Finite Group Databasebeta

← #34344420

Subgroups — #34344420

Order 20224.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777196C211yesmaximal, characteristic
2#23767874C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23767711C211yesmaximal, characteristic
4#23764753C214yesmaximal, complemented
5#23764386C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764385C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23763679C214yesmaximal
8C4×#14579075C211yesmaximal, characteristic
9C79×#2502C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19099271—21no—
11#19099268—21no—
12#19099268—22no—
13#19099267—22no—
14Q8×C22⋊D79—21no—
15#19099226—21no—
16#19099192—21no—
17#19099189C2212yes—
18#19099188—21no—
19#19099115—21no—
20C2×#14579140C2211yescharacteristic
21C22⋊Q8×D79—21no—
22#19099036C2212yes—
23C2×C4×C22⋊D79C2211yescharacteristic
24C2×#14579075C2212yes—
25#19098501—21no—
26#19098498—21no—
27#19098494—22no—
28#19098468—21no—
29#19098459—21no—
30#19098442C2212yes—
31#19098436C2212yes—
32#19098436C2214yes—
33#19098432—21no—
34#19098423C2211yescharacteristic
35#19098420—21no—
36C4×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic
37#19098330C2214yes—
38#19098329C2212yes—
39#19098329C2214yes—
40C2×C22⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
41C22×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
42#398×C79—22no—
43#391×C79—21no—
44#385×C79C2214yes—
45#384×C79—21no—
46C4×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
47C22×Dic158D411yescharacteristic
48C2×Q8×D79—21no—
49C22×C22⋊D79C2311yescharacteristic
50C22×C4×D79D411yescharacteristic
51#14579160—22no—
52#14579160—21no—
53#14579159—22no—
54#14579159—21no—
55#14579151—22no—
56#14579151—22no—
57#14579151—22no—
58#14579141—22no—
59#14579141—21no—
60#14579140—21no—
61#14579140—22no—
62#14579140—22no—
63#14579140—21no—
64#14579140—21no—
65#14579140—21no—
66#14579139—22no—
67#14579139—22no—
68#14579139—22no—
69#14579138—22no—
70#14579138—22no—
71#14579138—22no—
72#14579138—22no—
73#14579137—22no—
74#14579137—21no—
75Q8×Dic79—21no—
76#14579126—21no—
77#14579126—22no—
78C4×C22⋊D79—21no—
79C4×C22⋊D79—21no—
80C4×C22⋊D79—22no—
81C4×C22⋊D79—21no—
82C4×C22⋊D79—21no—
83C4×C22⋊D79—22no—
84(C22⋊D79)⋊C4—22no—
85(C22⋊D79)⋊C4—22no—
86#14579117—22no—
87C2×C4⋊Dic79—21no—
88C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
89C2×Dic79⋊C4—24no—
90C2×Dic79⋊C4—22no—
91C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
92C2×Dic79⋊C4D412yes—
93C4⋊C4×D79—22no—
94C4⋊C4×D79—21no—
95C2×C22⋊Dic79C2312yes—
96C2×C22⋊Dic79C2311yescharacteristic
97C2×C22⋊Dic79C2312yes—
98C2×C22⋊Dic79C2312yes—
99C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
100C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
101C22⋊C4×D79—22no—
102C2×C4×Dic79—21no—
103C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
104#14579075Q818yescomplemented
105C79⋊#95—21no—
106C79⋊#95—21no—
107C79⋊#95—22no—
108C79⋊#95—24no—
109C79⋊#95—22no—
110C22×Q8×C79D411yescharacteristic
111C23×C4×C79C2312yes—
112C23×C4×C79C2311yescharacteristic
113C22⋊Q8×C79—21no—
114C22⋊Q8×C79—21no—
115C22⋊Q8×C79—21no—
116C22⋊Q8×C79—21no—
117C2×C4⋊C4×C79—21no—
118C2×C4⋊C4×C79—21no—
119C2×C4⋊C4×C79—21no—
120C2×C4⋊C4×C79—21no—
121C2×C4⋊C4×C79—21no—
122C2×C4⋊C4×C79—21no—
123C2×C4⋊C4×C79—24no—
124C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C79D412yes—
126C2×C22⋊C4×C79C2312yes—
127C2×C22⋊C4×C79C2312yes—
128C2×C42×C79—21no—
