Finite Group Databasebeta

← #34344414

Subgroups — #34344414

Order 20224.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777198C211yesmaximal, characteristic
2#23767042C212yesmaximal, complemented
3#23766762C211yesmaximal, characteristic
4#23764754C212yesmaximal, complemented
5#23764753C212yesmaximal, complemented
6#23764383C212yesmaximal, complemented
7#23763683C211yesmaximal, characteristic
8#23763681C211yesmaximal, characteristic
9#23763680C211yesmaximal, characteristic
10#99×Dic79C211yesmaximal, characteristic
11C79×#1867C211yesmaximal, characteristic
12C23×Dic158C2211yescharacteristic
13#19099272—22no—
14#19099272—22no—
15#19099270—22no—
16D4×Dic158—22no—
17#19099191—21no—
18#19099189—21no—
19#19099189C2212yes—
20#19099116—21no—
21C2×#14579160—22no—
22C2×#14579138—21no—
23C2×#14579138—21no—
24C2×#14579138C2212yes—
25#19099038C2211yescharacteristic
26C2×D4×Dic79C2211yescharacteristic
27C2×#14579076C2211yescharacteristic
28#19098484—22no—
29#19098484—21no—
30#19098483—22no—
31#19098475—21no—
32#19098467—22no—
33#19098467—21no—
34#19098443C2211yescharacteristic
35#19098438C2212yes—
36#19098438C2211yescharacteristic
37#19098436C2212yes—
38#19098436C2211yescharacteristic
39#19098435C2212yes—
40#19098421C2211yescharacteristic
41C22⋊C4×Dic79C2212yes—
42#19098330C2212yes—
43#19098329C2212yes—
44#19098329C2212yes—
45#19098329C2212yes—
46#518×C79C2211yescharacteristic
47C2×#99×C79C2211yescharacteristic
48#386×C79C2211yescharacteristic
49#385×C79C2212yes—
50#342×C79C2212yes—
51C22×Dic158—21no—
52C22×Dic158—21no—
53C22×Dic158—22no—
54C22×Dic158—21no—
55C22×Dic158—22no—
56C22×Dic158—44no—
57C22×Dic158D412yes—
58C23×Dic79D411yescharacteristic
59C23×Dic79C2311yescharacteristic
60C23×Dic79C2311yescharacteristic
61#14579161—22no—
62#14579160—22no—
63#14579160—21no—
64#14579160—21no—
65#14579160—48no—
66#14579153—22no—
67#14579152—22no—
68#14579152—21no—
69#14579152—21no—
70#14579140—22no—
71#14579140—22no—
72#14579140—22no—
73#14579140—22no—
74#14579138—22no—
75#14579138—22no—
76#14579138—22no—
77#14579138—22no—
78#14579138—22no—
79#14579138—22no—
80#14579138—22no—
81#14579138—22no—
82#14579138—22no—
83#14579138—22no—
84#14579138—22no—
85#14579138—22no—
86#14579138—44no—
87C4×Dic158—22no—
88C4×Dic158—22no—
89D4×Dic79—22no—
90D4×Dic79—22no—
91D4×Dic79—22no—
92D4×Dic79—22no—
93#14579120—21no—
94C2×C4⋊Dic79—21no—
95C2×C4⋊Dic79—21no—
96C2×C4⋊Dic79—22no—
97C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic79D412yes—
99C2×Dic79⋊C4—21no—
100C2×Dic79⋊C4—21no—
101C2×Dic79⋊C4—22no—
102C2×Dic79⋊C4—21no—
103C2×Dic79⋊C4—21no—
104C2×Dic79⋊C4—22no—
105C2×Dic79⋊C4D412yes—
106C2×Dic79⋊C4D412yes—
107C2×C22⋊Dic79—21no—
108C2×C22⋊Dic79—21no—
109C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
110C2×C22⋊Dic79C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊Dic79C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊Dic79C2312yes—
113C2×C22⋊Dic79C2312yes—
