Finite Group Databasebeta

← #34344220

Subgroups — #34344220

Order 20224.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777224C211yesmaximal, characteristic
2#23773942C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773209C211yesmaximal, characteristic
4#23764750C212yesmaximal, complemented
5#23764745C212yesmaximal, complemented
6#23764394C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764381C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763632C212yesmaximal
9#23763625C212yesmaximal
10#23763211C211yesmaximal, characteristic
11C79×#2660C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099290—21no—
13#19099290—21no—
14#19099269—21no—
15#19099269—21no—
16#19099268—22no—
17#19099268—22no—
18#19099194C2211yescharacteristic
19#19099194C2211yescharacteristic
20#19099193—21no—
21#19099193—21no—
22#19099120C2211yescharacteristic
23#19099119—21no—
24#125×D79—21no—
25#19099044C2211yescharacteristic
26#19099044C2211yescharacteristic
27C4×#11929624C2211yescharacteristic
28#19098969—21no—
29#19098969—21no—
30#19098966—21no—
31#19098959—21no—
32#19098855—21no—
33#19098850—21no—
34#19098845—21no—
35#19098840—21no—
36#19098603C2212yes—
37#19098603C2212yes—
38#19098603C2212yes—
39#19098587C2211yescharacteristic
40C2×#14579089C2212yes—
41#19098562C2212yes—
42C4×#11929608C2211yescharacteristic
43#19098332C2212yes—
44#19098332C2212yes—
45#19098323C2212yes—
46#19098323C2212yes—
47#19098323C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
49C2×#125×C79C2211yescharacteristic
50#398×C79—22no—
51#395×C79—22no—
52#384×C79C2212yes—
53#382×C79C2212yes—
54#376×C79C2211yescharacteristic
55C2×#11929624C2311yescharacteristic
56C2×#11929608C2312yes—
57C2×#11929608C2312yes—
58#14579161D411yescharacteristic
59#14579161D411yescharacteristic
60#14579160—22no—
61#14579160—22no—
62#14579160—21no—
63#14579160—21no—
64#14579160—21no—
65#14579160—21no—
66#14579153D411yescharacteristic
67#14579153D411yescharacteristic
68#14579152—21no—
69#14579152—21no—
70#14579152—21no—
71#14579152—21no—
72#14579151—22no—
73#14579151—22no—
74#14579151—22no—
75#14579151—22no—
76#14579141—22no—
77#14579141—22no—
78#14579140—22no—
79#14579140—22no—
80#14579140—21no—
81#14579140—21no—
82#14579139—22no—
83#14579139—22no—
84#14579139—22no—
85#14579139—22no—
86C4×Dic158—21no—
87C4×Dic158—21no—
88C4×Dic158D411yescharacteristic
89C4×Dic158D411yescharacteristic
90#14579126—22no—
91#14579126—22no—
92#14579126—21no—
93#14579126—21no—
94C4×D316D411yescharacteristic
95C4×D316D411yescharacteristic
96#14579123—21no—
97#14579123—21no—
98C4×C22⋊D79—21no—
99C4×C22⋊D79—21no—
100C4×C22⋊D79—22no—
101C4×C22⋊D79—22no—
102#14579120C2311yescharacteristic
103#14579120C2311yescharacteristic
104#14579120C2311yescharacteristic
105#14579119—21no—
106#14579119—21no—
107#14579118—21no—
108C4⋊C4×D79—22no—
109C4⋊C4×D79—22no—
110C4⋊C4×D79—21no—
111C4⋊C4×D79—21no—
112C42×D79—21no—
113#14579094—22no—
114#14579094—22no—
115#14579094—22no—
116#14579092—22no—
117#14579092—22no—
118#14579092—22no—
119C4⋊(C79⋊C8)—21no—
120C4⋊(C79⋊C8)—21no—
121#14579089Q818yescomplemented
122#14579084—22no—
123#14579081—22no—
124#14579072—21no—
125C4×C79⋊C8—21no—
126C22×Q8×C79—21no—
127C4⋊Q8×C79—21no—
128C4⋊Q8×C79—21no—
129C4⋊Q8×C79—21no—
130C4⋊Q8×C79—21no—
