Finite Group Databasebeta

← #34344441

Subgroups — #34344441

Order 20224.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4⋊Q8×D79C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098912C212yesmaximal, complemented
3#23771751C211yesmaximal, characteristic
4#23764647C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764646C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764643C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764200C212yesmaximal, complemented
8#23763333C212yesmaximal
9#23763333C212yesmaximal
10#23763157C211yesmaximal, characteristic
11C79×#2043C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D79C2212yes—
13C2×#14579161C2211yescharacteristic
14C2×#14579160—21no—
15C2×#14579160—21no—
16C2×#14579160C2211yescharacteristic
17C2×#14579159C2212yes—
18C4⋊Q8×D79—28no—
19C2×#14579139—21no—
20C2×C4⋊C4×D79—21no—
21C2×C4⋊C4×D79—21no—
22C2×C42×D79C2211yescharacteristic
23#19098912—28no—
24C2×#14579086C2212yes—
25C2×#14579086C2212yes—
26C2×#14579085C2212yes—
27C2×#14579085C2212yes—
28C2×#14579084C2212yes—
29C2×#14579084C2212yes—
30C2×(C2×D79)⋊C8C2212yes—
31C2×C8×Dic79C2212yes—
32#19098467—21no—
33#19098461C2211yescharacteristic
34#19098458—21no—
35#19098432C2211yescharacteristic
36#19098422—21no—
37#19098420C2211yescharacteristic
38#19098420C2211yescharacteristic
39#19098318C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
41C2×#103×C79C2212yes—
42C2×#103×C79C2212yes—
43#389×C79C2211yescharacteristic
44#336×C79C2211yescharacteristic
45C22×Dic158—22no—
46C22×Dic158—21no—
47C22×Dic158C2312yes—
48C2×Q8×D79—24no—
49C2×Q8×D79—24no—
50C2×Q8×D79—24no—
51C2×Q8×D79—24no—
52C2×Q8×D79—42no—
53C2×Q8×D79—42no—
54C22×C4×D79—22no—
55C22×C4×D79D411yescharacteristic
56C22×C4×D79D411yescharacteristic
57C22×C4×D79C2311yescharacteristic
58C22×C79⋊C8C2312yes—
59#14579161—24no—
60#14579160—28no—
61#14579160—28no—
62#14579160—24no—
63#14579159—24no—
64#14579159D418yes—
65#14579139—44no—
66C2×C4⋊Dic79—21no—
67C2×C4⋊Dic79—21no—
68C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
70C2×Dic79⋊C4—22no—
71C2×Dic79⋊C4—22no—
72C2×Dic79⋊C4—21no—
73C2×Dic79⋊C4—21no—
74C2×Dic79⋊C4—21no—
75C2×Dic79⋊C4—21no—
76C4⋊C4×D79—28no—
77C4⋊C4×D79—28no—
78C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
80C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
83C42×D79—24no—
84#14579086—24no—
85#14579086—42no—
86#14579085—24no—
87#14579085—42no—
88#14579084—24no—
89#14579084—42no—
90(C2×D79)⋊C8—24no—
91C8×Dic79—24no—
92C79⋊#95—21no—
93C79⋊#95—21no—
94C79⋊#95—21no—
95C22×Q8×C79C2312yes—
96C22×C8×C79C2312yes—
97C4⋊Q8×C79—24no—
98C2×C4⋊C4×C79—21no—
99C2×C4⋊C4×C79—21no—
100C2×C4⋊C4×C79—21no—
101C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
103C2×C42×C79C2311yescharacteristic
104#103×C79—24no—
105#103×C79—42no—
106#95×C79—21no—
107C23×D79C2×D411yescharacteristic
108C2×Dic158—28no—
109C2×Dic158—22no—
110C2×Dic158—22no—
111C2×Dic158—22no—
112C2×Dic158—22no—
113C2×Dic158—22no—
114C2×Dic158—44no—
115C2×Dic158—44no—
116C2×Dic158—42no—
117C2×Dic158—42no—
118C2×Dic158—42no—
119C2×Dic158C2×D414yes—
