Finite Group Databasebeta

← #34344496

Subgroups — #34344496

Order 20224.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099111C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098921C212yesmaximal, complemented
3#23771751C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764647C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764646C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764631C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764215C212yesmaximal, complemented
8#23763337C212yesmaximal, complemented
9#23763337C212yesmaximal, complemented
10#23763161C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#2041C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929623C2212yes—
13#19099111—28no—
14C2×#14579161C2211yescharacteristic
15C2×#14579160C2211yescharacteristic
16C2×#14579148C2212yes—
17C2×#14579139—21no—
18C2×#14579132—21no—
19C2×#14579132—21no—
20C2×D4×Dic79—21no—
21C2×D4×Dic79—21no—
22C2×C42×D79C2211yescharacteristic
23#19098921—28no—
24C2×#14579086C2212yes—
25C2×#14579086C2212yes—
26C2×#14579084C2212yes—
27C2×#14579084C2212yes—
28C2×#14579082C2212yes—
29C2×#14579082C2212yes—
30C2×(C2×D79)⋊C8C2212yes—
31C2×#14579071C2212yes—
32#19098467—21no—
33#19098461C2211yescharacteristic
34#19098458—21no—
35#19098432C2211yescharacteristic
36#19098422—21no—
37#19098420C2211yescharacteristic
38#19098420C2211yescharacteristic
39#19098318C2211yescharacteristic
40C2×#127×C79C2211yescharacteristic
41C2×#102×C79C2212yes—
42C2×#102×C79C2212yes—
43#389×C79C2211yescharacteristic
44#336×C79C2211yescharacteristic
45C2×#11929623—24no—
46C2×#11929623—24no—
47C2×#11929623—24no—
48C2×#11929623—24no—
49C2×#11929623—42no—
50C2×#11929623—42no—
51C22×Dic158—21no—
52C22×Dic158C2312yes—
53C22×C22⋊D79—22no—
54C23×Dic79—22no—
55C22×C4×D79D411yescharacteristic
56C22×C4×D79D411yescharacteristic
57C22×C4×D79C2311yescharacteristic
58C22×C79⋊C8C2312yes—
59#14579161—24no—
60#14579160—24no—
61#14579148—24no—
62#14579148D418yes—
63#14579139—44no—
64#14579132—28no—
65#14579132—28no—
66D4×Dic79—28no—
67D4×Dic79—28no—
68C2×C4⋊Dic79—21no—
69C2×C4⋊Dic79—21no—
70C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
72C2×Dic79⋊C4—21no—
73C2×Dic79⋊C4—21no—
74C2×Dic79⋊C4—21no—
75C2×Dic79⋊C4—21no—
76C2×C22⋊Dic79—22no—
77C2×C22⋊Dic79—22no—
78C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
80C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
83C42×D79—24no—
84#14579086—24no—
85#14579086—42no—
86#14579084—24no—
87#14579084—42no—
88#14579082—24no—
89#14579082—42no—
90(C2×D79)⋊C8—24no—
91#14579071—24no—
92C79⋊#95—21no—
93C79⋊#95—21no—
94C79⋊#95—21no—
95C22×D4×C79—21no—
96C22×D4×C79—21no—
97C22×D4×C79C2312yes—
98C22×C8×C79C2312yes—
99#127×C79—24no—
100C2×C4⋊C4×C79—21no—
101C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
103C2×C42×C79C2311yescharacteristic
104#102×C79—24no—
105#102×C79—42no—
106#95×C79—21no—
107C23×D79C2×D411yescharacteristic
108#11929623—48no—
109#11929623—48no—
110#11929623—48no—
111#11929623—48no—
112C2×Dic158—22no—
113C2×Dic158—22no—
114C2×Dic158—22no—
115C2×Dic158—22no—
116C2×Dic158—22no—
117C2×Dic158—42no—
118C2×Dic158—42no—
119C2×Dic158—42no—
120C2×Dic158C2×D414yes—
121C2×C22⋊D79—28no—
