Finite Group Databasebeta

← #34344494

Subgroups — #34344494

Order 20224.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099114C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098931C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098928C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23771711C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764638C214yesmaximal, complemented
6#23764223C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23763339C214yesmaximal, complemented
8#23763163C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#1960C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11929625C2212yes—
11#19099114—24no—
12#19099114—24no—
13C2×#14579158C2211yescharacteristic
14C2×#14579153C2211yescharacteristic
15C2×#14579150C2212yes—
16C2×#14579136—22no—
17C2×#14579123—22no—
18C2×C42×D79C2211yescharacteristic
19#19098931—24no—
20#19098928—24no—
21C2×#14579085C2214yes—
22C2×#14579083C2214yes—
23C2×#14579081C2214yes—
24C2×(C2×D79)⋊C8C2212yes—
25C2×#14579072C2211yescharacteristic
26#19098462C2212yes—
27#19098448—22no—
28#19098437—22no—
29#19098420C2212yes—
30#19098317C2212yes—
31C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
32C2×#103×C79C2214yes—
33C2×#97×C79C2211yescharacteristic
34#382×C79C2211yescharacteristic
35C2×#11929625—24no—
36C2×#11929625—24no—
37C2×#11929625—28no—
38C2×#11929625—44no—
39C22×D316—22no—
40C22×D316—22no—
41C22×D316C2312yes—
42C22×C4×D79—22no—
43C22×C4×D79D412yes—
44C22×C4×D79C2311yescharacteristic
45C22×C79⋊C8C2312yes—
46#14579158—22no—
47#14579158D414yes—
48#14579153—22no—
49#14579153—22no—
50#14579150—24no—
51#14579150—24no—
52#14579136—216no—
53#14579123—216no—
54C2×C4⋊Dic79—22no—
55C2×C4⋊Dic79C2312yes—
56C2×Dic79⋊C4—22no—
57C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
58C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
59C2×C4×Dic79D412yes—
60C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
61C42×D79—22no—
62C42×D79—22no—
63#14579085—28no—
64#14579083—28no—
65#14579081—44no—
66(C2×D79)⋊C8—24no—
67#14579072—22no—
68C79⋊#95—22no—
69C79⋊#95—22no—
70C22×Q8×C79C2312yes—
71C22×C8×C79C2312yes—
72C4⋊Q8×C79—22no—
73C4⋊Q8×C79D414yes—
74C2×C4⋊C4×C79—22no—
75C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
76C2×C42×C79C2311yescharacteristic
77#103×C79—44no—
78#97×C79—22no—
79#95×C79—22no—
80C23×D79—22no—
81C23×D79C2×D411yescharacteristic
82#11929625—416no—
83#11929625—416no—
84C2×D316—28no—
85C2×D316—28no—
86C2×D316—22no—
87C2×D316—24no—
88C2×D316—24no—
89C2×D316—44no—
90C2×D316—44no—
91C2×D316—44no—
92C2×D316—44no—
93C2×D316C2×D414yes—
94C22×Dic79—22no—
95C22×Dic79C2×D412yes—
96C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
97C2×C4×D79—28no—
98C2×C4×D79—24no—
99C2×C4×D79—21no—
100C2×C4×D79—21no—
101C2×C4×D79—22no—
102C2×C4×D79—42no—
103C2×C4×D79—42no—
104C2×C4×D79—44no—
105C2×C4×D79—44no—
106C2×C4×D79#4114yes—
107C2×C79⋊C8—22no—
108C2×C79⋊C8—22no—
109C2×C79⋊C8—22no—
110C4⋊Dic79—22no—
111C4⋊Dic79—22no—
112C4⋊Dic79—44no—
113Dic79⋊C4—44no—
114(C2×D79)⋊C4—216no—
115(C2×D79)⋊C4—44no—
116C4×Dic79—24no—
117C4×Dic79—21no—
118C4×Dic79—21no—
119C2×Q8×C79—22no—
120C2×Q8×C79—24no—
121C2×Q8×C79—24no—
122C2×Q8×C79C2×D414yes—
123C22×C4×C79—22no—
124C22×C4×C79—22no—
