Finite Group Databasebeta

← #34344209

Subgroups — #34344209

Order 20224.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777216C211yesmaximal, characteristic
2#23773949C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773218C211yesmaximal, characteristic
4#23764750C212yesmaximal, complemented
5#23764745C212yesmaximal, complemented
6#23764390C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764381C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763632C212yesmaximal
9#23763625C212yesmaximal
10#23763211C211yesmaximal, characteristic
11C79×#2660C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099293—21no—
13#19099288—21no—
14#19099274—21no—
15#19099268—22no—
16#19099228—21no—
17Q8×C22⋊D79—22no—
18#19099194C2212yes—
19#19099190—22no—
20#19099120C2211yescharacteristic
21#19099118—21no—
22C4⋊Q8×D79—21no—
23#19099044C2212yes—
24C4×#11929624C2211yescharacteristic
25#19098973—21no—
26#19098973—21no—
27#19098962—22no—
28#19098867—21no—
29#19098867—21no—
30#19098860—21no—
31#19098860—21no—
32#19098603C2211yescharacteristic
33#19098603C2212yes—
34#19098603C2211yescharacteristic
35#19098603C2212yes—
36#19098587C2211yescharacteristic
37C2×#14579089C2212yes—
38#19098562C2211yescharacteristic
39#19098562C2211yescharacteristic
40C4×#11929608C2211yescharacteristic
41#19098332C2212yes—
42#19098332C2212yes—
43#19098323C2212yes—
44#19098323C2212yes—
45#19098323C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
47C2×#125×C79C2211yescharacteristic
48#398×C79—22no—
49#395×C79—22no—
50#384×C79C2212yes—
51#382×C79C2212yes—
52#376×C79C2211yescharacteristic
53C2×#11929624C2311yescharacteristic
54C2×Q8×D79—22no—
55C2×#11929608C2311yescharacteristic
56C2×#11929608C2311yescharacteristic
57C2×#11929608C2312yes—
58#14579161D411yescharacteristic
59#14579161D411yescharacteristic
60#14579160—22no—
61#14579160—22no—
62#14579160—22no—
63#14579159—24no—
64#14579159—22no—
65#14579153D412yes—
66#14579152—22no—
67#14579152—22no—
68#14579151—24no—
69#14579141—22no—
70#14579140—24no—
71#14579140—21no—
72#14579140—21no—
73#14579139—24no—
74#14579137—24no—
75#14579137—22no—
76Q8×Dic79—22no—
77C4×Dic158—21no—
78C4×Dic158—21no—
79C4×Dic158D411yescharacteristic
80C4×Dic158D411yescharacteristic
81#14579126—22no—
82#14579126—22no—
83C4×D316D411yescharacteristic
84C4×D316D411yescharacteristic
85#14579123—22no—
86C4×C22⋊D79—21no—
87C4×C22⋊D79—24no—
88C4×C22⋊D79—21no—
89#14579120C2311yescharacteristic
90#14579120C2312yes—
91#14579119—22no—
92#14579118—21no—
93C4⋊C4×D79—22no—
94C4⋊C4×D79—22no—
95C42×D79—21no—
96#14579094—22no—
97#14579094—22no—
98#14579094—21no—
99#14579094—21no—
100#14579092—22no—
101#14579092—22no—
102#14579092—21no—
103#14579092—21no—
104C4⋊(C79⋊C8)—21no—
105C4⋊(C79⋊C8)—21no—
106#14579089Q818yescomplemented
107#14579084—21no—
108#14579084—21no—
109#14579081—21no—
110#14579081—21no—
111#14579072—21no—
112C4×C79⋊C8—21no—
113C22×Q8×C79D412yes—
114C4⋊Q8×C79—21no—
115C4⋊Q8×C79—21no—
116C4⋊Q8×C79—21no—
117C4⋊Q8×C79—21no—
118#125×C79—21no—
119#125×C79—21no—
