Finite Group Databasebeta

← #34344311

Subgroups — #34344311

Order 20224.

1046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099269C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098860C211yesmaximal, characteristic
3#23768789C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764740C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764736C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764731C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764726C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764358C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764336C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763658C211yesmaximal, characteristic
11#23763658C211yesmaximal, characteristic
12#23763644C211yesmaximal, characteristic
13#23763644C211yesmaximal, characteristic
14C4×#14579083C211yesmaximal, characteristic
15C2×#499×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099269—24no—
17#19099269—24no—
18C2×#14579160C2211yescharacteristic
19C2×#14579152C2211yescharacteristic
20C2×#14579141—21no—
21C2×#14579139—21no—
22C2×#14579139—21no—
23C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
24C2×C4×D316C2211yescharacteristic
25C2×#14579123C2211yescharacteristic
26C2×#14579123C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C4×D79—21no—
28#19098860—24no—
29C2×#14579094C2211yescharacteristic
30C2×#14579092C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
32C2×#14579083C2211yescharacteristic
33C2×#14579083C2211yescharacteristic
34C2×#14579081C2211yescharacteristic
35C2×#14579081C2211yescharacteristic
36#19098493—21no—
37#19098483—21no—
38#19098459C2211yescharacteristic
39#19098459C2211yescharacteristic
40#19098459C2211yescharacteristic
41#19098459C2211yescharacteristic
42#19098458—21no—
43#19098458—21no—
44C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
45#19098326C2211yescharacteristic
46#19098326C2211yescharacteristic
47#19098325C2211yescharacteristic
48#19098325C2211yescharacteristic
49#19098325C2211yescharacteristic
50#19098325C2211yescharacteristic
51#19098317C2211yescharacteristic
52#19098317C2211yescharacteristic
53#19098317C2211yescharacteristic
54#19098317C2211yescharacteristic
55C2×#125×C79C2211yescharacteristic
56C2×#125×C79C2211yescharacteristic
57#499×C79—24no—
58C2×#107×C79C2211yescharacteristic
59C2×#107×C79C2211yescharacteristic
60C2×#106×C79C2211yescharacteristic
61C2×#106×C79C2211yescharacteristic
62C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
63C22×Dic158—21no—
64C22×Dic158D411yescharacteristic
65C22×D316C2311yescharacteristic
66C22×C4×D79—21no—
67C22×C4×D79—21no—
68C22×C4×D79—21no—
69C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
71#14579160—22no—
72#14579160—22no—
73#14579152—22no—
74#14579152—22no—
75#14579141—28no—
76#14579139—28no—
77#14579139—28no—
78C4×Dic158—22no—
79C4×Dic158—22no—
80C4×D316—22no—
81C4×D316D414yes—
82#14579123—22no—
83#14579123—22no—
84#14579123—22no—
85#14579123—22no—
86C2×C4⋊Dic79—21no—
