Finite Group Databasebeta

← #34344498

Subgroups — #34344498

Order 20224.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099112C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098925C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23771747C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764644C212yesmaximal, complemented
5#23764632C212yesmaximal, complemented
6#23764217C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764216C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763339C212yesmaximal, complemented
9#23763337C212yesmaximal, complemented
10#23763163C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#489×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929625C2211yescharacteristic
13C22×#11929623C2211yescharacteristic
14#19099112—24no—
15#19099112—24no—
16C2×#14579159C2211yescharacteristic
17C2×#14579157C2211yescharacteristic
18C2×#14579149C2211yescharacteristic
19C2×#14579137—21no—
20C2×#14579134—21no—
21C2×#14579134—21no—
22C2×(C22⋊D79)⋊C4—21no—
23C2×(C22⋊D79)⋊C4—21no—
24C2×C42×D79C2211yescharacteristic
25#19098925—24no—
26C2×#14579086C2212yes—
27C2×#14579085C2212yes—
28C2×#14579084C2212yes—
29C2×#14579083C2212yes—
30C2×#14579082C2212yes—
31C2×#14579081C2212yes—
32C2×(C2×D79)⋊C8C2212yes—
33C2×#14579072C2211yescharacteristic
34#19098470—21no—
35#19098459—21no—
36#19098459C2212yes—
37#19098433C2211yescharacteristic
38#19098420—21no—
39#19098420C2212yes—
40#19098317C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
42C2×#124×C79C2211yescharacteristic
43#489×C79—24no—
44C2×#103×C79C2212yes—
45C2×#102×C79C2212yes—
46C2×#97×C79C2211yescharacteristic
47C2×#11929625—22no—
48C2×#11929625—22no—
49C2×#11929625—24no—
50C2×#11929625—42no—
51C2×#11929623—22no—
52C2×#11929623—22no—
53C2×#11929623—24no—
54C2×#11929623—42no—
55C22×Dic158C2311yescharacteristic
56C22×D316—21no—
57C22×D316C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D79—21no—
59C22×C22⋊D79—21no—
60C22×C22⋊D79—21no—
61C23×Dic79—21no—
62C22×C4×D79—21no—
63C22×C4×D79D411yescharacteristic
64C22×C4×D79D411yescharacteristic
65C22×C4×D79C2311yescharacteristic
66C22×C79⋊C8C2312yes—
67#14579159—22no—
68#14579159—22no—
69#14579157—22no—
70#14579157—22no—
71#14579149—22no—
72#14579149D414yes—
73#14579137—44no—
74#14579134—28no—
75#14579134—28no—
76(C22⋊D79)⋊C4—28no—
77(C22⋊D79)⋊C4—28no—
78C2×C4⋊Dic79—21no—
79C2×C4⋊Dic79—21no—
80C2×C4⋊Dic79C2312yes—
81C2×Dic79⋊C4—21no—
82C2×Dic79⋊C4—21no—
83C2×Dic79⋊C4—22no—
84C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
87C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
90C42×D79—22no—
91C42×D79—22no—
92#14579086—42no—
93#14579085—42no—
94#14579084—24no—
95#14579083—42no—
96#14579082—42no—
97#14579081—24no—
98(C2×D79)⋊C8—24no—
99#14579072—22no—
100C79⋊#95—22no—
101C79⋊#95—22no—
102C22×Q8×C79—21no—
103C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
