Finite Group Databasebeta

← #34344409

Subgroups — #34344409

Order 20224.

1076 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099270C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098971C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098851C211yesmaximal, characteristic
4#23768387C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764737C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764736C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764734C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764733C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764354C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764338C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763663C211yesmaximal, characteristic
12#23763659C211yesmaximal, characteristic
13#23763647C211yesmaximal, characteristic
14#23763227C211yesmaximal, characteristic
15C79×#1862C211yesmaximal, characteristic
16#19099270—24no—
17#19099270—24no—
18C2×#14579161C2211yescharacteristic
19C2×#14579160—21no—
20C2×#14579160C2211yescharacteristic
21C2×#14579152C2211yescharacteristic
22C2×#14579152C2211yescharacteristic
23C2×#14579140—21no—
24C2×#14579138—21no—
25C2×#14579138—21no—
26C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
27C2×D4×Dic79C2211yescharacteristic
28C2×D4×Dic79C2211yescharacteristic
29C22×C4⋊Dic79—21no—
30#19098971—24no—
31#19098851—24no—
32C2×#14579094C2211yescharacteristic
33C2×#14579093C2211yescharacteristic
34C2×#14579093C2211yescharacteristic
35C2×#14579092C2211yescharacteristic
36C2×#14579092C2211yescharacteristic
37C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
38C2×#14579082C2211yescharacteristic
39C2×#14579082C2211yescharacteristic
40C2×#14579071C2211yescharacteristic
41#19098497—21no—
42#19098496—21no—
43#19098467—21no—
44#19098462C2211yescharacteristic
45#19098461C2211yescharacteristic
46#19098459C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
48#19098326C2211yescharacteristic
49#19098326C2211yescharacteristic
50#19098325C2211yescharacteristic
51#19098325C2211yescharacteristic
52#19098325C2211yescharacteristic
53#19098318C2211yescharacteristic
54#19098317C2211yescharacteristic
55#19098317C2211yescharacteristic
56C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
57C2×#107×C79C2211yescharacteristic
58C2×#102×C79C2211yescharacteristic
59C2×#102×C79C2211yescharacteristic
60#389×C79C2211yescharacteristic
61#340×C79C2211yescharacteristic
62#336×C79C2211yescharacteristic
63C22×Dic158—21no—
64C22×Dic158—21no—
65C22×Dic158D411yescharacteristic
66C23×Dic79—21no—
67C23×Dic79—21no—
68C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
70#14579161—22no—
71#14579161—22no—
72#14579160—22no—
73#14579160—22no—
74#14579160—44no—
75#14579152—22no—
76#14579152—22no—
77#14579152—22no—
78#14579152D414yes—
79#14579140—28no—
80#14579138—28no—
81#14579138—28no—
82C4×Dic158—22no—
83C4×Dic158—22no—
84D4×Dic79—22no—
85D4×Dic79—22no—
86D4×Dic79—22no—
87D4×Dic79D414yes—
88C2×C4⋊Dic79—28no—
89C2×C4⋊Dic79—21no—
90C2×C4⋊Dic79—21no—
