Subgroups — #34344252

Order 20224.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19099293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19098959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19098849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23768388	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#23764732	C₂	1	4	yes	maximal
6	#23764335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#23763669	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₄×#14579084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₇₉×#1987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#19099293	—	2	4	no	—
11	#19099293	—	2	4	no	—
12	C₂×#14579161	—	2	1	no	—
13	C₂×#14579161	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14579160	—	2	1	no	—
15	C₂×#14579160	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14579159	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14579126	—	2	1	no	—
20	C₂×#14579126	C₂²	1	2	yes	—
21	#19098959	—	2	4	no	—
22	#19098849	—	2	4	no	—
23	C₂×#14579093	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14579092	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#14579086	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14579084	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19098495	—	2	2	no	—
29	#19098469	—	2	1	no	—
30	#19098462	C₂²	1	4	yes	—
31	#19098325	C₂²	1	2	yes	—
32	#19098317	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#340×C₇₉	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
38	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×Dic₁₅₈	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	#14579161	—	2	2	no	—
43	#14579161	—	2	2	no	—
44	#14579161	—	4	4	no	—
45	#14579160	—	2	8	no	—
46	#14579160	—	2	4	no	—
47	#14579160	—	2	4	no	—
48	#14579159	—	2	16	no	—
49	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
50	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
51	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
52	C₄×Dic₁₅₈	D₄	1	4	yes	—
53	#14579126	—	2	8	no	—
54	#14579126	—	2	4	no	—
55	#14579126	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×Dic₇₉⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
68	#14579093	—	2	4	no	—
69	#14579092	—	2	8	no	—
70	#14579086	—	2	4	no	—
71	#14579084	Q₈	1	8	yes	complemented
72	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₇₉⋊#95	—	2	4	no	—
74	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
77	C₄⋊Q₈×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
84	#95×C₇₉	—	2	1	no	—
85	C₂×Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
86	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
89	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
91	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
92	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
93	C₂×Dic₁₅₈	—	8	4	no	—
94	C₂×Dic₁₅₈	SD₁₆	1	4	yes	—
95	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₁₅₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
97	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
98	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
99	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
105	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
107	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₇₉	—	4	8	no	—
110	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
111	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	Dic₇₉⋊C₄	—	2	8	no	—
113	Dic₇₉⋊C₄	—	2	8	no	—
114	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
115	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₄×Dic₇₉	—	2	8	no	—
117	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
118	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
119	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
121	C₂×Q₈×C₇₉	—	8	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
129	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
130	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
134	C₄²×C₇₉	—	4	2	no	—
135	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	Q₈×C₇₉	—	8	4	no	—
139	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₇₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₇₉	#137	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₇₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
165	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
166	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
167	Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
168	Dic₁₅₈	—	8	8	no	—
169	Dic₁₅₈	—	8	4	no	—
170	Dic₁₅₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	complemented
171	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
172	C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₇₉	D₄×Q₈	1	2	yes	—
175	C₂²×C₇₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₇₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₇₉	#577	1	2	yes	—
178	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
179	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
180	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
181	C₄×C₇₉	#448	1	4	yes	—
182	C₄×C₇₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₇₉	#536	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₇₉	D₄×Q₈	1	2	yes	—
185	Dic₇₉	—	2	4	no	—
186	Dic₇₉	—	2	4	no	—
187	Dic₇₉	—	4	2	no	—
188	Dic₇₉	—	4	2	no	—
189	Dic₇₉	—	8	2	no	—
190	#25837	—	79	1	no	maximal, Sylow
191	C₂×C₇₉	#2434	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₇₉	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₇₉	#3009	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₇₉	Q₈×SD₁₆	1	2	yes	—
195	C₂×C₇₉	#3387	1	2	yes	—
196	C₂×Q₈²	—	79	1	no	—
197	C₂×#498	—	79	1	no	—
198	C₂×#475	—	79	1	no	—
199	#2546	—	79	1	no	—
200	#2058	—	79	4	no	—
201	#1987	D₇₉	1	1	yes	characteristic
202	#1984	—	79	1	no	—