87C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
91C2×Dic79⋊C4—21no—
92C2×Dic79⋊C4—21no—
93C2×Dic79⋊C4—21no—
94C2×Dic79⋊C4—21no—
95C2×Dic79⋊C4—21no—
96C2×Dic79⋊C4—21no—
97C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
98C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
99C4⋊C4×D79—28no—
100C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
103C2×C4×Dic79—21no—
104C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
106#14579094—22no—
107#14579092—22no—
108C4⋊(C79⋊C8)—22no—
109#14579083Q814yescomplemented
110#14579083Q814yescomplemented
111#14579081—22no—
112#14579081—22no—
113C79⋊#95—21no—
114C79⋊#95—21no—
115C79⋊#95—21no—
116C79⋊#95—21no—
117C79⋊#95—21no—
118C22×C8×C79C2311yescharacteristic
119C22×C8×C79C2311yescharacteristic
120#125×C79—22no—
121#125×C79—22no—
122#125×C79—22no—
123#125×C79D414yes—
124C2×C4⋊C4×C79—21no—
125C2×C4⋊C4×C79—21no—
126C2×C4⋊C4×C79—21no—
127C2×C4⋊C4×C79—21no—
128C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
132C2×C42×C79C2311yescharacteristic
133#107×C79—22no—
134#107×C79—22no—
135#106×C79—22no—
136#106×C79—22no—
137C4×C8×C79—22no—
138C23×D79—21no—
139C2×Dic158—22no—
140C2×Dic158—24no—
141C2×Dic158—22no—
142C2×Dic158—41no—
143C2×Dic158—81no—
144C2×Dic158—81no—
145C2×D316—21no—
146C2×D316—21no—
147C2×D316—21no—
148C2×D316C2×D412yes—
149C2×D316C2×Q812yes—
150C2×D316C2×Q812yes—
151C22×Dic79—21no—
152C22×Dic79—21no—
153C22×Dic79—21no—
154C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D79—24no—
159C2×C4×D79—24no—
160C2×C4×D79—24no—
161C2×C4×D79—42no—
162C2×C4×D79—42no—
163C2×C4×D79—81no—
164C2×C4×D79—81no—
165C2×C4×D79—81no—
166C2×C4×D79—81no—
167C2×C79⋊C8—21no—
168C2×C79⋊C8—21no—
169C2×C79⋊C8—21no—
170C2×C79⋊C8—21no—
171C2×C79⋊C8—21no—
172C2×C79⋊C8—21no—
173C4⋊Dic79—24no—
174C4⋊Dic79—22no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79C2×D412yes—
179C4⋊Dic79C2×Q812yes—
180C4⋊Dic79C2×Q812yes—
181Dic79⋊C4—24no—
182Dic79⋊C4—24no—
183Dic79⋊C4—22no—
184Dic79⋊C4—22no—
185Dic79⋊C4—42no—
186Dic79⋊C4—42no—
187Dic79⋊C4—81no—
188Dic79⋊C4—81no—
189(C2×D79)⋊C4—24no—
190(C2×D79)⋊C4—24no—
191(C2×D79)⋊C4—24no—
192C4×Dic79—21no—
193C4×Dic79—21no—
194C4×Dic79—21no—
195C4×Dic79—21no—
196C4×Dic79—81no—
197C22×C4×C79—21no—
198C22×C4×C79—21no—
199C22×C4×C79—21no—
200C22×C4×C79—21no—
201C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C79C2411yescharacteristic
204C2×C8×C79—21no—
205C2×C8×C79—21no—
206C2×C8×C79—21no—
207C2×C8×C79—21no—
208C2×C8×C79C2×Q812yes—
209C2×C8×C79C2×Q812yes—
210C4⋊C4×C79—24no—
211C4⋊C4×C79—24no—
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79—21no—
214C4⋊C4×C79—21no—
215C4⋊C4×C79—21no—
216C4⋊C4×C79—21no—
217C4⋊C4×C79—21no—
218C4⋊C4×C79—42no—
219C4⋊C4×C79—42no—
220C4⋊C4×C79C2×D412yes—
221C4⋊C4×C79C2×D412yes—
222C42×C79C2×D412yes—
223C42×C79C2×D412yes—
224C23×C79C22×D411yescharacteristic
225C22×D79—22no—
226C22×D79—22no—
227C22×D79—22no—
228C22×D79—41no—
229C22×D79—41no—
230C22×D79—41no—
231C22×D79—41no—
