Subgroups — #34344417

Order 20224.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23777203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23767040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23764753	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#23764384	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23763680	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×#14579076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₇₉×#2409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#19099272	—	2	4	no	—
9	#19099270	—	2	2	no	—
10	D₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
11	#19099194	—	2	1	no	—
12	#19099189	—	2	1	no	—
13	#19099189	C₂²	1	2	yes	—
14	#19099120	—	2	1	no	—
15	C₂×#14579159	—	2	2	no	—
16	C₂×#14579140	—	2	1	no	—
17	C₂×#14579140	C₂²	1	2	yes	—
18	#19099038	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14579076	C₂²	1	2	yes	—
20	#19098482	—	2	4	no	—
21	#19098470	—	2	2	no	—
22	#19098436	C₂²	1	8	yes	—
23	C₄×C₂²⋊Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
24	#19098330	C₂²	1	2	yes	—
25	#19098329	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂³×Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#395×C₇₉	—	2	1	no	—
30	#393×C₇₉	—	2	1	no	—
31	#391×C₇₉	—	2	1	no	—
32	#386×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
33	#385×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
34	#380×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
36	C₂²×Dic₁₅₈	D₄	1	2	yes	—
37	#14579161	—	2	1	no	—
38	#14579161	—	2	1	no	—
39	#14579160	—	2	4	no	—
40	#14579159	—	4	8	no	—
41	#14579153	—	2	2	no	—
42	#14579152	—	2	4	no	—
43	#14579140	—	2	2	no	—
44	#14579140	—	2	2	no	—
45	#14579140	—	2	2	no	—
46	#14579140	—	2	2	no	—
47	#14579140	—	2	2	no	—
48	#14579140	—	2	2	no	—
49	#14579140	—	2	2	no	—
50	#14579140	—	2	2	no	—
51	#14579138	—	2	4	no	—
52	#14579138	—	2	4	no	—
53	#14579138	—	2	4	no	—
54	#14579138	—	2	4	no	—
55	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
56	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
57	D₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
58	D₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
59	#14579120	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₇₉	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	8	no	—
64	C₂×Dic₇₉⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
69	#14579076	Q₈	1	8	yes	complemented
70	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
71	C₇₉⋊#95	—	2	8	no	—
72	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
73	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
74	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
75	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
76	C₂²×Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
77	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
82	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
83	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
92	#95×C₇₉	—	2	1	no	—
93	#95×C₇₉	—	2	2	no	—
94	#95×C₇₉	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
100	C₂×Dic₁₅₈	—	8	2	no	—
101	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
112	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
113	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
114	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
115	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
116	Dic₇₉⋊C₄	—	4	16	no	—
117	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
118	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
119	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
120	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
121	C₂²⋊Dic₇₉	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
122	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
123	C₄×Dic₇₉	—	4	4	no	—
124	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂⁴×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
127	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	8	no	—
128	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
129	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	8	no	—
131	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
132	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
133	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
134	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
135	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₇₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
160	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
161	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
162	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
163	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
164	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
165	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
166	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
167	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
168	C₂³×C₇₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	complemented
169	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
170	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₇₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
172	C₂³×C₇₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
173	Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
174	Q₈×C₇₉	—	4	8	no	—
175	Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
176	D₄×C₇₉	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
197	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₇₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	complemented
201	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₇₉	—	2	8	no	—
204	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
205	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
206	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
207	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
208	C₂×Dic₇₉	—	8	2	no	—
209	C₂×Dic₇₉	—	8	2	no	—
210	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
211	Dic₁₅₈	—	8	2	no	—
212	Dic₁₅₈	—	8	2	no	—
213	Dic₁₅₈	—	8	2	no	—
214	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
223	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
224	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
225	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₇₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₇₉	#536	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₇₉	D₄×Q₈	1	4	yes	—
229	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
230	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
231	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
232	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
233	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
234	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