131#125×C79—21no—
132#125×C79—21no—
133#125×C79—21no—
134#125×C79—21no—
135C2×C4⋊C4×C79—21no—
136C2×C4⋊C4×C79—24no—
137C2×C4⋊C4×C79D412yes—
138C2×C4⋊C4×C79D412yes—
139C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
140C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
142C2×C42×C79C2312yes—
143C2×C42×C79C2311yescharacteristic
144#95×C79—21no—
145#95×C79—21no—
146#95×C79—24no—
147#11929624—22no—
148#11929624C2×Q814yes—
149C2×Dic158—22no—
150C2×Dic158—22no—
151C2×Dic158—21no—
152C2×Dic158—21no—
153C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
154C2×D316C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D79—21no—
156C2×C4×D79—22no—
157C2×C4×D79—22no—
158C2×C4×D79—21no—
159C2×C4×D79—21no—
160C2×C4×D79—21no—
161#11929608—22no—
162#11929608—24no—
163#11929608C2×Q814yes—
164C2×C79⋊C8—22no—
165C2×C79⋊C8—22no—
166C4⋊Dic79—22no—
167C4⋊Dic79—22no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
176Dic79⋊C4—22no—
177Dic79⋊C4—22no—
178Dic79⋊C4—22no—
179Dic79⋊C4—22no—
180Dic79⋊C4—22no—
181Dic79⋊C4—22no—
182Dic79⋊C4—21no—
183Dic79⋊C4—21no—
184Dic79⋊C4—21no—
185Dic79⋊C4—21no—
186Dic79⋊C4—21no—
187Dic79⋊C4—21no—
188C22⋊Dic79—21no—
189C22⋊Dic79—21no—
190C22⋊Dic79—21no—
191(C2×D79)⋊C4—22no—
192(C2×D79)⋊C4—22no—
193(C2×D79)⋊C4—21no—
194(C2×D79)⋊C4—21no—
195C4×Dic79—22no—
196C4×Dic79—22no—
197C4×Dic79—21no—
198C4×Dic79—21no—
199C4×Dic79—21no—
200C4×Dic79—21no—
201C4×Dic79—21no—
202C2×Q8×C79—41no—
203C2×Q8×C79—41no—
204C2×Q8×C79—82no—
205C22×C4×C79—22no—
206C22×C4×C79—22no—
207C22×C4×C79C2×D412yes—
208C22×C4×C79C2×D412yes—
209C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C79C2411yescharacteristic
212C4⋊C4×C79—22no—
213C4⋊C4×C79—22no—
214C4⋊C4×C79—22no—
215C4⋊C4×C79—22no—
216C4⋊C4×C79—21no—
217C4⋊C4×C79—21no—
218C4⋊C4×C79—21no—
219C4⋊C4×C79—21no—
220C4⋊C4×C79—22no—
221C4⋊C4×C79—22no—
222C4⋊C4×C79—41no—
223C4⋊C4×C79—41no—
224C4⋊C4×C79—84no—
225C42×C79—22no—
226C42×C79C2×D411yescharacteristic
227C42×C79C2×D411yescharacteristic
228C42×C79C2×D411yescharacteristic
229C42×C79C2×D411yescharacteristic
230C42×C79C2×Q814yes—
231C23×C79C22×D411yescharacteristic
232C22×D79—21no—
233Q8×C79—82no—
234Q8×C79—82no—
235C2×C4×C79—22no—
236C2×C4×C79—22no—
237C2×C4×C79—24no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—42no—
241C2×C4×C79—42no—
242C2×C4×C79—42no—
243C2×C4×C79—42no—
244C2×C4×C79—44no—
245C2×C4×C79—42no—
246C2×C4×C79#12011yescharacteristic
247C2×C4×C79#12011yescharacteristic
248C2×C4×C79#12011yescharacteristic
249C2×C4×C79#12011yescharacteristic
250C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C79C22×Q812yes—
253C2×C4×C792−1+412yes—
254C22⋊D79—24no—
255C2×Dic79—21no—
256C2×Dic79—21no—
257C2×Dic79—21no—
258C2×Dic79—21no—
259C2×Dic79—21no—
260C2×Dic79—21no—
261C2×Dic79—21no—
262D316—21no—
263D316C4⋊Q812yes—
264C4×D79—24no—
265C4×D79—81no—
266C4×D79—81no—
267C4×D79—82no—
268C4×D79—82no—
269Dic158—21no—
270Dic158—81no—
271Dic158—81no—
272Dic158—82no—
273Dic158—82no—
274Dic158C4⋊Q812yes—
275C79⋊C8—24no—
276C79⋊C8—42no—
277C22×C79—21no—
278C22×C79—21no—
279C22×C79C2×#12011yescharacteristic
280C22×C79D4×Q812yes—
281C2×D79—22no—
282C2×D79—41no—
283C2×D79—41no—
284C4×C79—21no—
285C4×C79—21no—
286C4×C79—21no—
287C4×C79—21no—
288C4×C79—44no—
289C4×C79—42no—