114C2×C4×Dic79—22no—
115C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
116#14579076Q814yescomplemented
117C79⋊#95—22no—
118C79⋊#95—21no—
119C79⋊#95—22no—
120C79⋊#95—21no—
121C79⋊#95—21no—
122C79⋊#95—22no—
123C79⋊#95—21no—
124C79⋊#95—22no—
125C22×D4×C79C2311yescharacteristic
126C23×C4×C79C2311yescharacteristic
127C4×D4×C79—22no—
128C4×D4×C79—22no—
129#117×C79—21no—
130C2×C4⋊C4×C79—22no—
131C2×C22⋊C4×C79—21no—
132C2×C22⋊C4×C79—21no—
133C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C79C2312yes—
135C2×C22⋊C4×C79C2312yes—
136#99×C79Q814yescomplemented
137#95×C79—22no—
138#95×C79—21no—
139C2×Dic158—24no—
140C2×Dic158—28no—
141C2×Dic158—22no—
142C2×Dic158—22no—
143C2×Dic158—22no—
144C2×Dic158—22no—
145C2×Dic158—42no—
146C2×Dic158—44no—
147C2×Dic158—42no—
148C2×Dic158—44no—
149C2×Dic158—44no—
150C2×Dic158—42no—
151C2×Dic158—41no—
152C2×Dic158—42no—
153C2×Dic158—41no—
154C2×Dic158—44no—
155C2×Dic158—82no—
156C22×Dic79—21no—
157C22×Dic79—21no—
158C22×Dic79—21no—
159C22×Dic79—21no—
160C22×Dic79—21no—
161C22×Dic79—22no—
162C22×Dic79—22no—
163C22×Dic79—21no—
164C22×Dic79—42no—
165C22×Dic79—42no—
166C22×Dic79—42no—
167C22×Dic79C2×D412yes—
168C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic79C2×D412yes—
170C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic79C2×D412yes—
172C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic79C2×D412yes—
175C4⋊Dic79—22no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79—22no—
179C4⋊Dic79—22no—
180C4⋊Dic79—22no—
181C4⋊Dic79—22no—
182C4⋊Dic79—42no—
183C4⋊Dic79—44no—
184Dic79⋊C4—22no—
185Dic79⋊C4—22no—
186Dic79⋊C4—22no—
187Dic79⋊C4—22no—
188Dic79⋊C4—22no—
189Dic79⋊C4—22no—
190Dic79⋊C4—22no—
191Dic79⋊C4—22no—
192Dic79⋊C4—42no—
193Dic79⋊C4—44no—
194Dic79⋊C4—42no—
195Dic79⋊C4—44no—
196C22⋊Dic79—22no—
197C22⋊Dic79—22no—
198C22⋊Dic79—22no—
199C22⋊Dic79—22no—
200C22⋊Dic79—22no—
201C22⋊Dic79—22no—
202C22⋊Dic79—22no—
203C22⋊Dic79—42no—
204C22⋊Dic79C2×Q814yescomplemented
205C4×Dic79—22no—
206C4×Dic79—21no—
207C4×Dic79—21no—
208C4×Dic79—44no—
209C24×C79C2×D411yescharacteristic
210C24×C79C2411yescharacteristic
211C2×D4×C79—22no—
212C2×D4×C79—22no—
213C2×D4×C79C2×Q812yes—
214C2×D4×C79C2×Q812yes—
215C22×C4×C79—21no—
216C22×C4×C79—22no—
217C22×C4×C79—22no—
218C22×C4×C79—21no—
219C22×C4×C79—21no—
220C22×C4×C79—21no—
221C22×C4×C79—42no—
222C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C79C2×D412yes—
224C22×C4×C79C2×D412yes—
225C4⋊C4×C79—21no—
226C4⋊C4×C79—21no—
227C4⋊C4×C79—44no—
228C22⋊C4×C79—22no—
229C22⋊C4×C79—22no—
230C22⋊C4×C79—22no—
231C22⋊C4×C79—22no—
232C22⋊C4×C79—22no—
233C22⋊C4×C79—42no—
234C22⋊C4×C79C2×Q814yescomplemented
235C42×C79—22no—
236C23×C79—21no—
237C23×C79—21no—
238C23×C79—41no—
239C23×C79—41no—
240C23×C79—41no—
241C23×C79—41no—
242C23×C79C4⋊Q812yescomplemented
243C23×C79C22×D411yescharacteristic
244C23×C79C22×D412yes—
245C23×C79C22×Q811yescharacteristic
246C23×C79C22×Q811yescharacteristic
