Finite Group Databasebeta

← #34344457

Subgroups — #34344457

Order 20224.

1346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099111C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098916C212yesmaximal, complemented
3#23771709C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764647C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764646C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764631C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764210C212yesmaximal, complemented
8#23763337C212yesmaximal, complemented
9#23763337C212yesmaximal, complemented
10#23763157C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#2041C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929623C2212yes—
13#19099111—28no—
14C2×#14579161C2211yescharacteristic
15C2×#14579152C2211yescharacteristic
16C2×#14579148C2212yes—
17C2×#14579132—21no—
18C2×#14579132—21no—
19C2×D4×Dic79—21no—
20C2×D4×Dic79—21no—
21C2×C42×D79C2211yescharacteristic
22#19098916—28no—
23C2×#14579086C2212yes—
24C2×#14579086C2212yes—
25C2×#14579084C2212yes—
26C2×#14579084C2212yes—
27C2×#14579082C2212yes—
28C2×#14579082C2212yes—
29C2×(C2×D79)⋊C8C2212yes—
30C2×C8×Dic79C2212yes—
31#19098461C2211yescharacteristic
32#19098449—21no—
33#19098445—21no—
34#19098437—21no—
35#19098434—21no—
36#19098428C2211yescharacteristic
37#19098420C2211yescharacteristic
38#19098420C2211yescharacteristic
39#19098318C2211yescharacteristic
40C2×#127×C79C2211yescharacteristic
41C2×#102×C79C2212yes—
42C2×#102×C79C2212yes—
43#389×C79C2211yescharacteristic
44#336×C79C2211yescharacteristic
45C2×#11929623—24no—
46C2×#11929623—24no—
47C2×#11929623—24no—
48C2×#11929623—24no—
49C2×#11929623—42no—
50C2×#11929623—42no—
51C22×Dic158C2312yes—
52C22×C22⋊D79—22no—
53C23×Dic79—22no—
54C22×C4×D79D411yescharacteristic
55C22×C4×D79D411yescharacteristic
56C22×C4×D79C2311yescharacteristic
57C22×C79⋊C8C2312yes—
58#14579161—24no—
59#14579152—24no—
60#14579148—24no—
61#14579148D418yes—
62#14579132—28no—
63#14579132—28no—
64D4×Dic79—28no—
65D4×Dic79—28no—
66C2×C4⋊Dic79—21no—
67C2×C4⋊Dic79—21no—
68C2×C4⋊Dic79—21no—
69C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
71C2×Dic79⋊C4—21no—
72C2×Dic79⋊C4—21no—
73C2×C22⋊Dic79—22no—
74C2×C22⋊Dic79—22no—
75C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
77C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
78C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
79C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
80C42×D79—24no—
81#14579086—24no—
82#14579086—42no—
83#14579084—24no—
84#14579084—42no—
85#14579082—24no—
86#14579082—42no—
87(C2×D79)⋊C8—24no—
88C8×Dic79—24no—
89C79⋊#95—21no—
90C79⋊#95—21no—
91C79⋊#95—21no—
92C79⋊#95—21no—
93C79⋊#95—21no—
94C22×D4×C79—21no—
95C22×D4×C79—21no—
96C22×D4×C79C2312yes—
97C22×C8×C79C2312yes—
98#127×C79—24no—
99C2×C4⋊C4×C79—21no—
100C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
102C2×C42×C79C2311yescharacteristic
103#102×C79—24no—
104#102×C79—42no—
105#95×C79—21no—
106C23×D79C2×D411yescharacteristic
107#11929623—48no—
108#11929623—48no—
109#11929623—48no—
110#11929623—48no—
111C2×Dic158—22no—
112C2×Dic158—22no—
113C2×Dic158—22no—
