Finite Group Databasebeta

← #34344432

Subgroups — #34344432

Order 20224.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777203C211yesmaximal, characteristic
2#23768775C212yesmaximal, complemented
3#23768743C211yesmaximal, characteristic
4#23764754C212yesmaximal, complemented
5#23764754C212yesmaximal, complemented
6#23764385C212yesmaximal, complemented
7#23763683C212yesmaximal
8#23763683C212yesmaximal
9C4×#99×C79C211yesmaximal, characteristic
10#19099272—24no—
11#19099270—22no—
12D4×Dic158—22no—
13#19099194—21no—
14#19099189—21no—
15#19099189C2212yes—
16#19099120—21no—
17C2×#14579140—21no—
18C2×#14579140C2212yes—
19#19099038C2212yes—
20C22×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
21#19098496—21no—
22#19098495—22no—
23#19098486—21no—
24#19098484—22no—
25#19098461—24no—
26#19098447—21no—
27#19098443C2211yescharacteristic
28#19098443C2211yescharacteristic
29#19098438C2214yes—
30#19098438C2214yes—
31#19098436—21no—
32#19098435C2211yescharacteristic
33#19098435C2211yescharacteristic
34#19098423C2211yescharacteristic
35#19098329C2214yes—
36#19098329C2214yes—
37C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
38C2×#99×C79C2212yes—
39C4×C22⋊C4×C79C2212yes—
40#342×C79C2212yes—
41C22×Dic158—21no—
42C22×Dic158D412yes—
43C23×Dic79C2311yescharacteristic
44C23×Dic79C2311yescharacteristic
45#14579161—21no—
46#14579161—21no—
47#14579160—24no—
48#14579153—22no—
49#14579152—24no—
50#14579140—22no—
51#14579140—22no—
52#14579140—22no—
53#14579140—22no—
54#14579140—22no—
55#14579140—22no—
56#14579140—22no—
57#14579140—22no—
58#14579138—24no—
59#14579138—24no—
60#14579138—24no—
61#14579138—24no—
62C4×Dic158—22no—
63C4×Dic158—22no—
64D4×Dic79—24no—
65D4×Dic79—24no—
66#14579120—22no—
67C2×C4⋊Dic79—21no—
68C2×C4⋊Dic79—24no—
69C2×C4⋊Dic79—21no—
70C2×C4⋊Dic79—24no—
71C2×C4⋊Dic79D412yes—
72C2×Dic79⋊C4—22no—
73C2×Dic79⋊C4—21no—
74C2×Dic79⋊C4—21no—
75C2×Dic79⋊C4—22no—
76C2×Dic79⋊C4—22no—
77C2×Dic79⋊C4—21no—
78C2×Dic79⋊C4—21no—
79C2×Dic79⋊C4D414yes—
80C2×C22⋊Dic79—22no—
81C2×C22⋊Dic79—21no—
82C2×C22⋊Dic79—21no—
83C2×C22⋊Dic79C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic79C2311yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic79C2314yes—
86C79⋊#95—21no—
87C79⋊#95—21no—
88C79⋊#95—21no—
89C79⋊#95—21no—
90C79⋊#95—21no—
91C79⋊#95—24no—
92C79⋊#95—24no—
93C22×D4×C79C2311yescharacteristic
94C23×C4×C79D411yescharacteristic
95C23×C4×C79C2311yescharacteristic
96C4×D4×C79—22no—
97C4×D4×C79—22no—
98C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
99C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
100C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C79C2314yes—
102C2×C42×C79—22no—
103C2×C42×C79D411yescharacteristic
104#99×C79Q818yescomplemented
105#95×C79—22no—
106C2×Dic158—22no—
107C2×Dic158—22no—
108C2×Dic158—22no—
109C2×Dic158—22no—
110C2×Dic158—82no—
111C2×Dic158—82no—
112C22×Dic79—22no—
