Finite Group Databasebeta

← #34344425

Subgroups — #34344425

Order 20224.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777200C211yesmaximal, characteristic
2#23768777C212yesmaximal, complemented
3#23768750C211yesmaximal, characteristic
4#23764754C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764753C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764752C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764383C212yesmaximal, complemented
8#23763682C212yesmaximal
9#23763679C212yesmaximal
10#23763187C211yesmaximal, characteristic
11C79×#2062C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099271—22no—
13#19099267—22no—
14#19099267—22no—
15#19099226—22no—
16#19099192—21no—
17#19099189C2211yescharacteristic
18#19099188—21no—
19#19099115—21no—
20C2×#14579138C2212yes—
21C22⋊Q8×D79—21no—
22#19099036C2212yes—
23C2×(C22⋊D79)⋊C4C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
25C2×#14579075C2212yes—
26#19098497—21no—
27#19098496—22no—
28#19098485—21no—
29#19098484—22no—
30#19098462—22no—
31#19098460—22no—
32#19098449—21no—
33#19098442C2211yescharacteristic
34#19098440C2211yescharacteristic
35#19098438C2212yes—
36#19098437—21no—
37#19098436C2212yes—
38#19098435C2211yescharacteristic
39#19098435C2212yes—
40#19098421C2211yescharacteristic
41C22⋊C4×Dic79C2212yes—
42#19098330C2211yescharacteristic
43#19098330C2212yes—
44#19098329C2212yes—
45#19098329C2212yes—
46#543×C79C2211yescharacteristic
47#385×C79C2211yescharacteristic
48#385×C79C2212yes—
49#342×C79C2211yescharacteristic
50#342×C79C2212yes—
51C22×Dic158D412yes—
52C2×Q8×D79—21no—
53C22×C22⋊D79C2311yescharacteristic
54C23×Dic79C2311yescharacteristic
55C23×Dic79C2311yescharacteristic
56C22×C4×D79D411yescharacteristic
57#14579160—22no—
58#14579160—21no—
59#14579159—22no—
60#14579159—21no—
61#14579151—22no—
62#14579151—22no—
63#14579151—22no—
64#14579141—22no—
65#14579141—21no—
66#14579140—21no—
67#14579140—21no—
68#14579139—22no—
69#14579139—22no—
70#14579139—22no—
71#14579138—22no—
72#14579138—22no—
73#14579138—22no—
74#14579138—22no—
75#14579138—22no—
76#14579138—22no—
77#14579137—22no—
78#14579137—21no—
79Q8×Dic79—21no—
80#14579126—22no—
81#14579126—21no—
82C4×C22⋊D79—22no—
83C4×C22⋊D79—22no—
84(C22⋊D79)⋊C4—22no—
85(C22⋊D79)⋊C4—22no—
86(C22⋊D79)⋊C4—22no—
87(C22⋊D79)⋊C4—22no—
88#14579117—22no—
89C2×C4⋊Dic79—21no—
90C2×C4⋊Dic79—22no—
91C2×C4⋊Dic79—22no—
92C2×C4⋊Dic79—21no—
93C2×C4⋊Dic79—22no—
94C2×C4⋊Dic79D412yes—
95C2×Dic79⋊C4—22no—
96C2×Dic79⋊C4—21no—
97C2×Dic79⋊C4—22no—
98C2×Dic79⋊C4—21no—
99C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
100C2×Dic79⋊C4D412yes—
101C2×Dic79⋊C4D412yes—
102C4⋊C4×D79—21no—
103C4⋊C4×D79—22no—
104C2×C22⋊Dic79C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊Dic79C2312yes—
106C2×C22⋊Dic79C2312yes—
107C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