104C22×D4×C79C2311yescharacteristic
105C22×C8×C79C2312yes—
106C4⋊Q8×C79—22no—
107C4⋊Q8×C79—22no—
108#124×C79—22no—
109#124×C79D414yes—
110C2×C4⋊C4×C79—21no—
111C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
112C2×C22⋊C4×C79—21no—
113C2×C22⋊C4×C79—21no—
114C2×C42×C79C2311yescharacteristic
115#103×C79—24no—
116#102×C79—24no—
117#97×C79—22no—
118C23×D79—21no—
119C23×D79C2×D411yescharacteristic
120#11929625—48no—
121#11929625—48no—
122#11929623—48no—
123#11929623—48no—
124C2×Dic158—21no—
125C2×Dic158—22no—
126C2×Dic158—22no—
127C2×Dic158C2×D412yes—
128C2×D316—24no—
129C2×D316—21no—
130C2×D316—22no—
131C2×D316—22no—
132C2×D316—42no—
133C2×D316—42no—
134C2×D316C2×D412yes—
135C2×C22⋊D79—24no—
136C2×C22⋊D79—24no—
137C2×C22⋊D79—24no—
138C2×C22⋊D79—42no—
139C2×C22⋊D79—42no—
140C2×C22⋊D79—42no—
141C2×C22⋊D79—42no—
142C2×C22⋊D79—42no—
143C2×C22⋊D79—42no—
144C22×Dic79—24no—
145C22×Dic79—21no—
146C22×Dic79—22no—
147C22×Dic79—42no—
148C22×Dic79—42no—
149C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D79—24no—
153C2×C4×D79—22no—
154C2×C4×D79—22no—
155C2×C4×D79—22no—
156C2×C4×D79—22no—
157C2×C4×D79—21no—
158C2×C4×D79—21no—
159C2×C4×D79—22no—
160C2×C4×D79—41no—
161C2×C4×D79—41no—
162C2×C4×D79—42no—
163C2×C4×D79—42no—
164C2×C4×D79#4114yes—
165C2×C79⋊C8—22no—
166C2×C79⋊C8—22no—
167C2×C79⋊C8—22no—
168C4⋊Dic79—22no—
169C4⋊Dic79—22no—
170C4⋊Dic79—42no—
171C4⋊Dic79—42no—
172Dic79⋊C4—24no—
173Dic79⋊C4—24no—
174Dic79⋊C4—44no—
175(C2×D79)⋊C4—24no—
176(C2×D79)⋊C4—24no—
177(C2×D79)⋊C4—44no—
178C4×Dic79—22no—
179C4×Dic79—22no—
180C4×Dic79—21no—
181C4×Dic79—21no—
182C24×C79—21no—
183C2×Q8×C79—21no—
184C2×Q8×C79—22no—
185C2×Q8×C79—22no—
186C2×Q8×C79—42no—
187C2×Q8×C79—42no—
188C2×Q8×C79—42no—
189C2×Q8×C79C2×D412yes—
190C2×D4×C79—21no—
191C2×D4×C79—22no—
192C2×D4×C79—22no—
193C2×D4×C79C2×D412yes—
194C22×C4×C79—21no—
195C22×C4×C79—22no—
196C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C79C2411yescharacteristic
199C2×C8×C79—22no—
200C2×C8×C79—22no—
201C2×C8×C79—22no—
202C4⋊C4×C79—22no—
203C4⋊C4×C79—22no—
204C4⋊C4×C79—42no—
205C22⋊C4×C79—24no—
206C22⋊C4×C79—24no—
207C42×C79C2×D412yes—
208C42×C79C2×D412yes—
209C23×C79—22no—
210C23×C79—41no—
211C23×C79—41no—
212C23×C79—41no—
213C23×C79—41no—
214C23×C79—41no—
215C23×C79—41no—
216C23×C79C22×D411yescharacteristic
217C22×D79—21no—
218C22×D79—21no—
219C22×D79—21no—
220C22×D79—21no—
221C22×D79—21no—
222C22×D79—21no—
223C22×D79—22no—
224C22×D79—41no—
225C22×D79—41no—
226C22×D79—41no—
227C22×D79—41no—
228C22×D79—41no—
229C22×D79—41no—
230C22×D79#12412yes—
231Q8×C79—24no—
232Q8×C79—42no—
233Q8×C79—84no—
234D4×C79—24no—
235D4×C79—42no—
236C2×C4×C79—21no—
237C2×C4×C79—21no—
238C2×C4×C79—21no—
239C2×C4×C79—21no—
240C2×C4×C79—22no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—42no—
244C2×C4×C79—42no—
245C2×C4×C79—42no—