113C22×Dic79—22no—
114C22×Dic79—21no—
115C22×Dic79—22no—
116C22×Dic79—21no—
117C22×Dic79—21no—
118C22×Dic79—21no—
119C22×Dic79—22no—
120C22×Dic79—42no—
121C22×Dic79—81no—
122C22×Dic79C2×D414yes—
123C22×Dic79C2×D414yes—
124C4⋊Dic79—22no—
125C4⋊Dic79—22no—
126C4⋊Dic79—22no—
127C4⋊Dic79—22no—
128C4⋊Dic79—22no—
129C4⋊Dic79—22no—
130C4⋊Dic79—48no—
131C4⋊Dic79—81no—
132C4⋊Dic79—84no—
133Dic79⋊C4—24no—
134Dic79⋊C4—24no—
135Dic79⋊C4—24no—
136Dic79⋊C4—24no—
137Dic79⋊C4—42no—
138Dic79⋊C4—41no—
139Dic79⋊C4—42no—
140Dic79⋊C4—41no—
141Dic79⋊C4—81no—
142C22⋊Dic79—24no—
143C22⋊Dic79—24no—
144C22⋊Dic79—24no—
145C22⋊Dic79—22no—
146C22⋊Dic79—22no—
147C22⋊Dic79—42no—
148C22⋊Dic79—81no—
149C4×Dic79—24no—
150C24×C79C2×D411yescharacteristic
151C24×C79C2411yescharacteristic
152C2×D4×C79—22no—
153C2×D4×C79—22no—
154C2×D4×C79C2×Q814yes—
155C22×C4×C79—24no—
156C22×C4×C79—21no—
157C22×C4×C79—21no—
158C22×C4×C79—81no—
159C22×C4×C79—81no—
160C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C79C2×D412yes—
164C22×C4×C79C2×D412yes—
165C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C79—22no—
168C22⋊C4×C79—22no—
169C22⋊C4×C79—24no—
170C22⋊C4×C79—22no—
171C22⋊C4×C79C2×Q818yescomplemented
172C42×C79—21no—
173C42×C79—21no—
174C42×C79—82no—
175C23×C79—21no—
176C23×C79—21no—
177C23×C79—41no—
178C23×C79—41no—
179C23×C79—41no—
180C23×C79—41no—
181C23×C79C4⋊Q812yes—
182C23×C79C22×D412yes—
183C23×C79C22×D411yescharacteristic
184C23×C79C22×Q812yes—
185C23×C792−1+412yes—
186D4×C79—28no—
187C2×C4×C79—21no—
188C2×C4×C79—21no—
189C2×C4×C79—21no—
190C2×C4×C79—21no—
191C2×C4×C79—28no—
192C2×C4×C79—41no—
193C2×C4×C79—42no—
194C2×C4×C79—42no—
195C2×C4×C79—41no—
196C2×C4×C79—42no—
197C2×C4×C79—44no—
198C2×C4×C79—44no—
199C2×C4×C79—41no—
200C2×C4×C79—41no—
201C2×C4×C79—81no—
202C2×C4×C79#12011yescharacteristic
203C2×C4×C79#12012yes—
204C2×C4×C79#12011yescharacteristic
205C2×C4×C79C4⋊Q812yes—
206C2×Dic79—22no—
207C2×Dic79—24no—
208C2×Dic79—24no—
209C2×Dic79—24no—
210C2×Dic79—42no—
211C2×Dic79—41no—
212C2×Dic79—41no—
213C2×Dic79—44no—
214C2×Dic79—44no—
215C2×Dic79—41no—
216C2×Dic79—41no—
217C2×Dic79—41no—
218C2×Dic79—41no—
219C2×Dic79—41no—
220C2×Dic79—41no—
221C2×Dic79—44no—
222C2×Dic79—41no—
223C2×Dic79—41no—
224C2×Dic79—41no—
225C2×Dic79—82no—
226C2×Dic79—82no—
227Dic158—44no—
228Dic158—82no—
229Dic158—82no—
230Dic158—82no—
231C22×C79—22no—
232C22×C79—21no—
233C22×C79—22no—
234C22×C79—21no—
235C22×C79—22no—
236C22×C79—42no—
237C22×C79—42no—
238C22×C79—42no—
239C22×C79—41no—
240C22×C79—41no—
241C22×C79—81no—
242C22×C79C2×#12011yescharacteristic
243C22×C79C2×C4⋊Q811yescharacteristic
244C22×C79#53611yescharacteristic
245C22×C79D4×Q814yes—
246C4×C79—22no—
247C4×C79—21no—
248C4×C79—21no—
249C4×C79—22no—
250C4×C79—48no—
251C4×C79—41no—
252C4×C79—41no—
253Dic79—44no—
254Dic79—42no—
255Dic79—44no—
256Dic79—81no—
257Dic79—81no—
258Dic79—81no—