122C2×C22⋊D79—44no—
123C2×C22⋊D79—44no—
124C22×Dic79—28no—
125C22×Dic79—22no—
126C22×Dic79—21no—
127C22×Dic79—21no—
128C22×Dic79—44no—
129C22×Dic79—44no—
130C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D79—22no—
134C2×C4×D79—22no—
135C2×C4×D79—22no—
136C2×C4×D79—22no—
137C2×C4×D79—22no—
138C2×C4×D79—21no—
139C2×C4×D79—21no—
140C2×C4×D79—41no—
141C2×C4×D79—41no—
142C2×C4×D79#4114yes—
143C2×C79⋊C8—22no—
144C2×C79⋊C8—22no—
145C2×C79⋊C8—22no—
146C4⋊Dic79—24no—
147C4⋊Dic79—24no—
148C4⋊Dic79—22no—
149C4⋊Dic79—21no—
150C4⋊Dic79—21no—
151Dic79⋊C4—42no—
152Dic79⋊C4—42no—
153Dic79⋊C4—42no—
154Dic79⋊C4—42no—
155C22⋊Dic79—28no—
156C22⋊Dic79—28no—
157(C2×D79)⋊C4—42no—
158(C2×D79)⋊C4—42no—
159C4×Dic79—22no—
160C4×Dic79—22no—
161C4×Dic79C2×D414yes—
162C24×C79—22no—
163C2×D4×C79—24no—
164C2×D4×C79—24no—
165C2×D4×C79—22no—
166C2×D4×C79—22no—
167C2×D4×C79—22no—
168C2×D4×C79—22no—
169C2×D4×C79—22no—
170C2×D4×C79—42no—
171C2×D4×C79—42no—
172C2×D4×C79—42no—
173C2×D4×C79—42no—
174C2×D4×C79C2×D414yes—
175C22×C4×C79—21no—
176C22×C4×C79—21no—
177C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C79C2411yescharacteristic
180C2×C8×C79—22no—
181C2×C8×C79—22no—
182C2×C8×C79—22no—
183C4⋊C4×C79—22no—
184C4⋊C4×C79—21no—
185C4⋊C4×C79—21no—
186C4⋊C4×C79—42no—
187C42×C79—22no—
188C23×C79—24no—
189C23×C79—42no—
190C23×C79—42no—
191C23×C79—42no—
192C23×C79—42no—
193C23×C79—42no—
194C23×C79—42no—
195C23×C79C22×D411yescharacteristic
196C22×D79—21no—
197C22×D79—21no—
198C22×D79—21no—
199C22×D79—21no—
200C22×D79—21no—
201C22×D79—21no—
202C22×D79#12412yes—
203D4×C79—24no—
204D4×C79—24no—
205D4×C79—48no—
206D4×C79—48no—
207D4×C79—42no—
208D4×C79—42no—
209C2×C4×C79—21no—
210C2×C4×C79—21no—
211C2×C4×C79—21no—
212C2×C4×C79—21no—
213C2×C4×C79—41no—
214C2×C4×C79—41no—
215C2×C4×C79—41no—
216C2×C4×C79—41no—
217C2×C4×C79—41no—
218C2×C4×C79—41no—
219C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
220C2×C4×C79#13712yes—
221C2×C4×C79C22×D412yes—
222C2×C4×C79C2×#4112yes—
223C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C22⋊D79—416no—
226C2×Dic79—21no—
227C2×Dic79—21no—
228C2×Dic79—21no—
229C2×Dic79—21no—
230C2×Dic79—21no—
231C2×Dic79—21no—
232C2×Dic79—24no—
233C2×Dic79—416no—
234C2×Dic79—42no—
235C2×Dic79—42no—
236C2×Dic79—41no—
237C2×Dic79—41no—
238C2×Dic79—41no—
239C2×Dic79—41no—
240C2×Dic79—41no—
241C2×Dic79—41no—
242C2×Dic79#12012yes—
243C2×Dic79#12012yes—
244C2×Dic79#12412yes—
245C4×D79—24no—
246C4×D79—24no—
247C4×D79—44no—
248C4×D79—44no—
249Dic158—24no—
250Dic158—24no—
251Dic158—42no—
252Dic158—42no—
253Dic158—84no—
254C8×C79—42no—
255C79⋊C8—42no—
256C22×C79—44no—
257C22×C79—44no—
258C22×C79—44no—
259C22×C79—82no—
260C22×C79—82no—
261C22×C79—82no—
262C22×C79—82no—
263C22×C79C2×#12011yescharacteristic
264C22×C79C2×#12411yescharacteristic
265C22×C79#53511yescharacteristic
266C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
267C22×C79C2×#13711yescharacteristic
268C22×C79#57511yescharacteristic
269C22×C79#57511yescharacteristic
270C2×D79—22no—
271C2×D79—22no—
272C2×D79—22no—
273C2×D79—41no—
274C2×D79—41no—
275C2×D79—41no—
276C2×D79—41no—
277C4×C79—22no—
278C4×C79—22no—
279C4×C79—81no—
280C4×C79—81no—
281C4×C79#54612yes—
282C4×C79#54612yes—
