Finite Group Databasebeta

← #34344426

Subgroups — #34344426

Order 20224.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23768781C212yesmaximal, complemented
2#23768743C211yesmaximal, characteristic
3#23764752C212yesmaximal, complemented
4#23764752C212yesmaximal, complemented
5#23764386C212yesmaximal, complemented
6#23763681C212yesmaximal
7#23763681C212yesmaximal
8C4×#14579076C211yesmaximal, characteristic
9C79×#3501C211yesmaximal, characteristic
10C22×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
11C2×#14579076C2212yes—
12#19098496—21no—
13#19098494—22no—
14#19098486—21no—
15#19098482—22no—
16#19098458—24no—
17#19098447—21no—
18#19098443C2211yescharacteristic
19#19098443C2211yescharacteristic
20#19098436—21no—
21#19098435C2211yescharacteristic
22#19098435C2211yescharacteristic
23#19098435C2214yes—
24#19098435C2214yes—
25#19098423C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊Dic79C2212yes—
27#19098330C2212yes—
28#19098330C2214yes—
29#19098330C2214yes—
30#554×C79—24no—
31#554×C79—22no—
32D4×Q8×C79—22no—
33#544×C79—21no—
34#543×C79—21no—
35#543×C79C2212yes—
36#533×C79—21no—
37C2×C22⋊Q8×C79—21no—
38C2×C22⋊Q8×C79C2212yes—
39#518×C79C2212yes—
40C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
41C23×Dic79C2311yescharacteristic
42C23×Dic79C2311yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic79—21no—
44C2×Dic79⋊C4—21no—
45C2×Dic79⋊C4—24no—
46C2×Dic79⋊C4—21no—
47C2×Dic79⋊C4—22no—
48C2×Dic79⋊C4—22no—
49C2×Dic79⋊C4—21no—
50C2×Dic79⋊C4—21no—
51C2×Dic79⋊C4—24no—
52C2×C22⋊Dic79—21no—
53C2×C22⋊Dic79—21no—
54C2×C22⋊Dic79C2311yescharacteristic
55C2×C22⋊Dic79C2311yescharacteristic
56C2×C22⋊Dic79C2314yes—
57C2×C4×Dic79—22no—
58#14579076Q818yescomplemented
59C79⋊#95—22no—
60C79⋊#95—21no—
61C79⋊#95—21no—
62C79⋊#95—21no—
63C79⋊#95—24no—
64C79⋊#95—24no—
65C79⋊#95—21no—
66C79⋊#95—21no—
67C22×Q8×C79—21no—
68C22×Q8×C79D412yes—
69C22×D4×C79C2311yescharacteristic
70C23×C4×C79D411yescharacteristic
71C23×C4×C79C2311yescharacteristic
72C4⋊Q8×C79—21no—
73C4⋊Q8×C79—21no—
74C4⋊Q8×C79—24no—
75#125×C79—22no—
76#125×C79—24no—
77C22⋊Q8×C79—22no—
78C22⋊Q8×C79—22no—
79C22⋊Q8×C79—24no—
80C22⋊Q8×C79—24no—
81C22⋊Q8×C79—22no—
82C22⋊Q8×C79—22no—
83C22⋊Q8×C79—22no—
84C22⋊Q8×C79—22no—
85C22⋊Q8×C79—22no—
86C22⋊Q8×C79—22no—
87C22⋊Q8×C79—24no—
88C22⋊Q8×C79—24no—
89C4×Q8×C79—22no—
90C4×Q8×C79—22no—
91C4×D4×C79—22no—
92C4×D4×C79—22no—
93C4×D4×C79—24no—
94C4×D4×C79—24no—
95#117×C79—22no—
96C2×C4⋊C4×C79—21no—
97C2×C4⋊C4×C79—22no—
98C2×C4⋊C4×C79D414yes—
99C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C79D412yes—
101C2×C22⋊C4×C79—22no—
102C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C79C2314yes—
105C2×C42×C79D411yescharacteristic
106C22×Dic79—24no—
107C22×Dic79—21no—
108C22×Dic79—22no—
109C22×Dic79—21no—
110C22×Dic79—21no—
111C22×Dic79—21no—
112C22×Dic79—22no—
