Finite Group Databasebeta

← #34344502

Subgroups — #34344502

Order 20224.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099114C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098924C212yesmaximal, complemented
3#23771751C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764643C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764635C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764634C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764213C212yesmaximal, complemented
8#23763339C212yesmaximal, complemented
9#23763339C212yesmaximal, complemented
10#23763161C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#2043C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929625C2212yes—
13#19099114—28no—
14C2×#14579160C2211yescharacteristic
15C2×#14579158C2211yescharacteristic
16C2×#14579150C2212yes—
17C2×#14579139—21no—
18C2×#14579136—21no—
19C2×#14579136—21no—
20C2×#14579123—21no—
21C2×#14579123—21no—
22C2×C42×D79C2211yescharacteristic
23#19098924—28no—
24C2×#14579085C2212yes—
25C2×#14579085C2212yes—
26C2×#14579083C2212yes—
27C2×#14579083C2212yes—
28C2×#14579081C2212yes—
29C2×#14579081C2212yes—
30C2×(C2×D79)⋊C8C2212yes—
31C2×#14579071C2212yes—
32#19098467—21no—
33#19098461C2211yescharacteristic
34#19098458—21no—
35#19098432C2211yescharacteristic
36#19098422—21no—
37#19098420C2211yescharacteristic
38#19098420C2211yescharacteristic
39#19098318C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
41C2×#103×C79C2212yes—
42C2×#103×C79C2212yes—
43#389×C79C2211yescharacteristic
44#336×C79C2211yescharacteristic
45C2×#11929625—24no—
46C2×#11929625—24no—
47C2×#11929625—24no—
48C2×#11929625—24no—
49C2×#11929625—42no—
50C2×#11929625—42no—
51C22×Dic158—21no—
52C22×D316—21no—
53C22×D316—21no—
54C22×D316—22no—
55C22×D316C2312yes—
56C22×C4×D79—22no—
57C22×C4×D79D411yescharacteristic
58C22×C4×D79D411yescharacteristic
59C22×C4×D79C2311yescharacteristic
60C22×C79⋊C8C2312yes—
61#14579160—24no—
62#14579158—24no—
63#14579150—24no—
64#14579150D418yes—
65#14579139—44no—
66#14579136—28no—
67#14579136—28no—
68#14579123—28no—
69#14579123—28no—
70C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
72C2×Dic79⋊C4—21no—
73C2×Dic79⋊C4—21no—
74C2×Dic79⋊C4—21no—
75C2×Dic79⋊C4—21no—
76C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
77C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
80C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
83C42×D79—24no—
84#14579085—24no—
85#14579085—42no—
86#14579083—24no—
87#14579083—42no—
88#14579081—24no—
89#14579081—42no—
90(C2×D79)⋊C8—24no—
91#14579071—24no—
92C79⋊#95—21no—
93C79⋊#95—21no—
94C79⋊#95—21no—
95C22×Q8×C79C2312yes—
96C22×C8×C79C2312yes—
97C4⋊Q8×C79—24no—
98C2×C4⋊C4×C79—21no—
99C2×C4⋊C4×C79—21no—
100C2×C4⋊C4×C79—21no—
101C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
103C2×C42×C79C2311yescharacteristic
104#103×C79—24no—
105#103×C79—42no—
106#95×C79—21no—
107C23×D79—22no—
108C23×D79C2×D411yescharacteristic
109#11929625—48no—
110#11929625—48no—
111#11929625—48no—
112#11929625—48no—
113C2×Dic158—42no—
114C2×Dic158—42no—
115C2×Dic158—42no—
116C2×D316—28no—
117C2×D316—24no—
118C2×D316—24no—
119C2×D316—22no—
120C2×D316—22no—
121C2×D316—22no—
122C2×D316—22no—