125C22×C4×C79C2×D412yes—
126C22×C4×C79C2411yescharacteristic
127C2×C8×C79—22no—
128C2×C8×C79—22no—
129C2×C8×C79—22no—
130C4⋊C4×C79—28no—
131C4⋊C4×C79—24no—
132C42×C79C2×D412yes—
133C42×C79C2×D412yes—
134C23×C79C22×D411yescharacteristic
135C22×D79—21no—
136C22×D79—21no—
137C22×D79—22no—
138C22×D79—22no—
139C22×D79—24no—
140C22×D79—42no—
141C22×D79—42no—
142C22×D79—44no—
143C22×D79—44no—
144C22×D79#12412yes—
145Q8×C79—28no—
146Q8×C79—44no—
147C2×C4×C79—22no—
148C2×C4×C79—22no—
149C2×C4×C79—24no—
150C2×C4×C79—42no—
151C2×C4×C79—42no—
152C2×C4×C79—42no—
153C2×C4×C79—42no—
154C2×C4×C79—42no—
155C2×C4×C79#12014yes—
156C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
157C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
158C2×C4×C79C2×#4112yes—
159C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
160C2×Dic79—21no—
161C2×Dic79—21no—
162C2×Dic79—22no—
163C2×Dic79—22no—
164C2×Dic79—22no—
165C2×Dic79—42no—
166C2×Dic79—42no—
167C2×Dic79—42no—
168C2×Dic79#12412yes—
169D316—28no—
170D316—416no—
171D316—416no—
172D316—44no—
173C4×D79—24no—
174C4×D79—24no—
175C4×D79—416no—
176C4×D79—48no—
177C8×C79—42no—
178C79⋊C8—42no—
179C22×C79C2×#12011yescharacteristic
180C22×C79C2×#12411yescharacteristic
181C22×C79#53511yescharacteristic
182C22×C79#57512yes—
183C22×C79#57512yes—
184C2×D79—22no—
185C2×D79—22no—
186C2×D79—22no—
187C2×D79—42no—
188C2×D79—42no—
189C2×D79—44no—
190C2×D79—48no—
191C2×D79—82no—
192C2×D79—82no—
193C2×D79—84no—
194C4×C79—24no—
195C4×C79—44no—
196C4×C79—82no—
197C4×C79#54612yes—
198C4×C79#54612yes—
199Dic79—22no—
200Dic79—42no—
201Dic79—82no—
202#25862—791nomaximal, Sylow
203C2×C79#243511yescharacteristic
204C2×C79#300512yes—
205C2×C79#313511yescharacteristic
206C2×C79#314211yescharacteristic
207C2×C79#321912yes—
208D79—42no—
209D79—84no—
210C2×#532—791no—
211C2×#491—791no—
212C2×#490—791no—
213#2851—791no—
214#2042—794no—
215#1961—791no—
216#1960D7911yescharacteristic, complemented
217#1788—794no—
218#1749—791no—
219C79#2586211yescharacteristic, complemented, Sylow
220C22×#41—792no—
221#532—1584no—
222#532—1584no—
223C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
224C2×#127—791no—
225C2×#125—791no—
226C2×#124—792no—
227C2×#121—1582no—
228C2×C4×D4—1582no—
229C22×C42—791no—
230#491—1584no—
231#490—1584no—
232C2×#103—794no—
233C2×#103C2×D7914yes—
234C2×#102—794no—
235C2×#102—794no—
236C2×C22⋊C8—792no—
237C2×#97—791no—
238C2×#97C2×D7911yescharacteristic
239#389—792no—
240#387—1582no—
241#385—1582no—
242#382C2×D7911yescharacteristic
243#380—792no—
244#336—792no—
245C2×#41—3164no—
246C2×#41—1588no—
247C2×#41—1584no—
248C2×#41—1584no—
249C22×Q8C22×D7912yes—
250C22×D4—792no—
251C22×D4—1582no—
252C22×D4—1582no—
253C23×C4—792no—
254C23×C4—791no—
255C23×C4—1582no—
256C22×C8—792no—
257C22×C8C22×D7912yes—
258C4⋊Q8—22no—
259C4⋊Q8D31614yes—
260#127—794no—
261#127—1582no—
262#125—1582no—
263#125—1582no—
264#124—1584no—
265#124—1584no—
266#121—15816no—
267C4×D4—15816no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—792no—
270C2×C4⋊C4—1582no—
271C2×C4⋊C4—1582no—
272C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
273C2×C22⋊C4—1582no—
274C2×C22⋊C4—1584no—
275C2×C42—792no—
276C2×C42—791no—
277C2×C42—1582no—
278C2×C42—1582no—
