Subgroups — #34344438

Order 20224.

2026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#127×D₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19098910	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19098909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23771753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23764633	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#23764205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23763329	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×(C₂×D₇₉)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₉×#1957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₄×D₇₉	—	2	1	no	—
11	C₂²×D₄×D₇₉	—	2	1	no	—
12	C₂²×D₄×D₇₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14579161	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×#14579158	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14579157	—	2	1	no	—
16	C₂×#14579157	—	2	1	no	—
17	C₂×#14579157	C₂²	1	2	yes	—
18	#127×D₇₉	—	2	4	no	—
19	#127×D₇₉	—	2	4	no	—
20	C₂×#14579141	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄²×D₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19098910	—	2	4	no	—
23	#19098909	—	2	4	no	—
24	C₂×#14579083	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#14579082	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#14579081	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#19098468	—	2	1	no	—
30	#19098462	—	2	1	no	—
31	#19098462	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#19098420	—	2	1	no	—
33	#19098420	C₂²	1	2	yes	—
34	#19098317	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#127×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#102×C₇₉	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×C₄×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#384×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂⁴×D₇₉	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
47	C₂×D₄×D₇₉	—	2	8	no	—
48	C₂×D₄×D₇₉	—	2	8	no	—
49	C₂×D₄×D₇₉	—	2	4	no	—
50	C₂×D₄×D₇₉	—	2	4	no	—
51	C₂×D₄×D₇₉	—	2	8	no	—
52	C₂×D₄×D₇₉	—	4	4	no	—
53	C₂×D₄×D₇₉	—	4	4	no	—
54	C₂×D₄×D₇₉	—	4	4	no	—
55	C₂×D₄×D₇₉	—	4	4	no	—
56	C₂×D₄×D₇₉	—	4	4	no	—
57	C₂²×C₄×D₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	#14579161	—	2	2	no	—
62	#14579161	—	2	2	no	—
63	#14579158	—	2	2	no	—
64	#14579158	D₄	1	4	yes	—
65	#14579157	—	2	8	no	—
66	#14579157	—	2	8	no	—
67	#14579157	—	2	4	no	—
68	#14579157	—	2	4	no	—
69	#14579141	—	4	4	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄²×D₇₉	—	2	2	no	—
78	C₄²×D₇₉	—	2	2	no	—
79	#14579083	—	2	8	no	—
80	#14579082	—	2	8	no	—
81	#14579081	—	4	4	no	—
82	(C₂×D₇₉)⋊C₈	—	2	4	no	—
83	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
85	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
87	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
88	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
90	#127×C₇₉	—	2	2	no	—
91	#127×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#102×C₇₉	—	4	4	no	—
97	C₄×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
98	C₂³×D₇₉	—	2	8	no	—
99	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
100	C₂³×D₇₉	—	4	4	no	—
101	C₂³×D₇₉	—	4	4	no	—
102	C₂³×D₇₉	—	4	4	no	—
103	C₂³×D₇₉	—	4	4	no	—
104	C₂³×D₇₉	—	4	4	no	—
105	C₂³×D₇₉	—	4	4	no	—
106	C₂³×D₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
108	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
109	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
110	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
111	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
112	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
114	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
115	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
116	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
117	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
118	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
119	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	8	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	8	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	8	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
129	D₄×D₇₉	—	4	16	no	—
130	D₄×D₇₉	—	4	16	no	—
131	D₄×D₇₉	—	4	32	no	—
132	D₄×D₇₉	—	4	32	no	—
133	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₇₉	D₈	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×D₇₉	SD₁₆	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×D₇₉	#41	1	4	yes	—
147	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
153	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
154	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
155	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
156	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
157	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