290C4×C79—42no—
291C4×C79—82no—
292C4×C79C2×C4⋊Q811yescharacteristic
293C4×C79#53611yescharacteristic
294C4×C79D4×Q812yes—
295Dic79—22no—
296Dic79—41no—
297Dic79—41no—
298Dic79—41no—
299Dic79—41no—
300Dic79—41no—
301Dic79—41no—
302#25833—791nomaximal, Sylow
303C2×C79—22no—
304C2×C79#243411yescharacteristic
305C2×C79#302111yescharacteristic
306C2×C79#302211yescharacteristic
307D79—42no—
308#3504—791no—
309#3165—791no—
310#3079—791no—
311#2660D7911yescharacteristic, complemented
312#2061—792no—
313#2060—792no—
314#1998—791no—
315#1995—791no—
316#1860—792no—
317#1859—792no—
318#1759—791no—
319C79#2583311yescharacteristic, complemented, Sylow
320#557—1581no—
321#557—1581no—
322#554—1581no—
323#554—1581no—
324#554—1582no—
325#554—1582no—
326#544—791no—
327#544—791no—
328#544—1581no—
329#544—1581no—
330#533—791no—
331#533—1581no—
332C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
333C2×#125—1581no—
334C2×#125C2×D7911yescharacteristic
335#520—791no—
336#520—791no—
337C4×#41—791no—
338#501—1581no—
339#501—1581no—
340#500—1581no—
341#498—1581no—
342#477—1581no—
343#476—1581no—
344#475—1581no—
345#474—1581no—
346#428—792no—
347#428—792no—
348#428—792no—
349#423—791no—
350C2×#104—792no—
351#417—792no—
352C4×M16—791no—
353#398—22no—
354#395—22no—
355#384C2×D7912yes—
356#382C2×D7912yes—
357#376C2×D7911yescharacteristic
358#343—792no—
359#343—792no—
360#339—792no—
361#339—792no—
362#339—792no—
363C2×#41—791no—
364C22×Q8—21no—
365C2×M16—792no—
366C2×M16—792no—
367C4⋊Q8—21no—
368C4⋊Q8—21no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—791no—
372C4⋊Q8—791no—
373C4⋊Q8—1581no—
374C4⋊Q8—1581no—
375C4⋊Q8—1581no—
376C4⋊Q8—1581no—
377C4⋊Q8—1582no—
378C4⋊Q8—1582no—
379#125—21no—
380#125—21no—
381#125—21no—
382#125—21no—
383#125—791no—
384#125—791no—
385#125—1581no—
386#125—1581no—
387#125—1581no—
388#125—1581no—
389#125—1582no—
390#125—1582no—
391#125—1582no—
392#125—1582no—
393C22⋊Q8—1582no—
394C22⋊Q8—1582no—
395C22⋊Q8—1582no—
396C22⋊Q8—1582no—
397C22⋊Q8—1582no—
398C22⋊Q8—1582no—
399C22⋊Q8—1581no—
400C22⋊Q8—1581no—
401C22⋊Q8—1582no—
402C22⋊Q8—1582no—
403C4×Q8—791no—
404C4×Q8—791no—
405C4×Q8—1581no—
406C4×Q8—1581no—
407C4×Q8—1582no—
408C4×Q8—1582no—
409C4×Q8—1581no—
410C4×Q8—1581no—
411C4×D4—791no—
412C4×D4—791no—
413C4×D4—1581no—
414C4×D4—1581no—
415C4×D4—1581no—
416C4×D4—1581no—
417C4×D4—1582no—
418C4×D4—1582no—
419#117—791no—
420#117—791no—
421#117—791no—
422#117—1581no—
423#117—1581no—
424#117—1581no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—24no—
427C2×C4⋊C4—1581no—
428C2×C4⋊C4—1581no—
429C2×C4⋊C4—1582no—
430C2×C4⋊C4—1582no—
431C2×C4⋊C4C22⋊D7912yes—
432C2×C4⋊C4C22⋊D7912yes—
433C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
434C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
436C2×C42—1581no—
437C2×C42C22×D7912yes—
438C2×C42C22×D7911yescharacteristic
439#107—1582no—
440#107—1582no—
441#107—1582no—
442#106—1582no—
443#106—1582no—
444#106—1582no—
445C4⋊C8—1581no—
446C4⋊C8—1581no—
447#104—798no—
448#103—1582no—
449#102—1582no—
450#97—1581no—
451C4×C8—1581no—
452#95—21no—
453#95—21no—
454#95—24no—
455#41—794no—
456#41—1582no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—82no—
460C2×Q8—791no—
461C2×Q8—1582no—
462C2×Q8—1582no—
463C2×Q8—1581no—
