Finite Group Databasebeta

← #34344392

Subgroups — #34344392

Order 20224.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099270C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098970C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098841C211yesmaximal, characteristic
4#23768607C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764741C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764740C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764729C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764728C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764354C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764338C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763661C211yesmaximal, characteristic
12#23763649C211yesmaximal, characteristic
13#23763645C211yesmaximal, characteristic
14#23763227C211yesmaximal, characteristic
15C79×#1864C211yesmaximal, characteristic
16#19099270—24no—
17#19099270—24no—
18C2×#14579161C2211yescharacteristic
19C2×#14579160C2211yescharacteristic
20C2×#14579152C2211yescharacteristic
21C2×#14579152C2211yescharacteristic
22C2×#14579140—21no—
23C2×#14579138—21no—
24C2×#14579138—21no—
25C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
26C2×D4×Dic79C2211yescharacteristic
27C2×D4×Dic79C2211yescharacteristic
28C22×C4⋊Dic79—21no—
29#19098970—24no—
30#19098841—24no—
31C2×#14579095C2211yescharacteristic
32C2×#14579095C2211yescharacteristic
33C2×#14579094C2211yescharacteristic
34C2×#14579094C2211yescharacteristic
35C2×#14579092C2211yescharacteristic
36C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
37C2×#14579082C2211yescharacteristic
38C2×#14579082C2211yescharacteristic
39C2×#14579071C2211yescharacteristic
40#19098484—21no—
41#19098483—21no—
42#19098467—21no—
43#19098462C2211yescharacteristic
44#19098461C2211yescharacteristic
45#19098459C2211yescharacteristic
46#19098432—21no—
47C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
48#19098326C2211yescharacteristic
49#19098326C2211yescharacteristic
50#19098325C2211yescharacteristic
51#19098325C2211yescharacteristic
52#19098325C2211yescharacteristic
53#19098318C2211yescharacteristic
54#19098317C2211yescharacteristic
55#19098317C2211yescharacteristic
56C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
57C2×#106×C79C2211yescharacteristic
58C2×#102×C79C2211yescharacteristic
59C2×#102×C79C2211yescharacteristic
60#389×C79C2211yescharacteristic
61#340×C79C2211yescharacteristic
62#336×C79C2211yescharacteristic
63C22×Dic158—21no—
64C22×Dic158—21no—
65C22×Dic158D411yescharacteristic
66C23×Dic79—21no—
67C23×Dic79—21no—
68C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
70#14579161—22no—
71#14579161—22no—
72#14579160—22no—
73#14579160—22no—
74#14579152—22no—
75#14579152—22no—
76#14579152—22no—
77#14579152D414yes—
78#14579140—28no—
79#14579138—28no—
80#14579138—28no—
81C4×Dic158—22no—
82C4×Dic158—22no—
83D4×Dic79—22no—
84D4×Dic79—22no—
85D4×Dic79—22no—
86D4×Dic79D414yes—
87C2×C4⋊Dic79—28no—
88C2×C4⋊Dic79—21no—