203	#1865	—	79	4	no	—
204	C₄×#103	—	79	1	no	—
205	C₇₉	#25837	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
206	Q₈²	—	158	4	no	—
207	Q₈²	—	158	4	no	—
208	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
209	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
210	C₂×C₄⋊Q₈	—	158	1	no	—
211	C₂×C₄⋊Q₈	—	158	1	no	—
212	C₂×C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
213	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×Q₈	—	79	1	no	—
215	C₂×C₄×Q₈	—	79	2	no	—
216	C₂×C₄×Q₈	—	79	1	no	—
217	C₂×C₄×Q₈	—	158	1	no	—
218	#498	—	158	4	no	—
219	#475	—	158	4	no	—
220	C₂×#106	—	79	2	no	—
221	C₂×#106	—	79	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
223	C₂×#103	—	79	2	no	—
224	C₂×#103	—	79	2	no	—
225	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
226	#398	—	158	2	no	—
227	#391	—	158	1	no	—
228	#389	—	79	4	no	—
229	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
230	#340	—	79	2	no	—
231	#340	C₂×D₇₉	1	4	yes	—
232	#336	—	79	4	no	—
233	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
234	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
235	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
236	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
237	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
238	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
239	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
240	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	316	4	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	158	4	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	158	8	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	158	16	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	158	4	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
247	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
248	C₄⋊Q₈	D₃₁₆	1	4	yes	—
249	C₄×Q₈	—	79	4	no	—
250	C₄×Q₈	—	158	4	no	—
251	C₄×Q₈	—	158	8	no	—
252	C₄×Q₈	—	158	4	no	—
253	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
254	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
255	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
268	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
270	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
271	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
272	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
273	#106	—	158	4	no	—
274	#106	—	158	8	no	—
275	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
276	#103	—	79	8	no	—
277	#103	—	158	4	no	—
278	C₄×C₈	—	158	2	no	—
279	#95	—	2	1	no	—
280	#95	—	158	4	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
282	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	79	4	no	—
287	C₂×Q₈	—	79	4	no	—
288	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	632	4	no	—
290	C₂×Q₈	—	158	8	no	—
291	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
302	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₈	—	2	4	no	—
306	C₂×C₈	—	2	2	no	—
307	C₂×C₈	—	79	4	no	—
308	C₂×C₈	—	158	2	no	—
309	C₂×C₈	—	158	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	316	8	no	—
314	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
317	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
318	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
324	C₄⋊C₄	C₂×D₃₁₆	1	4	yes	—
325	C₄⋊C₄	Q₈×D₇₉	1	4	yes	—
326	C₄²	—	4	2	no	—
327	C₄²	—	158	8	no	—
328	C₄²	—	158	4	no	—
329	C₄²	—	158	2	no	—
330	C₄²	—	158	2	no	—
331	C₄²	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
332	C₄²	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
333	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
334	Q₈	—	8	4	no	—
335	Q₈	—	79	4	no	—
336	Q₈	—	632	8	no	—
337	Q₈	—	632	4	no	—
338	Q₈	—	158	8	no	—
339	Q₈	—	158	4	no	—
340	Q₈	—	158	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	316	2	no	—
348	C₂×C₄	—	316	2	no	—
349	C₂×C₄	—	316	2	no	—
350	C₂×C₄	—	316	2	no	—
351	C₂×C₄	—	79	4	no	—
352	C₂×C₄	—	158	2	no	—
353	C₂×C₄	—	158	2	no	—
354	C₂×C₄	—	158	4	no	—
355	C₂×C₄	—	158	4	no	—
356	C₂×C₄	—	158	2	no	—
357	C₂×C₄	—	158	2	no	—
358	C₂×C₄	—	158	2	no	—
359	C₂×C₄	#14579131	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	#14579131	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	SD₁₆×D₇₉	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#14579193	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₉	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#14579208	1	2	yes	—
367	C₈	—	4	2	no	—
368	C₈	—	158	4	no	—
369	C₂²	C₂×#14579131	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	#19099226	1	2	yes	—
371	C₂²	C₂×SD₁₆×D₇₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	C₂×#14579193	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	#19099373	1	2	yes	—
374	C₄	—	2	2	no	—
375	C₄	—	4	4	no	—
376	C₄	—	4	4	no	—
377	C₄	—	316	2	no	—
378	C₄	—	316	2	no	—
379	C₄	—	632	2	no	—
380	C₄	—	158	4	no	—
381	C₄	—	158	4	no	—
382	C₄	#19098703	1	4	yes	—
383	C₄	C₄⋊Q₈×D₇₉	1	1	yes	characteristic
384	C₄	#19099133	1	1	yes	characteristic
385	C₄	Q₈×D₃₁₆	1	2	yes	—
386	C₂	#23767043	1	1	yes	characteristic
387	C₂	C₂×#19098703	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#23772678	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#23776255	1	2	yes	—
390	C₂	#23776336	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#1987	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
hypercenter	#1987	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#25837
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1987

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
71. #14579084	Q₈	semidirect
170. Dic₁₅₈	C₄⋊Q₈	semidirect
205. C₇₉	#25837	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19099293	2
C₂×#19098959	2
C₂×#19098849	2
#23768388	2
#23764732	2
#23764335	2
#23763669	2
C₄×#14579084	2
C₇₉×#1987	2
#25837	79