247C23×C792−1+412yes—
248D4×C79—24no—
249D4×C79—24no—
250C2×C4×C79—21no—
251C2×C4×C79—21no—
252C2×C4×C79—22no—
253C2×C4×C79—24no—
254C2×C4×C79—22no—
255C2×C4×C79—22no—
256C2×C4×C79—24no—
257C2×C4×C79—42no—
258C2×C4×C79—42no—
259C2×C4×C79—41no—
260C2×C4×C79—42no—
261C2×C4×C79—41no—
262C2×C4×C79—42no—
263C2×C4×C79—42no—
264C2×C4×C79—41no—
265C2×C4×C79—41no—
266C2×C4×C79—41no—
267C2×C4×C79—81no—
268C2×C4×C79—81no—
269C2×C4×C79C4⋊Q812yescomplemented
270C2×Dic79—24no—
271C2×Dic79—22no—
272C2×Dic79—22no—
273C2×Dic79—24no—
274C2×Dic79—21no—
275C2×Dic79—22no—
276C2×Dic79—22no—
277C2×Dic79—21no—
278C2×Dic79—24no—
279C2×Dic79—41no—
280C2×Dic79—42no—
281C2×Dic79—42no—
282C2×Dic79—42no—
283C2×Dic79—42no—
284C2×Dic79—41no—
285C2×Dic79—41no—
286C2×Dic79—42no—
287C2×Dic79—41no—
288C2×Dic79—42no—
289C2×Dic79—41no—
290C2×Dic79—42no—
291C2×Dic79—41no—
292C2×Dic79—41no—
293C2×Dic79—41no—
294C2×Dic79—81no—
295C2×Dic79—81no—
296C2×Dic79—81no—
297C2×Dic79#12011yescharacteristic
298C2×Dic79#12012yes—
299C2×Dic79#12011yescharacteristic
300Dic158—48no—
301Dic158—44no—
302Dic158—44no—
303Dic158—44no—
304Dic158—82no—
305Dic158—82no—
306Dic158—82no—
307C22×C79—22no—
308C22×C79—21no—
309C22×C79—22no—
310C22×C79—21no—
311C22×C79—22no—
312C22×C79—41no—
313C22×C79—41no—
314C22×C79—42no—
315C22×C79—42no—
316C22×C79—41no—
317C22×C79—41no—
318C22×C79—81no—
319C22×C79C2×#12011yescharacteristic
320C22×C79C2×C4⋊Q811yescharacteristic
321C22×C79#53611yescharacteristic
322C22×C79D4×Q812yes—
323C22×C79D4×Q812yes—
324C4×C79—22no—
325C4×C79—44no—
326C4×C79—42no—
327C4×C79—42no—
328C4×C79—42no—
329C4×C79—81no—
330Dic79—22no—
331Dic79—21no—
332Dic79—44no—
333Dic79—42no—
334Dic79—42no—
335Dic79—41no—
336Dic79—41no—
337Dic79—42no—
338Dic79—81no—
339Dic79B(4,𝔽2)12yes—
340#25852—791nomaximal, Sylow
341C2×C79—22no—
342C2×C79—21no—
343C2×C79—22no—
344C2×C79—21no—
345C2×C79—42no—
346C2×C79#243411yescharacteristic
347C2×C79C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
348C2×C79#302811yescharacteristic
349#3501—791no—
350#2434—792no—
351#2409—791no—
352#2062—792no—
353#2062—792no—
354#1996—792no—
355#1867—791no—
356#1867—791no—
357#1867—791no—
358#1867D7911yescharacteristic
359C4×#99—791no—
360C79#2585211yescharacteristic, complemented, Sylow
361C23×Q8—791no—
362#554—1582no—
363#554—1582no—
364#554—1582no—
365D4×Q8—1582no—
366#544—1581no—
367#543—792no—
368#543—1581no—
369#533—1581no—
370C2×C4⋊Q8—1582no—
371C2×C22⋊Q8—792no—
372C2×C22⋊Q8—1581no—
373C2×C22⋊Q8—1581no—
374#518—791no—
375#518C2×D7911yescharacteristic
376C2×C4×D4—791no—
377C2×#99—791no—
378C2×#99C2×D7911yescharacteristic
379#395—1581no—
380#395—1582no—
381#395—1582no—
382#393—1581no—
383#391—1581no—
384#391—1582no—
385#386—791no—
386#386C2×D7911yescharacteristic
387#385—791no—
388#385—792no—
389#385—791no—
390#385—792no—
391#385—792no—
392#385C2×D7912yes—
393#380—791no—
394C4×C22⋊C4—792no—
395#342—792no—
396#342—792no—
397#342—792no—