120Q8×D79—48no—
121Q8×D79—48no—
122Q8×D79—48no—
123Q8×D79—48no—
124C22×Dic79—22no—
125C22×Dic79—21no—
126C22×Dic79—21no—
127C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×D79—22no—
131C2×C4×D79—22no—
132C2×C4×D79—22no—
133C2×C4×D79—22no—
134C2×C4×D79—28no—
135C2×C4×D79—22no—
136C2×C4×D79—21no—
137C2×C4×D79—21no—
138C2×C4×D79—44no—
139C2×C4×D79—44no—
140C2×C4×D79SD1614yes—
141C2×C4×D79Q1614yes—
142C2×C4×D79#4114yes—
143C2×C79⋊C8—22no—
144C2×C79⋊C8—22no—
145C2×C79⋊C8—22no—
146C4⋊Dic79—24no—
147C4⋊Dic79—24no—
148C4⋊Dic79—22no—
149C4⋊Dic79—21no—
150C4⋊Dic79—21no—
151Dic79⋊C4—28no—
152Dic79⋊C4—28no—
153Dic79⋊C4—42no—
154Dic79⋊C4—42no—
155Dic79⋊C4—42no—
156Dic79⋊C4—42no—
157(C2×D79)⋊C4—42no—
158(C2×D79)⋊C4—42no—
159C4×Dic79—22no—
160C4×Dic79—22no—
161C4×Dic79C2×D414yes—
162C2×Q8×C79—22no—
163C2×Q8×C79—22no—
164C2×Q8×C79—22no—
165C2×Q8×C79—22no—
166C2×Q8×C79—22no—
167C2×Q8×C79C2×D414yes—
168C22×C4×C79—22no—
169C22×C4×C79—21no—
170C22×C4×C79—21no—
171C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C79C2411yescharacteristic
174C2×C8×C79—22no—
175C2×C8×C79—22no—
176C2×C8×C79—22no—
177C4⋊C4×C79—24no—
178C4⋊C4×C79—24no—
179C4⋊C4×C79—22no—
180C4⋊C4×C79—21no—
181C4⋊C4×C79—21no—
182C4⋊C4×C79—42no—
183C42×C79—22no—
184C23×C79C22×D411yescharacteristic
185C22×D79—21no—
186C22×D79—21no—
187C22×D79—21no—
188C22×D79—21no—
189C22×D79#12412yes—
190C22×D79C2×SD1612yes—
191C22×D79C2×Q1612yes—
192Q8×C79—24no—
193Q8×C79—24no—
194Q8×C79—42no—
195Q8×C79—42no—
196C2×C4×C79—21no—
197C2×C4×C79—21no—
198C2×C4×C79—21no—
199C2×C4×C79—21no—
200C2×C4×C79—24no—
201C2×C4×C79—42no—
202C2×C4×C79—42no—
203C2×C4×C79—41no—
204C2×C4×C79—41no—
205C2×C4×C79—41no—
206C2×C4×C79—41no—
207C2×C4×C79—41no—
208C2×C4×C79—41no—
209C2×C4×C79C2×SD1612yes—
210C2×C4×C79C2×Q1612yes—
211C2×C4×C79C22×D412yes—
212C2×C4×C79C2×#4112yes—
213C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
214C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
215C2×Dic79—21no—
216C2×Dic79—21no—
217C2×Dic79—24no—
218C2×Dic79—42no—
219C2×Dic79—42no—
220C2×Dic79—41no—
221C2×Dic79—41no—
222C2×Dic79—41no—
223C2×Dic79—41no—
224C2×Dic79—41no—
225C2×Dic79—41no—
226C2×Dic79#12012yes—
227C2×Dic79#12012yes—
228C2×Dic79#12412yes—
229C2×Dic79C2×SD1612yes—
230C2×Dic79C2×Q1612yes—
231C2×Dic79#13712yes—
232C2×Dic79#13712yes—
233C4×D79—24no—
234C4×D79—24no—
235C4×D79—28no—
236C4×D79—28no—
237C4×D79—416no—
238Dic158—24no—
239Dic158—24no—
240Dic158—416no—
241Dic158—42no—
242Dic158—42no—
243Dic158—84no—
244C8×C79—42no—
245C79⋊C8—42no—
246C22×C79C2×#12011yescharacteristic
247C22×C79C2×#12411yescharacteristic
248C22×C79#53511yescharacteristic
249C22×C79C22×SD1611yescharacteristic
250C22×C79C22×Q1611yescharacteristic
251C22×C79C2×#13711yescharacteristic
252C22×C79C2×#13711yescharacteristic
253C2×D79—22no—
254C2×D79—22no—
255C2×D79—22no—
256C2×D79—22no—
257C2×D79—22no—
258C2×D79—22no—
259C2×D79#48714yescomplemented
260C4×C79—22no—
261C4×C79—22no—
262C4×C79—44no—
263C4×C79—81no—
264C4×C79—81no—
265C4×C79#54612yes—
266C4×C79#54612yes—
267Dic79—22no—
268Dic79—44no—
269Dic79—81no—
