Finite Group Databasebeta

← #34344212

Subgroups — #34344212

Order 20224.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777221C211yesmaximal, characteristic
2#23773209C211yesmaximal, characteristic
3#23769520C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764748C212yesmaximal, complemented
5#23764743C212yesmaximal, complemented
6#23764393C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764382C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763630C212yesmaximal
9#23763623C212yesmaximal
10#23763213C211yesmaximal, characteristic
11C79×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099291—21no—
13#19099291—21no—
14#19099273—21no—
15#19099273—21no—
16#19099267—22no—
17#19099267—22no—
18#19099191C2211yescharacteristic
19#19099191C2211yescharacteristic
20#19099190—21no—
21#19099190—21no—
22#19099119—21no—
23C2×#14579153C2211yescharacteristic
24#125×D79—21no—
25#19099043C2211yescharacteristic
26#19099043C2211yescharacteristic
27C4×#11929624C2211yescharacteristic
28#19098855—21no—
29#19098850—21no—
30#19098845—21no—
31#19098840—21no—
32#19098603C2212yes—
33#19098587C2211yescharacteristic
34C2×#14579087C2212yes—
35#19098562C2212yes—
36#19098494—22no—
37#19098482—22no—
38#19098432C2212yes—
39#19098428C2212yes—
40#19098409C2211yescharacteristic
41#19098331C2212yes—
42#19098331C2212yes—
43#19098324C2212yes—
44#19098322C2212yes—
45#19098322C2212yes—
46#533×C79C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
48#501×C79—21no—
49#501×C79—21no—
50#500×C79—21no—
51#498×C79—21no—
52#428×C79C2212yes—
53#428×C79C2212yes—
54C4×M16×C79C2211yescharacteristic
55C2×#11929624C2311yescharacteristic
56C2×#11929608C2312yes—
57#14579161—21no—
58#14579161—21no—
59#14579160—21no—
60#14579160—21no—
61#14579159—22no—
62#14579159—22no—
63#14579153—21no—
64#14579153—21no—
65#14579153—21no—
66#14579153—21no—
67#14579153—21no—
68#14579153—21no—
69#14579152—21no—
70#14579152—21no—
71#14579151—22no—
72#14579151—22no—
73#14579151—22no—
74#14579151—22no—
75#14579139—22no—
76#14579139—22no—
77#14579139—22no—
78#14579139—22no—
79#14579138—22no—
80#14579138—22no—
81#14579137—22no—
82#14579137—22no—
83C4×Dic158—21no—
84C4×Dic158—21no—
85C4×Dic158D411yescharacteristic
86C4×Dic158D411yescharacteristic
87#14579126—22no—
88#14579126—22no—
89C4×D316—21no—
90C4×D316—21no—
91C4×D316D411yescharacteristic
92C4×D316D411yescharacteristic
93C4×C22⋊D79—21no—
94C4×C22⋊D79—21no—
95(C22⋊D79)⋊C4—22no—
96(C22⋊D79)⋊C4—22no—
97#14579120C2311yescharacteristic
98#14579119—21no—
99#14579119—21no—
100#14579118—21no—
101C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
103C2×Dic79⋊C4—24no—
104C2×Dic79⋊C4D412yes—
105C2×Dic79⋊C4D412yes—
106C4⋊C4×D79—22no—
107C4⋊C4×D79—22no—
108C4⋊C4×D79—21no—
109C4⋊C4×D79—21no—
110C2×C4×Dic79C2312yes—
111C42×D79—21no—
112#14579094—22no—
113#14579092—22no—
114C4⋊(C79⋊C8)—21no—
115C4⋊(C79⋊C8)—21no—
116#14579087Q818yescomplemented
117#14579084—22no—
118#14579081—22no—
119C79⋊#95—21no—
120C79⋊#95—21no—
121C79⋊#95—24no—
122C22×Q8×C79—21no—
123C2×M16×C79C2312yes—
124C4⋊Q8×C79—21no—
125C4⋊Q8×C79—21no—
126C4⋊Q8×C79—21no—
127C4⋊Q8×C79—21no—
128C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
129C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
130#125×C79D411yescharacteristic
131#125×C79D411yescharacteristic
132C22⋊Q8×C79—21no—