398#342—792no—
399#342C2×D7912yes—
400C22×Q8—3164no—
401C22×Q8—792no—
402C22×Q8—1581no—
403C22×Q8—1582no—
404C22×Q8—1581no—
405C22×Q8—1582no—
406C22×Q8—1581no—
407C22×D4C22×D7911yescharacteristic
408C23×C4—791no—
409C23×C4—791no—
410C23×C4—791no—
411C23×C4C22×D7911yescharacteristic
412C4⋊Q8—3168no—
413C4⋊Q8—1582no—
414C4⋊Q8—1581no—
415C4⋊Q8—1581no—
416C4⋊Q8—1582no—
417#125—1582no—
418#125—1581no—
419#125—1581no—
420#125—1582no—
421C22⋊Q8—3164no—
422C22⋊Q8—1582no—
423C22⋊Q8—1582no—
424C22⋊Q8—1582no—
425C22⋊Q8—1582no—
426C22⋊Q8—1582no—
427C22⋊Q8—1582no—
428C22⋊Q8—1582no—
429C22⋊Q8—1582no—
430C22⋊Q8—1582no—
431C22⋊Q8—1582no—
432C22⋊Q8—1582no—
433C22⋊Q8—1582no—
434C22⋊Q8—1582no—
435C22⋊Q8—1582no—
436C22⋊Q8—1582no—
437C22⋊Q8—1582no—
438C4×Q8—1582no—
439C4×Q8—1582no—
440C4×D4—22no—
441C4×D4—22no—
442C4×D4—1582no—
443C4×D4—1582no—
444C4×D4—1582no—
445C4×D4—1582no—
446#117—21no—
447#117—1581no—
448C2×C4⋊C4—22no—
449C2×C4⋊C4—791no—
450C2×C4⋊C4—792no—
451C2×C4⋊C4—792no—
452C2×C4⋊C4—792no—
453C2×C4⋊C4—1581no—
454C2×C4⋊C4—1581no—
455C2×C4⋊C4—1581no—
456C2×C4⋊C4—1582no—
457C2×C4⋊C4—1582no—
458C2×C4⋊C4—1582no—
459C2×C4⋊C4—1581no—
460C2×C4⋊C4—1581no—
461C2×C4⋊C4—1581no—
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—21no—
464C2×C22⋊C4—792no—
465C2×C22⋊C4—791no—
466C2×C22⋊C4—791no—
467C2×C22⋊C4—792no—
468C2×C22⋊C4—791no—
469C2×C22⋊C4—1581no—
470C2×C22⋊C4—1581no—
471C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
472C2×C22⋊C4C22×D7912yes—
473C2×C22⋊C4C22×D7912yes—
474C2×C42—791no—
475C2×C42—1582no—
476#99—794no—
477#99Dic15814yescomplemented
478#95—22no—
479#95—21no—
480#95—1582no—
481#95—1581no—
482#95—1581no—
483#95—1581no—
484#95—1582no—
485#95—1582no—
486#95—1582no—
487#95—1581no—
488C24D4×D7911yescharacteristic
489C24C23×D7911yescharacteristic
490C2×Q8—3162no—
491C2×Q8—3164no—
492C2×Q8—3161no—
493C2×Q8—3161no—
494C2×Q8—3162no—
495C2×Q8—3164no—
496C2×Q8—3162no—
497C2×Q8—3162no—
498C2×Q8—3164no—
499C2×Q8—3164no—
500C2×Q8—6322no—
501C2×Q8—1582no—
502C2×Q8—1582no—
503C2×Q8—1584no—
504C2×Q8—1588no—
505C2×Q8—1582no—
506C2×Q8—1582no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4Q8×D7912yes—
510C2×D4C2×Dic15812yes—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—3162no—
519C22×C4—3162no—
520C22×C4—3162no—
521C22×C4—791no—
522C22×C4—792no—
523C22×C4—791no—
524C22×C4—792no—
525C22×C4—792no—
526C22×C4—791no—
527C22×C4—791no—
528C22×C4—792no—
529C22×C4—1581no—
530C22×C4—1581no—
531C22×C4—1582no—
532C22×C4—1581no—
533C22×C4—1582no—
534C22×C4—1581no—
535C22×C4—1581no—
536C22×C4—1581no—
537C22×C4D4×D7911yescharacteristic
538C22×C4D4×D7912yes—
539C22×C4D4×D7912yes—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—44no—
543C4⋊C4—3162no—
544C4⋊C4—3164no—
545C4⋊C4—3162no—
546C4⋊C4—3164no—
547C4⋊C4—3162no—
548C4⋊C4—3164no—
549C4⋊C4—1582no—
550C4⋊C4—1582no—
551C4⋊C4—1582no—
552C4⋊C4—1582no—
553C4⋊C4—1582no—
554C4⋊C4—1582no—
555C4⋊C4—1582no—
556C4⋊C4—1582no—
