Subgroups — #34344231

Order 20224.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19098959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19098843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23768385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23764735	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#23764349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#23764337	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23763661	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₄×#14579082	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#554×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#14579161	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14579159	—	2	1	no	—
12	#19098959	—	2	4	no	—
13	#19098843	—	2	4	no	—
14	C₂×#14579094	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14579092	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14579082	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14579082	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19098493	—	2	2	no	—
21	#19098468	—	2	1	no	—
22	#19098461	C₂²	1	4	yes	—
23	C₄×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19098325	C₂²	1	2	yes	—
25	#19098325	C₂²	1	4	yes	—
26	#19098318	C₂²	1	4	yes	—
27	#554×C₇₉	—	2	4	no	—
28	#554×C₇₉	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#125×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
32	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
37	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	#14579161	—	2	2	no	—
41	#14579161	—	2	2	no	—
42	#14579159	—	4	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
48	#14579094	—	2	4	no	—
49	#14579092	—	2	8	no	—
50	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
51	#14579082	—	2	4	no	—
52	#14579082	Q₈	1	8	yes	complemented
53	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
55	C₇₉⋊#95	—	2	4	no	—
56	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
57	C₂²×Q₈×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
60	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
61	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
62	C₄⋊Q₈×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
63	#125×C₇₉	—	2	4	no	—
64	#125×C₇₉	—	2	4	no	—
65	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	8	no	—
66	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	16	no	—
67	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
68	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
69	C₄×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
70	C₄×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
71	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
72	C₄×D₄×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
86	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
87	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
88	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
95	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
99	C₄⋊Dic₇₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
100	Dic₇₉⋊C₄	—	4	8	no	—
101	C₄×Dic₇₉	—	4	2	no	—
102	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
103	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
105	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₇₉	—	8	2	no	—
108	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
109	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×D₄×C₇₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
115	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₇₉	—	8	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
125	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
126	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
128	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
129	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
130	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
134	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
135	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
136	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
137	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
142	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
143	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
144	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
146	Q₈×C₇₉	—	8	4	no	—
147	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
148	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
149	D₄×C₇₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	complemented
150	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
159	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
160	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
162	C₂×C₄×C₇₉	—	8	8	no	—
163	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₇₉	#135	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
177	Dic₁₅₈	—	8	4	no	—
178	C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
179	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₇₉	D₄×Q₈	1	2	yes	—
187	C₂²×C₇₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₇₉	#577	1	2	yes	—
190	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
191	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
192	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
193	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
194	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
195	C₄×C₇₉	#449	1	4	yes	—
196	C₄×C₇₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₇₉	#536	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₇₉	D₄×Q₈	1	2	yes	—
199	Dic₇₉	—	4	4	no	—
200	Dic₇₉	—	8	2	no	—
201	#25835	—	79	1	no	maximal, Sylow
202	C₂×C₇₉	—	4	4	no	—