120#125×C79—21no—
121#125×C79—21no—
122C2×C4⋊C4×C79—21no—
123C2×C4⋊C4×C79—21no—
124C2×C4⋊C4×C79—24no—
125C2×C4⋊C4×C79D412yes—
126C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
129C2×C42×C79C2312yes—
130C2×C42×C79C2311yescharacteristic
131#95×C79—21no—
132#95×C79—21no—
133#95×C79—24no—
134#11929624—22no—
135#11929624C2×Q814yes—
136C2×Dic158—24no—
137C2×Dic158—21no—
138C2×Dic158—21no—
139C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
140Q8×D79—84no—
141C2×D316C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊D79—21no—
143C2×C4×D79—24no—
144C2×C4×D79—21no—
145C2×C4×D79—21no—
146C2×C4×D79—21no—
147#11929608—22no—
148#11929608—22no—
149#11929608—22no—
150#11929608C2×Q814yescomplemented
151C2×C79⋊C8—22no—
152C2×C79⋊C8—21no—
153C2×C79⋊C8—21no—
154C4⋊Dic79—24no—
155C4⋊Dic79—21no—
156C4⋊Dic79—21no—
157C4⋊Dic79C2×D412yes—
158C4⋊Dic79C2×D412yes—
159C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
161Dic79⋊C4—24no—
162Dic79⋊C4—24no—
163Dic79⋊C4—24no—
164Dic79⋊C4—21no—
165Dic79⋊C4—21no—
166Dic79⋊C4—22no—
167Dic79⋊C4—22no—
168C22⋊Dic79—22no—
169C22⋊Dic79—21no—
170(C2×D79)⋊C4—24no—
171(C2×D79)⋊C4—21no—
172(C2×D79)⋊C4—21no—
173C4×Dic79—24no—
174C4×Dic79—21no—
175C4×Dic79—21no—
176C4×Dic79—21no—
177C4×Dic79—22no—
178C2×Q8×C79—22no—
179C2×Q8×C79—22no—
180C2×Q8×C79—82no—
181C22×C4×C79—22no—
182C22×C4×C79—21no—
183C22×C4×C79—21no—
184C22×C4×C79C2×D414yes—
185C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C79C2411yescharacteristic
188C4⋊C4×C79—22no—
189C4⋊C4×C79—22no—
190C4⋊C4×C79—22no—
191C4⋊C4×C79—22no—
192C4⋊C4×C79—21no—
193C4⋊C4×C79—21no—
194C4⋊C4×C79—21no—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—41no—
197C4⋊C4×C79—41no—
198C4⋊C4×C79—41no—
199C4⋊C4×C79—41no—
200C4⋊C4×C79—84no—
201C42×C79—22no—
202C42×C79C2×D411yescharacteristic
203C42×C79C2×D411yescharacteristic
204C42×C79C2×D411yescharacteristic
205C42×C79C2×D411yescharacteristic
206C42×C79C2×Q814yescomplemented
207C23×C79C22×D411yescharacteristic
208C22×D79—21no—
209Q8×C79—44no—
210Q8×C79—82no—
211C2×C4×C79—24no—
212C2×C4×C79—24no—
213C2×C4×C79—41no—
214C2×C4×C79—41no—
215C2×C4×C79—42no—
216C2×C4×C79—42no—
217C2×C4×C79—44no—
218C2×C4×C79—42no—
219C2×C4×C79—42no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79#12011yescharacteristic
223C2×C4×C79#12011yescharacteristic
224C2×C4×C79#12011yescharacteristic
225C2×C4×C79#12011yescharacteristic
226C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C79C22×Q812yes—
229C2×C4×C792−1+412yes—
230C22⋊D79—24no—
231C2×Dic79—21no—
232C2×Dic79—22no—
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—21no—
235C2×Dic79—22no—
236D316—21no—
237D316C4⋊Q812yes—
238C4×D79—24no—
239C4×D79—42no—
240C4×D79—42no—
241C4×D79—84no—
242Dic158—21no—
243Dic158—42no—
244Dic158—42no—
245Dic158—84no—
246Dic158C4⋊Q812yes—
247C79⋊C8—24no—
248C79⋊C8—41no—
249C79⋊C8—41no—
250C22×C79—21no—
251C22×C79—21no—
252C22×C79C2×#12011yescharacteristic
253C22×C79D4×Q812yes—
254C2×D79—22no—
255C2×D79—41no—
256C2×D79—41no—
257C4×C79—21no—