235	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
236	C₄×C₇₉	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
237	Dic₇₉	—	4	8	no	—
238	Dic₇₉	—	4	4	no	—
239	Dic₇₉	—	4	4	no	—
240	#25852	—	79	1	no	maximal, Sylow
241	C₂×C₇₉	—	2	4	no	—
242	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
243	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
244	C₂×C₇₉	—	4	2	no	—
245	C₂×C₇₉	#2434	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₇₉	C₂×B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₇₉	#3028	1	1	yes	characteristic
248	#3501	—	79	1	no	—
249	#2434	—	79	2	no	—
250	#2409	D₇₉	1	1	yes	characteristic
251	#2062	—	79	4	no	—
252	#1996	—	79	2	no	—
253	#1867	—	79	4	no	—
254	C₄×#99	—	79	1	no	—
255	C₇₉	#25852	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
256	C₂³×Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
257	#554	—	158	2	no	—
258	#554	—	158	4	no	—
259	D₄×Q₈	—	158	2	no	—
260	#544	—	158	1	no	—
261	#543	—	79	2	no	—
262	#543	—	158	1	no	—
263	#533	—	158	1	no	—
264	C₂×C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
265	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
266	C₂×C₂²⋊Q₈	—	79	2	no	—
267	C₂×C₂²⋊Q₈	—	158	1	no	—
268	#518	—	79	2	no	—
269	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
270	C₂×#99	—	79	2	no	—
271	#395	—	2	1	no	—
272	#395	—	158	4	no	—
273	#393	—	2	1	no	—
274	#391	—	2	1	no	—
275	#391	—	158	2	no	—
276	#386	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
277	#385	—	79	8	no	—
278	#385	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
279	#380	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₂²⋊C₄	—	79	2	no	—
281	#342	—	79	2	no	—
282	#342	—	79	8	no	—
283	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
284	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
285	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
286	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
287	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
288	C₂²×Q₈	—	79	2	no	—
289	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
290	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
293	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
294	C₄⋊Q₈	—	316	8	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	158	1	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	158	1	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	158	4	no	—
298	#125	—	158	2	no	—
299	#125	—	158	4	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
313	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
314	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
315	C₄×D₄	—	2	2	no	—
316	C₄×D₄	—	2	2	no	—
317	C₄×D₄	—	158	4	no	—
318	C₄×D₄	—	158	4	no	—
319	#117	—	158	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
336	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
337	#99	—	79	8	no	—
338	#95	—	2	1	no	—
339	#95	—	2	2	no	—
340	#95	—	2	2	no	—
341	#95	—	158	8	no	—
342	#95	—	158	2	no	—
343	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂⁴	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
347	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
351	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
352	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
354	C₂×Q₈	—	316	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	632	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
360	C₂×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂×D₄	Q₈×D₇₉	1	4	yes	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
376	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
383	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	316	16	no	—
387	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	79	8	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
406	C₄²	—	2	1	no	—
407	C₄²	—	2	1	no	—
408	C₄²	—	316	4	no	—
409	C₄²	—	158	4	no	—
410	C₂³	—	2	1	no	—
411	C₂³	—	2	1	no	—
412	C₂³	—	4	1	no	—
413	C₂³	—	4	1	no	—
414	C₂³	—	4	1	no	—
415	C₂³	—	4	1	no	—
416	C₂³	#14579159	1	2	yes	complemented
417	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
418	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
419	C₂³	C₂×Q₈×D₇₉	1	2	yes	—
420	C₂³	#14579208	1	2	yes	—
421	Q₈	—	4	4	no	—
422	Q₈	—	4	8	no	—
423	Q₈	—	4	4	no	—
424	Q₈	—	316	4	no	—
425	Q₈	—	632	2	no	—
426	Q₈	—	632	2	no	—
427	Q₈	—	632	2	no	—
428	D₄	—	2	8	no	—
429	C₂×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	8	no	—
435	C₂×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	1	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	1	no	—
444	C₂×C₄	—	4	1	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	8	1	no	—
449	C₂×C₄	—	316	4	no	—
450	C₂×C₄	—	316	4	no	—
451	C₂×C₄	—	316	4	no	—
452	C₂×C₄	—	316	4	no	—
453	C₂×C₄	—	632	2	no	—
454	C₂×C₄	—	632	2	no	—
455	C₂×C₄	—	158	8	no	—
456	C₂×C₄	—	158	4	no	—
457	C₂×C₄	—	158	4	no	—
458	C₂×C₄	#14579129	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	#14579129	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	#14579129	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	#14579159	1	2	yes	complemented
462	C₂²	—	2	1	no	—
463	C₂²	—	2	2	no	—
464	C₂²	—	2	1	no	—
465	C₂²	—	2	2	no	—
466	C₂²	—	2	2	no	—
467	C₂²	—	4	2	no	—
468	C₂²	—	4	2	no	—
469	C₂²	—	4	2	no	—
470	C₂²	—	4	1	no	—
471	C₂²	—	4	1	no	—
472	C₂²	—	8	1	no	—
473	C₂²	C₂×#14579129	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	C₂×#14579159	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	#19099134	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	#19099226	1	4	yes	—
477	C₄	—	2	2	no	—
478	C₄	—	2	1	no	—
479	C₄	—	2	2	no	—
480	C₄	—	4	4	no	—
481	C₄	—	4	1	no	—
482	C₄	—	4	1	no	—
483	C₄	—	8	2	no	—
484	C₄	—	316	8	no	—
485	C₄	—	316	4	no	—
486	C₄	—	316	4	no	—
487	C₄	#19098749	1	2	yes	—
488	C₂	—	2	1	no	—
489	C₂	—	2	4	no	—
490	C₂	—	2	1	no	—
491	C₂	—	4	2	no	—
492	C₂	#23767045	1	1	yes	characteristic
493	C₂	C₂×#19098749	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#23772805	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14579129
commutator, cosocle	C₂⁴×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#2409	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂×#120
prime radical	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³
hypercenter	#2409	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#25852
LCS	G ▷ C₂⁴×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2409

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23767040	C₂	semidirect
3. #23764753	C₂	semidirect
4. #23764384	C₂	semidirect
69. #14579076	Q₈	semidirect
121. C₂²⋊Dic₇₉	C₂×Q₈	semidirect
168. C₂³×C₇₉	C₄⋊Q₈	semidirect
200. C₂×C₄×C₇₉	C₄⋊Q₈	semidirect
255. C₇₉	#25852	semidirect
416. C₂³	#14579159	semidirect
461. C₂×C₄	#14579159	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23777203	2
#23767040	2
#23764753	2
#23764384	2
#23763680	2
C₄×#14579076	2
C₇₉×#2409	2
#25852	79