Finite Group Databasebeta

← #34344338

Subgroups — #34344338

Order 20224.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099272C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098970C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098865C211yesmaximal, characteristic
4#23768785C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764740C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764739C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764738C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764737C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764350C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764338C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763659C211yesmaximal, characteristic
12#23763649C211yesmaximal, characteristic
13#23763647C211yesmaximal, characteristic
14#23763227C211yesmaximal, characteristic
15C79×#1864C211yesmaximal, characteristic
16#19099272—24no—
17#19099272—24no—
18C2×#14579160C2211yescharacteristic
19C2×#14579153C2211yescharacteristic
20C2×#14579152C2211yescharacteristic
21C2×#14579152C2211yescharacteristic
22C2×#14579140—21no—
23C2×#14579138—21no—
24C2×#14579138—21no—
25C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
26C2×D4×Dic79C2211yescharacteristic
27C2×D4×Dic79C2211yescharacteristic
28C22×Dic79⋊C4—21no—
29#19098970—24no—
30#19098865—24no—
31C2×#14579095C2211yescharacteristic
32C2×#14579094C2211yescharacteristic
33C2×#14579094C2211yescharacteristic
34C2×#14579093C2211yescharacteristic
35C2×#14579092C2211yescharacteristic
36C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
37C2×#14579082C2211yescharacteristic
38C2×#14579082C2211yescharacteristic
39C2×#14579071C2211yescharacteristic
40#19098497—21no—
41#19098483—21no—
42#19098462—21no—
43#19098462C2211yescharacteristic
44#19098461C2211yescharacteristic
45#19098460—21no—
46#19098459C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
48#19098326C2211yescharacteristic
49#19098326C2211yescharacteristic
50#19098325C2211yescharacteristic
51#19098325C2211yescharacteristic
52#19098325C2211yescharacteristic
53#19098318C2211yescharacteristic
54#19098317C2211yescharacteristic
55#19098317C2211yescharacteristic
56C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
57C2×#106×C79C2211yescharacteristic
58C2×#102×C79C2211yescharacteristic
59C2×#102×C79C2211yescharacteristic
60#389×C79C2211yescharacteristic
61#340×C79C2211yescharacteristic
62#336×C79C2211yescharacteristic
63C22×Dic158—21no—
64C22×Dic158D411yescharacteristic
65C23×Dic79—21no—
66C23×Dic79—21no—
67C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
69#14579160—22no—
70#14579160D414yes—
71#14579153—22no—
72#14579153—22no—
73#14579152—22no—
74#14579152—22no—
75#14579152—22no—
76#14579152—22no—
77#14579140—28no—
78#14579138—28no—
79#14579138—28no—
80C4×Dic158—22no—
81C4×Dic158—22no—
82D4×Dic79—22no—
83D4×Dic79—22no—
84D4×Dic79—22no—
85D4×Dic79D414yes—
86C2×C4⋊Dic79—21no—
87C2×C4⋊Dic79—21no—