259#25854—791nomaximal, Sylow
260C2×C79—21no—
261C2×C79—24no—
262C2×C79—21no—
263C2×C79—42no—
264C2×C79#243411yescharacteristic
265C2×C79#302511yescharacteristic
266C2×C79#302611yescharacteristic
267#3501—791no—
268#2583—792no—
269#2579—791no—
270#2062—792no—
271#2062—792no—
272#1996—792no—
273#1867—792no—
274#1867—792no—
275C4×#99D7911yescharacteristic
276C79#2585411yescharacteristic, complemented, Sylow
277#554—1582no—
278#554—1584no—
279D4×Q8—1582no—
280#544—1581no—
281#543—792no—
282#543—1581no—
283#533—1581no—
284C2×C22⋊Q8—792no—
285C2×C22⋊Q8—1581no—
286#518—792no—
287C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
288C22×C4⋊C4—791no—
289C2×#99C2×D7912yes—
290#398—1582no—
291#398—1581no—
292#396—1581no—
293#395—1582no—
294#389—1584no—
295#387—1581no—
296#386—791no—
297#386—791no—
298#385—791no—
299#385—791no—
300#385—794no—
301#385—794no—
302#385—1581no—
303#380—791no—
304C4×C22⋊C4C2×D7912yes—
305#342—794no—
306#342—794no—
307#342C2×D7912yes—
308C22×Q8—792no—
309C22×Q8—1581no—
310C22×D4C22×D7911yescharacteristic
311C23×C4—791no—
312C23×C4—791no—
313C23×C4D31611yescharacteristic
314C23×C4C22×D7911yescharacteristic
315C4⋊Q8—1581no—
316C4⋊Q8—1581no—
317C4⋊Q8—1584no—
318#125—1582no—
319#125—1584no—
320C22⋊Q8—1584no—
321C22⋊Q8—1584no—
322C22⋊Q8—1584no—
323C22⋊Q8—1584no—
324C22⋊Q8—1582no—
325C22⋊Q8—1582no—
326C22⋊Q8—1582no—
327C22⋊Q8—1582no—
328C22⋊Q8—1582no—
329C22⋊Q8—1582no—
330C22⋊Q8—1582no—
331C22⋊Q8—1582no—
332C4×Q8—1582no—
333C4×Q8—1582no—
334C4×D4—22no—
335C4×D4—22no—
336C4×D4—1584no—
337C4×D4—1584no—
338#117—1582no—
339C2×C4⋊C4—794no—
340C2×C4⋊C4—792no—
341C2×C4⋊C4—1584no—
342C2×C4⋊C4—1582no—
343C2×C4⋊C4—1582no—
344C2×C4⋊C4—1581no—
345C2×C4⋊C4—1581no—
346C2×C4⋊C4—1581no—
347C2×C4⋊C4—1584no—
348C2×C4⋊C4—1581no—
349C2×C4⋊C4—1581no—
350C2×C4⋊C4—1582no—
351C2×C4⋊C4—1581no—
352C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
353C2×C22⋊C4—794no—
354C2×C22⋊C4—791no—
355C2×C22⋊C4—791no—
356C2×C22⋊C4—1581no—
357C2×C22⋊C4—1581no—
358C2×C22⋊C4—1582no—
359C2×C22⋊C4D31611yescharacteristic
360C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
361C2×C22⋊C4C22×D7914yes—
362C2×C42—22no—
363C2×C42D31611yescharacteristic
364#99Dic15818yescomplemented
365#95—22no—
366#95—1584no—
367#95—1584no—
368#95—1581no—
369#95—1581no—
370#95—1581no—
371#95—1581no—
372#95—1581no—
373C24C2×D31611yescharacteristic
374C24C23×D7911yescharacteristic
375C2×Q8—6322no—
376C2×Q8—6322no—
377C2×Q8—1582no—
378C2×Q8—1582no—
379C2×Q8—1582no—
380C2×Q8—1582no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4C2×Dic15814yes—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—81no—
388C22×C4—81no—
389C22×C4—3162no—
390C22×C4—794no—
391C22×C4—794no—
392C22×C4—6321no—
393C22×C4—1582no—
394C22×C4—1581no—
395C22×C4—1581no—
396C22×C4—1581no—
397C22×C4—1582no—
398C22×C4—1581no—
399C22×C4—1582no—
400C22×C4—1582no—
401C22×C4D4×D7912yes—