129#95×C79—21no—
130#95×C79—24no—
131C23×D79C2×D411yescharacteristic
132C2×Dic158—22no—
133C2×Dic158—22no—
134C2×Dic158—21no—
135C2×Dic158—21no—
136C2×Dic158—42no—
137Q8×D79—82no—
138C2×C22⋊D79—21no—
139C2×C22⋊D79—21no—
140C2×C22⋊D79—22no—
141C2×C22⋊D79C2×Q814yes—
142C22×Dic79—22no—
143C22×Dic79—22no—
144C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic79C2×D412yes—
146C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic79C2×D412yes—
149C2×C4×D79—22no—
150C2×C4×D79—22no—
151C2×C4×D79—21no—
152C2×C4×D79—21no—
153C2×C4×D79—42no—
154C4⋊Dic79—22no—
155C4⋊Dic79—22no—
156C4⋊Dic79—21no—
157C4⋊Dic79—21no—
158C4⋊Dic79—42no—
159Dic79⋊C4—22no—
160Dic79⋊C4—22no—
161Dic79⋊C4—22no—
162Dic79⋊C4—22no—
163Dic79⋊C4—22no—
164Dic79⋊C4—22no—
165Dic79⋊C4—22no—
166Dic79⋊C4—21no—
167Dic79⋊C4—21no—
168Dic79⋊C4—22no—
169Dic79⋊C4—84no—
170Dic79⋊C4—82no—
171C22⋊Dic79—22no—
172C22⋊Dic79—21no—
173C22⋊Dic79—21no—
174C22⋊Dic79—22no—
175C22⋊Dic79—22no—
176C22⋊Dic79—24no—
177C22⋊Dic79C2×Q814yescomplemented
178(C2×D79)⋊C4—22no—
179(C2×D79)⋊C4—22no—
180(C2×D79)⋊C4—21no—
181(C2×D79)⋊C4—21no—
182(C2×D79)⋊C4—82no—
183C4×Dic79—22no—
184C4×Dic79—22no—
185C4×Dic79—21no—
186C4×Dic79—21no—
187C4×Dic79—42no—
188C24×C79C2411yescharacteristic
189C2×Q8×C79—21no—
190C2×Q8×C79—21no—
191C2×Q8×C79—42no—
192C22×C4×C79—22no—
193C22×C4×C79—22no—
194C22×C4×C79—22no—
195C22×C4×C79—22no—
196C22×C4×C79—42no—
197C22×C4×C79—82no—
198C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C79C2×D412yes—
202C22×C4×C79C2×D412yes—
203C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C79—22no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—22no—
210C4⋊C4×C79—41no—
211C4⋊C4×C79—41no—
212C4⋊C4×C79—41no—
213C4⋊C4×C79—41no—
214C4⋊C4×C79—84no—
215C22⋊C4×C79—22no—
216C22⋊C4×C79—22no—
217C22⋊C4×C79—22no—
218C22⋊C4×C79C2×Q814yescomplemented
219C42×C79—42no—
220C23×C79—41no—
221C23×C79—41no—
222C23×C79C22×D411yescharacteristic
223C23×C79C22×D411yescharacteristic
224C23×C79C22×D411yescharacteristic
225C23×C79C22×Q812yes—
226C23×C792−1+412yes—
227C22×D79—21no—
228C22×D79—21no—
229C22×D79—41no—
230C22×D79—41no—
231C22×D79C4⋊Q812yes—
232Q8×C79—42no—
233Q8×C79—81no—
234C2×C4×C79—22no—
235C2×C4×C79—22no—
236C2×C4×C79—22no—
237C2×C4×C79—22no—
238C2×C4×C79—22no—
239C2×C4×C79—24no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—42no—
244C2×C4×C79—42no—
245C2×C4×C79—42no—
246C2×C4×C79—42no—
247C2×C4×C79—42no—
248C2×C4×C79—42no—
249C2×C4×C79—44no—
250C2×C4×C79—44no—
251C2×C4×C79—42no—
252C2×C4×C79#12011yescharacteristic
253C2×C4×C79#12011yescharacteristic
254C2×C4×C79#12011yescharacteristic
255C2×C4×C79#12011yescharacteristic
256C22⋊D79—24no—
257C22⋊D79—24no—
258C2×Dic79—21no—
259C2×Dic79—21no—
260C2×Dic79—21no—
261C2×Dic79—22no—
262C2×Dic79—22no—
263C2×Dic79—21no—
264C2×Dic79—24no—
265C2×Dic79—42no—
266C2×Dic79—42no—
267C2×Dic79—41no—
268C2×Dic79—42no—
269C2×Dic79—41no—
270C2×Dic79—42no—
271C2×Dic79—42no—
272C2×Dic79—42no—
273C2×Dic79—42no—
274C2×Dic79C4⋊Q812yes—
275C4×D79—42no—
276C4×D79—81no—
277C4×D79—82no—
278C4×D79—82no—
279Dic158—42no—
280Dic158—81no—
281Dic158—82no—
282Dic158—82no—
283C22×C79—21no—
284C22×C79—21no—
285C22×C79—21no—
286C22×C79—21no—
287C22×C79—21no—
288C22×C79—21no—
289C22×C79—42no—
290C22×C79—42no—
291C22×C79C2×#12011yescharacteristic
292C22×C79C2×C4⋊Q811yescharacteristic
293C22×C79#53611yescharacteristic
294C22×C79D4×Q812yes—
295C22×C79D4×Q812yes—
296C2×D79—22no—
297C2×D79—41no—