91C2×C4⋊Dic79—21no—
92C2×C4⋊Dic79—21no—
93C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
98C2×Dic79⋊C4—21no—
99C2×Dic79⋊C4—21no—
100C2×Dic79⋊C4—21no—
101C2×Dic79⋊C4—21no—
102C2×Dic79⋊C4—21no—
103C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
104C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
105C2×C22⋊Dic79—21no—
106C2×C22⋊Dic79—21no—
107C2×C4×Dic79—21no—
108C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
110#14579094—22no—
111#14579093—22no—
112#14579093—22no—
113#14579092—22no—
114#14579092—22no—
115Dic79⋊C8—22no—
116#14579082—22no—
117#14579082Q814yescomplemented
118#14579071—22no—
119C79⋊#95—21no—
120C79⋊#95—21no—
121C79⋊#95—21no—
122C79⋊#95—21no—
123C22×D4×C79C2311yescharacteristic
124C23×C4×C79—21no—
125C22×C8×C79C2311yescharacteristic
126C22×C8×C79C2311yescharacteristic
127C4×D4×C79—22no—
128C4×D4×C79—22no—
129C2×C4⋊C4×C79—21no—
130C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C79—21no—
134C2×C42×C79C2311yescharacteristic
135#107×C79—22no—
136#102×C79—22no—
137#102×C79Q814yescomplemented
138#95×C79—21no—
139C2×Dic158—22no—
140C2×Dic158—24no—
141C2×Dic158—22no—
142C2×Dic158—41no—
143C2×Dic158—42no—
144C2×Dic158—42no—
145C2×Dic158—42no—
146C2×Dic158—81no—
147C2×Dic158—81no—
148C22×Dic79—24no—
149C22×Dic79—24no—
150C22×Dic79—21no—
151C22×Dic79—21no—
152C22×Dic79—21no—
153C22×Dic79—21no—
154C22×Dic79—81no—
155C22×Dic79—81no—
156C22×Dic79—81no—
157C22×Dic79—81no—
158C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
162C2×C79⋊C8—21no—
163C2×C79⋊C8—21no—
164C2×C79⋊C8—21no—
165C2×C79⋊C8—21no—
166C2×C79⋊C8—21no—
167C2×C79⋊C8C2×Q812yes—
168C4⋊Dic79—24no—
169C4⋊Dic79—24no—
170C4⋊Dic79—22no—
171C4⋊Dic79—24no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79—42no—
178C4⋊Dic79C2×D412yes—
179C4⋊Dic79C2×D412yes—
180C4⋊Dic79C2×Q812yes—
181Dic79⋊C4—24no—
182Dic79⋊C4—24no—
183Dic79⋊C4—22no—
184Dic79⋊C4—22no—
185Dic79⋊C4—42no—
186Dic79⋊C4—42no—
187Dic79⋊C4—42no—
188C22⋊Dic79—24no—
189C22⋊Dic79—24no—
190C4×Dic79—21no—
191C4×Dic79—21no—
192C4×Dic79—42no—
193C4×Dic79C2×D412yes—
194C4×Dic79C2×D412yes—
195C24×C79—21no—
196C2×D4×C79—21no—
197C2×D4×C79—21no—
198C2×D4×C79—21no—
199C2×D4×C79C2×D412yes—
200C2×D4×C79C2×Q812yes—
201C2×D4×C79C2×Q812yes—
202C22×C4×C79—24no—
203C22×C4×C79—21no—
204C22×C4×C79—21no—
205C22×C4×C79—21no—
206C22×C4×C79—42no—
207C22×C4×C79—42no—
208C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C79C2411yescharacteristic
211C2×C8×C79—21no—
212C2×C8×C79—21no—
213C2×C8×C79—21no—
214C2×C8×C79—21no—
215C2×C8×C79—21no—
216C2×C8×C79C2×Q812yes—
217C4⋊C4×C79—21no—
218C4⋊C4×C79—21no—
219C4⋊C4×C79—21no—
220C4⋊C4×C79—21no—
221C4⋊C4×C79—42no—
222C4⋊C4×C79C2×D412yes—
223C4⋊C4×C79C2×Q812yes—
224C22⋊C4×C79—24no—
225C42×C79—21no—
226C42×C79—21no—
227C23×C79—22no—
228C23×C79—22no—
229C23×C79—22no—
230C23×C79—41no—
231C23×C79—41no—
232C23×C79—41no—
233C23×C79—41no—
234C23×C79C22×D411yescharacteristic
235D4×C79—22no—
236D4×C79—22no—
237D4×C79—22no—
238D4×C79C4⋊Q814yescomplemented
239C2×C4×C79—21no—
240C2×C4×C79—21no—