114C2×Dic158—22no—
115C2×Dic158—22no—
116C2×Dic158C2×D414yes—
117C2×C22⋊D79—28no—
118C2×C22⋊D79—44no—
119C2×C22⋊D79—44no—
120C22×Dic79—28no—
121C22×Dic79—22no—
122C22×Dic79—21no—
123C22×Dic79—21no—
124C22×Dic79—44no—
125C22×Dic79—44no—
126C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×D79—22no—
130C2×C4×D79—22no—
131C2×C4×D79—22no—
132C2×C4×D79—22no—
133C2×C4×D79—22no—
134C2×C4×D79—21no—
135C2×C4×D79—21no—
136C2×C4×D79—41no—
137C2×C4×D79—41no—
138C2×C4×D79#4114yes—
139C2×C79⋊C8—22no—
140C2×C79⋊C8—22no—
141C2×C79⋊C8—22no—
142C4⋊Dic79—24no—
143C4⋊Dic79—24no—
144C4⋊Dic79—22no—
145C4⋊Dic79—21no—
146C4⋊Dic79—21no—
147C4⋊Dic79—42no—
148Dic79⋊C4—42no—
149Dic79⋊C4—42no—
150C22⋊Dic79—28no—
151C22⋊Dic79—28no—
152(C2×D79)⋊C4—42no—
153(C2×D79)⋊C4—42no—
154C4×Dic79—22no—
155C4×Dic79—22no—
156C4×Dic79C2×D414yes—
157C24×C79—22no—
158C2×D4×C79—24no—
159C2×D4×C79—24no—
160C2×D4×C79—22no—
161C2×D4×C79—22no—
162C2×D4×C79—22no—
163C2×D4×C79—22no—
164C2×D4×C79—22no—
165C2×D4×C79—42no—
166C2×D4×C79—42no—
167C2×D4×C79—42no—
168C2×D4×C79—42no—
169C2×D4×C79C2×D414yes—
170C22×C4×C79—21no—
171C22×C4×C79—21no—
172C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C79C2411yescharacteristic
175C2×C8×C79—22no—
176C2×C8×C79—22no—
177C2×C8×C79—22no—
178C4⋊C4×C79—22no—
179C4⋊C4×C79—21no—
180C4⋊C4×C79—21no—
181C4⋊C4×C79—42no—
182C42×C79—22no—
183C23×C79—24no—
184C23×C79—42no—
185C23×C79—42no—
186C23×C79—42no—
187C23×C79—42no—
188C23×C79—42no—
189C23×C79—42no—
190C23×C79C22×D411yescharacteristic
191C22×D79—21no—
192C22×D79—21no—
193C22×D79—21no—
194C22×D79—21no—
195C22×D79—21no—
196C22×D79—21no—
197C22×D79#12412yes—
198D4×C79—24no—
199D4×C79—24no—
200D4×C79—48no—
201D4×C79—48no—
202D4×C79—42no—
203D4×C79—42no—
204C2×C4×C79—21no—
205C2×C4×C79—21no—
206C2×C4×C79—21no—
207C2×C4×C79—21no—
208C2×C4×C79—41no—
209C2×C4×C79—41no—
210C2×C4×C79—41no—
211C2×C4×C79—41no—
212C2×C4×C79—41no—
213C2×C4×C79—41no—
214C2×C4×C79#13512yes—
215C2×C4×C79#13512yes—
216C2×C4×C79C22×D412yes—
217C2×C4×C79C2×#4112yes—
218C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C22⋊D79—416no—
221C2×Dic79—21no—
222C2×Dic79—21no—
223C2×Dic79—21no—
224C2×Dic79—21no—
225C2×Dic79—21no—
226C2×Dic79—21no—
227C2×Dic79—24no—
228C2×Dic79—416no—
229C2×Dic79—42no—
230C2×Dic79—42no—
231C2×Dic79—41no—
232C2×Dic79—41no—
233C2×Dic79—41no—
234C2×Dic79—41no—
235C2×Dic79—41no—
236C2×Dic79—41no—
237C2×Dic79#12012yes—
238C2×Dic79#12012yes—
239C2×Dic79#12412yes—
240C4×D79—24no—
241C4×D79—24no—
242C4×D79—44no—
243C4×D79—44no—
244Dic158—24no—
245Dic158—24no—
246Dic158—42no—
247Dic158—42no—
248C8×C79—42no—
249C79⋊C8—42no—
250C22×C79—44no—
251C22×C79—44no—
252C22×C79—44no—
253C22×C79—82no—
254C22×C79—82no—
255C22×C79—82no—
256C22×C79—82no—
257C22×C79C2×#12011yescharacteristic
258C22×C79C2×#12411yescharacteristic
259C22×C79#53511yescharacteristic
260C22×C79C2×#13511yescharacteristic
261C22×C79C2×#13511yescharacteristic
262C22×C79#57511yescharacteristic
263C22×C79#57511yescharacteristic
264C2×D79—22no—
265C2×D79—22no—
266C2×D79—22no—
267C2×D79—41no—
268C2×D79—41no—
269C2×D79—41no—
270C2×D79—41no—
271C4×C79—22no—
272C4×C79—22no—
273C4×C79—81no—