246C2×C4×C79#12012yes—
247C2×C4×C79#12012yes—
248C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C79C2×#4112yes—
251C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
252C22⋊D79—48no—
253C22⋊D79—48no—
254C22⋊D79—48no—
255C2×Dic79—21no—
256C2×Dic79—21no—
257C2×Dic79—21no—
258C2×Dic79—21no—
259C2×Dic79—21no—
260C2×Dic79—21no—
261C2×Dic79—22no—
262C2×Dic79—48no—
263C2×Dic79—41no—
264C2×Dic79—41no—
265C2×Dic79—42no—
266C2×Dic79—42no—
267C2×Dic79—42no—
268C2×Dic79#12412yes—
269C2×Dic79AGL(1,ℤ/8)12yes—
270C2×Dic79#13712yes—
271D316—24no—
272D316—48no—
273D316—42no—
274C4×D79—24no—
275C4×D79—24no—
276C4×D79—44no—
277C4×D79—44no—
278C4×D79—48no—
279Dic158—24no—
280Dic158—42no—
281C8×C79—42no—
282C79⋊C8—42no—
283C22×C79—42no—
284C22×C79—42no—
285C22×C79—42no—
286C22×C79—81no—
287C22×C79—81no—
288C22×C79—81no—
289C22×C79—81no—
290C22×C79C2×#12011yescharacteristic
291C22×C79C2×#12411yescharacteristic
292C22×C79#53511yescharacteristic
293C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C22×C79C2×#13711yescharacteristic
295C22×C79#57511yescharacteristic
296C22×C79#57511yescharacteristic
297C2×D79—22no—
298C2×D79—22no—
299C2×D79—22no—
300C2×D79—41no—
301C2×D79—41no—
302C2×D79—41no—
303C2×D79—41no—
304C2×D79—42no—
305C2×D79—42no—
306C2×D79—42no—
307C2×D79—81no—
308C2×D79—81no—
309C2×D79—81no—
310C2×D79—81no—
311C4×C79—22no—
312C4×C79—22no—
313C4×C79—42no—
314C4×C79—82no—
315C4×C79#54612yes—
316C4×C79#54612yes—
317Dic79—22no—
318Dic79—22no—
319Dic79—22no—
320Dic79—42no—
321Dic79—82no—
322#25863—791nomaximal, Sylow
323C2×C79—82no—
324C2×C79#243511yescharacteristic
325C2×C79#300611yescharacteristic
326C2×C79#300711yescharacteristic
327C2×C79#313511yescharacteristic
328C2×C79#314111yescharacteristic
329C2×C79#321411yescharacteristic
330C2×C79#321611yescharacteristic
331D79—42no—
332D79—82no—
333C2×#532—791no—
334C2×#489—791no—
335C2×#489D7911yescharacteristic, complemented
336#2857—791no—
337#2043—792no—
338#2041—792no—
339#1959—791no—
340#1959—791no—
341#1788—792no—
342#1788—792no—
343#1749—791no—
344C79#2586311yescharacteristic, complemented, Sylow
345C22×#41—791no—
346C22×#41—791no—
347#532—1584no—
348#532—1584no—
349C2×C4⋊Q8—791no—
350C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
351C2×#127—791no—
352C2×#124—791no—
353C2×#124C2×D7911yescharacteristic
354C2×C22⋊Q8—1581no—
355C2×#121—1581no—
356C2×#121—1581no—
357C2×C4×D4—1581no—
358C2×C4×D4—1581no—
359C22×C42—791no—
360#489—24no—
361#489—1584no—
362C2×#103—792no—
363C2×#103—792no—
364C2×#103—792no—
365C2×#103C2×D7912yes—
366C2×#102—792no—
367C2×#102—792no—
368C2×#102—792no—
369C2×#102C2×D7912yes—
370C2×C22⋊C8—792no—
371C2×#97—791no—
372C2×#97C2×D7911yescharacteristic
373#391—1581no—
374#389—792no—
375#389—1581no—
376#384—791no—
377#380—792no—
378#380—1581no—
379#336—792no—
380C2×#41—3162no—
381C2×#41—3162no—