110C22⋊C4×D79—22no—
111C2×C4×Dic79—22no—
112C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
113#14579075Q818yescomplemented
114C79⋊#95—21no—
115C79⋊#95—22no—
116C79⋊#95—22no—
117C79⋊#95—21no—
118C79⋊#95—22no—
119C79⋊#95—22no—
120C79⋊#95—21no—
121C79⋊#95—21no—
122C23×C4×C79C2311yescharacteristic
123C22⋊Q8×C79—21no—
124C22⋊Q8×C79—21no—
125C22⋊Q8×C79—22no—
126C22⋊Q8×C79—22no—
127C2×C4⋊C4×C79—21no—
128C2×C4⋊C4×C79—22no—
129C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C79C2312yes—
132C2×C22⋊C4×C79C2312yes—
133#95×C79—21no—
134#95×C79—22no—
135C23×D79C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic158—22no—
137C2×Dic158—21no—
138C2×Dic158—21no—
139C2×Dic158—22no—
140C2×Dic158—82no—
141Q8×D79—82no—
142C2×C22⋊D79—22no—
143C2×C22⋊D79—21no—
144C2×C22⋊D79—21no—
145C2×C22⋊D79C2×Q814yes—
146C22×Dic79—22no—
147C22×Dic79—21no—
148C22×Dic79—21no—
149C22×Dic79—22no—
150C22×Dic79—81no—
151C22×Dic79—81no—
152C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic79C2×D412yes—
154C22×Dic79C2×D412yes—
155C22×Dic79C2×D412yes—
156C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic79C2×D412yes—
158C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D79—21no—
160C2×C4×D79—22no—
161C2×C4×D79—22no—
162C2×C4×D79—21no—
163C2×C4×D79—81no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—22no—
167C4⋊Dic79—22no—
168C4⋊Dic79—41no—
169C4⋊Dic79—41no—
170C4⋊Dic79—42no—
171C4⋊Dic79—82no—
172Dic79⋊C4—22no—
173Dic79⋊C4—22no—
174Dic79⋊C4—22no—
175Dic79⋊C4—22no—
176Dic79⋊C4—22no—
177Dic79⋊C4—22no—
178Dic79⋊C4—22no—
179Dic79⋊C4—22no—
180Dic79⋊C4—22no—
181Dic79⋊C4—44no—
182Dic79⋊C4—81no—
183Dic79⋊C4—82no—
184Dic79⋊C4—81no—
185C22⋊Dic79—22no—
186C22⋊Dic79—22no—
187C22⋊Dic79—22no—
188C22⋊Dic79—21no—
189C22⋊Dic79—21no—
190C22⋊Dic79C2×Q814yescomplemented
191(C2×D79)⋊C4—22no—
192(C2×D79)⋊C4—22no—
193(C2×D79)⋊C4—22no—
194(C2×D79)⋊C4—42no—
195(C2×D79)⋊C4—81no—
196C4×Dic79—22no—
197C4×Dic79—22no—
198C4×Dic79—21no—
199C4×Dic79—21no—
200C4×Dic79—82no—
201C24×C79C2411yescharacteristic
202C2×Q8×C79—21no—
203C2×Q8×C79—21no—
204C22×C4×C79—22no—
205C22×C4×C79—21no—
206C22×C4×C79—22no—
207C22×C4×C79—21no—
208C22×C4×C79—42no—
209C22×C4×C79C2×D412yes—
210C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C79C2×D412yes—
213C4⋊C4×C79—22no—
214C4⋊C4×C79—21no—
215C4⋊C4×C79—21no—
216C4⋊C4×C79—22no—
217C4⋊C4×C79—42no—
218C4⋊C4×C79—44no—
219C22⋊C4×C79—22no—
220C22⋊C4×C79—22no—
221C22⋊C4×C79—22no—
222C22⋊C4×C79—22no—
223C22⋊C4×C79—21no—
224C22⋊C4×C79—21no—
225C22⋊C4×C79C2×Q814yescomplemented
226C23×C79—41no—
227C23×C79—41no—
228C23×C79C22×D411yescharacteristic
229C23×C79C22×D412yes—
230C23×C79C22×Q812yes—
231C23×C792−1+411yescharacteristic
232C23×C792−1+411yescharacteristic
233C22×D79—21no—
234C22×D79—21no—
235C22×D79—41no—
236C22×D79—41no—