158	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
159	C₂⁴×C₇₉	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
161	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
162	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
164	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
165	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
166	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
167	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
168	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
169	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
178	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
179	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
180	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
191	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
192	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
193	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
194	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₇₉	—	4	16	no	—
196	C₂²×D₇₉	—	4	16	no	—
197	C₂²×D₇₉	—	4	16	no	—
198	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
199	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
200	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
201	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
202	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
203	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
204	C₂²×D₇₉	—	8	8	no	—
205	C₂²×D₇₉	—	8	8	no	—
206	C₂²×D₇₉	—	8	8	no	—
207	C₂²×D₇₉	—	8	8	no	—
208	C₂²×D₇₉	#124	1	2	yes	—
209	C₂²×D₇₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
210	C₂²×D₇₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
211	D₄×C₇₉	—	2	8	no	—
212	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
213	D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
214	D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
215	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₇₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
228	C₂²⋊D₇₉	—	4	16	no	—
229	C₂²⋊D₇₉	—	4	16	no	—
230	C₂²⋊D₇₉	—	4	16	no	—
231	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
232	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
233	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
234	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
235	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
236	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
237	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
238	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
239	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₇₉	#124	1	2	yes	—
241	C₂×Dic₇₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
242	C₂×Dic₇₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
243	D₃₁₆	—	2	8	no	—
244	D₃₁₆	—	4	4	no	—
245	D₃₁₆	—	4	8	no	—
246	D₃₁₆	—	4	8	no	—
247	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
248	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
249	C₄×D₇₉	—	2	8	no	—
250	C₄×D₇₉	—	2	8	no	—
251	Dic₁₅₈	—	8	4	no	—
252	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
253	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
258	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
259	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
260	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
261	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₇₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₇₉	#535	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₇₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₇₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
268	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
269	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
270	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
271	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
272	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
273	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
274	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
275	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
276	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
277	C₂×D₇₉	—	8	32	no	—
278	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
279	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
280	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
281	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
282	C₂×D₇₉	#486	1	4	yes	complemented
283	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
284	C₄×C₇₉	#447	1	4	yes	—
285	C₄×C₇₉	#450	1	4	yes	—
286	C₄×C₇₉	#546	1	2	yes	—
287	C₄×C₇₉	#546	1	2	yes	—
288	Dic₇₉	—	2	2	no	—
289	Dic₇₉	—	2	2	no	—
290	Dic₇₉	—	2	2	no	—
291	Dic₇₉	—	8	2	no	—
292	#25855	—	79	1	no	maximal, Sylow
293	C₂×C₇₉	—	8	4	no	—