283Dic79—22no—
284Dic79—22no—
285Dic79—22no—
286Dic79—44no—
287Dic79—81no—
288Dic79—81no—
289#25863—791nomaximal, Sylow
290C2×C79—84no—
291C2×C79#243511yescharacteristic
292C2×C79#300611yescharacteristic
293C2×C79#300711yescharacteristic
294C2×C79#313511yescharacteristic
295C2×C79#314111yescharacteristic
296C2×C79#321411yescharacteristic
297C2×C79#321611yescharacteristic
298D79—42no—
299C2×#532—791no—
300C2×#489—792no—
301#2857—791no—
302#2043—791no—
303#2043—791no—
304#2041—791no—
305#2041D7911yescharacteristic, complemented
306#1959—792no—
307#1788—792no—
308#1788—792no—
309#1749—791no—
310C79#2586311yescharacteristic, complemented, Sylow
311C22×#41—792no—
312#532—1588no—
313C2×C4⋊Q8—791no—
314C2×C4⋊Q8—791no—
315C2×#127C2×D7911yescharacteristic
316C2×#124—792no—
317C2×C22⋊Q8—1581no—
318C2×#121—1581no—
319C2×#121—1581no—
320C2×C4×D4—1581no—
321C2×C4×D4—1581no—
322C22×C42—791no—
323#489—1588no—
324C2×#103—792no—
325C2×#103—792no—
326C2×#103—792no—
327C2×#103—792no—
328C2×#102—792no—
329C2×#102—792no—
330C2×#102C2×D7912yes—
331C2×#102C2×D7912yes—
332C2×C22⋊C8—792no—
333C2×#97—792no—
334#391—1581no—
335#389—791no—
336#389—1581no—
337#389C2×D7911yescharacteristic
338#384—791no—
339#380—791no—
340#380—791no—
341#380—1581no—
342#336—791no—
343#336C2×D7911yescharacteristic
344C2×#41—3162no—
345C2×#41—3162no—
346C2×#41—1584no—
347C2×#41—1584no—
348C2×#41—1584no—
349C2×#41—1584no—
350C22×Q8—792no—
351C22×Q8—1581no—
352C22×D4—21no—
353C22×D4—21no—
354C22×D4—1582no—
355C22×D4C22×D7912yes—
356C23×C4—791no—
357C23×C4—791no—
358C23×C4—791no—
359C23×C4—1582no—
360C22×C8—792no—
361C22×C8C22×D7912yes—
362C4⋊Q8—1584no—
363C4⋊Q8—1584no—
364#127—24no—
365#124—798no—
366#124—1584no—
367C22⋊Q8—3164no—
368#121—1588no—
369#121—1588no—
370C4×D4—1588no—
371C4×D4—1588no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—791no—
374C2×C4⋊C4—791no—
375C2×C4⋊C4—1581no—
376C2×C4⋊C4—1581no—
377C2×C4⋊C4—1581no—
378C2×C4⋊C4—1581no—
379C2×C4⋊C4—1581no—
380C2×C4⋊C4—1581no—
381C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
383C2×C22⋊C4—1581no—
384C2×C22⋊C4—1581no—
385C2×C22⋊C4—1582no—
386C2×C22⋊C4—1582no—
387C2×C42—791no—
388C2×C42—791no—
389C2×C42—791no—
390C2×C42—1584no—
391C2×C42C22×D7911yescharacteristic
392#103—3162no—
393#103—3162no—
394#103—1584no—
395#103—1584no—
396#102—24no—
397#102—42no—
398#102—3162no—
399#102—1584no—
400C22⋊C8—1584no—
401#97—1584no—
402#95—21no—
403#95—1581no—
404#95—1581no—
405#95—1581no—
406C24—22no—
407C24—791no—
408#41—3168no—
409#41—3168no—
410#41—3168no—
411#41—3168no—
412C2×Q8—3162no—
413C2×Q8—3162no—
414C2×Q8—3162no—
415C2×Q8—794no—
416C2×Q8—1582no—
417C2×Q8—1582no—
418C2×Q8—1582no—
419C2×Q8—1582no—
420C2×Q8—1582no—
421C2×D4—24no—
422C2×D4—24no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—3164no—
433C2×D4—3164no—
434C2×D4—1588no—
435C2×D4D4×D7914yes—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—3161no—
439C22×C4—3161no—
440C22×C4—3164no—
441C22×C4—3164no—
442C22×C4—791no—
443C22×C4—791no—
444C22×C4—791no—
445C22×C4—794no—
446C22×C4—1582no—
447C22×C4—1582no—
448C22×C4—1581no—
449C22×C4—1581no—
450C22×C4—1588no—
451C22×C4—1582no—
452C22×C4—1582no—
453C22×C4—1582no—
454C22×C4—1581no—