237C22×D79C4⋊Q812yes—
238Q8×C79—81no—
239Q8×C79—81no—
240C2×C4×C79—22no—
241C2×C4×C79—24no—
242C2×C4×C79—21no—
243C2×C4×C79—22no—
244C2×C4×C79—22no—
245C2×C4×C79—21no—
246C2×C4×C79—24no—
247C2×C4×C79—42no—
248C2×C4×C79—42no—
249C2×C4×C79—41no—
250C2×C4×C79—42no—
251C2×C4×C79—41no—
252C2×C4×C79—41no—
253C2×C4×C79—42no—
254C2×C4×C79—41no—
255C2×C4×C79—42no—
256C2×C4×C79—41no—
257C2×C4×C79—41no—
258C2×C4×C79—41no—
259C22⋊D79—24no—
260C22⋊D79—24no—
261C2×Dic79—21no—
262C2×Dic79—21no—
263C2×Dic79—22no—
264C2×Dic79—22no—
265C2×Dic79—24no—
266C2×Dic79—42no—
267C2×Dic79—41no—
268C2×Dic79—41no—
269C2×Dic79—42no—
270C2×Dic79—42no—
271C2×Dic79—42no—
272C2×Dic79—42no—
273C2×Dic79—42no—
274C2×Dic79—41no—
275C2×Dic79—41no—
276C2×Dic79—41no—
277C2×Dic79—41no—
278C2×Dic79—42no—
279C2×Dic79—42no—
280C2×Dic79—41no—
281C2×Dic79—41no—
282C2×Dic79#12011yescharacteristic
283C2×Dic79#12011yescharacteristic
284C2×Dic79#12012yes—
285C2×Dic79C4⋊Q812yes—
286C4×D79—42no—
287C4×D79—81no—
288C4×D79—82no—
289C4×D79—82no—
290Dic158—44no—
291Dic158—82no—
292Dic158—81no—
293Dic158—81no—
294C22×C79—21no—
295C22×C79—22no—
296C22×C79—21no—
297C22×C79—22no—
298C22×C79—42no—
299C22×C79—41no—
300C22×C79—41no—
301C22×C79C2×#12011yescharacteristic
302C22×C79C2×C4⋊Q811yescharacteristic
303C22×C79#53611yescharacteristic
304C22×C79D4×Q812yes—
305C22×C79D4×Q812yes—
306C2×D79—22no—
307C2×D79—41no—
308C2×D79—41no—
309C2×D79—42no—
310C2×D79—81no—
311C4×C79—44no—
312C4×C79—42no—
313C4×C79—41no—
314C4×C79—42no—
315C4×C79—42no—
316C4×C79—41no—
317C4×C79—81no—
318Dic79—22no—
319Dic79—21no—
320Dic79—22no—
321Dic79—21no—
322Dic79—44no—
323Dic79—42no—
324Dic79—42no—
325Dic79—81no—
326Dic79—81no—
327#25854—791nomaximal, Sylow
328C2×C79—22no—
329C2×C79—21no—
330C2×C79—22no—
331C2×C79—21no—
332C2×C79#243411yescharacteristic
333C2×C79#302511yescharacteristic
334C2×C79#302611yescharacteristic
335D79—42no—
336#3501—791no—
337#2583—792no—
338#2579—791no—
339#2062—791no—
340#2062—791no—
341#2062—791no—
342#2062D7911yescharacteristic, complemented
343#1996—792no—
344#1867—792no—
345#1867—792no—
346C4×#99—791no—
347C79#2585411yescharacteristic, complemented, Sylow
348#554—1582no—
349#554—1582no—
350#554—1582no—
351D4×Q8—1582no—
352#544—1581no—
353#543—791no—
354#543—1581no—
355#543C2×D7911yescharacteristic
356#533—1581no—
357C2×C22⋊Q8—792no—
358C2×C22⋊Q8—1581no—
359#518—792no—
360C2×C4×D4—791no—
361C22×C4⋊C4—791no—
362C2×#99—792no—
363#398—1581no—
364#398—1582no—
365#396—1581no—
366#395—1582no—
367#389—1582no—
368#389—1582no—
369#387—1581no—
370#386—791no—
371#386—791no—
372#385—792no—
373#385—791no—
374#385—792no—
375#385—792no—
376#385—1581no—
377#385C2×D7911yescharacteristic
378#385C2×D7912yes—
379#380—791no—
380C4×C22⋊C4—792no—
381#342—791no—
382#342—792no—
383#342—792no—
384#342—792no—
385#342C2×D7911yescharacteristic
