Finite Group Databasebeta

← #34344218

Subgroups — #34344218

Order 20224.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777224C211yesmaximal, characteristic
2#23773946C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773216C211yesmaximal, characteristic
4#23769521C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764751C212yesmaximal, complemented
6#23764746C212yesmaximal, complemented
7#23764380C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763636C212yesmaximal
9#23763629C212yesmaximal
10#23763213C211yesmaximal, characteristic
11C79×#1998C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099290—21no—
13#19099290—21no—
14#19099269—21no—
15#19099269—21no—
16#19099268—22no—
17#19099268—22no—
18#19099194C2211yescharacteristic
19#19099194C2211yescharacteristic
20#19099193—21no—
21#19099193—21no—
22#19099120C2211yescharacteristic
23#19099119—21no—
24C2×#14579161C2211yescharacteristic
25#125×D79—21no—
26#19099044C2211yescharacteristic
27#19099044C2211yescharacteristic
28C4×#11929624C2211yescharacteristic
29#19098972—21no—
30#19098972—21no—
31#19098968—21no—
32#19098961—21no—
33#19098859—21no—
34#19098854—21no—
35#19098849—21no—
36#19098844—21no—
37#19098605C2212yes—
38#19098605C2212yes—
39#19098605C2212yes—
40C2×#14579087C2212yes—
41#19098565C2212yes—
42#19098493—22no—
43#19098483—22no—
44#19098432C2212yes—
45#19098428C2212yes—
46#19098409C2211yescharacteristic
47#19098324C2212yes—
48#19098324C2212yes—
49#19098324C2212yes—
50C2×#125×C79C2211yescharacteristic
51#423×C79C2211yescharacteristic
52C4×M16×C79C2211yescharacteristic
53#343×C79C2212yes—
54#343×C79C2212yes—
55C2×#11929624C2311yescharacteristic
56C22×Dic158—21no—
57#14579161—21no—
58#14579161—21no—
59#14579161—21no—
60#14579161—21no—
61#14579161D411yescharacteristic
62#14579161D411yescharacteristic
63#14579160—22no—
64#14579160—22no—
65#14579160—21no—
66#14579160—21no—
67#14579160—21no—
68#14579160—21no—
69#14579153D411yescharacteristic
70#14579153D411yescharacteristic
71#14579152—21no—
72#14579152—21no—
73#14579152—21no—
74#14579152—21no—
75#14579151—22no—
76#14579151—22no—
77#14579151—22no—
78#14579151—22no—
79#14579141—22no—
80#14579141—22no—
81#14579140—22no—
82#14579140—22no—
83#14579140—21no—
84#14579140—21no—
85#14579139—22no—
86#14579139—22no—
87#14579139—22no—
88#14579139—22no—
89C4×Dic158—21no—
90C4×Dic158—21no—
91C4×Dic158D411yescharacteristic
92C4×Dic158D411yescharacteristic
93#14579126—22no—
94#14579126—22no—
95#14579126—21no—
96#14579126—21no—
97C4×D316D411yescharacteristic
98C4×D316D411yescharacteristic
99#14579123—21no—
100#14579123—21no—
101C4×C22⋊D79—21no—
102C4×C22⋊D79—21no—
103C4×C22⋊D79—22no—
104C4×C22⋊D79—22no—
105#14579120C2311yescharacteristic
106#14579120C2311yescharacteristic
107#14579120C2311yescharacteristic
108#14579119—21no—
109#14579119—21no—
110#14579118—21no—
111C2×C4⋊Dic79—21no—
112C2×C4⋊Dic79C2312yes—
113C2×Dic79⋊C4—24no—
114C4⋊C4×D79—22no—
115C4⋊C4×D79—22no—
116C4⋊C4×D79—21no—
117C4⋊C4×D79—21no—
118C2×C4×Dic79C2312yes—
119C42×D79—21no—
120#14579095—22no—
121#14579095—22no—
122#14579095—22no—
123#14579093—22no—
124#14579093—22no—
125#14579093—22no—
126#14579087Q818yescomplemented
127#14579086—22no—
128#14579083—22no—
129C79⋊#95—21no—
130C79⋊#95—21no—