133C22⋊Q8×C79—21no—
134C4×Q8×C79—21no—
135C4×Q8×C79—21no—
136#117×C79C2311yescharacteristic
137#117×C79C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C79—21no—
139C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
140C2×C42×C79C2311yescharacteristic
141#107×C79—22no—
142#107×C79—22no—
143#106×C79—22no—
144#106×C79—22no—
145#97×C79—21no—
146C4×C8×C79—21no—
147#11929624—22no—
148#11929624C2×Q814yes—
149C2×Dic158—22no—
150C2×Dic158—22no—
151C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
152C2×D316C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D79—21no—
154C22×Dic79—22no—
155C22×Dic79C2×D412yes—
156C22×Dic79C2×D412yes—
157C2×C4×D79—22no—
158C2×C4×D79—22no—
159C2×C4×D79—21no—
160C2×C4×D79—21no—
161C2×C4×D79—21no—
162#11929608—24no—
163C2×C79⋊C8—22no—
164C4⋊Dic79—22no—
165C4⋊Dic79—22no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
172Dic79⋊C4—22no—
173Dic79⋊C4—22no—
174Dic79⋊C4—22no—
175Dic79⋊C4—22no—
176Dic79⋊C4—22no—
177Dic79⋊C4—22no—
178Dic79⋊C4—22no—
179Dic79⋊C4—22no—
180Dic79⋊C4—22no—
181Dic79⋊C4—22no—
182Dic79⋊C4—21no—
183Dic79⋊C4—21no—
184Dic79⋊C4—84no—
185C22⋊Dic79—21no—
186(C2×D79)⋊C4—22no—
187(C2×D79)⋊C4—22no—
188(C2×D79)⋊C4—21no—
189(C2×D79)⋊C4—21no—
190C4×Dic79—22no—
191C4×Dic79—22no—
192C4×Dic79—21no—
193C4×Dic79—21no—
194C4×Dic79—21no—
195C4×Dic79—22no—
196C4×Dic79C2×Q814yes—
197C2×Q8×C79—21no—
198C2×Q8×C79—21no—
199C2×Q8×C79—41no—
200C2×Q8×C79—41no—
201C2×Q8×C79—82no—
202C22×C4×C79—22no—
203C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C79C2411yescharacteristic
206M16×C79—22no—
207M16×C79C2×Q814yes—
208C2×C8×C79—22no—
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79—21no—
214C4⋊C4×C79—21no—
215C4⋊C4×C79—22no—
216C4⋊C4×C79—22no—
217C4⋊C4×C79—41no—
218C4⋊C4×C79—41no—
219C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C79—21no—
224C22⋊C4×C79—21no—
225C42×C79—21no—
226C42×C79—21no—
227C42×C79C2×D411yescharacteristic
228C42×C79C2×D411yescharacteristic
229C42×C79C2×D411yescharacteristic
230C42×C79C2×D411yescharacteristic
231C23×C79C22×D411yescharacteristic
232C22×D79—21no—
233Q8×C79—81no—
234Q8×C79—81no—
235Q8×C79—82no—
236Q8×C79—82no—
237C2×C4×C79—21no—
238C2×C4×C79—21no—
239C2×C4×C79—21no—
240C2×C4×C79—21no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—44no—
244C2×C4×C79—42no—
245C2×C4×C79#12011yescharacteristic
246C2×C4×C79#12011yescharacteristic
247C2×C4×C79#12011yescharacteristic
248C2×C4×C79#12011yescharacteristic
249C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C79C22×Q812yes—
252C2×C4×C792−1+412yes—
253C22⋊D79—24no—
254C2×Dic79—21no—
255C2×Dic79—21no—
256C2×Dic79—21no—
257C2×Dic79—22no—
258C2×Dic79—22no—
259C2×Dic79—24no—
260C2×Dic79—42no—
261C2×Dic79—42no—
262C2×Dic79—42no—
263C2×Dic79—42no—
264D316—21no—
265D316C4⋊Q812yes—
266C4×D79—24no—
267C4×D79—81no—
268C4×D79—81no—
269C4×D79—82no—
270C4×D79—82no—
271Dic158—21no—
272Dic158—82no—
273Dic158—82no—
274Dic158C4⋊Q812yes—
275C8×C79—24no—
276C79⋊C8—42no—
277C22×C79—21no—
278C22×C79—21no—
279C22×C79C2×#12011yescharacteristic
280C22×C79D4×Q812yes—
281C2×D79—22no—
282C2×D79—41no—
283C2×D79—41no—
284C4×C79—21no—
285C4×C79—21no—
286C4×C79—21no—
287C4×C79—21no—
288C4×C79—41no—
289C4×C79—41no—
290C4×C79—41no—
291C4×C79—41no—
292C4×C79—82no—
293C4×C79C2×C4⋊Q811yescharacteristic
294C4×C79#53611yescharacteristic
295C4×C79D4×Q812yes—