89C2×C4⋊Dic79—21no—
90C2×C4⋊Dic79—21no—
91C2×C4⋊Dic79—21no—
92C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
97C2×Dic79⋊C4—21no—
98C2×Dic79⋊C4—21no—
99C2×Dic79⋊C4—21no—
100C2×Dic79⋊C4—21no—
101C2×Dic79⋊C4—21no—
102C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
103C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
104C2×C22⋊Dic79—21no—
105C2×C22⋊Dic79—21no—
106C2×C4×Dic79—21no—
107C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
109#14579095—22no—
110#14579095—22no—
111#14579094—22no—
112#14579094—22no—
113#14579092—22no—
114Dic79⋊C8—22no—
115#14579082—22no—
116#14579082Q814yescomplemented
117#14579071—22no—
118C79⋊#95—21no—
119C79⋊#95—21no—
120C79⋊#95—21no—
121C79⋊#95—21no—
122C22×D4×C79C2311yescharacteristic
123C23×C4×C79—21no—
124C22×C8×C79C2311yescharacteristic
125C22×C8×C79C2311yescharacteristic
126C4×D4×C79—22no—
127C4×D4×C79—22no—
128C2×C4⋊C4×C79—21no—
129C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C79—21no—
133C2×C42×C79C2311yescharacteristic
134#106×C79—22no—
135#102×C79—22no—
136#102×C79Q814yescomplemented
137#95×C79—21no—
138C2×Dic158—22no—
139C2×Dic158—24no—
140C2×Dic158—22no—
141C2×Dic158—41no—
142C2×Dic158—42no—
143C2×Dic158—81no—
144C2×Dic158—81no—
145C2×Dic158—81no—
146C2×Dic158—81no—
147C22×Dic79—24no—
148C22×Dic79—24no—
149C22×Dic79—21no—
150C22×Dic79—21no—
151C22×Dic79—21no—
152C22×Dic79—21no—
153C22×Dic79—81no—
154C22×Dic79—81no—
155C22×Dic79—81no—
156C22×Dic79—81no—
157C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
161C2×C79⋊C8—21no—
162C2×C79⋊C8—21no—
163C2×C79⋊C8—21no—
164C2×C79⋊C8—21no—
165C2×C79⋊C8—21no—
166C2×C79⋊C8C2×Q812yes—
167C4⋊Dic79—24no—
168C4⋊Dic79—24no—
169C4⋊Dic79—22no—
170C4⋊Dic79—24no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79—81no—
177C4⋊Dic79C2×D412yes—
178C4⋊Dic79C2×D412yes—
179C4⋊Dic79C2×Q812yes—
180Dic79⋊C4—24no—
181Dic79⋊C4—24no—
182Dic79⋊C4—22no—
183Dic79⋊C4—22no—
184Dic79⋊C4—42no—
185Dic79⋊C4—81no—
186Dic79⋊C4—81no—
187C22⋊Dic79—24no—
188C22⋊Dic79—24no—
189C4×Dic79—21no—
190C4×Dic79—21no—
191C4×Dic79—42no—
192C4×Dic79C2×D412yes—
193C4×Dic79C2×D412yes—
194C24×C79—21no—
195C2×D4×C79—21no—
196C2×D4×C79—21no—
197C2×D4×C79—21no—
198C2×D4×C79C2×D412yes—
199C2×D4×C79C2×Q812yes—
200C2×D4×C79C2×Q812yes—
201C22×C4×C79—24no—
202C22×C4×C79—21no—
203C22×C4×C79—21no—
204C22×C4×C79—21no—
205C22×C4×C79—42no—
206C22×C4×C79—42no—
207C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C79C2411yescharacteristic
210C2×C8×C79—21no—
211C2×C8×C79—21no—
212C2×C8×C79—21no—
213C2×C8×C79—21no—
214C2×C8×C79—21no—
215C2×C8×C79C2×Q812yes—
216C4⋊C4×C79—21no—
217C4⋊C4×C79—21no—
218C4⋊C4×C79—21no—
219C4⋊C4×C79—21no—
220C4⋊C4×C79—81no—
221C4⋊C4×C79C2×D412yes—
222C4⋊C4×C79C2×Q812yes—
223C22⋊C4×C79—24no—
224C42×C79—21no—
225C42×C79—21no—
226C23×C79—22no—
227C23×C79—22no—
228C23×C79—22no—
229C23×C79—41no—
230C23×C79—41no—
231C23×C79—41no—
232C23×C79—41no—
233C23×C79C22×D411yescharacteristic
234D4×C79—22no—
235D4×C79—22no—
236D4×C79—22no—