131C79⋊#95—24no—
132C2×M16×C79C2312yes—
133C2×M16×C79C2312yes—
134#125×C79—21no—
135#125×C79—21no—
136#125×C79—21no—
137#125×C79—21no—
138C2×C4⋊C4×C79D412yes—
139C2×C4⋊C4×C79D412yes—
140C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
142C2×C42×C79C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C79—21no—
144C4⋊C8×C79—21no—
145#97×C79—21no—
146C4×C8×C79—21no—
147#11929624—22no—
148#11929624C2×Q814yes—
149C2×Dic158—22no—
150C2×Dic158—22no—
151C2×Dic158—21no—
152C2×Dic158—21no—
153C2×Dic158—41no—
154C2×Dic158—41no—
155C2×Dic158—82no—
156C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
157C2×D316C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D79—21no—
159C22×Dic79—22no—
160C22×Dic79—22no—
161C2×C4×D79—22no—
162C2×C4×D79—22no—
163C2×C4×D79—21no—
164C2×C4×D79—21no—
165C2×C4×D79—21no—
166C4⋊Dic79—22no—
167C4⋊Dic79—22no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—22no—
171C4⋊Dic79—22no—
172C4⋊Dic79—41no—
173C4⋊Dic79—41no—
174C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
180Dic79⋊C4—22no—
181Dic79⋊C4—22no—
182Dic79⋊C4—22no—
183Dic79⋊C4—22no—
184Dic79⋊C4—22no—
185Dic79⋊C4—22no—
186Dic79⋊C4—21no—
187Dic79⋊C4—21no—
188Dic79⋊C4—21no—
189Dic79⋊C4—21no—
190Dic79⋊C4—21no—
191Dic79⋊C4—21no—
192Dic79⋊C4—84no—
193C22⋊Dic79—21no—
194C22⋊Dic79—21no—
195C22⋊Dic79—21no—
196(C2×D79)⋊C4—22no—
197(C2×D79)⋊C4—22no—
198(C2×D79)⋊C4—21no—
199(C2×D79)⋊C4—21no—
200C4×Dic79—22no—
201C4×Dic79—22no—
202C4×Dic79—21no—
203C4×Dic79—21no—
204C4×Dic79—21no—
205C4×Dic79—21no—
206C4×Dic79—21no—
207C4×Dic79—22no—
208C4×Dic79C2×Q814yes—
209C22×C4×C79C2×D412yes—
210C22×C4×C79C2×D412yes—
211C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C79C2411yescharacteristic
214M16×C79—22no—
215M16×C79—24no—
216M16×C79C2×Q814yes—
217C2×C8×C79—22no—
218C2×C8×C79—22no—
219C4⋊C4×C79—22no—
220C4⋊C4×C79—22no—
221C4⋊C4×C79—22no—
222C4⋊C4×C79—22no—
223C4⋊C4×C79—21no—
224C4⋊C4×C79—21no—
225C4⋊C4×C79—21no—
226C4⋊C4×C79—21no—
227C42×C79C2×D411yescharacteristic
228C42×C79C2×D411yescharacteristic
229C42×C79C2×D411yescharacteristic
230C42×C79C2×D411yescharacteristic
231C23×C79C22×D411yescharacteristic
232C22×D79—21no—
233C2×C4×C79—22no—
234C2×C4×C79—22no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—42no—
238C2×C4×C79—42no—
239C2×C4×C79#12011yescharacteristic
240C2×C4×C79#12011yescharacteristic
241C2×C4×C79#12011yescharacteristic
242C2×C4×C79#12011yescharacteristic
243C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C79C22×Q812yes—
246C2×C4×C792−1+412yes—
247C22⋊D79—24no—
248C2×Dic79—21no—
249C2×Dic79—21no—
250C2×Dic79—21no—
251C2×Dic79—21no—
252C2×Dic79—21no—
253C2×Dic79—21no—
254C2×Dic79—21no—
255C2×Dic79—24no—
256C2×Dic79—42no—
257C2×Dic79—42no—
258C2×Dic79—44no—
259C2×Dic79—42no—
260D316—21no—
261D316C4⋊Q812yes—
262C4×D79—24no—
263C4×D79—81no—
264C4×D79—81no—
265C4×D79—82no—
266C4×D79—82no—
267Dic158—21no—
268Dic158—81no—
269Dic158—81no—
270Dic158—82no—
271Dic158—82no—
272Dic158—82no—
273Dic158—82no—
274Dic158C4⋊Q812yes—
275C8×C79—24no—
276C8×C79—42no—
277C22×C79—21no—
278C22×C79—21no—
279C22×C79C2×#12011yescharacteristic
280C22×C79D4×Q812yes—
281C2×D79—22no—
282C2×D79—41no—
283C2×D79—41no—
284C4×C79—21no—
285C4×C79—21no—
286C4×C79—21no—
287C4×C79—21no—