88C2×C4⋊Dic79—21no—
89C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
94C2×Dic79⋊C4—28no—
95C2×Dic79⋊C4—21no—
96C2×Dic79⋊C4—21no—
97C2×Dic79⋊C4—21no—
98C2×Dic79⋊C4—21no—
99C2×Dic79⋊C4—21no—
100C2×Dic79⋊C4—21no—
101C2×Dic79⋊C4—21no—
102C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
103C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
104C2×C22⋊Dic79—21no—
105C2×C22⋊Dic79—21no—
106C2×C4×Dic79—21no—
107C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
109#14579095—22no—
110#14579094—22no—
111#14579094—22no—
112#14579093—22no—
113#14579092—22no—
114Dic79⋊C8—22no—
115#14579082—22no—
116#14579082Q814yescomplemented
117#14579071—22no—
118C79⋊#95—21no—
119C79⋊#95—21no—
120C79⋊#95—21no—
121C79⋊#95—21no—
122C22×D4×C79C2311yescharacteristic
123C23×C4×C79—21no—
124C22×C8×C79C2311yescharacteristic
125C22×C8×C79C2311yescharacteristic
126C4×D4×C79—22no—
127C4×D4×C79—22no—
128C2×C4⋊C4×C79—21no—
129C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C79—21no—
133C2×C42×C79C2311yescharacteristic
134#106×C79—22no—
135#102×C79—22no—
136#102×C79Q814yescomplemented
137#95×C79—21no—
138C2×Dic158—22no—
139C2×Dic158—24no—
140C2×Dic158—41no—
141C2×Dic158—41no—
142C2×Dic158—81no—
143C2×Dic158—81no—
144C22×Dic79—24no—
145C22×Dic79—24no—
146C22×Dic79—21no—
147C22×Dic79—21no—
148C22×Dic79—21no—
149C22×Dic79—21no—
150C22×Dic79—42no—
151C22×Dic79—42no—
152C22×Dic79—81no—
153C22×Dic79—81no—
154C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
158C2×C79⋊C8—21no—
159C2×C79⋊C8—21no—
160C2×C79⋊C8—21no—
161C2×C79⋊C8—21no—
162C2×C79⋊C8—21no—
163C2×C79⋊C8C2×Q812yes—
164C4⋊Dic79—24no—
165C4⋊Dic79—22no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—42no—
172C4⋊Dic79—81no—
173C4⋊Dic79C2×D412yes—
174C4⋊Dic79C2×D412yes—
175C4⋊Dic79C2×Q812yes—
176Dic79⋊C4—24no—
177Dic79⋊C4—24no—
178Dic79⋊C4—24no—
179Dic79⋊C4—22no—
180Dic79⋊C4—24no—
181Dic79⋊C4—22no—
182Dic79⋊C4—42no—
183Dic79⋊C4—42no—
184Dic79⋊C4—81no—
185C22⋊Dic79—24no—
186C22⋊Dic79—24no—
187C4×Dic79—21no—
188C4×Dic79—21no—
189C4×Dic79—81no—
190C4×Dic79C2×D412yes—
191C4×Dic79C2×D412yes—
192C24×C79—21no—
193C2×D4×C79—21no—
194C2×D4×C79—21no—
195C2×D4×C79—21no—
196C2×D4×C79C2×D412yes—
197C2×D4×C79C2×Q812yes—
198C2×D4×C79C2×Q812yes—
199C22×C4×C79—21no—
200C22×C4×C79—21no—
201C22×C4×C79—24no—
202C22×C4×C79—21no—
203C22×C4×C79—81no—
204C22×C4×C79—81no—
205C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C79C2411yescharacteristic
208C2×C8×C79—21no—
209C2×C8×C79—21no—
210C2×C8×C79—21no—
211C2×C8×C79—21no—
212C2×C8×C79—21no—
213C2×C8×C79C2×Q812yes—
214C4⋊C4×C79—21no—
215C4⋊C4×C79—21no—
216C4⋊C4×C79—21no—
217C4⋊C4×C79—21no—
218C4⋊C4×C79—42no—
219C4⋊C4×C79C2×D412yes—
220C4⋊C4×C79C2×Q812yes—
221C22⋊C4×C79—24no—
222C42×C79—21no—
223C42×C79—21no—
224C23×C79—22no—
225C23×C79—22no—
226C23×C79—22no—
227C23×C79—41no—
228C23×C79—41no—
229C23×C79—41no—
230C23×C79—41no—
231C23×C79C22×D411yescharacteristic
232D4×C79—22no—
233D4×C79—22no—
234D4×C79—22no—