464C2×Q8—1581no—
465C2×D4—791no—
466C2×D4—1581no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—1582no—
470C22×C4—1582no—
471C22×C4—1581no—
472C22×C4—1581no—
473C22×C4—1581no—
474C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
475C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
476C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
478C22×C4C23×D7911yescharacteristic
479M16—794no—
480M16—1584no—
481M16—1582no—
482C2×C8—1582no—
483C2×C8—1582no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—84no—
497C4⋊C4—791no—
498C4⋊C4—791no—
499C4⋊C4—791no—
500C4⋊C4—791no—
501C4⋊C4—791no—
502C4⋊C4—791no—
503C4⋊C4—1582no—
504C4⋊C4—1582no—
505C4⋊C4—1582no—
506C4⋊C4—1582no—
507C4⋊C4—1582no—
508C4⋊C4—1582no—
509C4⋊C4—1582no—
510C4⋊C4—1582no—
511C4⋊C4—1581no—
512C4⋊C4—1581no—
513C4⋊C4—1581no—
514C4⋊C4—1581no—
515C4⋊C4—1581no—
516C4⋊C4—1581no—
517C4⋊C4—1581no—
518C4⋊C4—1581no—
519C22⋊C4—1582no—
520C22⋊C4—1582no—
521C22⋊C4—1581no—
522C22⋊C4—1581no—
523C22⋊C4—1581no—
524C22⋊C4—1581no—
525C22⋊C4—1581no—
526C42—22no—
527C42—1582no—
528C42—1582no—
529C42—1581no—
530C42—1581no—
531C42—1581no—
532C42—1581no—
533C42—1581no—
534C42D4×D7911yescharacteristic
535C42D4×D7911yescharacteristic
536C42D4×D7911yescharacteristic
537C42D4×D7911yescharacteristic
538C42Q8×D7914yes—
539C23—1581no—
540C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
541Q8—82no—
542Q8—82no—
543Q8—792no—
544Q8—6321no—
545Q8—6321no—
546Q8—6322no—
547Q8—6322no—
548Q8—1581no—
549D4—792no—
550D4—1584no—
551D4—1581no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—6321no—
564C2×C4—6321no—
565C2×C4—6322no—
566C2×C4—6322no—
567C2×C4—1581no—
568C2×C4—1581no—
569C2×C4—1581no—
570C2×C4—1581no—
571C2×C4—1581no—
572C2×C4—1581no—
573C2×C4—1581no—
574C2×C4—1584no—
575C2×C4#1457912911yescharacteristic
576C2×C4#1457912911yescharacteristic
577C2×C4#1457912911yescharacteristic
578C2×C4#1457912911yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
581C2×C4C2×Q8×D7912yes—
582C2×C4#1457920912yes—
583C8—3162no—
584C8—1584no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—3161no—
588C22—3161no—
589C22—1582no—
590C22C2×#1457912911yescharacteristic
591C22Q8×C22⋊D7912yes—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—44no—
597C4—42no—
598C4—42no—
599C4—82no—
600C4—3161no—
601C4—3161no—
602C4—3161no—
603C4—3161no—
604C4—3161no—
605C4—3161no—
606C4—1582no—
607C4C4⋊Q8×D7911yescharacteristic
608C4#1909913811yescharacteristic
609C4#1909922812yes—
610C2—22no—
611C2—3162no—
612C2#2376704111yescharacteristic
613C2#2377277111yescharacteristic
614C2#2377277811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2660C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC2×#11929624C23
hypercenter#2660D79
hypocenterC79#25833
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2660

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773942C2semidirect
4. #23764750C2semidirect
5. #23764745C2semidirect
6. #23764394C2semidirect
7. #23764381C2semidirect
11. C79×#2660C2semidirect
121. #14579089Q8semidirect
311. #2660D79semidirect
319. C79#25833semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772242
#237739422
#237732092
#237647502
#237647452
#237643942
#237643812
#237636322
#237636252
#237632112
C79×#26602
#2583379