288C4×C79—42no—
289C4×C79—42no—
290C4×C79C2×C4⋊Q811yescharacteristic
291C4×C79#53611yescharacteristic
292C4×C79D4×Q812yes—
293Dic79—22no—
294Dic79—44no—
295Dic79—41no—
296Dic79—41no—
297Dic79—41no—
298Dic79—41no—
299Dic79—41no—
300Dic79—41no—
301Dic79—82no—
302#25833—791nomaximal, Sylow
303C2×C79—22no—
304C2×C79#243411yescharacteristic
305C2×C79#302111yescharacteristic
306C2×C79#302211yescharacteristic
307D79—42no—
308#3504—791no—
309#3165—791no—
310#3079—791no—
311#2660—791no—
312#2061—792no—
313#2060—792no—
314#1998D7911yescharacteristic, complemented
315#1995—791no—
316#1860—792no—
317#1859—792no—
318#1759—791no—
319C79#2583311yescharacteristic, complemented, Sylow
320#557—1581no—
321#557—1581no—
322#554—1581no—
323#554—1581no—
324#554—1582no—
325#554—1582no—
326#544—791no—
327#544—791no—
328#544—1581no—
329#544—1581no—
330#533—791no—
331#533—1581no—
332C2×C4⋊Q8—791no—
333C2×#125—1581no—
334C2×#125C2×D7911yescharacteristic
335#520—791no—
336#520—791no—
337C4×#41—791no—
338#501—1581no—
339#501—1581no—
340#500—1581no—
341#498—1581no—
342#477—1581no—
343#476—1581no—
344#475—1581no—
345#474—1581no—
346#428—792no—
347#428—792no—
348#428—792no—
349#423C2×D7911yescharacteristic
350C2×#104—792no—
351#417—792no—
352C4×M16C2×D7911yescharacteristic
353#398—1582no—
354#395—1582no—
355#384—792no—
356#382—792no—
357#376—791no—
358#343C2×D7912yes—
359#343C2×D7912yes—
360#339—792no—
361#339—792no—
362#339—792no—
363C2×#41—791no—
364C22×Q8—1581no—
365C2×M16C22×D7912yes—
366C2×M16C22×D7912yes—
367C4⋊Q8—791no—
368C4⋊Q8—791no—
369C4⋊Q8—1581no—
370C4⋊Q8—1581no—
371C4⋊Q8—1581no—
372C4⋊Q8—1581no—
373C4⋊Q8—1582no—
374C4⋊Q8—1582no—
375C4⋊Q8—1581no—
376C4⋊Q8—1581no—
377C4⋊Q8—1581no—
378C4⋊Q8—1581no—
379#125—21no—
380#125—21no—
381#125—21no—
382#125—21no—
383#125—791no—
384#125—791no—
385#125—1581no—
386#125—1581no—
387#125—1581no—
388#125—1581no—
389#125—1582no—
390#125—1582no—
391#125—1582no—
392#125—1582no—
393C22⋊Q8—1582no—
394C22⋊Q8—1582no—
395C22⋊Q8—1582no—
396C22⋊Q8—1582no—
397C22⋊Q8—1582no—
398C22⋊Q8—1582no—
399C22⋊Q8—1581no—
400C22⋊Q8—1581no—
401C22⋊Q8—1582no—
402C22⋊Q8—1582no—
403C4×Q8—791no—
404C4×Q8—791no—
405C4×Q8—1581no—
406C4×Q8—1581no—
407C4×Q8—1582no—
408C4×Q8—1582no—
409C4×Q8—1581no—
410C4×Q8—1581no—
411C4×D4—791no—
412C4×D4—791no—
413C4×D4—1581no—
414C4×D4—1581no—
415C4×D4—1581no—
416C4×D4—1581no—
417C4×D4—1582no—
418C4×D4—1582no—
419#117—791no—
420#117—791no—
421#117—791no—
422#117—1581no—
423#117—1581no—
424#117—1581no—
425C2×C4⋊C4—792no—
426C2×C4⋊C4—1581no—
427C2×C4⋊C4—1581no—
428C2×C4⋊C4—1582no—
429C2×C4⋊C4—1582no—
430C2×C4⋊C4—1581no—
431C2×C4⋊C4—1584no—
432C2×C4⋊C4D31612yes—
433C2×C4⋊C4D31612yes—
434C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
436C2×C42—792no—
437C2×C42—1581no—
438C2×C42C22×D7911yescharacteristic
439#107—1582no—
440#107—1582no—
441#107—1582no—
442#106—1582no—
443#106—1582no—
444#106—1582no—
445C4⋊C8—21no—
446C4⋊C8—21no—
447#104—798no—
448#103—1582no—
449#102—1582no—
450#97—21no—
451C4×C8—21no—
452#95—1581no—
453#95—1581no—
454#95—1584no—
455#41—794no—
456#41—1582no—
457C2×Q8—3161no—
458C2×Q8—3161no—
459C2×Q8—791no—
460C2×Q8—6322no—
461C2×Q8—1582no—
462C2×Q8—1582no—
463C2×Q8—1581no—
464C2×Q8—1581no—
465C2×D4—791no—
466C2×D4—1581no—