557C4⋊C4—1582no—
558C4⋊C4—1582no—
559C4⋊C4—1582no—
560C4⋊C4—1582no—
561C4⋊C4—1581no—
562C4⋊C4—1581no—
563C4⋊C4—1582no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—3162no—
571C22⋊C4—794no—
572C22⋊C4—1582no—
573C22⋊C4—1582no—
574C22⋊C4—1582no—
575C22⋊C4—1582no—
576C22⋊C4—1582no—
577C22⋊C4—1582no—
578C22⋊C4—1582no—
579C22⋊C4C2×Dic15814yescomplemented
580C42—22no—
581C42—3164no—
582C42—1581no—
583C42—1581no—
584C42—1582no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23#1457916012yescomplemented
592C23C2×D4×D7912yes—
593C23C2×D4×D7911yescharacteristic
594C23C2×Q8×D7911yescharacteristic
595C23C22×Dic15811yescharacteristic
596C23#1457920812yes—
597Q8—3164no—
598Q8—3164no—
599Q8—3164no—
600Q8—3168no—
601Q8—6322no—
602Q8—6322no—
603Q8—6322no—
604D4—24no—
605D4—24no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—3162no—
626C2×C4—3162no—
627C2×C4—3161no—
628C2×C4—3162no—
629C2×C4—3161no—
630C2×C4—3162no—
631C2×C4—3161no—
632C2×C4—3162no—
633C2×C4—3162no—
634C2×C4—3161no—
635C2×C4—3161no—
636C2×C4—3161no—
637C2×C4—3161no—
638C2×C4—3162no—
639C2×C4—3161no—
640C2×C4—791no—
641C2×C4—791no—
642C2×C4—792no—
643C2×C4—6321no—
644C2×C4—6321no—
645C2×C4—6321no—
646C2×C4—1582no—
647C2×C4—1584no—
648C2×C4—1584no—
649C2×C4—1581no—
650C2×C4—1582no—
651C2×C4—1582no—
652C2×C4—1581no—
653C2×C4—1584no—
654C2×C4—1582no—
655C2×C4#1457916012yescomplemented
656C22—22no—
657C22—21no—
658C22—22no—
659C22—21no—
660C22—22no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—81no—
668C22#120×D7911yescharacteristic
669C22C2×#1457916011yescharacteristic
670C22#1909913511yescharacteristic
671C22#1909922612yes—
672C22D4×Dic15812yes—
673C4—22no—
674C4—44no—
675C4—42no—
676C4—42no—
677C4—42no—
678C4—81no—
679C4—3164no—
680C4—3162no—
681C4—3161no—
682C4—3162no—
683C4—3162no—
684C4—3161no—
685C4—792no—
686C4—6321no—
687C4—1581no—
688C4—1582no—
689C2—22no—
690C2—21no—
691C2—22no—
692C2—21no—
693C2—42no—
694C2#2376704211yescharacteristic
695C2B(4,𝔽2)×D7911yescharacteristic
696C2#2377280411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC24×C79C24
FrattiniC24C23×D79
FittingC79×#1867C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC22×D4×C79C23
hypercenter#1867D79
hypocenterC79#25852
LCSG ▷ C24×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #1867

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23767042C2semidirect
4. #23764754C2semidirect
5. #23764753C2semidirect
6. #23764383C2semidirect
116. #14579076Q8semidirect
136. #99×C79Q8semidirect
204. C22⋊Dic79C2×Q8semidirect
234. C22⋊C4×C79C2×Q8semidirect
242. C23×C79C4⋊Q8semidirect
269. C2×C4×C79C4⋊Q8semidirect
360. C79#25852semidirect
477. #99Dic158semidirect
579. C22⋊C4C2×Dic158semidirect
591. C23#14579160semidirect
655. C2×C4#14579160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771982
#237670422
#237667622
#237647542
#237647532
#237643832
#237636832
#237636812
#237636802
#99×Dic792
C79×#18672
#2585279