237D4×C79C4⋊Q814yes—
238C2×C4×C79—21no—
239C2×C4×C79—21no—
240C2×C4×C79—22no—
241C2×C4×C79—21no—
242C2×C4×C79—22no—
243C2×C4×C79—21no—
244C2×C4×C79—21no—
245C2×C4×C79—48no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79—41no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79—41no—
252C2×C4×C79—41no—
253C2×C4×C79#13712yes—
254C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C79C22×Q811yescharacteristic
257C2×C4×C79C22×Q811yescharacteristic
258C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
259C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
260C2×Dic79—21no—
261C2×Dic79—21no—
262C2×Dic79—21no—
263C2×Dic79—21no—
264C2×Dic79—21no—
265C2×Dic79—21no—
266C2×Dic79—22no—
267C2×Dic79—22no—
268C2×Dic79—22no—
269C2×Dic79—21no—
270C2×Dic79—21no—
271C2×Dic79—21no—
272C2×Dic79—21no—
273C2×Dic79—41no—
274C2×Dic79—41no—
275C2×Dic79—41no—
276C2×Dic79—41no—
277C2×Dic79—41no—
278C2×Dic79—41no—
279C2×Dic79—41no—
280C2×Dic79—41no—
281C2×Dic79—41no—
282C2×Dic79—84no—
283C2×Dic79—84no—
284C2×Dic79#12012yes—
285C2×Dic79#12012yes—
286Dic158—44no—
287Dic158—84no—
288Dic158—84no—
289C8×C79—22no—
290C8×C79—41no—
291C79⋊C8—22no—
292C79⋊C8—41no—
293C22×C79—24no—
294C22×C79—42no—
295C22×C79—42no—
296C22×C79—42no—
297C22×C79—42no—
298C22×C79—42no—
299C22×C79—42no—
300C22×C79C2×#12011yescharacteristic
301C22×C79D4×Q811yescharacteristic
302C22×C79D4×Q811yescharacteristic
303C22×C79C2×#13711yescharacteristic
304C22×C79#57511yescharacteristic
305C22×C79#57611yescharacteristic
306C22×C79#57611yescharacteristic
307C4×C79—22no—
308C4×C79—42no—
309C4×C79—42no—
310C4×C79—41no—
311C4×C79—81no—
312C4×C79C2×C4⋊Q811yescharacteristic
313C4×C79#53611yescharacteristic
314C4×C79D4×Q811yescharacteristic
315C4×C79D4×Q811yescharacteristic
316Dic79—22no—
317Dic79—22no—
318Dic79—42no—
319Dic79—41no—
320Dic79—42no—
321Dic79—42no—
322Dic79—41no—
323Dic79—81no—
324#25850—791nomaximal, Sylow
325C2×C79—44no—
326C2×C79#243411yescharacteristic
327C2×C79#300711yescharacteristic
328C2×C79#300811yescharacteristic
329C2×C79#338511yescharacteristic
330C2×C79#338511yescharacteristic
331C2×C79#338911yescharacteristic
332C2×C79#338911yescharacteristic
333C2×#554—791no—
334C2×#501—791no—
335C2×#474—791no—
336#2567—791no—
337#2059—791no—
338#2059—791no—
339#2057—791no—
340#2057—791no—
341#1989—791no—
342#1985—791no—
343#1864—791no—
344#1864D7911yescharacteristic
345#1862—791no—
346#1862—791no—
347#1762—791no—
348C79#2585011yescharacteristic, complemented, Sylow
349#554—1584no—
350#554—1584no—
351C2×C4⋊Q8—791no—
352C2×C4⋊Q8—791no—
353C2×#125—791no—
354C2×#125—791no—
355C2×C22⋊Q8—1581no—
356C2×C22⋊Q8—1581no—
357C2×C22⋊Q8—1581no—
358C2×C4×Q8—791no—
359C2×C4×D4—791no—
360C2×C4×D4—791no—
361C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
362C22×C4⋊C4—1581no—
363#501—1584no—
364#474—1584no—
365C2×#107—791no—
366C2×#107—791no—
367C2×#107—791no—
368C2×#107—791no—
369C2×#106—791no—
370C2×#106C2×D7911yescharacteristic
371C2×C4⋊C8—791no—
372C2×#102—791no—
373C2×#102—791no—