270Dic79—81no—
271Dic79#44814yes—
272Dic79#45114yes—
273#25856—791nomaximal, Sylow
274C2×C79#243511yescharacteristic
275C2×C79C2×#44811yescharacteristic
276C2×C79C2×#45111yescharacteristic
277C2×C79C2×#48711yescharacteristic
278C2×C79#313911yescharacteristic
279C2×C79#320611yescharacteristic
280C2×C79#320911yescharacteristic
281D79—24no—
282C22×C4⋊Q8—791no—
283C2×#487—792no—
284#2857—791no—
285#2043—791no—
286#2043—791no—
287#2043—791no—
288#2043D7911yescharacteristic, complemented
289#1956—792no—
290#1787—792no—
291#1787—792no—
292C4×C22⋊C8—791no—
293C79#2585611yescharacteristic, complemented, Sylow
294C23×Q8—792no—
295C2×C4⋊Q8—791no—
296C2×C4⋊Q8—792no—
297C2×C4⋊Q8—791no—
298C2×C4⋊Q8—1581no—
299C2×C4⋊Q8—1581no—
300C2×C4⋊Q8—1588no—
301C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
302C2×C22⋊Q8—1581no—
303C22×C4⋊C4—1581no—
304C22×C4⋊C4—1581no—
305C22×C42—791no—
306#487—1588no—
307C2×#103—792no—
308C2×#103—792no—
309C2×#103—792no—
310C2×#103—792no—
311C2×#103—792no—
312C2×#103—792no—
313C2×#103C2×D7912yes—
314C2×#103C2×D7912yes—
315C2×C22⋊C8—792no—
316C2×C4×C8—792no—
317#391—1581no—
318#389—791no—
319#389—1581no—
320#389C2×D7911yescharacteristic
321#384—791no—
322#380—791no—
323#380—791no—
324#380—1581no—
325#336—791no—
326#336C2×D7911yescharacteristic
327C22×Q8—3162no—
328C22×Q8—3162no—
329C22×Q8—792no—
330C22×Q8—1581no—
331C22×Q8—1582no—
332C22×Q8—1584no—
333C22×Q8—1584no—
334C22×Q8—1584no—
335C22×Q8—1584no—
336C22×Q8C22×D7912yes—
337C23×C4—791no—
338C23×C4—791no—
339C23×C4—791no—
340C23×C4—1582no—
341C22×C8—792no—
342C22×C8C22×D7912yes—
343C4⋊Q8—24no—
344C4⋊Q8—798no—
345C4⋊Q8—1584no—
346C4⋊Q8—1584no—
347C4⋊Q8—1584no—
348C4⋊Q8—1588no—
349C4⋊Q8—1588no—
350C22⋊Q8—3164no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—791no—
355C2×C4⋊C4—791no—
356C2×C4⋊C4—1588no—
357C2×C4⋊C4—1588no—
358C2×C4⋊C4—1581no—
359C2×C4⋊C4—1581no—
360C2×C4⋊C4—1581no—
361C2×C4⋊C4—1581no—
362C2×C4⋊C4—1582no—
363C2×C4⋊C4—1582no—
364C2×C4⋊C4—1581no—
365C2×C4⋊C4—1581no—
366C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
367C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
368C2×C22⋊C4—1581no—
369C2×C22⋊C4—1581no—
370C2×C42—791no—
371C2×C42—791no—
372C2×C42—791no—
373C2×C42—1584no—
374C2×C42C22×D7911yescharacteristic
375#103—24no—
376#103—42no—
377#103—3162no—
378#103—3162no—
379#103—3162no—
380#103—1584no—
381#103—1584no—
382#103—1584no—
383C22⋊C8—1584no—
384C4×C8—1584no—
385#95—21no—
386#95—1581no—
387#95—1581no—
388#95—1581no—
389C24—791no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—3164no—
396C2×Q8—3162no—
397C2×Q8—3162no—
398C2×Q8—3162no—
399C2×Q8—3164no—
400C2×Q8—3168no—
401C2×Q8—3168no—
402C2×Q8—3168no—
403C2×Q8—3168no—
404C2×Q8—794no—
405C2×Q8—1588no—
406C2×Q8—1582no—
407C2×Q8—1582no—
408C2×Q8—1582no—
409C2×Q8—1582no—
410C2×Q8—1582no—
411C2×Q8D4×D7914yes—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—3164no—
416C22×C4—3164no—
417C22×C4—791no—
418C22×C4—791no—
419C22×C4—791no—
420C22×C4—794no—
421C22×C4—794no—
422C22×C4—794no—
423C22×C4—1588no—
424C22×C4—1582no—