298C2×D79—41no—
299C2×D79—42no—
300C2×D79—81no—
301C4×C79—21no—
302C4×C79—21no—
303C4×C79—21no—
304C4×C79—44no—
305C4×C79—42no—
306C4×C79—42no—
307C4×C79—82no—
308C4×C79#45812yes—
309Dic79—22no—
310Dic79—44no—
311Dic79—42no—
312Dic79—41no—
313Dic79—41no—
314Dic79—42no—
315Dic79—82no—
316#25853—791nomaximal, Sylow
317C2×C79—22no—
318C2×C79—21no—
319C2×C79—22no—
320C2×C79—21no—
321C2×C79#243411yescharacteristic
322C2×C79C2×#45811yescharacteristic
323C2×C79#302711yescharacteristic
324D79—42no—
325#3501—791no—
326#2502—791no—
327#2502D7911yescharacteristic, complemented
328#2487—791no—
329#2062—794no—
330#1996—791no—
331#1996—791no—
332#1867—794no—
333C4×#99—791no—
334C79#2585311yescharacteristic, complemented, Sylow
335#554—1582no—
336#554—1581no—
337#554—1581no—
338#554—1582no—
339D4×Q8—1581no—
340D4×Q8—1581no—
341#544—1581no—
342#543—792no—
343#543—1581no—
344#533—1581no—
345C2×C22⋊Q8—791no—
346C2×C22⋊Q8—1581no—
347C2×C22⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
348#518—792no—
349C2×C4×D4—791no—
350C22×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
351C2×#99—792no—
352#400—1581no—
353#399—1581no—
354#398—22no—
355#398—1582no—
356#391—21no—
357#391—1581no—
358#389—1581no—
359#386—792no—
360#385—792no—
361#385—794no—
362#385C2×D7914yes—
363#384—21no—
364#384—1581no—
365#380—791no—
366#380—1581no—
367C4×C22⋊C4—791no—
368C4×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
369#342—792no—
370#342—794no—
371#342—794no—
372C22×Q8—791no—
373C22×Q8—1581no—
374C22×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
375C22×D4—791no—
376C23×C4—791no—
377C23×C4C22×D7912yes—
378C23×C4C22×D7911yescharacteristic
379C4⋊Q8—1581no—
380C4⋊Q8—1582no—
381C4⋊Q8—1581no—
382C4⋊Q8—1582no—
383#125—1582no—
384#125—1582no—
385#125—1582no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—21no—
390C22⋊Q8—1582no—
391C22⋊Q8—1582no—
392C22⋊Q8—1582no—
393C22⋊Q8—1582no—
394C22⋊Q8—1581no—
395C22⋊Q8—1582no—
396C22⋊Q8—1582no—
397C22⋊Q8—1582no—
398C22⋊Q8—1582no—
399C22⋊Q8—1581no—
400C22⋊Q8—1582no—
401C22⋊Q8—1581no—
402C22⋊Q8—1581no—
403C22⋊Q8—1581no—
404C22⋊Q8—1581no—
405C22⋊Q8—1582no—
406C22⋊Q8—1582no—
407C4×Q8—1581no—
408C4×Q8—1582no—
409C4×Q8—1581no—
410C4×D4—1582no—
411C4×D4—1582no—
412C4×D4—1581no—
413C4×D4—1581no—
414C4×D4—1581no—
415C4×D4—1581no—
416C4×D4—1582no—
417C4×D4—1582no—
418#117—1582no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—24no—
426C2×C4⋊C4—791no—
427C2×C4⋊C4—791no—
428C2×C4⋊C4—792no—
429C2×C4⋊C4—1582no—
430C2×C4⋊C4—1581no—
431C2×C4⋊C4—1581no—
432C2×C4⋊C4—1584no—
433C2×C4⋊C4—1582no—
434C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22⋊D7912yes—
436C2×C22⋊C4—792no—
437C2×C22⋊C4—791no—
438C2×C22⋊C4—792no—
439C2×C22⋊C4—791no—
440C2×C22⋊C4—792no—
441C2×C22⋊C4—1582no—
442C2×C22⋊C4—1582no—
443C2×C22⋊C4C22×D7912yes—
444C2×C22⋊C4C22×D7912yes—
445C2×C42—21no—
446C2×C42—791no—
447C2×C42—1581no—
448#99—798no—
449#95—21no—
450#95—24no—
451#95—1582no—
452#95—1584no—
453#95—1582no—
454#95—1581no—
455#95—1581no—
456C24—791no—
457C24C23×D7911yescharacteristic
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—42no—
461C2×Q8—3162no—
462C2×Q8—6322no—
463C2×Q8—1582no—
464C2×Q8—1582no—
465C2×Q8—1581no—
466C2×Q8—1581no—
467C2×D4—794no—
468C2×D4—1582no—
469C2×D4—1581no—
470C2×D4—1581no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—82no—
477C22×C4—3162no—
478C22×C4—792no—
479C22×C4—791no—
480C22×C4—791no—
481C22×C4—792no—
482C22×C4—791no—