296Dic79—22no—
297Dic79—44no—
298Dic79—41no—
299Dic79—42no—
300Dic79—41no—
301Dic79—42no—
302#25833—791nomaximal, Sylow
303C2×C79—22no—
304C2×C79#243411yescharacteristic
305C2×C79#302111yescharacteristic
306C2×C79#302211yescharacteristic
307D79—42no—
308#3504—791no—
309#3165D7911yescharacteristic, complemented
310#3079—791no—
311#2660—791no—
312#2061—792no—
313#2060—792no—
314#1998—791no—
315#1995—791no—
316#1860—792no—
317#1859—792no—
318#1759—791no—
319C79#2583311yescharacteristic, complemented, Sylow
320#557—1581no—
321#557—1581no—
322#554—1582no—
323#554—1582no—
324#554—1581no—
325#554—1581no—
326#544—791no—
327#544—791no—
328#544—1581no—
329#544—1581no—
330#533—1581no—
331#533C2×D7911yescharacteristic
332C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
333C2×#125—791no—
334C2×#125—1581no—
335#520—791no—
336#520—791no—
337C4×#41—791no—
338#501—21no—
339#501—21no—
340#500—21no—
341#498—21no—
342#477—1581no—
343#476—1581no—
344#475—1581no—
345#474—1581no—
346#428—792no—
347#428C2×D7912yes—
348#428C2×D7912yes—
349#423—791no—
350C2×#104—792no—
351#417—792no—
352C4×M16C2×D7911yescharacteristic
353#398—1582no—
354#395—1582no—
355#384—792no—
356#382—792no—
357#376—791no—
358#343—792no—
359#343—792no—
360#339—792no—
361#339—792no—
362#339—792no—
363C2×#41—791no—
364C22×Q8—21no—
365C2×M16—792no—
366C2×M16C22×D7912yes—
367C4⋊Q8—21no—
368C4⋊Q8—21no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—1581no—
372C4⋊Q8—1581no—
373C4⋊Q8—1582no—
374C4⋊Q8—1582no—
375C4⋊Q8—1581no—
376C4⋊Q8—1581no—
377C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
378C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
379#125—1581no—
380#125—1581no—
381#125—1582no—
382#125—1582no—
383#125—1582no—
384#125—1582no—
385#125—1581no—
386#125—1581no—
387#125—1581no—
388#125—1581no—
389#125—1581no—
390#125—1581no—
391#125C22⋊D7911yescharacteristic
392#125C22⋊D7911yescharacteristic
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—1582no—
396C22⋊Q8—1582no—
397C22⋊Q8—1582no—
398C22⋊Q8—1582no—
399C22⋊Q8—1582no—
400C22⋊Q8—1582no—
401C22⋊Q8—1582no—
402C22⋊Q8—1582no—
403C4×Q8—21no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—791no—
406C4×Q8—791no—
407C4×Q8—1581no—
408C4×Q8—1581no—
409C4×Q8—1582no—
410C4×Q8—1582no—
411C4×D4—791no—
412C4×D4—791no—
413C4×D4—1581no—
414C4×D4—1581no—
415C4×D4—1582no—
416C4×D4—1582no—
417C4×D4—1581no—
418C4×D4—1581no—
419#117—791no—
420#117—1581no—
421#117—1581no—
422#117—1581no—
423#117C22×D7911yescharacteristic
424#117C22×D7911yescharacteristic
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—792no—
427C2×C4⋊C4—792no—
428C2×C4⋊C4—791no—
429C2×C4⋊C4—791no—
430C2×C4⋊C4—1582no—
431C2×C4⋊C4—1582no—
432C2×C4⋊C4—1584no—
433C2×C4⋊C4—1581no—
434C2×C4⋊C4—1581no—
435C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
436C2×C42—792no—
437C2×C42—1581no—
438C2×C42C22×D7911yescharacteristic
439#107—22no—
440#107—22no—
441#107—1582no—
442#106—22no—
443#106—22no—
444#106—1582no—
445C4⋊C8—1581no—
446C4⋊C8—1581no—
447#104—798no—
448#103—1582no—
449#102—1582no—
450#97—21no—
451C4×C8—21no—
452#95—1584no—
453#95—1581no—
454#95—1581no—
455#41—794no—
456#41—1582no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—41no—
460C2×Q8—41no—
461C2×Q8—82no—
462C2×Q8—791no—
463C2×Q8—1582no—
464C2×Q8—1582no—
465C2×D4—791no—