123C2×D316—22no—
124C2×D316—42no—
125C2×D316—42no—
126C2×D316—44no—
127C2×D316—44no—
128C2×D316—42no—
129C2×D316—42no—
130C2×D316C2×D414yes—
131C22×Dic79—21no—
132C22×Dic79—21no—
133C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D79—28no—
137C2×C4×D79—22no—
138C2×C4×D79—22no—
139C2×C4×D79—22no—
140C2×C4×D79—22no—
141C2×C4×D79—22no—
142C2×C4×D79—21no—
143C2×C4×D79—21no—
144C2×C4×D79—41no—
145C2×C4×D79—41no—
146C2×C4×D79—44no—
147C2×C4×D79—44no—
148C2×C4×D79#4114yes—
149C2×C79⋊C8—22no—
150C2×C79⋊C8—22no—
151C2×C79⋊C8—22no—
152C4⋊Dic79—22no—
153C4⋊Dic79—21no—
154C4⋊Dic79—21no—
155Dic79⋊C4—42no—
156Dic79⋊C4—42no—
157Dic79⋊C4—42no—
158Dic79⋊C4—42no—
159(C2×D79)⋊C4—28no—
160(C2×D79)⋊C4—28no—
161(C2×D79)⋊C4—42no—
162(C2×D79)⋊C4—42no—
163C4×Dic79—22no—
164C4×Dic79—22no—
165C4×Dic79C2×D414yes—
166C2×Q8×C79—22no—
167C2×Q8×C79—22no—
168C2×Q8×C79—22no—
169C2×Q8×C79—22no—
170C2×Q8×C79—22no—
171C2×Q8×C79C2×D414yes—
172C22×C4×C79—22no—
173C22×C4×C79—21no—
174C22×C4×C79—21no—
175C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C79C2411yescharacteristic
178C2×C8×C79—22no—
179C2×C8×C79—22no—
180C2×C8×C79—22no—
181C4⋊C4×C79—24no—
182C4⋊C4×C79—24no—
183C4⋊C4×C79—22no—
184C4⋊C4×C79—21no—
185C4⋊C4×C79—21no—
186C4⋊C4×C79—42no—
187C42×C79—22no—
188C23×C79C22×D411yescharacteristic
189C22×D79—21no—
190C22×D79—21no—
191C22×D79—21no—
192C22×D79—21no—
193C22×D79—21no—
194C22×D79—21no—
195C22×D79—24no—
196C22×D79—42no—
197C22×D79—42no—
198C22×D79—42no—
199C22×D79—42no—
200C22×D79—42no—
201C22×D79—42no—
202C22×D79#12412yes—
203Q8×C79—24no—
204Q8×C79—24no—
205Q8×C79—42no—
206Q8×C79—42no—
207C2×C4×C79—21no—
208C2×C4×C79—21no—
209C2×C4×C79—21no—
210C2×C4×C79—21no—
211C2×C4×C79—24no—
212C2×C4×C79—42no—
213C2×C4×C79—42no—
214C2×C4×C79—41no—
215C2×C4×C79—41no—
216C2×C4×C79—41no—
217C2×C4×C79—41no—
218C2×C4×C79—41no—
219C2×C4×C79—41no—
220C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
221C2×C4×C79#13712yes—
222C2×C4×C79C22×D412yes—
223C2×C4×C79C2×#4112yes—
224C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×Dic79—21no—
227C2×Dic79—21no—
228C2×Dic79—21no—
229C2×Dic79—21no—
230C2×Dic79—21no—
231C2×Dic79—21no—
232C2×Dic79—41no—
233C2×Dic79—41no—
234C2×Dic79—41no—
235C2×Dic79—41no—
236C2×Dic79—41no—
237C2×Dic79—41no—
238C2×Dic79#12012yes—
239C2×Dic79#12012yes—
240C2×Dic79#12412yes—
241D316—24no—
242D316—24no—
243D316—48no—
244D316—48no—
245D316—416no—
246D316—42no—
247D316—42no—
248C4×D79—24no—
249C4×D79—24no—
250C4×D79—44no—
251C4×D79—44no—
252C4×D79—416no—
253Dic158—84no—
254C8×C79—42no—
255C79⋊C8—42no—
256C22×C79C2×#12011yescharacteristic
257C22×C79C2×#12411yescharacteristic
258C22×C79#53511yescharacteristic
259C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
260C22×C79C2×#13711yescharacteristic
261C22×C79#57511yescharacteristic
262C22×C79#57511yescharacteristic
263C2×D79—22no—
264C2×D79—22no—
265C2×D79—22no—
266C2×D79—41no—
267C2×D79—41no—
268C2×D79—41no—
269C2×D79—41no—
270C2×D79—44no—
271C2×D79—44no—
272C2×D79—44no—
273C2×D79—82no—
274C2×D79—82no—
275C2×D79—82no—
276C2×D79—82no—
277C4×C79—22no—
278C4×C79—22no—
279C4×C79—44no—
280C4×C79—81no—
281C4×C79—81no—
282C4×C79#54612yes—
283C4×C79#54612yes—
284Dic79—22no—