374C2×#102C2×D7911yescharacteristic
375C2×#102C2×D7911yescharacteristic
376C2×#97—791no—
377#395—1581no—
378#395—1581no—
379#391—1581no—
380#389—791no—
381#389—791no—
382#389—791no—
383#389C2×D7911yescharacteristic
384#384—1581no—
385C4×C4⋊C4—791no—
386#340—791no—
387#340—791no—
388#340—791no—
389#340—791no—
390#340—791no—
391#340C2×D7911yescharacteristic
392#336—791no—
393#336—791no—
394#336—791no—
395#336C2×D7911yescharacteristic
396C22×Q8—791no—
397C22×Q8—1581no—
398C22×Q8—1581no—
399C22×D4C22×D7911yescharacteristic
400C23×C4—21no—
401C23×C4—1581no—
402C23×C4—1581no—
403C22×C8—791no—
404C22×C8—791no—
405C22×C8C22×D7911yescharacteristic
406C22×C8C22×D7911yescharacteristic
407C4⋊Q8—1582no—
408C4⋊Q8—1582no—
409C4⋊Q8—1582no—
410C4⋊Q8—1582no—
411#125—794no—
412#125—1582no—
413#125—1582no—
414#125—1582no—
415C22⋊Q8—1588no—
416C22⋊Q8—1588no—
417C22⋊Q8—1588no—
418C4×Q8—1582no—
419C4×Q8—1582no—
420C4×D4—22no—
421C4×D4—22no—
422C4×D4—794no—
423C4×D4—1582no—
424C4×D4—1582no—
425C4×D4—1582no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—791no—
428C2×C4⋊C4—791no—
429C2×C4⋊C4—791no—
430C2×C4⋊C4—791no—
431C2×C4⋊C4—791no—
432C2×C4⋊C4—791no—
433C2×C4⋊C4—791no—
434C2×C4⋊C4—1581no—
435C2×C4⋊C4—1581no—
436C2×C4⋊C4—1581no—
437C2×C4⋊C4—1581no—
438C2×C4⋊C4—1581no—
439C2×C4⋊C4—1581no—
440C2×C4⋊C4—1581no—
441C2×C4⋊C4—1581no—
442C2×C4⋊C4—1588no—
443C2×C4⋊C4—1581no—
444C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—1581no—
449C2×C22⋊C4—1581no—
450C2×C42—791no—
451C2×C42—791no—
452C2×C42—1581no—
453C2×C42C22×D7911yescharacteristic
454#107—1582no—
455#107—1582no—
456#107—1582no—
457#107—1582no—
458#106—22no—
459#106—1582no—
460C4⋊C8—1582no—
461#102—22no—
462#102—794no—
463#102—1582no—
464#102Dic15814yescomplemented
465#97—1582no—
466#95—21no—
467#95—1581no—
468#95—1581no—
469#95—1581no—
470#95—1581no—
471C24—21no—
472C2×Q8—3161no—
473C2×Q8—3162no—
474C2×Q8—6321no—
475C2×Q8—6321no—
476C2×Q8—6321no—
477C2×Q8—6321no—
478C2×Q8—1582no—
479C2×Q8—1584no—
480C2×Q8—1582no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4D4×D7912yes—
485C2×D4Q8×D7912yes—
486C2×D4C2×Dic15812yes—
487C22×C4—24no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—791no—
494C22×C4—791no—
495C22×C4—791no—
496C22×C4—791no—
497C22×C4—6321no—
498C22×C4—6321no—
499C22×C4—6321no—
500C22×C4—6321no—
501C22×C4—1581no—
502C22×C4—1581no—
503C22×C4—1581no—
504C22×C4—1581no—
505C22×C4—1584no—
506C22×C4—1584no—
507C22×C4D4×D7911yescharacteristic
508C22×C4D4×D7911yescharacteristic
509C22×C4C23×D7911yescharacteristic
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—792no—
516C2×C8—1581no—
517C2×C8—1581no—
518C2×C8—1581no—
519C2×C8—1581no—
520C2×C8—1581no—
521C2×C8C2×Dic15812yes—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—81no—
527C4⋊C4—3162no—
528C4⋊C4—792no—
529C4⋊C4—792no—
530C4⋊C4—792no—
531C4⋊C4—6321no—
532C4⋊C4—6321no—
533C4⋊C4—6321no—
534C4⋊C4—1582no—
535C4⋊C4—1582no—
536C4⋊C4—1584no—
537C4⋊C4—1582no—
538C4⋊C4—1584no—
539C4⋊C4—1584no—
540C4⋊C4—1584no—