466C2×D4—1581no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—792no—
469C22×C4—792no—
470C22×C4—1582no—
471C22×C4—1582no—
472C22×C4—1582no—
473C22×C4—1581no—
474C22×C4—1581no—
475C22×C4—1581no—
476C22×C4D4×D7911yescharacteristic
477C22×C4D4×D7911yescharacteristic
478C22×C4C23×D7911yescharacteristic
479M16—22no—
480M16—1584no—
481M16Q8×D7914yes—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—1582no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—791no—
495C4⋊C4—791no—
496C4⋊C4—6324no—
497C4⋊C4—1582no—
498C4⋊C4—1582no—
499C4⋊C4—1582no—
500C4⋊C4—1582no—
501C4⋊C4—1582no—
502C4⋊C4—1582no—
503C4⋊C4—1582no—
504C4⋊C4—1582no—
505C4⋊C4—1582no—
506C4⋊C4—1582no—
507C4⋊C4—1582no—
508C4⋊C4—1582no—
509C4⋊C4—1581no—
510C4⋊C4—1581no—
511C4⋊C4—1581no—
512C4⋊C4—1581no—
513C4⋊C4—1581no—
514C4⋊C4—1581no—
515C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
516C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
517C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—1582no—
522C22⋊C4—1582no—
523C22⋊C4—1581no—
524C22⋊C4—1581no—
525C22⋊C4—1581no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—794no—
529C42—1582no—
530C42—1582no—
531C42—1582no—
532C42—1581no—
533C42—1581no—
534C42—1581no—
535C42D4×D7911yescharacteristic
536C42D4×D7911yescharacteristic
537C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
538C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
539C23—1581no—
540C23C2×D4×D7911yescharacteristic
541Q8—81no—
542Q8—81no—
543Q8—82no—
544Q8—82no—
545Q8—792no—
546Q8—6322no—
547Q8—6322no—
548Q8—1581no—
549D4—792no—
550D4—1584no—
551D4—1581no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—3162no—
561C2×C4—3162no—
562C2×C4—3162no—
563C2×C4—3162no—
564C2×C4—6321no—
565C2×C4—6321no—
566C2×C4—6322no—
567C2×C4—6322no—
568C2×C4—1584no—
569C2×C4—1581no—
570C2×C4—1581no—
571C2×C4—1582no—
572C2×C4—1582no—
573C2×C4—1581no—
574C2×C4—1584no—
575C2×C4#1457912911yescharacteristic
576C2×C4#1457912911yescharacteristic
577C2×C4#1457912911yescharacteristic
578C2×C4#1457912911yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
580C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
581C2×C4C2×Q8×D7912yes—
582C2×C4#1457920912yes—
583C8—24no—
584C8—3162no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—3161no—
588C22—3161no—
589C22—1582no—
590C22C2×#1457912911yescharacteristic
591C22#1909922812yes—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—82no—
601C4—3164no—
602C4—3162no—
603C4—3161no—
604C4—3162no—
605C4—3161no—
606C4—1582no—
607C4C4⋊Q8×D7911yescharacteristic
608C4#1909913811yescharacteristic
609C4Q8×C22⋊D7912yes—
610C2—22no—
611C2—3162no—
612C2#2376704111yescharacteristic
613C2#2377276911yescharacteristic
614C2#2377277611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#3165C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC2×#11929624C23
hypercenter#3165D79
hypocenterC79#25833
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23769520C2semidirect
4. #23764748C2semidirect
5. #23764743C2semidirect
6. #23764393C2semidirect
7. #23764382C2semidirect
11. C79×#3165C2semidirect
116. #14579087Q8semidirect
309. #3165D79semidirect
319. C79#25833semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772212
#237732092
#237695202
#237647482
#237647432
#237643932
#237643822
#237636302
#237636232
#237632132
C79×#31652
#2583379