235D4×C79C4⋊Q814yes—
236C2×C4×C79—21no—
237C2×C4×C79—21no—
238C2×C4×C79—22no—
239C2×C4×C79—22no—
240C2×C4×C79—21no—
241C2×C4×C79—21no—
242C2×C4×C79—21no—
243C2×C4×C79—21no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79—41no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79—84no—
252C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C79C22×Q811yescharacteristic
255C2×C4×C79C22×Q811yescharacteristic
256C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
257C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
258C2×Dic79—21no—
259C2×Dic79—21no—
260C2×Dic79—21no—
261C2×Dic79—21no—
262C2×Dic79—21no—
263C2×Dic79—21no—
264C2×Dic79—22no—
265C2×Dic79—22no—
266C2×Dic79—22no—
267C2×Dic79—21no—
268C2×Dic79—21no—
269C2×Dic79—21no—
270C2×Dic79—21no—
271C2×Dic79—48no—
272C2×Dic79—41no—
273C2×Dic79—41no—
274C2×Dic79—41no—
275C2×Dic79—41no—
276C2×Dic79—41no—
277C2×Dic79—41no—
278C2×Dic79—41no—
279C2×Dic79—41no—
280C2×Dic79—41no—
281C2×Dic79—84no—
282C2×Dic79#12012yes—
283C2×Dic79#12012yes—
284Dic158—44no—
285Dic158—84no—
286C8×C79—22no—
287C8×C79—41no—
288C79⋊C8—22no—
289C79⋊C8—41no—
290C22×C79—24no—
291C22×C79—42no—
292C22×C79—42no—
293C22×C79—42no—
294C22×C79—42no—
295C22×C79—42no—
296C22×C79—42no—
297C22×C79C2×#12011yescharacteristic
298C22×C79D4×Q811yescharacteristic
299C22×C79D4×Q811yescharacteristic
300C22×C79#57511yescharacteristic
301C22×C79#57511yescharacteristic
302C22×C79#57611yescharacteristic
303C22×C79#57711yescharacteristic
304C4×C79—42no—
305C4×C79—41no—
306C4×C79—41no—
307C4×C79—42no—
308C4×C79—81no—
309C4×C79C2×C4⋊Q811yescharacteristic
310C4×C79#53611yescharacteristic
311C4×C79D4×Q811yescharacteristic
312C4×C79D4×Q811yescharacteristic
313Dic79—22no—
314Dic79—22no—
315Dic79—42no—
316Dic79—41no—
317Dic79—42no—
318Dic79—42no—
319Dic79—41no—
320Dic79—81no—
321#25845—791nomaximal, Sylow
322C2×C79—44no—
323C2×C79#243411yescharacteristic
324C2×C79#300511yescharacteristic
325C2×C79#301211yescharacteristic
326C2×C79#338811yescharacteristic
327C2×C79#338811yescharacteristic
328C2×C79#338911yescharacteristic
329C2×C79#338911yescharacteristic
330C2×#554—791no—
331C2×#501—791no—
332C2×#478—791no—
333#2584—791no—
334#2059—791no—
335#2059—791no—
336#2059—791no—
337#2059—791no—
338#1988—791no—
339#1985—791no—
340#1864—791no—
341#1864D7911yescharacteristic
342#1862—791no—
343#1862—791no—
344#1762—791no—
345C79#2584511yescharacteristic, complemented, Sylow
346#554—1584no—
347#554—1584no—
348C2×C4⋊Q8—791no—
349C2×#125—791no—
350C2×#125—791no—
351C2×#125—791no—
352C2×C22⋊Q8—1581no—
353C2×C22⋊Q8—1581no—
354C2×C22⋊Q8—1581no—
355C2×C4×Q8—791no—
356C2×C4×D4—791no—
357C2×C4×D4—791no—
358C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
359C22×C4⋊C4—1581no—
360#501—1584no—
361#478—1584no—
362C2×#107—791no—
363C2×#107—791no—
364C2×#107—791no—
365C2×#106—791no—
366C2×#106—791no—
367C2×#106C2×D7911yescharacteristic
368C2×C4⋊C8—791no—
369C2×#102—791no—
370C2×#102—791no—