241C2×C4×C79—22no—
242C2×C4×C79—21no—
243C2×C4×C79—22no—
244C2×C4×C79—21no—
245C2×C4×C79—21no—
246C2×C4×C79—48no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79—41no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79—41no—
252C2×C4×C79—41no—
253C2×C4×C79—41no—
254C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C79C22×Q811yescharacteristic
258C2×C4×C79C22×Q811yescharacteristic
259C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
260C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
261C2×Dic79—21no—
262C2×Dic79—21no—
263C2×Dic79—21no—
264C2×Dic79—21no—
265C2×Dic79—21no—
266C2×Dic79—21no—
267C2×Dic79—22no—
268C2×Dic79—22no—
269C2×Dic79—22no—
270C2×Dic79—21no—
271C2×Dic79—21no—
272C2×Dic79—21no—
273C2×Dic79—21no—
274C2×Dic79—41no—
275C2×Dic79—41no—
276C2×Dic79—41no—
277C2×Dic79—41no—
278C2×Dic79—41no—
279C2×Dic79—41no—
280C2×Dic79—41no—
281C2×Dic79—41no—
282C2×Dic79—41no—
283C2×Dic79—84no—
284C2×Dic79—84no—
285C2×Dic79#12012yes—
286C2×Dic79#12012yes—
287Dic158—44no—
288Dic158—84no—
289Dic158—84no—
290C8×C79—22no—
291C8×C79—41no—
292C79⋊C8—22no—
293C79⋊C8—41no—
294C22×C79—24no—
295C22×C79—42no—
296C22×C79—42no—
297C22×C79—42no—
298C22×C79—42no—
299C22×C79—42no—
300C22×C79—42no—
301C22×C79C2×#12011yescharacteristic
302C22×C79D4×Q811yescharacteristic
303C22×C79D4×Q811yescharacteristic
304C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C22×C79#57511yescharacteristic
306C22×C79#57711yescharacteristic
307C22×C79#57711yescharacteristic
308C4×C79—22no—
309C4×C79—42no—
310C4×C79—42no—
311C4×C79—41no—
312C4×C79—81no—
313C4×C79C2×C4⋊Q811yescharacteristic
314C4×C79#53611yescharacteristic
315C4×C79D4×Q811yescharacteristic
316C4×C79D4×Q811yescharacteristic
317Dic79—22no—
318Dic79—22no—
319Dic79—42no—
320Dic79—41no—
321Dic79—42no—
322Dic79—42no—
323Dic79—41no—
324Dic79—81no—
325#25851—791nomaximal, Sylow
326C2×C79—44no—
327C2×C79#243411yescharacteristic
328C2×C79#300611yescharacteristic
329C2×C79#300911yescharacteristic
330C2×C79#338411yescharacteristic
331C2×C79#338411yescharacteristic
332C2×C79#338811yescharacteristic
333C2×C79#338811yescharacteristic
334C2×#554—791no—
335C2×#501—791no—
336C2×#476—791no—
337#2546—791no—
338#2059—791no—
339#2059—791no—
340#2058—791no—
341#2058—791no—
342#1989—791no—
343#1985—791no—
344#1864—791no—
345#1864—791no—
346#1862—791no—
347#1862D7911yescharacteristic
348#1762—791no—
349C79#2585111yescharacteristic, complemented, Sylow
350#554—1584no—
351#554—1584no—
352C2×C4⋊Q8—791no—
353C2×C4⋊Q8—791no—
354C2×C4⋊Q8—1581no—
355C2×#125—791no—
356C2×#125—791no—
357C2×C22⋊Q8—1581no—
358C2×C22⋊Q8—1581no—
359C2×C22⋊Q8—1581no—
360C2×C4×Q8—791no—
361C2×C4×D4—791no—
362C2×C4×D4—791no—
363C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
364C22×C4⋊C4—1581no—
365#501—1584no—
366#476—1584no—
367C2×#107—791no—
368C2×#107C2×D7911yescharacteristic
369C2×#106—791no—
370C2×#106—791no—
371C2×#106—791no—
372C2×#106—791no—
373C2×C4⋊C8—791no—
374C2×#102—791no—
375C2×#102—791no—
376C2×#102C2×D7911yescharacteristic
377C2×#102C2×D7911yescharacteristic