232C2×C4×C79—21no—
233C2×C4×C79—21no—
234C2×C4×C79—21no—
235C2×C4×C79—21no—
236C2×C4×C79—22no—
237C2×C4×C79—22no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79#12012yes—
249C2×C4×C79#12012yes—
250C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C79C22×Q811yescharacteristic
253C2×C4×C79C22×Q811yescharacteristic
254C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
255C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
256C2×Dic79—21no—
257C2×Dic79—21no—
258C2×Dic79—21no—
259C2×Dic79—21no—
260C2×Dic79—21no—
261C2×Dic79—22no—
262C2×Dic79—22no—
263C2×Dic79—22no—
264C2×Dic79—21no—
265C2×Dic79—21no—
266C2×Dic79—21no—
267C2×Dic79—21no—
268C2×Dic79—21no—
269C2×Dic79—21no—
270C2×Dic79—41no—
271C2×Dic79—41no—
272C2×Dic79—41no—
273C2×Dic79—41no—
274C2×Dic79—41no—
275C2×Dic79—41no—
276C2×Dic79#13512yes—
277D316—22no—
278D316—22no—
279D316—22no—
280D316C4⋊Q814yes—
281C4×D79—48no—
282C4×D79—84no—
283C4×D79—84no—
284Dic158—44no—
285Dic158—84no—
286C8×C79—22no—
287C8×C79—22no—
288C79⋊C8—41no—
289C79⋊C8—41no—
290C22×C79C2×#12011yescharacteristic
291C22×C79D4×Q811yescharacteristic
292C22×C79D4×Q811yescharacteristic
293C22×C79C2×#13511yescharacteristic
294C22×C79#57511yescharacteristic
295C22×C79#57611yescharacteristic
296C22×C79#57711yescharacteristic
297C2×D79—24no—
298C2×D79—42no—
299C2×D79—42no—
300C2×D79—42no—
301C2×D79—42no—
302C2×D79—42no—
303C2×D79—42no—
304C4×C79—22no—
305C4×C79—22no—
306C4×C79—42no—
307C4×C79—42no—
308C4×C79—81no—
309C4×C79—81no—
310C4×C79C2×C4⋊Q811yescharacteristic
311C4×C79#53611yescharacteristic
312C4×C79D4×Q811yescharacteristic
313C4×C79D4×Q811yescharacteristic
314Dic79—22no—
315Dic79—42no—
316Dic79—42no—
317Dic79—41no—
318Dic79—41no—
319Dic79—42no—
320Dic79—41no—
321#25843—791nomaximal, Sylow
322C2×C79#243411yescharacteristic
323C2×C79#300211yescharacteristic
324C2×C79#301211yescharacteristic
325C2×C79#338011yescharacteristic
326C2×C79#338111yescharacteristic
327C2×C79#338811yescharacteristic
328C2×C79#338911yescharacteristic
329D79—44no—
330C2×#554—791no—
331C2×#499D7911yescharacteristic, complemented
332C2×#478—791no—
333#2584—791no—
334#2059—791no—
335#2059—791no—
336#2058—791no—
337#2057—791no—
338#1989—791no—
339#1984—791no—
340#1864—791no—
341#1864—791no—
342#1862—791no—
343#1862—791no—
344C4×#102—791no—
345C79#2584311yescharacteristic, complemented, Sylow
346#554—1584no—
347#554—1584no—
348C2×C4⋊Q8—791no—
349C2×#125—791no—
350C2×#125C2×D7911yescharacteristic
351C2×#125C2×D7911yescharacteristic
352C2×C22⋊Q8—1581no—
353C2×C22⋊Q8—1581no—
354C2×C22⋊Q8—1581no—
355C2×C4×Q8—791no—
356C2×C4×D4—791no—
357C2×C4×D4—791no—
358C2×C4×D4—791no—
359C22×C4⋊C4—1581no—
360#499—24no—
361#478—1584no—
362C2×#107—791no—
363C2×#107C2×D7911yescharacteristic
364C2×#107C2×D7911yescharacteristic
365C2×#106—791no—
366C2×#106C2×D7911yescharacteristic
367C2×#106C2×D7911yescharacteristic
368C2×C4⋊C8—791no—
369C2×#102—791no—
370C2×#102—791no—
371C2×#102—791no—
372C2×#102—791no—