382C2×#41—1584no—
383C2×#41—1584no—
384C2×#41—1582no—
385C2×#41—1582no—
386C2×#41—1582no—
387C2×#41—1582no—
388C22×Q8—21no—
389C22×Q8—791no—
390C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
391C22×D4—791no—
392C22×D4—1581no—
393C22×D4—1581no—
394C22×D4—1581no—
395C22×D4—1581no—
396C22×D4C22×D7911yescharacteristic
397C23×C4—791no—
398C23×C4—791no—
399C23×C4—791no—
400C23×C4—1581no—
401C23×C4—1581no—
402C22×C8—792no—
403C22×C8C22×D7912yes—
404C4⋊Q8—22no—
405C4⋊Q8—22no—
406C4⋊Q8—1582no—
407C4⋊Q8—1582no—
408#127—1582no—
409#127—1582no—
410#124—22no—
411#124—794no—
412#124—1582no—
413#124C22⋊D7914yes—
414C22⋊Q8—3164no—
415#121—1588no—
416#121—1588no—
417C4×D4—1588no—
418C4×D4—1588no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—792no—
421C2×C4⋊C4—1582no—
422C2×C4⋊C4—1581no—
423C2×C4⋊C4—1581no—
424C2×C4⋊C4—1581no—
425C2×C4⋊C4—1581no—
426C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—1582no—
430C2×C22⋊C4—1581no—
431C2×C22⋊C4—1581no—
432C2×C42—791no—
433C2×C42—791no—
434C2×C42—791no—
435C2×C42—1582no—
436C2×C42—1582no—
437C2×C42C22×D7911yescharacteristic
438#103—24no—
439#103—3162no—
440#103—3162no—
441#103—1584no—
442#102—24no—
443#102—3162no—
444#102—3162no—
445#102—1584no—
446C22⋊C8—1584no—
447#97—22no—
448#97—1582no—
449#95—1582no—
450#95—1582no—
451C24—21no—
452C24—791no—
453C24—1581no—
454#41—3168no—
455#41—3168no—
456#41—3168no—
457#41—3168no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8—42no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8—792no—
465C2×Q8—1582no—
466C2×Q8—1582no—
467C2×Q8—1581no—
468C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—3162no—
473C2×D4—3162no—
474C2×D4—3162no—
475C2×D4—3162no—
476C2×D4—3162no—
477C2×D4—3162no—
478C2×D4—3162no—
479C2×D4—3162no—
480C2×D4—792no—
481C2×D4—1584no—
482C2×D4—1584no—
483C2×D4—1584no—
484C2×D4—1584no—
485C2×D4—1582no—
486C2×D4—1582no—
487C2×D4—1581no—
488C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—3161no—
492C22×C4—3161no—
493C22×C4—3162no—
494C22×C4—3162no—
495C22×C4—3162no—
496C22×C4—3162no—
497C22×C4—791no—
498C22×C4—791no—
499C22×C4—791no—
500C22×C4—794no—
501C22×C4—1582no—
502C22×C4—1582no—
503C22×C4—1584no—
504C22×C4—1582no—
505C22×C4—1584no—
506C22×C4—1581no—
507C22×C4—1582no—
508C22×C4—1582no—
509C22×C4—1582no—
510C22×C4—1581no—
511C22×C4—1581no—
512C22×C4D4×D7911yescharacteristic
513C22×C4D4×D7911yescharacteristic
514C22×C4C23×D7911yescharacteristic
515C2×C8—22no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—1582no—
519C2×C8—1582no—
520C2×C8—1582no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—3162no—
525C4⋊C4—3162no—
526C4⋊C4—3164no—
527C4⋊C4—1584no—
528C4⋊C4—1584no—
529C4⋊C4—1582no—
530C4⋊C4—1582no—
531C22⋊C4—24no—
532C22⋊C4—24no—
533C22⋊C4—3164no—
534C22⋊C4—1584no—
535C22⋊C4—1584no—
536C42—1582no—
537C42—1582no—
538C42—1581no—
539C42—1581no—