455C22×C4—1581no—
456C22×C4—1582no—
457C22×C4D4×D7911yescharacteristic
458C22×C4D4×D7911yescharacteristic
459C22×C4C23×D7911yescharacteristic
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—1582no—
464C2×C8—1582no—
465C2×C8—1582no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—3162no—
471C4⋊C4—3162no—
472C4⋊C4—3162no—
473C4⋊C4—3162no—
474C4⋊C4—1584no—
475C4⋊C4—1584no—
476C4⋊C4—1581no—
477C4⋊C4—1581no—
478C4⋊C4—1582no—
479C22⋊C4—3162no—
480C22⋊C4—3162no—
481C22⋊C4—1588no—
482C22⋊C4—1588no—
483C42—22no—
484C42—794no—
485C42—1582no—
486C42—1582no—
487C23—24no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—792no—
495C23—1581no—
496C23—1581no—
497C23—1581no—
498C23—1581no—
499C23—1581no—
500C23—1581no—
501C23C2×D4×D7911yescharacteristic
502Q8—3162no—
503Q8—3162no—
504Q8—6324no—
505Q8—1584no—
506Q8—1584no—
507D4—24no—
508D4—24no—
509D4—48no—
510D4—48no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—31616no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—3164no—
525C2×C4—3164no—
526C2×C4—3162no—
527C2×C4—3162no—
528C2×C4—31616no—
529C2×C4—3161no—
530C2×C4—3161no—
531C2×C4—3161no—
532C2×C4—3161no—
533C2×C4—3161no—
534C2×C4—3161no—
535C2×C4—792no—
536C2×C4—792no—
537C2×C4—792no—
538C2×C4—1584no—
539C2×C4—1581no—
540C2×C4—1581no—
541C2×C4—1581no—
542C2×C4—1581no—
543C2×C4—1581no—
544C2×C4—1581no—
545C2×C4—1584no—
546C2×C4—1584no—
547C2×C4#1457918512yes—
548C2×C4#1457919012yes—
549C2×C4C2×D4×D7912yes—
550C2×C4#41×D7912yes—
551C2×C4#1457920611yescharacteristic
552C2×C4#1457920711yescharacteristic
553C8—42no—
554C8—3162no—
555C22—44no—
556C22—44no—
557C22—44no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—3161no—
563C22—3161no—
564C22—3161no—
565C22—3161no—
566C22—1582no—
567C22—1582no—
568C22—1582no—
569C22#120×D7911yescharacteristic
570C22#124×D7911yescharacteristic
571C22#1909912911yescharacteristic
572C22C2×#1457918511yescharacteristic
573C22C2×#1457919011yescharacteristic
574C22#1909935911yescharacteristic
575C22#1909935911yescharacteristic
576C4—22no—
577C4—22no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—3164no—
581C4—6321no—
582C4—6321no—
583C4—1582no—
584C4—1582no—
585C4—1582no—
586C4#1909920212yes—
587C4#1909920512yes—
588C2—84no—
589C2—3162no—
590C2#2376704611yescharacteristic
591C2#2377264711yescharacteristic
592C2#2377265511yescharacteristic
593C2#2377374411yescharacteristic
594C2#2377379011yescharacteristic
595C2#2377439311yescharacteristic
596C2#2377440911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2041C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC2×#19099111C2
hypercenter#2041D79
hypocenterC79#25863
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2041

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098921C2semidirect
3. #23771751C2semidirect
4. #23764647C2semidirect
5. #23764646C2semidirect
6. #23764631C2semidirect
7. #23764215C2semidirect
8. #23763337C2semidirect
9. #23763337C2semidirect
10. #23763161C2semidirect
11. C79×#2041C2semidirect
305. #2041D79semidirect
310. C79#25863semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190991112
C2×#190989212
#237717512
#237646472
#237646462
#237646312
#237642152
#237633372
#237631612
C79×#20412
#2586379