274C4×C79—81no—
275C4×C79#54612yes—
276C4×C79#54612yes—
277Dic79—22no—
278Dic79—22no—
279Dic79—22no—
280Dic79—44no—
281Dic79—81no—
282Dic79—81no—
283#25858—791nomaximal, Sylow
284C2×C79—84no—
285C2×C79#243511yescharacteristic
286C2×C79#300211yescharacteristic
287C2×C79#300211yescharacteristic
288C2×C79#313111yescharacteristic
289C2×C79#314211yescharacteristic
290C2×C79#321211yescharacteristic
291C2×C79#321211yescharacteristic
292D79—42no—
293C2×#532—791no—
294C2×#488—792no—
295#2851—791no—
296#2043—791no—
297#2043—791no—
298#2041—791no—
299#2041D7911yescharacteristic, complemented
300#1958—792no—
301#1788—792no—
302#1788—792no—
303C4×C22⋊C8—791no—
304C79#2585811yescharacteristic, complemented, Sylow
305C22×#41—792no—
306#532—1588no—
307C2×C4⋊Q8—791no—
308C2×#127C2×D7911yescharacteristic
309C2×#125—791no—
310C2×#124—792no—
311C2×#121—1581no—
312C2×#121—1581no—
313C2×C4×D4—1581no—
314C2×C4×D4—1581no—
315C22×C42—791no—
316#488—1588no—
317C2×#103—792no—
318C2×#103—792no—
319C2×#103—792no—
320C2×#103—792no—
321C2×#102—792no—
322C2×#102—792no—
323C2×#102C2×D7912yes—
324C2×#102C2×D7912yes—
325C2×C22⋊C8—792no—
326C2×C4×C8—792no—
327#389—791no—
328#389C2×D7911yescharacteristic
329#387—1581no—
330#387—1581no—
331#385—1581no—
332#385—1581no—
333#382—791no—
334#380—791no—
335#380—791no—
336#336—791no—
337#336C2×D7911yescharacteristic
338C2×#41—3162no—
339C2×#41—3162no—
340C2×#41—1584no—
341C2×#41—1584no—
342C2×#41—1584no—
343C2×#41—1584no—
344C22×Q8—792no—
345C22×D4—21no—
346C22×D4—21no—
347C22×D4—1582no—
348C22×D4C22×D7912yes—
349C23×C4—791no—
350C23×C4—791no—
351C23×C4—791no—
352C23×C4—1582no—
353C22×C8—792no—
354C22×C8C22×D7912yes—
355C4⋊Q8—1584no—
356#127—24no—
357#125—1584no—
358#124—798no—
359#124—1584no—
360#121—1588no—
361#121—1588no—
362C4×D4—1588no—
363C4×D4—1588no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—791no—
366C2×C4⋊C4—791no—
367C2×C4⋊C4—1581no—
368C2×C4⋊C4—1581no—
369C2×C4⋊C4—1581no—
370C2×C4⋊C4—1581no—
371C2×C4⋊C4—1581no—
372C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
374C2×C22⋊C4—1581no—
375C2×C22⋊C4—1581no—
376C2×C22⋊C4—1582no—
377C2×C22⋊C4—1582no—
378C2×C42—791no—
379C2×C42—791no—
380C2×C42—791no—
381C2×C42—1584no—
382C2×C42C22×D7911yescharacteristic
383#103—3162no—
384#103—3162no—
385#103—1584no—
386#103—1584no—
387#102—24no—
388#102—42no—
389#102—3162no—
390#102—1584no—
391C22⋊C8—1584no—
392C4×C8—1584no—
393#95—21no—
394#95—1581no—
395#95—1581no—
396#95—1581no—
397#95—1581no—
398#95—1581no—
399C24—22no—
400C24—791no—
401#41—3168no—
402#41—3168no—
403#41—3168no—
404#41—3168no—
405C2×Q8—794no—
406C2×Q8—1582no—
407C2×Q8—1582no—
408C2×Q8—1582no—
409C2×Q8—1582no—
410C2×Q8—1582no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—3164no—
423C2×D4—3164no—
424C2×D4—1588no—
425C2×D4D4×D7914yes—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—3161no—
429C22×C4—3161no—
430C22×C4—3164no—
431C22×C4—3164no—
432C22×C4—791no—
433C22×C4—791no—
434C22×C4—791no—
435C22×C4—794no—
436C22×C4—1582no—
437C22×C4—1582no—
438C22×C4—1581no—
439C22×C4—1581no—
440C22×C4—1588no—
441C22×C4—1582no—
442C22×C4—1582no—
443C22×C4—1582no—
444C22×C4—1581no—
445C22×C4—1581no—
