Subgroups — #34344442

Order 20224.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19098913	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#23771752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23764643	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#23764203	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23763335	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#14579161	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#14579140	—	2	1	no	—
10	#19098913	—	2	8	no	—
11	C₂×#14579085	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×#14579085	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	#19098469	—	2	1	no	—
16	#19098461	—	2	1	no	—
17	#19098461	C₂²	1	2	yes	—
18	#19098433	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19098423	—	2	1	no	—
20	#19098423	C₂²	1	2	yes	—
21	#19098318	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×Q₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	8	no	—
24	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₄²×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
33	#14579161	—	2	4	no	—
34	#14579140	—	4	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
42	#14579085	—	2	16	no	—
43	#14579085	—	4	8	no	—
44	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
45	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
46	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
47	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
48	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	8	no	—
49	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
50	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	8	no	—
51	C₂²×Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
52	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
54	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	8	no	—
58	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	8	no	—
59	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	8	no	—
60	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
61	C₄⋊Q₈×C₇₉	D₄	1	8	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
74	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
75	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
76	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
78	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
81	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
82	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
83	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
84	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
85	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
86	Dic₇₉⋊C₄	—	4	4	no	—
87	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
88	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	8	no	—
90	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
91	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	8	no	—
92	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	8	no	—
93	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	32	no	—
94	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
95	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
96	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
97	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
104	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₇₉	SD₁₆	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₇₉	Q₁₆	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
117	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
118	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
119	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
120	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
121	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
122	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
123	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
125	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
126	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
127	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
128	C₂³×C₇₉	#124	1	2	yes	—
129	C₂³×C₇₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
130	C₂³×C₇₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
131	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	Q₈×C₇₉	—	2	16	no	—
133	Q₈×C₇₉	—	4	16	no	—
134	Q₈×C₇₉	—	4	8	no	—
135	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄×C₇₉	—	4	16	no	—
146	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₇₉	#124	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₇₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₇₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₇₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₇₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₇₉	#137	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₇₉	#137	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
166	Dic₁₅₈	—	8	4	no	—
167	C₇₉⋊C₈	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₇₉	#487	1	4	yes	complemented
175	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₇₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₇₉	#535	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₇₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₇₉	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₇₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₇₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
183	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
184	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
185	C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
186	C₄×C₇₉	#448	1	4	yes	—
187	C₄×C₇₉	#451	1	4	yes	—
188	C₄×C₇₉	#546	1	4	yes	—
189	Dic₇₉	—	8	2	no	—
190	Dic₇₉	—	8	2	no	—
191	#25856	—	79	1	no	maximal, Sylow
192	C₂×C₇₉	—	2	4	no	—