483C22×C4—1582no—
484C22×C4—1582no—
485C22×C4—1582no—
486C22×C4—1582no—
487C22×C4—1581no—
488C22×C4—1581no—
489C22×C4D4×D7911yescharacteristic
490C22×C4D4×D7911yescharacteristic
491C22×C4D4×D7911yescharacteristic
492C22×C4D4×D7911yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
495C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
496C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—84no—
506C4⋊C4—3162no—
507C4⋊C4—6324no—
508C4⋊C4—6322no—
509C4⋊C4—1582no—
510C4⋊C4—1582no—
511C4⋊C4—1582no—
512C4⋊C4—1582no—
513C4⋊C4—1582no—
514C4⋊C4—1582no—
515C4⋊C4—1582no—
516C4⋊C4—1582no—
517C4⋊C4—1582no—
518C4⋊C4—1581no—
519C4⋊C4—1581no—
520C4⋊C4—1582no—
521C4⋊C4—1581no—
522C4⋊C4—1581no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—794no—
527C22⋊C4—6322no—
528C22⋊C4—1582no—
529C22⋊C4—1582no—
530C22⋊C4—1584no—
531C22⋊C4—1582no—
532C22⋊C4—1582no—
533C22⋊C4—1581no—
534C22⋊C4—1581no—
535C22⋊C4—1582no—
536C22⋊C4—1581no—
537C22⋊C4—1581no—
538C22⋊C4Q8×D7914yescomplemented
539C42—42no—
540C42—3162no—
541C42—1582no—
542C42—1582no—
543C42—1581no—
544C42—1581no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—3161no—
548C23—3161no—
549C23—792no—
550C23—1581no—
551C23—1581no—
552C23C2×D4×D7911yescharacteristic
553C23C2×D4×D7911yescharacteristic
554C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
555C23C2×Q8×D7912yes—
556C23#1457920912yes—
557Q8—42no—
558Q8—81no—
559Q8—3162no—
560Q8—6321no—
561Q8—6322no—
562Q8—6322no—
563D4—1584no—
564D4—1584no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—3162no—
584C2×C4—3162no—
585C2×C4—3162no—
586C2×C4—3162no—
587C2×C4—3161no—
588C2×C4—3161no—
589C2×C4—3162no—
590C2×C4—3162no—
591C2×C4—3162no—
592C2×C4—3162no—
593C2×C4—792no—
594C2×C4—6321no—
595C2×C4—6322no—
596C2×C4—6322no—
597C2×C4—1584no—
598C2×C4—1581no—
599C2×C4—1582no—
600C2×C4—1582no—
601C2×C4—1581no—
602C2×C4—1581no—
603C2×C4—1581no—
604C2×C4#1457912911yescharacteristic
605C2×C4#1457912911yescharacteristic
606C2×C4#1457912911yescharacteristic
607C2×C4#1457912911yescharacteristic
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—3162no—
617C22—3161no—
618C22—3161no—
619C22—6321no—
620C22—1582no—
621C22C2×#1457912911yescharacteristic
622C22C4⋊Q8×D7911yescharacteristic
623C22#1909913811yescharacteristic
624C22Q8×C22⋊D7912yes—
625C22#1909922812yes—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—44no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—82no—
633C4—3164no—
634C4—3161no—
635C4—3162no—
636C4—3162no—
637C4—3161no—
638C4—6322no—
639C4—1582no—
640C4#1909875212yes—
641C2—22no—
642C2—22no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—3162no—
646C2#2376704111yescharacteristic
647C2C2×#1909875211yescharacteristic
648C2#2377280111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC24×C79C24
FrattiniC24C23×D79
FittingC79×#2502C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC22×C22⋊D79C23
hypercenter#2502D79
hypocenterC79#25853
LCSG ▷ C24×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23767874C2semidirect
4. #23764753C2semidirect
5. #23764386C2semidirect
6. #23764385C2semidirect
9. C79×#2502C2semidirect
104. #14579075Q8semidirect
177. C22⋊Dic79C2×Q8semidirect
218. C22⋊C4×C79C2×Q8semidirect
327. #2502D79semidirect
334. C79#25853semidirect
538. C22⋊C4Q8×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771962
#237678742
#237677112
#237647532
#237643862
#237643852
#237636792
C4×#145790752
C79×#25022
#2585379