294	C₂×C₇₉	#2435	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₇₉	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₇₉	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₇₉	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₇₉	#3138	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₇₉	#3205	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₇₉	#3208	1	1	yes	characteristic
301	D₇₉	—	2	4	no	—
302	D₇₉	—	8	4	no	—
303	C₂²×#127	—	79	1	no	—
304	C₂×#486	—	79	1	no	—
305	C₂×#486	—	79	1	no	—
306	#2857	—	79	1	no	—
307	#2041	—	79	4	no	—
308	#1957	—	79	1	no	—
309	#1957	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
310	#1786	—	79	4	no	—
311	C₄×C₂²⋊C₈	—	79	1	no	—
312	C₇₉	#25855	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
313	C₂³×D₄	—	79	2	no	—
314	C₂³×D₄	—	158	1	no	—
315	C₂³×D₄	—	158	1	no	—
316	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
317	C₂×#127	—	79	2	no	—
318	C₂×#127	—	79	1	no	—
319	C₂×#127	—	158	1	no	—
320	C₂×#127	—	158	1	no	—
321	C₂×#127	—	158	4	no	—
322	C₂×#127	—	158	4	no	—
323	C₂×#127	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₂²⋊Q₈	—	158	1	no	—
325	C₂²×C₄²	—	79	1	no	—
326	#486	—	158	4	no	—
327	#486	—	158	4	no	—
328	C₂×#102	—	79	4	no	—
329	C₂×#102	—	79	4	no	—
330	C₂×#102	—	79	4	no	—
331	C₂×#102	C₂×D₇₉	1	4	yes	complemented
332	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	2	no	—
333	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
334	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
335	#391	—	158	1	no	—
336	#389	—	79	2	no	—
337	#389	—	158	1	no	—
338	#384	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
339	#380	—	79	2	no	—
340	#380	—	158	1	no	—
341	#336	—	79	2	no	—
342	C₂⁵	—	158	2	no	—
343	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
344	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
345	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
346	C₂²×D₄	—	316	4	no	—
347	C₂²×D₄	—	316	4	no	—
348	C₂²×D₄	—	316	4	no	—
349	C₂²×D₄	—	316	4	no	—
350	C₂²×D₄	—	316	4	no	—
351	C₂²×D₄	—	79	2	no	—
352	C₂²×D₄	—	158	8	no	—
353	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
354	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
355	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
356	C₂²×D₄	—	158	4	no	—
357	C₂²×D₄	—	158	8	no	—
358	C₂²×D₄	—	158	8	no	—
359	C₂²×D₄	—	158	4	no	—
360	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
361	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
362	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
363	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
364	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
365	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
366	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
367	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
368	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
369	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
370	#127	—	2	2	no	—
371	#127	—	79	4	no	—
372	#127	—	158	4	no	—
373	#127	—	158	8	no	—
374	#127	—	158	8	no	—
375	#127	—	158	4	no	—
376	#127	—	158	2	no	—
377	#127	D₃₁₆	1	4	yes	—
378	C₂²⋊Q₈	—	316	4	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
386	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
387	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
388	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
389	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
390	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
391	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
392	#102	—	4	4	no	—
393	#102	—	316	4	no	—
394	#102	—	158	8	no	—
395	#102	—	158	8	no	—
396	C₂²⋊C₈	—	158	4	no	—
397	C₄×C₈	—	2	2	no	—
398	C₄×C₈	—	158	2	no	—
399	#95	—	158	2	no	—
400	#95	—	158	2	no	—
401	C₂⁴	—	2	2	no	—
402	C₂⁴	—	316	4	no	—
403	C₂⁴	—	316	4	no	—
404	C₂⁴	—	316	4	no	—
405	C₂⁴	—	316	4	no	—
406	C₂⁴	—	316	4	no	—
407	C₂⁴	—	316	4	no	—
408	C₂⁴	—	79	1	no	—
409	C₂⁴	—	158	8	no	—
410	C₂⁴	—	158	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	4	no	—
415	C₂×D₄	—	2	4	no	—
416	C₂×D₄	—	2	4	no	—
417	C₂×D₄	—	2	4	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	4	2	no	—
420	C₂×D₄	—	4	2	no	—
421	C₂×D₄	—	4	2	no	—
422	C₂×D₄	—	4	2	no	—
423	C₂×D₄	—	316	4	no	—
424	C₂×D₄	—	316	4	no	—
425	C₂×D₄	—	316	4	no	—
426	C₂×D₄	—	316	16	no	—
427	C₂×D₄	—	316	32	no	—
428	C₂×D₄	—	316	32	no	—
429	C₂×D₄	—	316	16	no	—
430	C₂×D₄	—	316	4	no	—
431	C₂×D₄	—	316	4	no	—
432	C₂×D₄	—	316	4	no	—
433	C₂×D₄	—	316	2	no	—
434	C₂×D₄	—	316	2	no	—
435	C₂×D₄	—	316	2	no	—
436	C₂×D₄	—	316	2	no	—
437	C₂×D₄	—	79	4	no	—
438	C₂×D₄	—	158	8	no	—
439	C₂×D₄	—	158	8	no	—
440	C₂×D₄	—	158	8	no	—
441	C₂×D₄	—	158	4	no	—
442	C₂×D₄	—	158	4	no	—
443	C₂×D₄	—	158	4	no	—
444	C₂×D₄	—	158	4	no	—
445	C₂×D₄	—	158	2	no	—
446	C₂×D₄	C₂×D₃₁₆	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
462	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₈	—	2	2	no	—