373C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
374#398—1581no—
375#395—1581no—
376#389—791no—
377#389—791no—
378#389—791no—
379#389—791no—
380#389—1581no—
381#389—1581no—
382C4×C4⋊C4—791no—
383#340—791no—
384#340—791no—
385#340—791no—
386#340—791no—
387#340—791no—
388#340—791no—
389#336—791no—
390#336—791no—
391#336—791no—
392#336—791no—
393C22×Q8—791no—
394C22×Q8—1581no—
395C22×D4—791no—
396C23×C4—1581no—
397C23×C4—1581no—
398C23×C4—1581no—
399C22×C8—791no—
400C22×C8—791no—
401C22×C8C22×D7911yescharacteristic
402C22×C8C22×D7911yescharacteristic
403C4⋊Q8—1582no—
404C4⋊Q8—1582no—
405#125—22no—
406#125—22no—
407#125—22no—
408#125—1582no—
409#125—1582no—
410#125C22⋊D7914yes—
411C22⋊Q8—1588no—
412C22⋊Q8—1588no—
413C22⋊Q8—1588no—
414C4×Q8—1582no—
415C4×Q8—1582no—
416C4×D4—794no—
417C4×D4—1582no—
418C4×D4—1582no—
419C4×D4—1582no—
420C4×D4—1582no—
421C4×D4—1582no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—791no—
427C2×C4⋊C4—791no—
428C2×C4⋊C4—791no—
429C2×C4⋊C4—791no—
430C2×C4⋊C4—791no—
431C2×C4⋊C4—791no—
432C2×C4⋊C4—1588no—
433C2×C4⋊C4—1581no—
434C2×C4⋊C4—1581no—
435C2×C4⋊C4—1581no—
436C2×C4⋊C4—1581no—
437C2×C4⋊C4—1581no—
438C2×C4⋊C4—1581no—
439C2×C4⋊C4—1581no—
440C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
442C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
444C2×C22⋊C4—1581no—
445C2×C22⋊C4—1581no—
446C2×C22⋊C4—1581no—
447C2×C42—791no—
448C2×C42—791no—
449C2×C42—1581no—
450C2×C42C22×D7911yescharacteristic
451#107—22no—
452#107—22no—
453#107—1582no—
454#106—22no—
455#106—22no—
456#106—1582no—
457C4⋊C8—1582no—
458#102—794no—
459#102—794no—
460#102—1582no—
461#102—1582no—
462C4×C8—22no—
463#95—1581no—
464#95—1581no—
465#95—1581no—
466#95—1581no—
467#95—1581no—
468C24—1581no—
469C2×Q8—3161no—
470C2×Q8—6321no—
471C2×Q8—6321no—
472C2×Q8—1582no—
473C2×Q8—1584no—
474C2×Q8—1582no—
475C2×D4—792no—
476C2×D4—792no—
477C2×D4—792no—
478C2×D4—1581no—
479C2×D4—1581no—
480C2×D4—1581no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—3162no—
486C22×C4—3162no—
487C22×C4—791no—
488C22×C4—791no—
489C22×C4—791no—
490C22×C4—791no—
491C22×C4—6321no—
492C22×C4—6321no—
493C22×C4—6321no—
494C22×C4—6321no—
495C22×C4—1584no—
496C22×C4—1584no—
497C22×C4—1581no—
498C22×C4—1581no—
499C22×C4—1581no—
500C22×C4—1584no—
501C22×C4D4×D7911yescharacteristic
502C22×C4D4×D7911yescharacteristic
503C22×C4C23×D7911yescharacteristic
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—1581no—
509C2×C8—1581no—
510C2×C8—1581no—
511C2×C8—1581no—
512C2×C8—1581no—
513C2×C8—1581no—
514C2×C8Q8×D7912yes—
515C2×C8Q8×D7912yes—
516C4⋊C4—24no—
517C4⋊C4—24no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—3162no—
527C4⋊C4—3162no—
528C4⋊C4—792no—
529C4⋊C4—792no—
530C4⋊C4—792no—
531C4⋊C4—6321no—
532C4⋊C4—6321no—
533C4⋊C4—1584no—
534C4⋊C4—1584no—
535C4⋊C4—1584no—
536C4⋊C4—1581no—
537C4⋊C4—1581no—
538C4⋊C4—1582no—
539C4⋊C4—1582no—
540C4⋊C4—1582no—
541C4⋊C4—1581no—
542C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