378C2×#97—791no—
379#398—1581no—
380#398—1581no—
381#391—1581no—
382#389—791no—
383#389—791no—
384#389—791no—
385#389C2×D7911yescharacteristic
386C4×C4⋊C4—791no—
387#340—791no—
388#340—791no—
389#340—791no—
390#340—791no—
391#340—791no—
392#340C2×D7911yescharacteristic
393#336—791no—
394#336—791no—
395#336—791no—
396#336C2×D7911yescharacteristic
397C22×Q8—791no—
398C22×Q8—1581no—
399C22×Q8—1581no—
400C22×D4C22×D7911yescharacteristic
401C23×C4—21no—
402C23×C4—1581no—
403C23×C4—1581no—
404C22×C8—791no—
405C22×C8—791no—
406C22×C8C22×D7911yescharacteristic
407C22×C8C22×D7911yescharacteristic
408C4⋊Q8—3164no—
409C4⋊Q8—1582no—
410C4⋊Q8—1582no—
411C4⋊Q8—1582no—
412C4⋊Q8—1582no—
413#125—794no—
414#125—1582no—
415#125—1582no—
416#125—1582no—
417C22⋊Q8—1588no—
418C22⋊Q8—1588no—
419C22⋊Q8—1588no—
420C4×Q8—1582no—
421C4×Q8—1582no—
422C4×D4—22no—
423C4×D4—22no—
424C4×D4—794no—
425C4×D4—1582no—
426C4×D4—1582no—
427C4×D4—1582no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—791no—
430C2×C4⋊C4—791no—
431C2×C4⋊C4—791no—
432C2×C4⋊C4—791no—
433C2×C4⋊C4—791no—
434C2×C4⋊C4—791no—
435C2×C4⋊C4—791no—
436C2×C4⋊C4—1581no—
437C2×C4⋊C4—1581no—
438C2×C4⋊C4—1581no—
439C2×C4⋊C4—1581no—
440C2×C4⋊C4—1581no—
441C2×C4⋊C4—1581no—
442C2×C4⋊C4—1581no—
443C2×C4⋊C4—1581no—
444C2×C4⋊C4—1588no—
445C2×C4⋊C4—1581no—
446C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
448C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—1581no—
451C2×C22⋊C4—1581no—
452C2×C42—791no—
453C2×C42—791no—
454C2×C42—1581no—
455C2×C42C22×D7911yescharacteristic
456#107—22no—
457#107—1582no—
458#106—1582no—
459#106—1582no—
460#106—1582no—
461#106—1582no—
462C4⋊C8—1582no—
463#102—22no—
464#102—794no—
465#102—1582no—
466#102Dic15814yescomplemented
467#97—1582no—
468#95—21no—
469#95—1581no—
470#95—1581no—
471#95—1581no—
472#95—1581no—
473C24—21no—
474C2×Q8—3161no—
475C2×Q8—3162no—
476C2×Q8—3162no—
477C2×Q8—3162no—
478C2×Q8—6321no—
479C2×Q8—6321no—
480C2×Q8—1582no—
481C2×Q8—1584no—
482C2×Q8—1582no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4D4×D7912yes—
487C2×D4Q8×D7912yes—
488C2×D4C2×Dic15812yes—
489C22×C4—24no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—791no—
496C22×C4—791no—
497C22×C4—791no—
498C22×C4—791no—
499C22×C4—6321no—
500C22×C4—6321no—
501C22×C4—6321no—
502C22×C4—6321no—
503C22×C4—1581no—
504C22×C4—1581no—
505C22×C4—1581no—
506C22×C4—1581no—
507C22×C4—1584no—
508C22×C4—1584no—
509C22×C4D4×D7911yescharacteristic
510C22×C4D4×D7911yescharacteristic
511C22×C4C23×D7911yescharacteristic
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—792no—
518C2×C8—1581no—
519C2×C8—1581no—
520C2×C8—1581no—
521C2×C8—1581no—
522C2×C8—1581no—
523C2×C8C2×Dic15812yes—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—3162no—
530C4⋊C4—3162no—
531C4⋊C4—3162no—
532C4⋊C4—3162no—
533C4⋊C4—792no—
534C4⋊C4—792no—
535C4⋊C4—792no—
536C4⋊C4—1582no—
537C4⋊C4—1582no—
538C4⋊C4—1584no—
539C4⋊C4—1582no—
540C4⋊C4—1584no—
541C4⋊C4—1584no—
542C4⋊C4—1584no—
543C4⋊C4—1584no—
544C4⋊C4—1581no—
545C4⋊C4—1581no—