541C4⋊C4—1584no—
542C4⋊C4—1581no—
543C4⋊C4—1581no—
544C4⋊C4—1581no—
545C4⋊C4—1581no—
546C4⋊C4—1581no—
547C4⋊C4D4×D7912yes—
548C4⋊C4C2×Dic15812yes—
549C22⋊C4—24no—
550C22⋊C4—1584no—
551C22⋊C4—1584no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—3162no—
555C42—792no—
556C42—792no—
557C42—1581no—
558C42—1581no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23C2×D4×D7911yescharacteristic
567Q8—3164no—
568Q8—6324no—
569Q8—6324no—
570D4—22no—
571D4—22no—
572D4—22no—
573D4#1457916014yes—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—48no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—3161no—
590C2×C4—3161no—
591C2×C4—3161no—
592C2×C4—3161no—
593C2×C4—3161no—
594C2×C4—3161no—
595C2×C4—3161no—
596C2×C4—3161no—
597C2×C4—3161no—
598C2×C4—792no—
599C2×C4—792no—
600C2×C4—6324no—
601C2×C4—6324no—
602C2×C4—1582no—
603C2×C4—1581no—
604C2×C4—1581no—
605C2×C4—1582no—
606C2×C4—1582no—
607C2×C4—1581no—
608C2×C4—1581no—
609C2×C4—1581no—
610C2×C4—1581no—
611C2×C4—1581no—
612C2×C4—1581no—
613C2×C4—1581no—
614C2×C4—1581no—
615C2×C4#1457919012yes—
616C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
618C2×C4C2×Q8×D7911yescharacteristic
619C2×C4C22×Dic15811yescharacteristic
620C2×C4#1457920811yescharacteristic
621C2×C4#1457920811yescharacteristic
622C8—22no—
623C8—41no—
624C8—3161no—
625C8—1582no—
626C22—24no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22#120×D7911yescharacteristic
634C22#1909922611yescharacteristic
635C22D4×Dic15811yescharacteristic
636C22C2×#1457919011yescharacteristic
637C22#1909935911yescharacteristic
638C22#1909936511yescharacteristic
639C22#1909936711yescharacteristic
640C4—22no—
641C4—42no—
642C4—42no—
643C4—41no—
644C4—81no—
645C4—3162no—
646C4—3161no—
647C4—3162no—
648C4—3162no—
649C4—3161no—
650C4—6321no—
651C4—1582no—
652C4—1582no—
653C4C2×#1457916011yescharacteristic
654C4#1909913511yescharacteristic
655C4#1909922611yescharacteristic
656C4D4×Dic15811yescharacteristic
657C2—44no—
658C2#2376704211yescharacteristic
659C2#2377265511yescharacteristic
660C2#2377266511yescharacteristic
661C2#2377630811yescharacteristic
662C2#2377631411yescharacteristic
663C2#2377635711yescharacteristic
664C2#2377635911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1864C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×D4×C79C23
hypercenter#1864D79
hypocenterC79#25850
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1864

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098970C2semidirect
4. #23768607C2semidirect
5. #23764741C2semidirect
6. #23764740C2semidirect
7. #23764729C2semidirect
8. #23764728C2semidirect
9. #23764354C2semidirect
10. #23764338C2semidirect
116. #14579082Q8semidirect
136. #102×C79Q8semidirect
348. C79#25850semidirect
464. #102Dic158semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190992702
C2×#190989702
C2×#190988412
#237686072
#237647412
#237647402
#237647292
#237647282
#237643542
#237643382
#237636612
#237636492
#237636452
#237632272
C79×#18642
#2585079