285Dic79—22no—
286Dic79—22no—
287Dic79—81no—
288Dic79—81no—
289#25863—791nomaximal, Sylow
290C2×C79#243511yescharacteristic
291C2×C79#300611yescharacteristic
292C2×C79#300711yescharacteristic
293C2×C79#313511yescharacteristic
294C2×C79#314111yescharacteristic
295C2×C79#321411yescharacteristic
296C2×C79#321611yescharacteristic
297D79—42no—
298D79—84no—
299C2×#532—791no—
300C2×#489—792no—
301#2857—791no—
302#2043—791no—
303#2043D7911yescharacteristic, complemented
304#2041—791no—
305#2041—791no—
306#1959—792no—
307#1788—792no—
308#1788—792no—
309#1749—791no—
310C79#2586311yescharacteristic, complemented, Sylow
311C22×#41—792no—
312#532—1588no—
313C2×C4⋊Q8—791no—
314C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
315C2×#127—791no—
316C2×#124—792no—
317C2×C22⋊Q8—1581no—
318C2×#121—1581no—
319C2×#121—1581no—
320C2×C4×D4—1581no—
321C2×C4×D4—1581no—
322C22×C42—791no—
323#489—1588no—
324C2×#103—792no—
325C2×#103—792no—
326C2×#103C2×D7912yes—
327C2×#103C2×D7912yes—
328C2×#102—792no—
329C2×#102—792no—
330C2×#102—792no—
331C2×#102—792no—
332C2×C22⋊C8—792no—
333C2×#97—792no—
334#391—1581no—
335#389—791no—
336#389—1581no—
337#389C2×D7911yescharacteristic
338#384—791no—
339#380—791no—
340#380—791no—
341#380—1581no—
342#336—791no—
343#336C2×D7911yescharacteristic
344C2×#41—3162no—
345C2×#41—3162no—
346C2×#41—1584no—
347C2×#41—1584no—
348C2×#41—1584no—
349C2×#41—1584no—
350C22×Q8—1581no—
351C22×Q8C22×D7912yes—
352C22×D4—792no—
353C22×D4—1582no—
354C22×D4—1581no—
355C22×D4—1581no—
356C23×C4—791no—
357C23×C4—791no—
358C23×C4—791no—
359C23×C4—1582no—
360C22×C8—792no—
361C22×C8C22×D7912yes—
362C4⋊Q8—24no—
363C4⋊Q8—1584no—
364#127—1584no—
365#124—798no—
366#124—1584no—
367C22⋊Q8—3164no—
368#121—1588no—
369#121—1588no—
370C4×D4—1588no—
371C4×D4—1588no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—791no—
376C2×C4⋊C4—791no—
377C2×C4⋊C4—1581no—
378C2×C4⋊C4—1581no—
379C2×C4⋊C4—1581no—
380C2×C4⋊C4—1581no—
381C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
383C2×C22⋊C4—1581no—
384C2×C22⋊C4—1581no—
385C2×C22⋊C4—1582no—
386C2×C22⋊C4—1582no—
387C2×C42—791no—
388C2×C42—791no—
389C2×C42—791no—
390C2×C42—1584no—
391C2×C42C22×D7911yescharacteristic
392#103—24no—
393#103—42no—
394#103—3162no—
395#103—1584no—
396#102—3162no—
397#102—3162no—
398#102—1584no—
399#102—1584no—
400C22⋊C8—1584no—
401#97—1584no—
402#95—21no—
403#95—1581no—
404#95—1581no—
405#95—1581no—
406C24—791no—
407C24—1582no—
408#41—3168no—
409#41—3168no—
410#41—3168no—
411#41—3168no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—3162no—
418C2×Q8—3162no—
419C2×Q8—3162no—
420C2×Q8D4×D7914yes—
421C2×D4—3162no—
422C2×D4—3162no—
423C2×D4—3164no—
424C2×D4—3164no—
425C2×D4—3162no—
426C2×D4—3162no—
427C2×D4—794no—
428C2×D4—1584no—
429C2×D4—1584no—
430C2×D4—1588no—
431C2×D4—1582no—
432C2×D4—1582no—
433C2×D4—1582no—
434C2×D4—1582no—
435C2×D4—1582no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—3161no—
440C22×C4—3161no—
441C22×C4—3164no—
442C22×C4—3164no—
443C22×C4—791no—
444C22×C4—791no—
445C22×C4—791no—
446C22×C4—794no—
447C22×C4—1582no—
448C22×C4—1582no—
449C22×C4—1588no—
450C22×C4—1581no—
451C22×C4—1581no—
452C22×C4—1582no—
453C22×C4—1582no—
454C22×C4—1581no—