425C22×C4—1582no—
426C22×C4—1582no—
427C22×C4—1582no—
428C22×C4—1581no—
429C22×C4—1581no—
430C22×C4—1582no—
431C22×C4—1581no—
432C22×C4—1581no—
433C22×C4—1582no—
434C22×C4D4×D7911yescharacteristic
435C22×C4D4×D7911yescharacteristic
436C22×C4C23×D7911yescharacteristic
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—1582no—
441C2×C8—1582no—
442C2×C8—1582no—
443C4⋊C4—24no—
444C4⋊C4—24no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—3162no—
450C4⋊C4—3162no—
451C4⋊C4—3162no—
452C4⋊C4—3162no—
453C4⋊C4—1588no—
454C4⋊C4—1588no—
455C4⋊C4—1584no—
456C4⋊C4—1584no—
457C4⋊C4—1581no—
458C4⋊C4—1581no—
459C4⋊C4—1582no—
460C22⋊C4—3162no—
461C22⋊C4—3162no—
462C42—22no—
463C42—794no—
464C42—1582no—
465C42—1582no—
466C23—792no—
467C23—792no—
468C23—792no—
469C23—1581no—
470C23—1581no—
471C23—1581no—
472C23—1581no—
473C23C2×D4×D7911yescharacteristic
474Q8—24no—
475Q8—24no—
476Q8—42no—
477Q8—42no—
478Q8—31616no—
479Q8—3162no—
480Q8—3162no—
481Q8—6324no—
482Q8—1584no—
483Q8—1584no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—31616no—
498C2×C4—3162no—
499C2×C4—3162no—
500C2×C4—3161no—
501C2×C4—3161no—
502C2×C4—3161no—
503C2×C4—3161no—
504C2×C4—3161no—
505C2×C4—3161no—
506C2×C4—792no—
507C2×C4—792no—
508C2×C4—792no—
509C2×C4—792no—
510C2×C4—792no—
511C2×C4—792no—
512C2×C4—792no—
513C2×C4—1588no—
514C2×C4—1588no—
515C2×C4—1584no—
516C2×C4—1581no—
517C2×C4—1581no—
518C2×C4—1584no—
519C2×C4—1584no—
520C2×C4SD16×D7912yes—
521C2×C4Q16×D7912yes—
522C2×C4C2×D4×D7912yes—
523C2×C4#41×D7912yes—
524C2×C4#1457920611yescharacteristic
525C2×C4#1457920711yescharacteristic
526C8—42no—
527C8—3162no—
528C22—794no—
529C22—1582no—
530C22—1582no—
531C22—1582no—
532C22—1582no—
533C22—1582no—
534C22—1582no—
535C22#120×D7911yescharacteristic
536C22#124×D7911yescharacteristic
537C22#1909912911yescharacteristic
538C22C2×SD16×D7911yescharacteristic
539C22C2×Q16×D7911yescharacteristic
540C22#137×D7911yescharacteristic
541C22#137×D7911yescharacteristic
542C4—22no—
543C4—22no—
544C4—44no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—3164no—
548C4—794no—
549C4—794no—
550C4—6321no—
551C4—6321no—
552C4—1582no—
553C4#1909920212yes—
554C4#1909920512yes—
555C2—1584no—
556C2#2376704611yescharacteristic
557C2#448×D7911yescharacteristic
558C2#451×D7911yescharacteristic
559C2#487×D7911yescharacteristic
560C2#2377377911yescharacteristic
561C2#2377432411yescharacteristic
562C2#2377434711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2043C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC23×D79C2×D4
hypercenter#2043D79
hypocenterC79#25856
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2043

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098912C2semidirect
4. #23764647C2semidirect
5. #23764646C2semidirect
6. #23764643C2semidirect
7. #23764200C2semidirect
11. C79×#2043C2semidirect
259. C2×D79#487semidirect
288. #2043D79semidirect
293. C79#25856semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4⋊Q8×D792
C2×#190989122
#237717512
#237646472
#237646462
#237646432
#237642002
#237633332
#237631572
C79×#20432
#2585679