258C4×C79—21no—
259C4×C79—21no—
260C4×C79—21no—
261C4×C79—44no—
262C4×C79—44no—
263C4×C79—81no—
264C4×C79—81no—
265C4×C79C2×C4⋊Q811yescharacteristic
266C4×C79#53611yescharacteristic
267C4×C79D4×Q812yes—
268Dic79—22no—
269Dic79—42no—
270Dic79—41no—
271Dic79—42no—
272Dic79—41no—
273#25832—791nomaximal, Sylow
274C2×C79—22no—
275C2×C79#243411yescharacteristic
276C2×C79#301911yescharacteristic
277C2×C79#302011yescharacteristic
278D79—42no—
279#3503—791no—
280#3166—791no—
281#3080—791no—
282#2660D7911yescharacteristic, complemented
283#2061—792no—
284#2060—792no—
285#1997—791no—
286#1995—791no—
287#1860—792no—
288#1859—792no—
289#1759—791no—
290C79#2583211yescharacteristic, complemented, Sylow
291Q82—1581no—
292#557—1581no—
293#554—1581no—
294#554—1582no—
295D4×Q8—1581no—
296D4×Q8—1582no—
297#544—792no—
298#544—1582no—
299#533—791no—
300#533—1581no—
301C2×C4⋊Q8—1581no—
302C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
303C2×#125C2×D7911yescharacteristic
304#520—792no—
305C4×#41—791no—
306#501—1581no—
307#501—1581no—
308#499—1582no—
309#479—1581no—
310#479—1581no—
311#478—1581no—
312#478—1581no—
313#428—791no—
314#428—791no—
315#428—792no—
316#428—792no—
317#423—791no—
318C2×#104—792no—
319#417—791no—
320#417—791no—
321C4×M16—791no—
322#398—22no—
323#395—22no—
324#384C2×D7912yes—
325#382C2×D7912yes—
326#376C2×D7911yescharacteristic
327#343—792no—
328#343—792no—
329#339—792no—
330#339—792no—
331#339—792no—
332C2×#41—791no—
333C22×Q8—1582no—
334C22×Q8C22⋊D7912yes—
335C2×M16—792no—
336C2×M16—791no—
337C2×M16—791no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8—21no—
341C4⋊Q8—21no—
342C4⋊Q8—791no—
343C4⋊Q8—791no—
344C4⋊Q8—1582no—
345C4⋊Q8—1582no—
346C4⋊Q8—1582no—
347C4⋊Q8—1582no—
348C4⋊Q8—1584no—
349#125—21no—
350#125—21no—
351#125—21no—
352#125—21no—
353#125—792no—
354#125—1582no—
355#125—1582no—
356#125—1584no—
357C22⋊Q8—1582no—
358C22⋊Q8—1584no—
359C22⋊Q8—1582no—
360C22⋊Q8—1584no—
361C22⋊Q8—1581no—
362C22⋊Q8—1581no—
363C22⋊Q8—1584no—
364C4×Q8—791no—
365C4×Q8—791no—
366C4×Q8—1582no—
367C4×Q8—1582no—
368C4×Q8—1582no—
369C4×Q8—1581no—
370C4×Q8—1581no—
371C4×D4—791no—
372C4×D4—791no—
373C4×D4—1582no—
374C4×D4—1581no—
375C4×D4—1581no—
376C4×D4—1584no—
377#117—791no—
378#117—792no—
379#117—1582no—
380#117—1581no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—24no—
384C2×C4⋊C4—1582no—
385C2×C4⋊C4—1582no—
386C2×C4⋊C4C22⋊D7912yes—
387C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
390C2×C42—1581no—
391C2×C42C22×D7912yes—
392C2×C42C22×D7911yescharacteristic
393#107—1581no—
394#107—1581no—
395#107—1582no—
396#107—1582no—
397#106—1581no—
398#106—1581no—
399#106—1582no—
400#106—1582no—
401C4⋊C8—1581no—
402C4⋊C8—1581no—
403#104—798no—
404#103—1581no—
405#103—1581no—
406#102—1581no—
407#102—1581no—
408#97—1581no—
409C4×C8—1581no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—24no—
413#41—794no—
414#41—1582no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—82no—
418C2×Q8—791no—
419C2×Q8—6324no—
420C2×Q8—1584no—
421C2×Q8—1581no—