455C22×C4—1581no—
456C22×C4—1582no—
457C22×C4D4×D7911yescharacteristic
458C22×C4D4×D7911yescharacteristic
459C22×C4C23×D7911yescharacteristic
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—1582no—
464C2×C8—1582no—
465C2×C8—1582no—
466C4⋊C4—24no—
467C4⋊C4—24no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—3162no—
473C4⋊C4—3162no—
474C4⋊C4—3162no—
475C4⋊C4—3162no—
476C4⋊C4—1581no—
477C4⋊C4—1581no—
478C4⋊C4—1582no—
479C22⋊C4—3162no—
480C22⋊C4—3162no—
481C22⋊C4—1588no—
482C22⋊C4—1588no—
483C42—22no—
484C42—794no—
485C42—1582no—
486C42—1582no—
487C23—3162no—
488C23—3162no—
489C23—3162no—
490C23—3162no—
491C23—3162no—
492C23—3162no—
493C23—792no—
494C23—1584no—
495C23—1581no—
496C23—1581no—
497C23—1581no—
498C23—1581no—
499C23—1581no—
500C23—1581no—
501C23C2×D4×D7911yescharacteristic
502Q8—24no—
503Q8—24no—
504Q8—42no—
505Q8—42no—
506Q8—6324no—
507D4—3168no—
508D4—3168no—
509D4—31616no—
510D4—3162no—
511D4—3162no—
512D4—1584no—
513D4—1584no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—3164no—
528C2×C4—3164no—
529C2×C4—31616no—
530C2×C4—3161no—
531C2×C4—3161no—
532C2×C4—3161no—
533C2×C4—3161no—
534C2×C4—3161no—
535C2×C4—3161no—
536C2×C4—792no—
537C2×C4—792no—
538C2×C4—792no—
539C2×C4—1581no—
540C2×C4—1581no—
541C2×C4—1581no—
542C2×C4—1581no—
543C2×C4—1581no—
544C2×C4—1581no—
545C2×C4—1584no—
546C2×C4—1584no—
547C2×C4#1457918812yes—
548C2×C4#1457919312yes—
549C2×C4C2×D4×D7912yes—
550C2×C4#41×D7912yes—
551C2×C4#1457920611yescharacteristic
552C2×C4#1457920711yescharacteristic
553C8—42no—
554C8—3162no—
555C22—3161no—
556C22—3161no—
557C22—3161no—
558C22—3161no—
559C22—3164no—
560C22—3164no—
561C22—3164no—
562C22—6322no—
563C22—6322no—
564C22—6322no—
565C22—6322no—
566C22—1582no—
567C22—1582no—
568C22—1582no—
569C22#120×D7911yescharacteristic
570C22#124×D7911yescharacteristic
571C22#1909912911yescharacteristic
572C22C2×#1457918811yescharacteristic
573C22C2×#1457919311yescharacteristic
574C22#1909936211yescharacteristic
575C22#1909936211yescharacteristic
576C4—22no—
577C4—22no—
578C4—44no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—6321no—
582C4—6321no—
583C4—1582no—
584C4—1582no—
585C4—1582no—
586C4#1909920212yes—
587C4#1909920512yes—
588C2—3162no—
589C2—6324no—
590C2#2376704611yescharacteristic
591C2#2377265111yescharacteristic
592C2#2377265911yescharacteristic
593C2#2377374711yescharacteristic
594C2#2377379511yescharacteristic
595C2#2377439411yescharacteristic
596C2#2377441011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2043C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC2×#19099114C2
hypercenter#2043D79
hypocenterC79#25863
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2043

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098924C2semidirect
3. #23771751C2semidirect
4. #23764643C2semidirect
5. #23764635C2semidirect
6. #23764634C2semidirect
7. #23764213C2semidirect
8. #23763339C2semidirect
9. #23763339C2semidirect
10. #23763161C2semidirect
11. C79×#2043C2semidirect
303. #2043D79semidirect
310. C79#25863semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190991142
C2×#190989242
#237717512
#237646432
#237646352
#237646342
#237642132
#237633392
#237631612
C79×#20432
#2586379