371C2×#102C2×D7911yescharacteristic
372C2×#102C2×D7911yescharacteristic
373C2×#97—791no—
374#398—1581no—
375#395—1581no—
376#389—791no—
377#389—791no—
378#389—791no—
379#389—1581no—
380#389—1581no—
381#389C2×D7911yescharacteristic
382C4×C4⋊C4—791no—
383#340—791no—
384#340—791no—
385#340—791no—
386#340—791no—
387#340—791no—
388#340C2×D7911yescharacteristic
389#336—791no—
390#336—791no—
391#336—791no—
392#336C2×D7911yescharacteristic
393C22×Q8—791no—
394C22×Q8—1581no—
395C22×D4C22×D7911yescharacteristic
396C23×C4—21no—
397C23×C4—1581no—
398C23×C4—1581no—
399C22×C8—791no—
400C22×C8—791no—
401C22×C8C22×D7911yescharacteristic
402C22×C8C22×D7911yescharacteristic
403C4⋊Q8—794no—
404C4⋊Q8—1582no—
405#125—1582no—
406#125—1582no—
407#125—1582no—
408#125—1582no—
409#125—1582no—
410#125—1582no—
411C22⋊Q8—1588no—
412C22⋊Q8—1588no—
413C22⋊Q8—1588no—
414C4×Q8—1582no—
415C4×Q8—1582no—
416C4×D4—22no—
417C4×D4—22no—
418C4×D4—794no—
419C4×D4—1582no—
420C4×D4—1582no—
421C4×D4—1582no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—791no—
424C2×C4⋊C4—791no—
425C2×C4⋊C4—791no—
426C2×C4⋊C4—791no—
427C2×C4⋊C4—791no—
428C2×C4⋊C4—791no—
429C2×C4⋊C4—791no—
430C2×C4⋊C4—1581no—
431C2×C4⋊C4—1581no—
432C2×C4⋊C4—1581no—
433C2×C4⋊C4—1581no—
434C2×C4⋊C4—1581no—
435C2×C4⋊C4—1581no—
436C2×C4⋊C4—1581no—
437C2×C4⋊C4—1581no—
438C2×C4⋊C4—1588no—
439C2×C4⋊C4—1581no—
440C2×C4⋊C4—1581no—
441C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
442C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—1581no—
446C2×C22⋊C4—1581no—
447C2×C42—791no—
448C2×C42—791no—
449C2×C42—1581no—
450C2×C42C22×D7911yescharacteristic
451#107—1582no—
452#107—1582no—
453#107—1582no—
454#106—22no—
455#106—1582no—
456#106—1582no—
457C4⋊C8—1582no—
458#102—22no—
459#102—794no—
460#102—1582no—
461#102Dic15814yescomplemented
462#97—1582no—
463#95—21no—
464#95—1581no—
465#95—1581no—
466#95—1581no—
467#95—1581no—
468C24—21no—
469C2×Q8—3161no—
470C2×Q8—3161no—
471C2×Q8—6321no—
472C2×Q8—6321no—
473C2×Q8—1582no—
474C2×Q8—1584no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4D4×D7912yes—
479C2×D4Q8×D7912yes—
480C2×D4C2×Dic15812yes—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—81no—
486C22×C4—81no—
487C22×C4—3162no—
488C22×C4—3162no—
489C22×C4—791no—
490C22×C4—791no—
491C22×C4—791no—
492C22×C4—791no—
493C22×C4—6321no—
494C22×C4—6321no—
495C22×C4—1581no—
496C22×C4—1584no—
497C22×C4—1581no—
498C22×C4—1581no—
499C22×C4—1581no—
500C22×C4—1584no—
501C22×C4D4×D7911yescharacteristic
502C22×C4D4×D7911yescharacteristic
503C22×C4C23×D7911yescharacteristic
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—792no—
510C2×C8—1581no—
511C2×C8—1581no—
512C2×C8—1581no—
513C2×C8—1581no—
514C2×C8—1581no—
515C2×C8C2×Dic15812yes—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—3162no—
522C4⋊C4—3162no—
523C4⋊C4—3162no—
524C4⋊C4—792no—
525C4⋊C4—792no—
526C4⋊C4—792no—
527C4⋊C4—6321no—
528C4⋊C4—6321no—
529C4⋊C4—1582no—
530C4⋊C4—1582no—
531C4⋊C4—1584no—
532C4⋊C4—1582no—