467C22×C4—1582no—
468C22×C4—1582no—
469C22×C4—1582no—
470C22×C4—1582no—
471C22×C4—1581no—
472C22×C4—1581no—
473C22×C4—1581no—
474C22×C4C2×D31612yes—
475C22×C4C2×D31612yes—
476C22×C4C2×D31611yescharacteristic
477C22×C4C2×D31611yescharacteristic
478C22×C4C23×D7911yescharacteristic
479M16—22no—
480M16—24no—
481M16Q8×D7914yes—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—3161no—
493C4⋊C4—3161no—
494C4⋊C4—791no—
495C4⋊C4—791no—
496C4⋊C4—791no—
497C4⋊C4—791no—
498C4⋊C4—791no—
499C4⋊C4—791no—
500C4⋊C4—6324no—
501C4⋊C4—1582no—
502C4⋊C4—1582no—
503C4⋊C4—1582no—
504C4⋊C4—1582no—
505C4⋊C4—1582no—
506C4⋊C4—1582no—
507C4⋊C4—1582no—
508C4⋊C4—1582no—
509C4⋊C4—1582no—
510C4⋊C4—1582no—
511C4⋊C4—1581no—
512C4⋊C4—1581no—
513C4⋊C4—1581no—
514C4⋊C4—1581no—
515C4⋊C4—1581no—
516C4⋊C4—1581no—
517C4⋊C4—1581no—
518C4⋊C4—1581no—
519C22⋊C4—1582no—
520C22⋊C4—1582no—
521C22⋊C4—1581no—
522C22⋊C4—1581no—
523C22⋊C4—1581no—
524C22⋊C4—1581no—
525C22⋊C4—1581no—
526C42—794no—
527C42—1582no—
528C42—1582no—
529C42—1582no—
530C42—1581no—
531C42—1581no—
532C42—1581no—
533C42—1581no—
534C42—1581no—
535C42D4×D7911yescharacteristic
536C42D4×D7911yescharacteristic
537C42D4×D7911yescharacteristic
538C42D4×D7911yescharacteristic
539C23—1581no—
540C23C22×D31611yescharacteristic
541Q8—792no—
542Q8—6321no—
543Q8—6321no—
544Q8—6322no—
545Q8—6322no—
546Q8—6322no—
547Q8—6322no—
548Q8—1581no—
549D4—792no—
550D4—1584no—
551D4—1581no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—3162no—
559C2×C4—3162no—
560C2×C4—3164no—
561C2×C4—3162no—
562C2×C4—6321no—
563C2×C4—6321no—
564C2×C4—6322no—
565C2×C4—6322no—
566C2×C4—1584no—
567C2×C4—1581no—
568C2×C4—1581no—
569C2×C4—1581no—
570C2×C4—1581no—
571C2×C4—1581no—
572C2×C4—1581no—
573C2×C4—1581no—
574C2×C4—1584no—
575C2×C4#1457913111yescharacteristic
576C2×C4#1457913111yescharacteristic
577C2×C4#1457913111yescharacteristic
578C2×C4#1457913111yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
581C2×C4C2×Q8×D7912yes—
582C2×C4#1457920812yes—
583C8—24no—
584C8—42no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—3161no—
588C22—3161no—
589C22—1582no—
590C22C2×#1457913111yescharacteristic
591C22Q8×D31612yes—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—42no—
597C4—42no—
598C4—3164no—
599C4—3161no—
600C4—3161no—
601C4—3161no—
602C4—3161no—
603C4—3161no—
604C4—3161no—
605C4—6322no—
606C4—1582no—
607C4C4⋊Q8×D7911yescharacteristic
608C4#1909913311yescharacteristic
609C4#1909922612yes—
610C2—22no—
611C2—3162no—
612C2#2376704311yescharacteristic
613C2#2377277411yescharacteristic
614C2#2377278111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1998C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC2×#11929624C23
hypercenter#1998D79
hypocenterC79#25833
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1998

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773946C2semidirect
4. #23769521C2semidirect
5. #23764751C2semidirect
6. #23764746C2semidirect
7. #23764380C2semidirect
11. C79×#1998C2semidirect
126. #14579087Q8semidirect
314. #1998D79semidirect
319. C79#25833semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772242
#237739462
#237732162
#237695212
#237647512
#237647462
#237643802
#237636362
#237636292
#237632132
C79×#19982
#2583379