446C22×C4—1582no—
447C22×C4D4×D7911yescharacteristic
448C22×C4D4×D7911yescharacteristic
449C22×C4C23×D7911yescharacteristic
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—1582no—
454C2×C8—1582no—
455C2×C8—1582no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—3162no—
461C4⋊C4—3162no—
462C4⋊C4—3162no—
463C4⋊C4—1584no—
464C4⋊C4—1584no—
465C4⋊C4—1581no—
466C4⋊C4—1581no—
467C4⋊C4—1582no—
468C22⋊C4—3162no—
469C22⋊C4—3162no—
470C22⋊C4—1588no—
471C22⋊C4—1588no—
472C42—22no—
473C42—794no—
474C42—1582no—
475C42—1582no—
476C23—24no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—792no—
484C23—1581no—
485C23—1581no—
486C23—1581no—
487C23—1581no—
488C23—1581no—
489C23—1581no—
490C23C2×D4×D7911yescharacteristic
491Q8—3162no—
492Q8—3162no—
493Q8—1584no—
494Q8—1584no—
495D4—24no—
496D4—24no—
497D4—48no—
498D4—48no—
499D4—42no—
500D4—42no—
501D4—31616no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—3164no—
513C2×C4—3164no—
514C2×C4—3162no—
515C2×C4—3162no—
516C2×C4—31616no—
517C2×C4—3161no—
518C2×C4—3161no—
519C2×C4—3161no—
520C2×C4—3161no—
521C2×C4—3161no—
522C2×C4—3161no—
523C2×C4—792no—
524C2×C4—792no—
525C2×C4—792no—
526C2×C4—1584no—
527C2×C4—1581no—
528C2×C4—1581no—
529C2×C4—1581no—
530C2×C4—1581no—
531C2×C4—1581no—
532C2×C4—1581no—
533C2×C4—1584no—
534C2×C4—1584no—
535C2×C4#1457918012yes—
536C2×C4#1457918212yes—
537C2×C4C2×D4×D7912yes—
538C2×C4#41×D7912yes—
539C2×C4#1457920611yescharacteristic
540C2×C4#1457920711yescharacteristic
541C8—42no—
542C8—3162no—
543C22—44no—
544C22—44no—
545C22—44no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—3161no—
551C22—3161no—
552C22—3161no—
553C22—3161no—
554C22—1582no—
555C22—1582no—
556C22—1582no—
557C22#120×D7911yescharacteristic
558C22#124×D7911yescharacteristic
559C22#1909912911yescharacteristic
560C22C2×#1457918011yescharacteristic
561C22C2×#1457918211yescharacteristic
562C22#1909935911yescharacteristic
563C22#1909935911yescharacteristic
564C4—22no—
565C4—22no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—3164no—
569C4—6321no—
570C4—6321no—
571C4—1582no—
572C4—1582no—
573C4—1582no—
574C4#1909920212yes—
575C4#1909920512yes—
576C2—84no—
577C2—3162no—
578C2#2376704611yescharacteristic
579C2#2377261311yescharacteristic
580C2#2377261911yescharacteristic
581C2#2377371911yescharacteristic
582C2#2377379911yescharacteristic
583C2#2377437411yescharacteristic
584C2#2377438011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2041C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC2×#19099111C2
hypercenter#2041D79
hypocenterC79#25858
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2041

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098916C2semidirect
3. #23771709C2semidirect
4. #23764647C2semidirect
5. #23764646C2semidirect
6. #23764631C2semidirect
7. #23764210C2semidirect
8. #23763337C2semidirect
9. #23763337C2semidirect
10. #23763157C2semidirect
11. C79×#2041C2semidirect
299. #2041D79semidirect
304. C79#25858semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190991112
C2×#190989162
#237717092
#237646472
#237646462
#237646312
#237642102
#237633372
#237631572
C79×#20412
#2585879