402C22×C4D4×D7912yes—
403C22×C4C2×D31611yescharacteristic
404C22×C4C2×D31611yescharacteristic
405C22×C4C2×D31611yescharacteristic
406C22×C4C2×D31611yescharacteristic
407C22×C4C2×D31611yescharacteristic
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—3162no—
410C4⋊C4—3168no—
411C4⋊C4—3161no—
412C4⋊C4—3161no—
413C4⋊C4—3162no—
414C4⋊C4—6321no—
415C4⋊C4—6321no—
416C4⋊C4—6324no—
417C4⋊C4—1584no—
418C4⋊C4—1584no—
419C4⋊C4—1582no—
420C4⋊C4—1582no—
421C4⋊C4—1582no—
422C4⋊C4—1582no—
423C4⋊C4—1584no—
424C4⋊C4—1584no—
425C4⋊C4—1582no—
426C4⋊C4—1582no—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—3162no—
431C22⋊C4—6321no—
432C22⋊C4—1582no—
433C22⋊C4—1582no—
434C22⋊C4—1584no—
435C22⋊C4—1584no—
436C22⋊C4—1584no—
437C22⋊C4C2×Dic15818yescomplemented
438C42—21no—
439C42—21no—
440C42—82no—
441C42—1584no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23#1457916112yes—
449C23C2×D4×D7912yes—
450C23C22×D31611yescharacteristic
451C23C22×Dic15812yes—
452C23#1457920812yes—
453Q8—3164no—
454Q8—6322no—
455Q8—6322no—
456Q8—6322no—
457D4—28no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—28no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—3162no—
474C2×C4—3161no—
475C2×C4—3161no—
476C2×C4—3164no—
477C2×C4—3164no—
478C2×C4—3161no—
479C2×C4—3161no—
480C2×C4—3161no—
481C2×C4—3161no—
482C2×C4—3161no—
483C2×C4—3164no—
484C2×C4—3161no—
485C2×C4—3161no—
486C2×C4—3161no—
487C2×C4—3161no—
488C2×C4—6322no—
489C2×C4—6322no—
490C2×C4—1582no—
491C2×C4—1584no—
492C2×C4—1584no—
493C2×C4—1584no—
494C2×C4#1457913111yescharacteristic
495C2×C4#1457913111yescharacteristic
496C2×C4#1457913112yes—
497C2×C4#1457916112yes—
498C22—22no—
499C22—21no—
500C22—22no—
501C22—21no—
502C22—22no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—81no—
509C22C2×#1457913111yescharacteristic
510C22C2×#1457916111yescharacteristic
511C22#1909913911yescharacteristic
512C22D4×Dic15814yes—
513C4—22no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—22no—
517C4—48no—
518C4—41no—
519C4—41no—
520C4—3162no—
521C4—3164no—
522C4—3164no—
523C4—6321no—
524C4—6321no—
525C4—6321no—
526C2—24no—
527C2—21no—
528C2—21no—
529C2—42no—
530C2#2376704411yescharacteristic
531C2#2377279411yescharacteristic
532C2#2377279911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC24×C79C24
FrattiniC24C23×D79
FittingC4×#99×C79C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC22×D4×C79C23
hypercenterC4×#99D79
hypocenterC79#25854
LCSG ▷ C24×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23768775C2semidirect
4. #23764754C2semidirect
5. #23764754C2semidirect
6. #23764385C2semidirect
104. #99×C79Q8semidirect
171. C22⋊C4×C79C2×Q8semidirect
276. C79#25854semidirect
364. #99Dic158semidirect
437. C22⋊C4C2×Dic158semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237772032
#237687752
#237687432
#237647542
#237643852
#237636832
C4×#99×C792
#2585479