Subgroups — #34344244

Order 20224.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19099292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19098961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19098858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23768608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#23764737	C₂	1	4	yes	maximal
6	#23764352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#23764336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#23763670	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₄×#103×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#19099292	—	2	4	no	—
11	#19099292	—	2	4	no	—
12	C₂×#14579161	—	2	1	no	—
13	C₂×#14579161	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14579161	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14579152	—	2	2	no	—
16	C₂×#14579152	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×Q₈×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19098961	—	2	4	no	—
21	#19098858	—	2	4	no	—
22	C₂×#14579094	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14579093	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14579085	C₂²	1	2	yes	—
26	#19098484	—	2	2	no	—
27	#19098469	—	2	1	no	—
28	#19098462	C₂²	1	4	yes	—
29	#19098433	—	2	1	no	—
30	#19098325	C₂²	1	4	yes	—
31	#19098317	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#103×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#340×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
38	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
39	C₂²×Dic₁₅₈	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	#14579161	—	2	8	no	—
42	#14579161	—	2	2	no	—
43	#14579161	—	2	2	no	—
44	#14579161	—	2	2	no	—
45	#14579161	D₄	1	4	yes	—
46	#14579152	—	2	16	no	—
47	#14579152	—	2	4	no	—
48	#14579152	—	2	4	no	—
49	Q₈×Dic₇₉	—	2	4	no	—
50	Q₈×Dic₇₉	—	2	4	no	—
51	C₄×Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
52	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
53	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×Dic₇₉⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
66	#14579094	—	2	4	no	—
67	#14579093	—	2	8	no	—
68	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
69	#14579085	—	2	4	no	—
70	C₇₉⋊#95	—	2	4	no	—
71	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
74	C₄×Q₈×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#103×C₇₉	Q₈	1	8	yes	complemented
82	C₄×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
83	#95×C₇₉	—	2	1	no	—
84	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
85	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
89	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
90	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
91	C₂×Dic₁₅₈	—	8	2	no	—
92	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
98	C₄⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
99	C₄⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
100	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
101	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
106	C₄⋊Dic₇₉	—	8	4	no	—
107	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	Dic₇₉⋊C₄	—	2	8	no	—
109	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₄×Dic₇₉	—	2	8	no	—
111	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
112	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
114	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈×C₇₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
126	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
127	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
128	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
131	C₄²×C₇₉	—	2	4	no	—
132	C₄²×C₇₉	—	4	2	no	—
133	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
137	Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
138	Q₈×C₇₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₇₉	#135	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₇₉	#137	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
165	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
166	Dic₁₅₈	—	4	8	no	—
167	Dic₁₅₈	—	8	4	no	—
168	C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
169	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₇₉	D₄×Q₈	1	2	yes	—
172	C₂²×C₇₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₇₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₇₉	#577	1	2	yes	—
175	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
176	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
177	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
178	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
179	C₄×C₇₉	#452	1	4	yes	—
180	C₄×C₇₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₇₉	#536	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₇₉	D₄×Q₈	1	2	yes	—
183	Dic₇₉	—	4	2	no	—
184	Dic₇₉	—	4	4	no	—
185	Dic₇₉	—	4	2	no	—
186	Dic₇₉	—	8	2	no	—
187	#25836	—	79	1	no	maximal, Sylow
188	C₂×C₇₉	#2434	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₇₉	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₇₉	#3010	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₇₉	#3381	1	2	yes	—
192	C₂×C₇₉	#3387	1	2	yes	—
193	C₂×#557	—	79	1	no	—
194	C₂×#498	—	79	1	no	—
195	C₂×#477	—	79	1	no	—
196	#2567	—	79	1	no	—
197	#2059	—	79	4	no	—
198	#1988	—	79	1	no	—
199	#1984	—	79	1	no	—
200	#1865	—	79	4	no	—
201	C₄×#103	D₇₉	1	1	yes	characteristic
202	C₇₉	#25836	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
203	#557	—	158	4	no	—