279C2×C42C22×D7911yescharacteristic
280#103—44no—
281#103—1588no—
282#102—3164no—
283#102—1588no—
284C22⋊C8—1584no—
285#97—22no—
286#97—1582no—
287#95—22no—
288#95—1582no—
289#95—1582no—
290C24—791no—
291C24—1582no—
292#41—31616no—
293#41—31616no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—24no—
296C2×Q8—24no—
297C2×Q8C2×D31614yes—
298C2×D4—3164no—
299C2×D4—3164no—
300C2×D4—3164no—
301C2×D4—3164no—
302C2×D4—794no—
303C2×D4—1588no—
304C2×D4—1584no—
305C2×D4—1584no—
306C2×D4—1588no—
307C2×D4—1582no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—3162no—
311C22×C4—3162no—
312C22×C4—3164no—
313C22×C4—3164no—
314C22×C4—791no—
315C22×C4—794no—
316C22×C4—792no—
317C22×C4—1588no—
318C22×C4—1582no—
319C22×C4—1584no—
320C22×C4—1582no—
321C22×C4—1581no—
322C22×C4—1581no—
323C22×C4D4×D7912yes—
324C22×C4C23×D7911yescharacteristic
325C2×C8—22no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—1582no—
329C2×C8—1582no—
330C2×C8—1582no—
331C4⋊C4—28no—
332C4⋊C4—24no—
333C4⋊C4—3164no—
334C4⋊C4—3164no—
335C4⋊C4—1582no—
336C4⋊C4—1582no—
337C22⋊C4—3164no—
338C22⋊C4—15816no—
339C42—1584no—
340C42—1581no—
341C42—1581no—
342C42D4×D7912yes—
343C42C2×D31612yes—
344C23—3162no—
345C23—3164no—
346C23—3164no—
347C23—3162no—
348C23—792no—
349C23—1584no—
350C23—1581no—
351C23—1582no—
352C23—1582no—
353C23—1581no—
354C23C2×D4×D7911yescharacteristic
355Q8—28no—
356Q8—44no—
357D4—31616no—
358D4—31616no—
359D4—3164no—
360D4—1588no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—24no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—3168no—
370C2×C4—31616no—
371C2×C4—3162no—
372C2×C4—3162no—
373C2×C4—3162no—
374C2×C4—792no—
375C2×C4—1582no—
376C2×C4—1582no—
377C2×C4—1582no—
378C2×C4—1581no—
379C2×C4—1581no—
380C2×C4—1584no—
381C2×C4—1584no—
382C2×C4#1457913114yes—
383C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
384C2×C4C22×D31611yescharacteristic
385C2×C4#41×D7912yes—
386C2×C4#1457920612yes—
387C8—42no—
388C8—3162no—
389C22—3162no—
390C22—3162no—
391C22—3164no—
392C22—3168no—
393C22—6322no—
394C22—6322no—
395C22—6324no—
396C22—1582no—
397C22—1582no—
398C22—1582no—
399C22C2×#1457913111yescharacteristic
400C22#124×D7911yescharacteristic
401C22#1909912611yescharacteristic
402C22#1909936212yes—
403C22#1909936212yes—
404C4—24no—
405C4—44no—
406C4—82no—
407C4—3162no—
408C4—6322no—
409C4—1582no—
410C4#1909920812yes—
411C4#1909921012yes—
412C2—3162no—
413C2—6324no—
414C2#2376705011yescharacteristic
415C2#2377264612yes—
416C2#2377374711yescharacteristic
417C2#2377380211yescharacteristic
418C2#2377443412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1960C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC2×#19099114C2
hypercenter#1960D79
hypocenterC79#25862
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1960

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098931C2semidirect
3. C2×#19098928C2semidirect
4. #23771711C2semidirect
5. #23764638C2semidirect
6. #23764223C2semidirect
7. #23763339C2semidirect
8. #23763163C2semidirect
9. C79×#1960C2semidirect
216. #1960D79semidirect
219. C79#25862semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190991142
C2×#190989312
C2×#190989282
#237717112
#237646382
#237642232
#237633392
#237631632
C79×#19602
#2586279