113C22×Dic79—42no—
114C22×Dic79—81no—
115C4⋊Dic79—81no—
116Dic79⋊C4—42no—
117Dic79⋊C4—48no—
118Dic79⋊C4—41no—
119Dic79⋊C4—41no—
120Dic79⋊C4—42no—
121Dic79⋊C4—81no—
122Dic79⋊C4—84no—
123C22⋊Dic79—24no—
124C22⋊Dic79—22no—
125C22⋊Dic79—22no—
126C22⋊Dic79—42no—
127C22⋊Dic79—81no—
128C22⋊Dic79C2×Q818yescomplemented
129C4×Dic79—82no—
130C24×C79C2×D411yescharacteristic
131C24×C79C2411yescharacteristic
132C2×Q8×C79—22no—
133C2×Q8×C79—22no—
134C2×Q8×C79—22no—
135C2×Q8×C79—22no—
136C2×Q8×C79—82no—
137C2×Q8×C79—82no—
138C2×D4×C79—22no—
139C2×D4×C79—22no—
140C2×D4×C79C2×Q814yes—
141C22×C4×C79—22no—
142C22×C4×C79—22no—
143C22×C4×C79—21no—
144C22×C4×C79—21no—
145C22×C4×C79—81no—
146C22×C4×C79—81no—
147C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C79C2×D414yes—
150C22×C4×C79C2×D414yes—
151C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C79C2×D412yes—
155C22×C4×C79C2×D412yes—
156C4⋊C4×C79—22no—
157C4⋊C4×C79—24no—
158C4⋊C4×C79—22no—
159C4⋊C4×C79—22no—
160C4⋊C4×C79—24no—
161C4⋊C4×C79—22no—
162C4⋊C4×C79—24no—
163C4⋊C4×C79—22no—
164C4⋊C4×C79—22no—
165C4⋊C4×C79—22no—
166C4⋊C4×C79—24no—
167C22⋊C4×C79—24no—
168C22⋊C4×C79—24no—
169C22⋊C4×C79—22no—
170C22⋊C4×C79—24no—
171C22⋊C4×C79—22no—
172C42×C79—24no—
173C42×C79—21no—
174C42×C79—21no—
175C23×C79—21no—
176C23×C79—21no—
177C23×C79—41no—
178C23×C79—41no—
179C23×C79—41no—
180C23×C79—41no—
181C23×C79C4⋊Q812yes—
182C23×C79C22×D411yescharacteristic
183C23×C79C22×D412yes—
184C23×C79C22×Q812yes—
185C23×C792−1+412yes—
186Q8×C79—44no—
187Q8×C79—82no—
188Q8×C79—82no—
189Q8×C79—82no—
190D4×C79—28no—
191C2×C4×C79—21no—
192C2×C4×C79—21no—
193C2×C4×C79—21no—
194C2×C4×C79—24no—
195C2×C4×C79—24no—
196C2×C4×C79—21no—
197C2×C4×C79—42no—
198C2×C4×C79—41no—
199C2×C4×C79—41no—
200C2×C4×C79—42no—
201C2×C4×C79—42no—
202C2×C4×C79—44no—
203C2×C4×C79—41no—
204C2×C4×C79—41no—
205C2×C4×C79—44no—
206C2×C4×C79—81no—
207C2×C4×C79—82no—
208C2×C4×C79—82no—
209C2×C4×C79#12011yescharacteristic
210C2×C4×C79#12011yescharacteristic
211C2×C4×C79#12012yes—
212C2×C4×C79C4⋊Q812yes—
213C2×Dic79—22no—
214C2×Dic79—24no—
215C2×Dic79—28no—
216C2×Dic79—44no—
217C2×Dic79—44no—
218C2×Dic79—42no—
219C2×Dic79—41no—
220C2×Dic79—41no—
221C2×Dic79—41no—
222C2×Dic79—41no—
223C2×Dic79—41no—
224C2×Dic79—41no—
225C2×Dic79—41no—
226C2×Dic79—44no—
227C2×Dic79—41no—
228C2×Dic79—41no—
229C2×Dic79—41no—
230C2×Dic79—41no—
231C22×C79—22no—
232C22×C79—21no—
233C22×C79—22no—
234C22×C79—21no—
235C22×C79—22no—
236C22×C79—42no—
237C22×C79—42no—
238C22×C79—42no—
239C22×C79—41no—
240C22×C79—41no—
241C22×C79—81no—
242C22×C79C2×#12011yescharacteristic
243C22×C79C2×C4⋊Q811yescharacteristic
244C22×C79#53611yescharacteristic
245C22×C79D4×Q814yes—
246C4×C79—22no—
247C4×C79—21no—
248C4×C79—21no—
249C4×C79—22no—
250C4×C79—44no—
251C4×C79—41no—
252C4×C79—41no—
253C4×C79—44no—
254Dic79—48no—