204	#557	—	158	4	no	—
205	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
206	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
207	C₂×C₄⋊Q₈	—	158	1	no	—
208	C₂×#125	—	79	2	no	—
209	C₂×#125	—	158	2	no	—
210	C₂×C₄×Q₈	—	79	1	no	—
211	C₂×C₄×Q₈	—	79	2	no	—
212	C₂×C₄×Q₈	—	158	1	no	—
213	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
214	#498	—	158	4	no	—
215	#477	—	158	4	no	—
216	C₂×#107	—	79	2	no	—
217	C₂×#106	—	79	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
219	C₂×#103	—	79	2	no	—
220	C₂×#103	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
222	#395	—	158	2	no	—
223	#391	—	158	1	no	—
224	#389	—	79	4	no	—
225	#384	—	158	1	no	—
226	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
227	#340	—	79	4	no	—
228	#340	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
229	#336	—	79	4	no	—
230	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
231	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
232	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
233	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
235	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
236	C₄⋊Q₈	—	79	4	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	158	8	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
241	#125	—	158	4	no	—
242	#125	—	158	16	no	—
243	#125	—	158	4	no	—
244	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
245	C₄×Q₈	—	158	8	no	—
246	C₄×Q₈	—	158	4	no	—
247	C₄×Q₈	—	158	4	no	—
248	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
249	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
250	C₄×Q₈	D₃₁₆	1	4	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
264	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
267	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
268	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
269	#107	—	158	4	no	—
270	#106	—	158	8	no	—
271	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
272	#103	—	158	4	no	—
273	#103	Dic₁₅₈	1	8	yes	complemented
274	C₄×C₈	—	2	2	no	—
275	#95	—	2	1	no	—
276	#95	—	158	4	no	—
277	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
279	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	632	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
284	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
287	C₂×Q₈	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
288	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₅₈	1	4	yes	—
289	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
296	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₈	—	2	2	no	—
300	C₂×C₈	—	2	2	no	—
301	C₂×C₈	—	158	4	no	—
302	C₂×C₈	—	158	2	no	—
303	C₂×C₈	C₂×Dic₁₅₈	1	4	yes	—
304	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
307	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	632	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
311	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
312	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
313	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
319	C₄⋊C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
320	C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₅₈	1	4	yes	—
321	C₄²	—	2	4	no	—
322	C₄²	—	4	2	no	—
323	C₄²	—	158	8	no	—
324	C₄²	—	158	2	no	—
325	C₄²	—	158	2	no	—
326	C₄²	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
327	C₄²	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
328	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
329	Q₈	—	2	2	no	—
330	Q₈	—	2	4	no	—
331	Q₈	—	316	8	no	—
332	Q₈	—	316	4	no	—
333	Q₈	—	632	4	no	—
334	Q₈	#14579161	1	4	yes	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	316	2	no	—
344	C₂×C₄	—	316	2	no	—
345	C₂×C₄	—	316	2	no	—
346	C₂×C₄	—	316	4	no	—
347	C₂×C₄	—	158	2	no	—
348	C₂×C₄	—	158	4	no	—
349	C₂×C₄	—	158	2	no	—
350	C₂×C₄	—	158	2	no	—
351	C₂×C₄	—	158	2	no	—
352	C₂×C₄	—	158	4	no	—
353	C₂×C₄	#14579131	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#14579131	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	#14579182	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	#14579193	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₅₈	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	#14579208	1	2	yes	—
361	C₈	—	2	4	no	—
362	C₈	—	316	2	no	—
363	C₂²	C₂×#14579131	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	D₄×Dic₁₅₈	1	2	yes	—
365	C₂²	C₂×#14579182	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	C₂×#14579193	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	#19099370	1	2	yes	—
368	C₄	—	2	4	no	—
369	C₄	—	2	2	no	—
370	C₄	—	4	2	no	—
371	C₄	—	4	4	no	—
372	C₄	—	316	2	no	—
373	C₄	—	316	4	no	—
374	C₄	—	316	2	no	—
375	C₄	—	632	2	no	—
376	C₄	#19098728	1	4	yes	—
377	C₄	C₂×#14579161	1	1	yes	characteristic
378	C₄	#19099139	1	1	yes	characteristic
379	C₄	D₄×Dic₁₅₈	1	2	yes	—
380	C₂	#23767044	1	1	yes	characteristic
381	C₂	C₂×#19098728	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#23772689	1	1	yes	characteristic
383	C₂	#23776273	1	2	yes	—
384	C₂	#23776330	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₄×#103×C₇₉	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
hypercenter	C₄×#103	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#25836
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
81. #103×C₇₉	Q₈	semidirect
202. C₇₉	#25836	semidirect
273. #103	Dic₁₅₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19099292	2
C₂×#19098961	2
C₂×#19098858	2
#23768608	2
#23764737	2
#23764352	2
#23764336	2
#23763670	2
C₄×#103×C₇₉	2
#25836	79