386#342C2×D7912yes—
387C22×Q8—792no—
388C22×Q8—1581no—
389C22×D4—791no—
390C23×C4—791no—
391C23×C4—791no—
392C23×C4—791no—
393C23×C4C22×D7911yescharacteristic
394C4⋊Q8—1581no—
395C4⋊Q8—1582no—
396C4⋊Q8—1581no—
397C4⋊Q8—1582no—
398#125—1582no—
399#125—1582no—
400#125—1582no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—22no—
404C22⋊Q8—22no—
405C22⋊Q8—1582no—
406C22⋊Q8—1582no—
407C22⋊Q8—1582no—
408C22⋊Q8—1582no—
409C22⋊Q8—1582no—
410C22⋊Q8—1582no—
411C22⋊Q8—1582no—
412C22⋊Q8—1581no—
413C22⋊Q8—1582no—
414C22⋊Q8—1582no—
415C22⋊Q8—1582no—
416C22⋊Q8—1581no—
417C22⋊Q8—1582no—
418C22⋊Q8—1581no—
419C22⋊Q8—1581no—
420C4×Q8—1582no—
421C4×Q8—1581no—
422C4×Q8—1581no—
423C4×D4—1582no—
424C4×D4—1582no—
425C4×D4—1582no—
426C4×D4—1582no—
427C4×D4—1582no—
428C4×D4—1582no—
429#117—1582no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—22no—
432C2×C4⋊C4—791no—
433C2×C4⋊C4—792no—
434C2×C4⋊C4—792no—
435C2×C4⋊C4—792no—
436C2×C4⋊C4—1581no—
437C2×C4⋊C4—1582no—
438C2×C4⋊C4—1581no—
439C2×C4⋊C4—1582no—
440C2×C4⋊C4—1582no—
441C2×C4⋊C4—1581no—
442C2×C4⋊C4—1582no—
443C2×C4⋊C4—1581no—
444C2×C4⋊C4—1582no—
445C2×C4⋊C4—1581no—
446C2×C4⋊C4—1582no—
447C2×C22⋊C4—792no—
448C2×C22⋊C4—792no—
449C2×C22⋊C4—791no—
450C2×C22⋊C4—791no—
451C2×C22⋊C4—1582no—
452C2×C22⋊C4—1581no—
453C2×C22⋊C4—1581no—
454C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
455C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
456C2×C22⋊C4C22×D7912yes—
457C2×C22⋊C4C22×D7912yes—
458C2×C42—791no—
459C2×C42—1582no—
460#99—798no—
461#95—21no—
462#95—22no—
463#95—1582no—
464#95—1581no—
465#95—1582no—
466#95—1582no—
467#95—1581no—
468#95—1581no—
469#95—1581no—
470#95—1582no—
471C24—791no—
472C24C23×D7911yescharacteristic
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—6322no—
476C2×Q8—6322no—
477C2×Q8—1582no—
478C2×Q8—1582no—
479C2×Q8—1581no—
480C2×Q8—1581no—
481C2×D4—794no—
482C2×D4—1581no—
483C2×D4—1581no—
484C2×D4—1582no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—791no—
491C22×C4—792no—
492C22×C4—792no—
493C22×C4—791no—
494C22×C4—792no—
495C22×C4—792no—
496C22×C4—791no—
497C22×C4—6321no—
498C22×C4—6321no—
499C22×C4—6321no—
500C22×C4—1581no—
501C22×C4—1581no—
502C22×C4—1582no—
503C22×C4—1582no—
504C22×C4—1581no—
505C22×C4—1581no—
506C22×C4—1582no—
507C22×C4—1582no—
508C22×C4D4×D7912yes—
509C22×C4D4×D7911yescharacteristic
510C22×C4D4×D7911yescharacteristic
511C22×C4D4×D7912yes—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—44no—
518C4⋊C4—3164no—
519C4⋊C4—3161no—
520C4⋊C4—3161no—
521C4⋊C4—3162no—
522C4⋊C4—6321no—
523C4⋊C4—6322no—
524C4⋊C4—6321no—
525C4⋊C4—6322no—
526C4⋊C4—1582no—
527C4⋊C4—1582no—
528C4⋊C4—1582no—
529C4⋊C4—1582no—
530C4⋊C4—1582no—
531C4⋊C4—1582no—
532C4⋊C4—1582no—
533C4⋊C4—1582no—
534C4⋊C4—1582no—
535C4⋊C4—1582no—
536C4⋊C4—1582no—
537C4⋊C4—1581no—