203	C₂×C₇₉	#2434	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₇₉	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₇₉	#3009	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₇₉	#3381	1	2	yes	—
207	C₂×C₇₉	#3384	1	2	yes	—
208	C₂×#554	D₇₉	1	1	yes	characteristic
209	C₂×#498	—	79	1	no	—
210	C₂×#474	—	79	1	no	—
211	#2546	—	79	1	no	—
212	#2059	—	79	4	no	—
213	#1987	—	79	1	no	—
214	#1984	—	79	1	no	—
215	#1864	—	79	4	no	—
216	C₄×#102	—	79	1	no	—
217	C₇₉	#25835	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
218	#554	—	2	4	no	—
219	#554	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
221	C₂×C₄⋊Q₈	—	158	1	no	—
222	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
223	C₂×#125	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
224	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
225	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
230	#498	—	158	4	no	—
231	#474	—	158	4	no	—
232	C₂×#107	—	79	2	no	—
233	C₂×#106	—	79	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
235	C₂×#102	—	79	2	no	—
236	C₂×#102	—	79	2	no	—
237	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
238	#398	—	158	2	no	—
239	#391	—	158	1	no	—
240	#389	—	79	4	no	—
241	C₄×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
242	#340	—	79	2	no	—
243	#340	—	79	4	no	—
244	#336	—	79	4	no	—
245	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
246	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
247	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
252	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	316	4	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
257	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
258	#125	—	2	4	no	—
259	#125	—	2	4	no	—
260	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
262	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
263	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
264	C₄×D₄	—	2	4	no	—
265	C₄×D₄	—	2	4	no	—
266	C₄×D₄	—	2	2	no	—
267	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
283	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
284	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
285	#107	—	158	4	no	—
286	#106	—	158	8	no	—
287	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
288	#102	—	79	8	no	—
289	#102	—	158	4	no	—
290	C₄×C₈	—	158	2	no	—
291	#95	—	158	1	no	—
292	#95	—	158	4	no	—
293	C₂⁴	—	2	1	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
302	C₂×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂×D₄	—	2	1	no	—
304	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
305	C₂×D₄	Q₈×D₇₉	1	4	yes	—
306	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
315	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₈	—	79	4	no	—
321	C₂×C₈	—	158	4	no	—
322	C₂×C₈	—	158	2	no	—
323	C₂×C₈	—	158	2	no	—
324	C₂×C₈	—	158	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	316	8	no	—
333	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
338	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
339	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
340	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₄²	—	2	2	no	—
343	C₄²	—	2	2	no	—
344	C₄²	—	316	2	no	—
345	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
346	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
347	C₂³	—	2	4	no	—
348	C₂³	—	2	2	no	—
349	C₂³	—	4	1	no	—
350	C₂³	—	4	1	no	—
351	C₂³	—	4	2	no	—
352	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
353	Q₈	—	4	4	no	—
354	Q₈	—	8	4	no	—
355	Q₈	—	632	4	no	—
356	D₄	—	2	2	no	—
357	D₄	—	2	4	no	—
358	D₄	#14579159	1	4	yes	complemented
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	4	1	no	—
368	C₂×C₄	—	4	1	no	—
369	C₂×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂×C₄	—	4	8	no	—
371	C₂×C₄	—	8	8	no	—
372	C₂×C₄	—	316	2	no	—
373	C₂×C₄	—	316	2	no	—
374	C₂×C₄	—	316	2	no	—
375	C₂×C₄	—	316	2	no	—
376	C₂×C₄	—	316	2	no	—
377	C₂×C₄	—	158	4	no	—
378	C₂×C₄	#14579130	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	#14579130	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	#14579181	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#14579186	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₉	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#14579209	1	2	yes	—
386	C₈	—	316	2	no	—
387	C₈	—	158	4	no	—
388	C₂²	—	2	4	no	—
389	C₂²	—	4	2	no	—
390	C₂²	—	4	4	no	—
391	C₂²	—	4	4	no	—
392	C₂²	—	4	2	no	—
393	C₂²	C₂×#14579130	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
395	C₂²	C₂×#14579181	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	C₂×#14579186	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	#19099374	1	2	yes	—
398	C₄	—	2	2	no	—
399	C₄	—	4	2	no	—
400	C₄	—	4	4	no	—
401	C₄	—	4	2	no	—
402	C₄	—	4	2	no	—
403	C₄	—	316	4	no	—
404	C₄	—	632	2	no	—
405	C₄	#19098708	1	4	yes	—
406	C₄	C₂×#14579159	1	1	yes	characteristic
407	C₄	#19099137	1	1	yes	characteristic
408	C₄	Q₈×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
409	C₂	—	4	4	no	—
410	C₂	#23767040	1	1	yes	characteristic
411	C₂	C₂×#19098708	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#23772677	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#23776275	1	2	yes	—
414	C₂	#23776299	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂×#554×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³
hypercenter	C₂×#554	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#25835
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19098959	C₂	semidirect
3. #23768385	C₂	semidirect
4. #23764735	C₂	semidirect
5. #23764349	C₂	semidirect
6. #23764337	C₂	semidirect
52. #14579082	Q₈	semidirect
149. D₄×C₇₉	C₄⋊Q₈	semidirect
217. C₇₉	#25835	semidirect
358. D₄	#14579159	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19098959	2
C₂×#19098843	2
#23768385	2
#23764735	2
#23764349	2
#23764337	2
#23763661	2
C₄×#14579082	2
C₂×#554×C₇₉	2
#25835	79