546C4⋊C4—1581no—
547C4⋊C4—1581no—
548C4⋊C4—1581no—
549C4⋊C4D4×D7912yes—
550C4⋊C4C2×Dic15812yes—
551C22⋊C4—24no—
552C22⋊C4—1584no—
553C22⋊C4—1584no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—3162no—
557C42—792no—
558C42—792no—
559C42—1581no—
560C42—1581no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23C2×D4×D7911yescharacteristic
569Q8—3164no—
570Q8—6324no—
571Q8—6324no—
572D4—22no—
573D4—22no—
574D4—22no—
575D4#1457916014yescomplemented
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—48no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—3161no—
592C2×C4—3161no—
593C2×C4—3161no—
594C2×C4—3161no—
595C2×C4—3161no—
596C2×C4—3161no—
597C2×C4—3161no—
598C2×C4—3161no—
599C2×C4—3161no—
600C2×C4—792no—
601C2×C4—792no—
602C2×C4—6324no—
603C2×C4—6324no—
604C2×C4—1582no—
605C2×C4—1581no—
606C2×C4—1581no—
607C2×C4—1582no—
608C2×C4—1582no—
609C2×C4—1581no—
610C2×C4—1581no—
611C2×C4—1581no—
612C2×C4—1581no—
613C2×C4—1581no—
614C2×C4—1581no—
615C2×C4—1581no—
616C2×C4—1581no—
617C2×C4#1457918512yes—
618C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
620C2×C4C2×Q8×D7911yescharacteristic
621C2×C4C22×Dic15811yescharacteristic
622C2×C4#1457920811yescharacteristic
623C2×C4#1457920811yescharacteristic
624C8—22no—
625C8—41no—
626C8—3161no—
627C8—1582no—
628C22—24no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22#120×D7911yescharacteristic
636C22#1909922611yescharacteristic
637C22D4×Dic15811yescharacteristic
638C22C2×#1457918511yescharacteristic
639C22#1909935911yescharacteristic
640C22#1909937011yescharacteristic
641C22#1909937211yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—41no—
644C4—42no—
645C4—42no—
646C4—81no—
647C4—3162no—
648C4—3162no—
649C4—3161no—
650C4—3162no—
651C4—3161no—
652C4—6321no—
653C4—1582no—
654C4—1582no—
655C4C2×#1457916011yescharacteristic
656C4#1909913511yescharacteristic
657C4#1909922611yescharacteristic
658C4D4×Dic15811yescharacteristic
659C2—44no—
660C2#2376704211yescharacteristic
661C2#2377264711yescharacteristic
662C2#2377267411yescharacteristic
663C2#2377629711yescharacteristic
664C2#2377630311yescharacteristic
665C2#2377634211yescharacteristic
666C2#2377635011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1862C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×D4×C79C23
hypercenter#1862D79
hypocenterC79#25851
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1862

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098971C2semidirect
4. #23768387C2semidirect
5. #23764737C2semidirect
6. #23764736C2semidirect
7. #23764734C2semidirect
8. #23764733C2semidirect
9. #23764354C2semidirect
10. #23764338C2semidirect
117. #14579082Q8semidirect
137. #102×C79Q8semidirect
238. D4×C79C4⋊Q8semidirect
349. C79#25851semidirect
466. #102Dic158semidirect
575. D4#14579160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190992702
C2×#190989712
C2×#190988512
#237683872
#237647372
#237647362
#237647342
#237647332
#237643542
#237643382
#237636632
#237636592
#237636472
#237632272
C79×#18622
#2585179