466	C₂×C₈	—	2	2	no	—
467	C₂×C₈	—	2	2	no	—
468	C₂×C₈	—	158	2	no	—
469	C₂×C₈	—	158	2	no	—
470	C₂×C₈	—	158	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
479	C₄²	—	158	2	no	—
480	C₄²	—	158	2	no	—
481	C₄²	—	158	1	no	—
482	C₄²	—	158	1	no	—
483	C₄²	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
484	C₄²	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
485	C₂³	—	2	4	no	—
486	C₂³	—	4	2	no	—
487	C₂³	—	4	2	no	—
488	C₂³	—	4	2	no	—
489	C₂³	—	4	2	no	—
490	C₂³	—	4	2	no	—
491	C₂³	—	4	2	no	—
492	C₂³	—	316	16	no	—
493	C₂³	—	316	16	no	—
494	C₂³	—	316	16	no	—
495	C₂³	—	316	2	no	—
496	C₂³	—	316	2	no	—
497	C₂³	—	316	2	no	—
498	C₂³	—	316	2	no	—
499	C₂³	—	316	2	no	—
500	C₂³	—	316	2	no	—
501	C₂³	—	79	2	no	—
502	C₂³	—	79	2	no	—
503	C₂³	—	79	2	no	—
504	C₂³	—	632	8	no	—
505	C₂³	—	632	8	no	—
506	C₂³	—	632	8	no	—
507	C₂³	—	632	8	no	—
508	C₂³	—	158	4	no	—
509	C₂³	—	158	1	no	—
510	C₂³	—	158	1	no	—
511	C₂³	—	158	1	no	—
512	C₂³	—	158	1	no	—
513	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
514	Q₈	—	632	4	no	—
515	D₄	—	2	8	no	—
516	D₄	—	4	8	no	—
517	D₄	—	4	4	no	—
518	D₄	—	4	8	no	—
519	D₄	—	316	16	no	—
520	D₄	—	316	16	no	—
521	D₄	—	316	16	no	—
522	D₄	—	316	4	no	—
523	D₄	—	316	8	no	—
524	D₄	—	316	8	no	—
525	D₄	—	158	8	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	316	2	no	—
530	C₂×C₄	—	316	2	no	—
531	C₂×C₄	—	316	2	no	—
532	C₂×C₄	—	79	2	no	—
533	C₂×C₄	—	79	2	no	—
534	C₂×C₄	—	79	2	no	—
535	C₂×C₄	—	158	1	no	—
536	C₂×C₄	—	158	1	no	—
537	C₂×C₄	—	158	1	no	—
538	C₂×C₄	—	158	1	no	—
539	C₂×C₄	—	158	1	no	—
540	C₂×C₄	—	158	1	no	—
541	C₂×C₄	—	158	4	no	—
542	C₂×C₄	—	158	8	no	—
543	C₂×C₄	—	158	4	no	—
544	C₂×C₄	—	158	8	no	—
545	C₂×C₄	#14579131	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	#14579131	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	D₈×D₇₉	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	SD₁₆×D₇₉	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	#14579185	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	#14579188	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	#14579206	1	2	yes	—
555	C₈	—	4	2	no	—
556	C₈	—	316	2	no	—
557	C₂²	—	4	4	no	—
558	C₂²	—	4	4	no	—
559	C₂²	—	4	4	no	—
560	C₂²	—	8	2	no	—
561	C₂²	—	8	2	no	—
562	C₂²	—	8	2	no	—
563	C₂²	—	8	2	no	—
564	C₂²	—	316	4	no	—
565	C₂²	—	316	4	no	—
566	C₂²	—	316	4	no	—
567	C₂²	—	79	4	no	—
568	C₂²	—	632	32	no	—
569	C₂²	—	632	2	no	—
570	C₂²	—	632	2	no	—
571	C₂²	—	632	2	no	—
572	C₂²	—	632	2	no	—
573	C₂²	—	158	2	no	—
574	C₂²	—	158	2	no	—
575	C₂²	—	158	2	no	—
576	C₂²	—	158	2	no	—
577	C₂²	—	158	2	no	—
578	C₂²	—	158	2	no	—
579	C₂²	C₂×#14579131	1	1	yes	characteristic
580	C₂²	#124×D₇₉	1	1	yes	characteristic
581	C₂²	#19099126	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	C₂×D₈×D₇₉	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	C₂×SD₁₆×D₇₉	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	C₂×#14579185	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	C₂×#14579188	1	1	yes	characteristic
586	C₄	—	8	2	no	—
587	C₄	—	632	2	no	—
588	C₄	—	158	2	no	—
589	C₄	—	158	2	no	—
590	C₄	—	158	2	no	—
591	C₄	#19098698	1	4	yes	—
592	C₄	#19098715	1	4	yes	—
593	C₄	#19099208	1	2	yes	—
594	C₄	#19099210	1	2	yes	—
595	C₂	—	8	4	no	—
596	C₂	—	632	4	no	—
597	C₂	—	158	4	no	—
598	C₂	#23767050	1	1	yes	characteristic
599	C₂	C₂×#19098698	1	1	yes	characteristic
600	C₂	C₂×#19098715	1	1	yes	characteristic
601	C₂	#486×D₇₉	1	1	yes	characteristic
602	C₂	#23773771	1	1	yes	characteristic
603	C₂	#23774314	1	1	yes	characteristic
604	C₂	#23774337	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#1957	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#127×D₇₉	C₂
hypercenter	#1957	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#25855
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1957

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19098910	C₂	semidirect
3. C₂×#19098909	C₂	semidirect
4. #23771753	C₂	semidirect
5. #23764633	C₂	semidirect
6. #23764205	C₂	semidirect
7. #23763329	C₂	semidirect
8. C₄×(C₂×D₇₉)⋊C₈	C₂	semidirect
9. C₇₉×#1957	C₂	semidirect
13. C₂×#14579161	C₂²	semidirect
24. C₂×#14579083	C₂²	semidirect
25. C₂×#14579082	C₂²	semidirect
26. C₂×#14579081	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄×C₇₉⋊C₈	C₂²	semidirect
31. #19098462	C₂²	semidirect
34. #19098317	C₂²	semidirect
36. C₂×#102×C₇₉	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄×C₈×C₇₉	C₂²	semidirect
38. #384×C₇₉	C₂²	semidirect
282. C₂×D₇₉	#486	semidirect
309. #1957	D₇₉	semidirect
312. C₇₉	#25855	semidirect
331. C₂×#102	C₂×D₇₉	semidirect
334. C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₉	semidirect
338. #384	C₂×D₇₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#127×D₇₉	2
C₂×#19098910	2
C₂×#19098909	2
#23771753	2
#23764633	2
#23764205	2
#23763329	2
C₄×(C₂×D₇₉)⋊C₈	2
C₇₉×#1957	2
#25855	79