255Dic79—42no—
256Dic79—81no—
257Dic79—81no—
258Dic79—81no—
259#25854—791nomaximal, Sylow
260C2×C79—24no—
261C2×C79—21no—
262C2×C79—21no—
263C2×C79—42no—
264C2×C79#243411yescharacteristic
265C2×C79#302511yescharacteristic
266C2×C79#302611yescharacteristic
267#3501D7911yescharacteristic
268#2583—792no—
269#2579—791no—
270#2062—792no—
271#2062—792no—
272#1996—792no—
273#1867—792no—
274#1867—792no—
275C4×#99—791no—
276C79#2585411yescharacteristic, complemented, Sylow
277#554—24no—
278#554—22no—
279D4×Q8—22no—
280#544—21no—
281#543—21no—
282#543C2×D7912yes—
283#533—21no—
284C2×C22⋊Q8—21no—
285C2×C22⋊Q8C2×D7912yes—
286#518C2×D7912yes—
287C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
288C22×C4⋊C4—791no—
289C2×#99—792no—
290#398—1581no—
291#398—1582no—
292#396—1581no—
293#395—1582no—
294#389—1584no—
295#387—1581no—
296#386—791no—
297#386—791no—
298#385—791no—
299#385—791no—
300#385—794no—
301#385—794no—
302#385—1581no—
303#380—791no—
304C4×C22⋊C4—792no—
305#342—792no—
306#342—794no—
307#342—794no—
308C22×Q8—21no—
309C22×Q8C22⋊D7912yes—
310C22×D4C22×D7911yescharacteristic
311C23×C4—791no—
312C23×C4—791no—
313C23×C4C22⋊D7911yescharacteristic
314C23×C4C22×D7911yescharacteristic
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—24no—
318#125—22no—
319#125—24no—
320C22⋊Q8—22no—
321C22⋊Q8—22no—
322C22⋊Q8—24no—
323C22⋊Q8—24no—
324C22⋊Q8—22no—
325C22⋊Q8—22no—
326C22⋊Q8—22no—
327C22⋊Q8—22no—
328C22⋊Q8—22no—
329C22⋊Q8—22no—
330C22⋊Q8—24no—
331C22⋊Q8—24no—
332C4×Q8—22no—
333C4×Q8—22no—
334C4×D4—22no—
335C4×D4—22no—
336C4×D4—24no—
337C4×D4—24no—
338#117—22no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—1581no—
342C2×C4⋊C4—1582no—
343C2×C4⋊C4—1582no—
344C2×C4⋊C4—1581no—
345C2×C4⋊C4—1581no—
346C2×C4⋊C4—1584no—
347C2×C4⋊C4—1581no—
348C2×C4⋊C4—1581no—
349C2×C4⋊C4—1584no—
350C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
351C2×C4⋊C4C22⋊D7914yes—
352C2×C4⋊C4C22⋊D7912yes—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—794no—
355C2×C22⋊C4—791no—
356C2×C22⋊C4—791no—
357C2×C22⋊C4—1581no—
358C2×C22⋊C4—1581no—
359C2×C22⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
360C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
361C2×C22⋊C4C22×D7914yes—
362C2×C42—1582no—
363C2×C42C22⋊D7911yescharacteristic
364#99—798no—
365#95—1582no—
366#95—1581no—
367#95—1581no—
368#95—1581no—
369#95—1584no—
370#95—1584no—
371#95—1581no—
372#95—1581no—
373C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
374C24C23×D7911yescharacteristic
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—82no—
380C2×Q8—82no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4Q8×D7914yes—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—81no—
389C22×C4—81no—
390C22×C4—3162no—
391C22×C4—6321no—
392C22×C4—1581no—
393C22×C4—1581no—
394C22×C4—1581no—
395C22×C4—1582no—
