Subgroups — #34344241

Order 20224.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19099288	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19098855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23768609	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23764740	C₂	1	4	yes	maximal
5	#23764353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#23764336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#23763665	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₄×#14579086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#498×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#19099288	—	2	4	no	—
11	#19099288	—	2	4	no	—
12	C₂×#14579159	—	2	1	no	—
13	C₂×#14579152	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14579151	—	2	2	no	—
15	C₂×Q₈×Dic₇₉	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14579126	C₂²	1	2	yes	—
19	#19098855	—	2	4	no	—
20	C₂×#14579094	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14579086	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14579084	C₂²	1	2	yes	—
24	#19098482	—	2	2	no	—
25	#19098468	—	2	1	no	—
26	#19098459	C₂²	1	4	yes	—
27	#19098432	—	2	1	no	—
28	C₄×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19098326	C₂²	1	2	yes	—
30	#19098325	C₂²	1	4	yes	—
31	#19098317	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#498×C₇₉	—	2	4	no	—
35	C₂×#106×C₇₉	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Dic₁₅₈	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	#14579159	—	2	8	no	—
41	#14579152	—	2	4	no	—
42	#14579152	—	2	4	no	—
43	#14579151	—	2	16	no	—
44	Q₈×Dic₇₉	—	2	8	no	—
45	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
46	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
47	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
48	C₄×Dic₁₅₈	D₄	1	4	yes	—
49	#14579126	—	2	4	no	—
50	#14579126	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
56	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂×Dic₇₉⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
64	#14579094	—	2	4	no	—
65	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
66	#14579086	Q₈	1	8	yes	complemented
67	#14579084	—	2	4	no	—
68	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
69	C₇₉⋊#95	—	2	4	no	—
70	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
71	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
74	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
75	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
76	C₄⋊Q₈×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#106×C₇₉	—	2	8	no	—
83	C₄×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
88	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂×Dic₁₅₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
91	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
92	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
94	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
98	C₄⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
99	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
101	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₄⋊Dic₇₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
104	Dic₇₉⋊C₄	—	2	8	no	—
105	Dic₇₉⋊C₄	—	2	8	no	—
106	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
107	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
108	Dic₇₉⋊C₄	—	8	4	no	—
109	C₄×Dic₇₉	—	2	8	no	—
110	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
111	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
112	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
113	C₄×Dic₇₉	—	4	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
115	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₇₉	—	8	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈×C₇₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
127	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
128	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	Q₈×C₇₉	—	4	8	no	—
137	Q₈×C₇₉	—	8	4	no	—
138	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₇₉	#135	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₇₉	#137	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
164	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
165	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
166	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
167	Dic₁₅₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
168	C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
169	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₇₉	D₄×Q₈	1	2	yes	—
172	C₂²×C₇₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₇₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₇₉	#577	1	2	yes	—
175	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
176	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
177	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
178	C₄×C₇₉	#452	1	4	yes	—
179	C₄×C₇₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₇₉	#536	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₇₉	D₄×Q₈	1	2	yes	—
182	Dic₇₉	—	2	4	no	—
183	Dic₇₉	—	4	4	no	—
184	Dic₇₉	—	4	2	no	—
185	Dic₇₉	—	4	2	no	—
186	Dic₇₉	—	4	2	no	—
187	#25836	—	79	1	no	maximal, Sylow
188	C₂×C₇₉	#2434	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₇₉	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₇₉	#3010	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₇₉	#3381	1	2	yes	—
192	C₂×C₇₉	#3387	1	2	yes	—
193	C₂×#557	—	79	1	no	—