422C2×Q8—1581no—
423C2×D4—791no—
424C2×D4—1581no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—1584no—
429C22×C4—1581no—
430C22×C4—1581no—
431C22×C4—1581no—
432C22×C4C2×C22⋊D7914yes—
433C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
435C22×C4C23×D7911yescharacteristic
436M16—794no—
437M16—1582no—
438M16—1582no—
439M16—1582no—
440C2×C8—1581no—
441C2×C8—1581no—
442C2×C8—1582no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—84no—
456C4⋊C4—792no—
457C4⋊C4—792no—
458C4⋊C4—791no—
459C4⋊C4—791no—
460C4⋊C4—1584no—
461C4⋊C4—1584no—
462C4⋊C4—1584no—
463C4⋊C4—1584no—
464C4⋊C4—1581no—
465C4⋊C4—1581no—
466C4⋊C4—1582no—
467C4⋊C4—1582no—
468C4⋊C4—1581no—
469C4⋊C4—1581no—
470C22⋊C4—1584no—
471C22⋊C4—1582no—
472C22⋊C4—1581no—
473C22⋊C4—1581no—
474C22⋊C4—1581no—
475C42—22no—
476C42—1584no—
477C42—1581no—
478C42—1581no—
479C42—1581no—
480C42—1582no—
481C42D4×D7911yescharacteristic
482C42D4×D7911yescharacteristic
483C42D4×D7911yescharacteristic
484C42D4×D7911yescharacteristic
485C42Q8×D7914yescomplemented
486C23—1581no—
487C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
488Q8—44no—
489Q8—82no—
490Q8—3162no—
491Q8—3162no—
492Q8—792no—
493Q8—6324no—
494Q8—1581no—
495D4—792no—
496D4—1584no—
497D4—1581no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—3162no—
510C2×C4—3162no—
511C2×C4—6324no—
512C2×C4—1582no—
513C2×C4—1581no—
514C2×C4—1581no—
515C2×C4—1582no—
516C2×C4—1581no—
517C2×C4—1584no—
518C2×C4#1457912911yescharacteristic
519C2×C4#1457912911yescharacteristic
520C2×C4#1457912911yescharacteristic
521C2×C4#1457912911yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
524C2×C4C2×Q8×D7912yes—
525C2×C4#1457920912yes—
526C8—3161no—
527C8—3161no—
528C8—1584no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—3161no—
532C22—3161no—
533C22—1582no—
534C22C2×#1457912911yescharacteristic
535C22Q8×C22⋊D7912yes—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—44no—
541C4—44no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—3161no—
545C4—3162no—
546C4—3161no—
547C4—3162no—
548C4—1582no—
549C4C4⋊Q8×D7911yescharacteristic
550C4#1909913811yescharacteristic
551C4#1909922812yes—
552C2—22no—
553C2—3162no—
554C2#2376704111yescharacteristic
555C2#2377275611yescharacteristic
556C2#2377276311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2660C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC2×#11929624C23
hypercenter#2660D79
hypocenterC79#25832
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2660

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773949C2semidirect
4. #23764750C2semidirect
5. #23764745C2semidirect
6. #23764390C2semidirect
7. #23764381C2semidirect
11. C79×#2660C2semidirect
106. #14579089Q8semidirect
150. #11929608C2×Q8semidirect
206. C42×C79C2×Q8semidirect
282. #2660D79semidirect
290. C79#25832semidirect
485. C42Q8×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772162
#237739492
#237732182
#237647502
#237647452
#237643902
#237643812
#237636322
#237636252
#237632112
C79×#26602
#2583279