538C4⋊C4—1581no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—3162no—
546C22⋊C4—794no—
547C22⋊C4—6321no—
548C22⋊C4—1582no—
549C22⋊C4—1582no—
550C22⋊C4—1582no—
551C22⋊C4—1581no—
552C22⋊C4—1581no—
553C22⋊C4—1582no—
554C22⋊C4—1582no—
555C22⋊C4—1582no—
556C22⋊C4Q8×D7914yescomplemented
557C42—6322no—
558C42—1581no—
559C42—1581no—
560C42—1582no—
561C42—1582no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—3161no—
565C23—3161no—
566C23—792no—
567C23—1581no—
568C23—1581no—
569C23C2×D4×D7911yescharacteristic
570C23C2×D4×D7912yes—
571C23C2×Q8×D7912yes—
572C23#1457920811yescharacteristic
573C23#1457920911yescharacteristic
574Q8—81no—
575Q8—81no—
576Q8—3164no—
577Q8—6321no—
578Q8—6321no—
579Q8—6322no—
580D4—1584no—
581D4—1584no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—3162no—
602C2×C4—3162no—
603C2×C4—3162no—
604C2×C4—3162no—
605C2×C4—3162no—
606C2×C4—3161no—
607C2×C4—3161no—
608C2×C4—3161no—
609C2×C4—3162no—
610C2×C4—3162no—
611C2×C4—3161no—
612C2×C4—3161no—
613C2×C4—3161no—
614C2×C4—3162no—
615C2×C4—3161no—
616C2×C4—3161no—
617C2×C4—3162no—
618C2×C4—791no—
619C2×C4—791no—
620C2×C4—792no—
621C2×C4—792no—
622C2×C4—6322no—
623C2×C4—6322no—
624C2×C4—6321no—
625C2×C4—1584no—
626C2×C4—1582no—
627C2×C4—1582no—
628C2×C4—1581no—
629C2×C4—1581no—
630C22—22no—
631C22—21no—
632C22—22no—
633C22—21no—
634C22—42no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—3162no—
638C22—3161no—
639C22—3161no—
640C22—6321no—
641C22—1582no—
642C22#120×D7911yescharacteristic
643C22C4⋊Q8×D7911yescharacteristic
644C22#1909913611yescharacteristic
645C22#1909922612yes—
646C22#1909922812yes—
647C4—44no—
648C4—42no—
649C4—42no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—42no—
653C4—81no—
654C4—3164no—
655C4—3162no—
656C4—3162no—
657C4—6321no—
658C4—6321no—
659C4—1581no—
660C4—1581no—
661C4—1582no—
662C4—1582no—
663C2—22no—
664C2—21no—
665C2—22no—
666C2—21no—
667C2—3162no—
668C2#2376703911yescharacteristic
669C2#2377279011yescharacteristic
670C2#2377279811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC24×C79C24
FrattiniC24C23×D79
FittingC79×#2062C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC22×C22⋊D79C23
hypercenter#2062D79
hypocenterC79#25854
LCSG ▷ C24×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2062

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23768777C2semidirect
4. #23764754C2semidirect
5. #23764753C2semidirect
6. #23764752C2semidirect
7. #23764383C2semidirect
11. C79×#2062C2semidirect
113. #14579075Q8semidirect
190. C22⋊Dic79C2×Q8semidirect
225. C22⋊C4×C79C2×Q8semidirect
342. #2062D79semidirect
347. C79#25854semidirect
556. C22⋊C4Q8×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772002
#237687772
#237687502
#237647542
#237647532
#237647522
#237643832
#237636822
#237636792
#237631872
C79×#20622
#2585479