193	C₂×C₇₉	#2435	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₇₉	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₇₉	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₇₉	C₂×#487	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₇₉	#3139	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₇₉	#3206	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₇₉	#3209	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄⋊Q₈	D₇₉	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#487	—	79	2	no	—
202	#2857	—	79	1	no	—
203	#2043	—	79	4	no	—
204	#1956	—	79	2	no	—
205	#1787	—	79	4	no	—
206	C₄×C₂²⋊C₈	—	79	1	no	—
207	C₇₉	#25856	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
208	C₂³×Q₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
209	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
213	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
214	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
215	C₂×C₂²⋊Q₈	—	158	1	no	—
216	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₄²	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
219	#487	—	158	8	no	—
220	C₂×#103	—	79	8	no	—
221	C₂×#103	—	79	8	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	2	no	—
223	C₂×C₄×C₈	—	79	2	no	—
224	#391	—	158	1	no	—
225	#389	—	79	2	no	—
226	#389	—	158	1	no	—
227	#384	—	79	1	no	—
228	#380	—	79	2	no	—
229	#380	—	158	1	no	—
230	#336	—	79	2	no	—
231	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
232	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
233	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
234	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
235	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
236	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
237	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₈	—	79	4	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	158	4	no	—
247	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	8	yes	—
248	C₂²⋊Q₈	—	316	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
267	#103	—	316	8	no	—
268	#103	—	158	16	no	—
269	C₂²⋊C₈	—	158	4	no	—
270	C₄×C₈	—	158	4	no	—
271	#95	—	158	2	no	—
272	#95	—	158	2	no	—
273	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
274	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
275	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
277	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
278	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
279	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
280	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
281	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
284	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	8	yes	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
297	C₂²×C₄	#11929611	1	4	yes	—
298	C₂²×C₄	#11929614	1	4	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	#11929623	1	4	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₈	—	158	4	no	—
307	C₂×C₈	—	158	4	no	—
308	C₂×C₈	—	158	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
313	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
320	C₄²	—	2	2	no	—
321	C₄²	—	2	2	no	—
322	C₄²	—	2	2	no	—
323	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
324	C₂³	—	2	1	no	—
325	C₂³	—	2	1	no	—
326	C₂³	—	2	1	no	—
327	C₂³	—	2	1	no	—
328	C₂³	#14579148	1	2	yes	—
329	C₂³	C₂×#11929611	1	2	yes	—
330	C₂³	C₂×#11929614	1	2	yes	—
331	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
332	Q₈	—	2	16	no	—
333	Q₈	—	4	16	no	—
334	Q₈	—	4	8	no	—
335	Q₈	—	632	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄	—	2	8	no	—
343	C₂×C₄	—	2	8	no	—
344	C₂×C₄	—	2	8	no	—
345	C₂×C₄	—	2	8	no	—
346	C₂×C₄	—	4	16	no	—
347	C₂×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄	—	316	2	no	—
350	C₂×C₄	—	316	2	no	—
351	C₂×C₄	—	316	2	no	—
352	C₂×C₄	—	316	2	no	—
353	C₂×C₄	—	316	2	no	—
354	C₂×C₄	—	316	2	no	—
355	C₂×C₄	#14579130	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	#14579130	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#14579148	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	C₂×#11929611	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₂×#11929611	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×#11929614	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×#11929614	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#14579192	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#14579192	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₂×#11929623	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#14579206	1	2	yes	—
367	C₈	—	316	4	no	—
368	C₂²	—	2	2	no	—
369	C₂²	—	2	2	no	—
370	C₂²	—	2	2	no	—
371	C₂²	—	2	2	no	—
372	C₂²	—	2	2	no	—
373	C₂²	—	2	2	no	—
374	C₂²	#19098913	1	4	yes	complemented
375	C₂²	C₂×#14579130	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	C₂×#14579148	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	#19099130	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	C₂²×#11929611	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	C₂²×#11929614	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	C₂×#14579192	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	C₂×#14579192	1	1	yes	characteristic
382	C₄	—	2	2	no	—
383	C₄	—	2	2	no	—
384	C₄	—	2	2	no	—
385	C₄	—	4	8	no	—
386	C₄	—	632	2	no	—
387	C₄	—	632	2	no	—
388	C₄	#19098702	1	4	yes	—
389	C₄	#19098719	1	4	yes	—
390	C₄	#19099207	1	4	yes	—
391	C₂	—	2	4	no	—
392	C₂	#23767047	1	1	yes	characteristic
393	C₂	C₂×#19098702	1	1	yes	characteristic
394	C₂	C₂×#19098719	1	1	yes	characteristic
395	C₂	C₂×#19098913	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#23773780	1	1	yes	characteristic
397	C₂	#23774325	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#23774348	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂²×C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#25856
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19098913	C₂	semidirect
3. #23764643	C₂	semidirect
4. #23764203	C₂	semidirect
174. C₂²×C₇₉	#487	semidirect
207. C₇₉	#25856	semidirect
374. C₂²	#19098913	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19098913	2
#23771752	2
#23764643	2
#23764203	2
#23763335	2
C₄×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	2
C₂²×C₄⋊Q₈×C₇₉	2
#25856	79