543C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
544C22⋊C4—1584no—
545C22⋊C4—1584no—
546C22⋊C4—1584no—
547C42—6321no—
548C42—1581no—
549C42—1581no—
550C42—1581no—
551C42—1581no—
552C42D4×D7912yes—
553C42C2×C22⋊D7912yes—
554C23—3161no—
555C23—3161no—
556C23—3161no—
557C23—3161no—
558C23—1582no—
559C23—1582no—
560C23—1582no—
561C23C2×D4×D7911yescharacteristic
562Q8—3164no—
563Q8—6324no—
564D4—794no—
565D4—1582no—
566D4—1582no—
567D4—1582no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—3168no—
585C2×C4—3161no—
586C2×C4—3161no—
587C2×C4—3161no—
588C2×C4—3161no—
589C2×C4—3161no—
590C2×C4—3161no—
591C2×C4—792no—
592C2×C4—6324no—
593C2×C4—6324no—
594C2×C4—1582no—
595C2×C4—1582no—
596C2×C4—1581no—
597C2×C4—1581no—
598C2×C4—1581no—
599C2×C4—1582no—
600C2×C4—1581no—
601C2×C4—1581no—
602C2×C4—1581no—
603C2×C4—1581no—
604C2×C4—1581no—
605C2×C4—1581no—
606C2×C4—1581no—
607C2×C4—1581no—
608C2×C4#1457912912yes—
609C2×C4#1457912912yes—
610C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
611C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
612C2×C4C2×Q8×D7911yescharacteristic
613C2×C4C2×Q8×D7911yescharacteristic
614C2×C4#1457920911yescharacteristic
615C2×C4#1457920911yescharacteristic
616C8—22no—
617C8—22no—
618C8—3161no—
619C8—3161no—
620C22—3162no—
621C22—3162no—
622C22—3162no—
623C22—3162no—
624C22—3162no—
625C22—3162no—
626C22—1584no—
627C22C2×#1457912911yescharacteristic
628C22#1909922811yescharacteristic
629C22#1909922811yescharacteristic
630C22#135×D7911yescharacteristic
631C22#1909936011yescharacteristic
632C22#1909936511yescharacteristic
633C22#1909937011yescharacteristic
634C4—22no—
635C4—22no—
636C4—42no—
637C4—42no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—3162no—
641C4—3162no—
642C4—3161no—
643C4—3161no—
644C4—3162no—
645C4—3161no—
646C4—1582no—
647C4C4⋊Q8×D7911yescharacteristic
648C4#1909913811yescharacteristic
649C4Q8×C22⋊D7911yescharacteristic
650C4Q8×C22⋊D7911yescharacteristic
651C2—3164no—
652C2#2376704111yescharacteristic
653C2#2377261411yescharacteristic
654C2#2377270011yescharacteristic
655C2#2377626411yescharacteristic
656C2#2377627211yescharacteristic
657C2#2377635111yescharacteristic
658C2#2377636111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC2×#499×C79C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×D316C23
hypercenterC2×#499D79
hypocenterC79#25843
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#499

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23768789C2semidirect
4. #23764740C2semidirect
5. #23764736C2semidirect
6. #23764731C2semidirect
7. #23764726C2semidirect
8. #23764358C2semidirect
9. #23764336C2semidirect
15. C2×#499×C79C2semidirect
109. #14579083Q8semidirect
110. #14579083Q8semidirect
331. C2×#499D79semidirect
345. C79#25843semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190992692
C2×#190988602
#237687892
#237647402
#237647362
#237647312
#237647262
#237643582
#237643362
#237636582
#237636442
C4×#145790832
C2×#499×C792
#2584379