533C4⋊C4—1584no—
534C4⋊C4—1584no—
535C4⋊C4—1584no—
536C4⋊C4—1584no—
537C4⋊C4—1581no—
538C4⋊C4—1581no—
539C4⋊C4—1581no—
540C4⋊C4—1581no—
541C4⋊C4—1581no—
542C4⋊C4D4×D7912yes—
543C4⋊C4C2×Dic15812yes—
544C22⋊C4—24no—
545C22⋊C4—1584no—
546C22⋊C4—1584no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—792no—
550C42—792no—
551C42—6321no—
552C42—1581no—
553C42—1581no—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23C2×D4×D7911yescharacteristic
562Q8—3164no—
563Q8—6324no—
564D4—22no—
565D4—22no—
566D4—22no—
567D4#1457916014yes—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—84no—
584C2×C4—3161no—
585C2×C4—3161no—
586C2×C4—3161no—
587C2×C4—3161no—
588C2×C4—3161no—
589C2×C4—3161no—
590C2×C4—3168no—
591C2×C4—3161no—
592C2×C4—3161no—
593C2×C4—3161no—
594C2×C4—792no—
595C2×C4—792no—
596C2×C4—6324no—
597C2×C4—1582no—
598C2×C4—1581no—
599C2×C4—1581no—
600C2×C4—1582no—
601C2×C4—1582no—
602C2×C4—1581no—
603C2×C4—1581no—
604C2×C4—1581no—
605C2×C4—1581no—
606C2×C4—1581no—
607C2×C4—1581no—
608C2×C4—1581no—
609C2×C4—1581no—
610C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
612C2×C4C2×Q8×D7911yescharacteristic
613C2×C4C22×Dic15811yescharacteristic
614C2×C4#1457920811yescharacteristic
615C2×C4#1457920811yescharacteristic
616C8—22no—
617C8—41no—
618C8—3161no—
619C8—1582no—
620C22—24no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22#120×D7911yescharacteristic
628C22#1909922611yescharacteristic
629C22D4×Dic15811yescharacteristic
630C22#1909935911yescharacteristic
631C22#1909936011yescharacteristic
632C22#1909936711yescharacteristic
633C22#1909936911yescharacteristic
634C4—41no—
635C4—42no—
636C4—42no—
637C4—41no—
638C4—81no—
639C4—3162no—
640C4—3161no—
641C4—3162no—
642C4—3162no—
643C4—3161no—
644C4—6321no—
645C4—1582no—
646C4—1582no—
647C4C2×#1457916011yescharacteristic
648C4#1909913511yescharacteristic
649C4#1909922611yescharacteristic
650C4D4×Dic15811yescharacteristic
651C2—44no—
652C2#2376704211yescharacteristic
653C2#2377263811yescharacteristic
654C2#2377270511yescharacteristic
655C2#2377633811yescharacteristic
656C2#2377634111yescharacteristic
657C2#2377635811yescharacteristic
658C2#2377635911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1864C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×D4×C79C23
hypercenter#1864D79
hypocenterC79#25845
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1864

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098970C2semidirect
4. #23768785C2semidirect
5. #23764740C2semidirect
6. #23764739C2semidirect
7. #23764738C2semidirect
8. #23764737C2semidirect
9. #23764350C2semidirect
10. #23764338C2semidirect
116. #14579082Q8semidirect
136. #102×C79Q8semidirect
345. C79#25845semidirect
461. #102Dic158semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190992722
C2×#190989702
C2×#190988652
#237687852
#237647402
#237647392
#237647382
#237647372
#237643502
#237643382
#237636592
#237636492
#237636472
#237632272
C79×#18642
#2584579