540C42D4×D7912yes—
541C42C2×C22⋊D7912yes—
542C23—22no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—3161no—
550C23—3161no—
551C23—3161no—
552C23—3161no—
553C23—3161no—
554C23—3161no—
555C23—792no—
556C23—1582no—
557C23—1581no—
558C23—1581no—
559C23—1581no—
560C23—1581no—
561C23—1581no—
562C23—1581no—
563C23C2×D4×D7911yescharacteristic
564Q8—24no—
565Q8—42no—
566Q8—84no—
567Q8—3162no—
568Q8—1584no—
569D4—24no—
570D4—42no—
571D4—3168no—
572D4—3168no—
573D4—3168no—
574D4—3168no—
575D4—3162no—
576D4—1584no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—3164no—
588C2×C4—3164no—
589C2×C4—3168no—
590C2×C4—3161no—
591C2×C4—3161no—
592C2×C4—3168no—
593C2×C4—3162no—
594C2×C4—3162no—
595C2×C4—3162no—
596C2×C4—792no—
597C2×C4—792no—
598C2×C4—792no—
599C2×C4—1582no—
600C2×C4—1581no—
601C2×C4—1581no—
602C2×C4—1581no—
603C2×C4—1581no—
604C2×C4—1581no—
605C2×C4—1581no—
606C2×C4—1584no—
607C2×C4—1584no—
608C2×C4#1457912912yes—
609C2×C4#1457912912yes—
610C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
611C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
612C2×C4#41×D7912yes—
613C2×C4#1457920712yes—
614C8—42no—
615C8—3162no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—3161no—
624C22—3161no—
625C22—3161no—
626C22—3161no—
627C22—3162no—
628C22—3162no—
629C22—3162no—
630C22—6321no—
631C22—6321no—
632C22—6321no—
633C22—6321no—
634C22—1582no—
635C22—1582no—
636C22—1582no—
637C22C2×#1457912911yescharacteristic
638C22#124×D7911yescharacteristic
639C22#1909913111yescharacteristic
640C22AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
641C22#137×D7911yescharacteristic
642C22#1909935911yescharacteristic
643C22#1909936211yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—22no—
646C4—42no—
647C4—82no—
648C4—3162no—
649C4—6322no—
650C4—1582no—
651C4—1582no—
652C4—1582no—
653C4#1909920112yes—
654C4#1909920612yes—
655C2—82no—
656C2—3162no—
657C2—6322no—
658C2#2376704811yescharacteristic
659C2#2377264811yescharacteristic
660C2#2377265611yescharacteristic
661C2#2377374211yescharacteristic
662C2#2377379211yescharacteristic
663C2#2377439611yescharacteristic
664C2#2377441211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC2×#489×C79C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC2×#19099112C2
hypercenterC2×#489D79
hypocenterC79#25863
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098925C2semidirect
3. #23771747C2semidirect
4. #23764644C2semidirect
5. #23764632C2semidirect
6. #23764217C2semidirect
7. #23764216C2semidirect
8. #23763339C2semidirect
9. #23763337C2semidirect
10. #23763163C2semidirect
11. C2×#489×C79C2semidirect
335. C2×#489D79semidirect
344. C79#25863semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190991122
C2×#190989252
#237717472
#237646442
#237646322
#237642172
#237642162
#237633392
#237633372
#237631632
C2×#489×C792
#2586379