396C22×C4—1584no—
397C22×C4—1581no—
398C22×C4—1582no—
399C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
401C22×C4C2×C22⋊D7914yes—
402C22×C4C2×C22⋊D7914yes—
403C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
406C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
407C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—24no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—24no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—3168no—
420C4⋊C4—3162no—
421C4⋊C4—3161no—
422C4⋊C4—3161no—
423C4⋊C4—3162no—
424C4⋊C4—6321no—
425C4⋊C4—6324no—
426C4⋊C4—6321no—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—24no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—3162no—
433C22⋊C4—798no—
434C22⋊C4—6321no—
435C22⋊C4—1582no—
436C22⋊C4—1582no—
437C22⋊C4—1584no—
438C42—24no—
439C42—21no—
440C42—21no—
441C42—6322no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23#1457915912yes—
449C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
450C23C22×C22⋊D7912yes—
451C23C2×Q8×D7912yes—
452C23#1457920912yes—
453Q8—44no—
454Q8—82no—
455Q8—82no—
456Q8—82no—
457D4—28no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—24no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—3164no—
477C2×C4—3164no—
478C2×C4—3162no—
479C2×C4—3161no—
480C2×C4—3161no—
481C2×C4—3161no—
482C2×C4—3161no—
483C2×C4—3161no—
484C2×C4—3161no—
485C2×C4—3161no—
486C2×C4—3164no—
487C2×C4—3161no—
488C2×C4—3161no—
489C2×C4—3161no—
490C2×C4—3161no—
491C2×C4—1582no—
492C2×C4—1584no—
493C2×C4—1588no—
494C2×C4#1457913011yescharacteristic
495C2×C4#1457913011yescharacteristic
496C2×C4#1457913012yes—
497C2×C4#1457915912yes—
498C22—22no—
499C22—21no—
500C22—22no—
501C22—21no—
502C22—22no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—81no—
509C22C2×#1457913011yescharacteristic
510C22C2×#1457915911yescharacteristic
511C22#1909913711yescharacteristic
512C22Q8×C22⋊D7914yes—
513C4—22no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—22no—
517C4—44no—
518C4—41no—
519C4—41no—
520C4—44no—
521C4—3168no—
522C4—3162no—
523C4—6321no—
524C4—6321no—
525C4—6321no—
526C2—24no—
527C2—21no—
528C2—21no—
529C2—42no—
530C2#2376704011yescharacteristic
531C2#2377279211yescharacteristic
532C2#2377279711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579130
commutator, cosocleC24×C79C24
FrattiniC24C23×D79
FittingC79×#3501C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC22×D4×C79C23
hypercenter#3501D79
hypocenterC79#25854
LCSG ▷ C24×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23768781C2semidirect
3. #23764752C2semidirect
4. #23764752C2semidirect
5. #23764386C2semidirect
58. #14579076Q8semidirect
128. C22⋊Dic79C2×Q8semidirect
276. C79#25854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237687812
#237687432
#237647522
#237643862
#237636812
C4×#145790762
C79×#35012
#2585479