194	C₂×#498	D₇₉	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#477	—	79	1	no	—
196	#2567	—	79	1	no	—
197	#2059	—	79	4	no	—
198	#1988	—	79	1	no	—
199	#1984	—	79	1	no	—
200	#1865	—	79	4	no	—
201	C₄×#103	—	79	1	no	—
202	C₇₉	#25836	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
203	#557	—	158	4	no	—
204	#557	—	158	4	no	—
205	C₂×C₄⋊Q₈	—	158	1	no	—
206	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
208	C₂×#125	—	79	2	no	—
209	C₂×#125	—	158	2	no	—
210	C₂×C₄×Q₈	—	79	1	no	—
211	C₂×C₄×Q₈	—	79	2	no	—
212	C₂×C₄×Q₈	—	79	1	no	—
213	C₂×C₄×Q₈	—	158	1	no	—
214	#498	—	2	4	no	—
215	#477	—	158	4	no	—
216	C₂×#107	—	79	2	no	—
217	C₂×#106	C₂×D₇₉	1	4	yes	—
218	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
219	C₂×#103	—	79	2	no	—
220	C₂×#103	—	79	2	no	—
221	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
222	#395	—	158	2	no	—
223	#391	—	158	1	no	—
224	#389	—	79	4	no	—
225	#384	—	158	1	no	—
226	C₄×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
227	#340	—	79	2	no	—
228	#340	—	79	4	no	—
229	#336	—	79	4	no	—
230	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
231	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
232	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
233	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
234	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
235	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
236	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	158	8	no	—
240	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
241	#125	—	158	4	no	—
242	#125	—	158	16	no	—
243	#125	—	158	4	no	—
244	C₄×Q₈	—	79	4	no	—
245	C₄×Q₈	—	158	4	no	—
246	C₄×Q₈	—	158	8	no	—
247	C₄×Q₈	—	158	4	no	—
248	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
249	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
250	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
264	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
266	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
267	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
268	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
269	#107	—	158	4	no	—
270	#106	—	2	8	no	—
271	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
272	#103	—	79	8	no	—
273	#103	—	158	4	no	—
274	C₄×C₈	—	2	2	no	—
275	#95	—	158	4	no	—
276	#95	—	158	1	no	—
277	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
278	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	79	4	no	—
283	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
296	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₈	—	2	2	no	—
300	C₂×C₈	—	2	2	no	—
301	C₂×C₈	—	158	4	no	—
302	C₂×C₈	—	158	2	no	—
303	C₂×C₈	Q₈×D₇₉	1	4	yes	—
304	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	632	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
313	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
314	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
315	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
320	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
321	C₄²	—	316	2	no	—
322	C₄²	—	158	8	no	—
323	C₄²	—	158	4	no	—
324	C₄²	—	158	2	no	—
325	C₄²	—	158	2	no	—
326	C₄²	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
327	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
328	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
329	Q₈	—	4	8	no	—
330	Q₈	—	8	4	no	—
331	Q₈	—	316	4	no	—
332	Q₈	—	79	4	no	—
333	Q₈	—	158	2	no	—
334	Q₈	—	158	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	316	2	no	—
342	C₂×C₄	—	316	2	no	—
343	C₂×C₄	—	316	2	no	—
344	C₂×C₄	—	158	4	no	—
345	C₂×C₄	—	158	2	no	—
346	C₂×C₄	—	158	2	no	—
347	C₂×C₄	—	158	2	no	—
348	C₂×C₄	—	158	2	no	—
349	C₂×C₄	—	158	2	no	—
350	C₂×C₄	—	158	4	no	—
351	C₂×C₄	—	158	4	no	—
352	C₂×C₄	—	158	2	no	—
353	C₂×C₄	#14579129	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#14579129	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	#14579182	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	#14579190	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₉	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	#14579209	1	2	yes	—
361	C₈	—	2	4	no	—
362	C₈	—	316	2	no	—
363	C₂²	C₂×#14579129	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	#19099228	1	2	yes	—
365	C₂²	C₂×#14579182	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	C₂×#14579190	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	#19099369	1	2	yes	—
368	C₄	—	2	2	no	—
369	C₄	—	4	4	no	—
370	C₄	—	8	2	no	—
371	C₄	—	316	2	no	—
372	C₄	—	316	2	no	—
373	C₄	—	316	4	no	—
374	C₄	—	316	2	no	—
375	C₄	—	158	4	no	—
376	C₄	#19098722	1	4	yes	—
377	C₄	C₄⋊Q₈×D₇₉	1	1	yes	characteristic
378	C₄	#19099138	1	1	yes	characteristic
379	C₄	Q₈×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
380	C₂	#23767041	1	1	yes	characteristic
381	C₂	C₂×#19098722	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#23772682	1	1	yes	characteristic
383	C₂	#23776280	1	2	yes	—
384	C₂	#23776337	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂×#498×C₇₉	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#498	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#25836
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#498

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
66. #14579086	Q₈	semidirect
202. C₇₉	#25836	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19099288	2
C₂×#19098855	2
#23768609	2
#23764740	2
#23764353	2
#23764336	2
#23763665	2
C₄×#14579086	2
C₂×#498×C₇₉	2
#25836	79