Finite Group Databasebeta

← #34344525

Subgroups — #34344525

Order 20224.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099138C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098925C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23769222C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764644C212yesmaximal, complemented
5#23764637C212yesmaximal, complemented
6#23764221C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764211C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763339C212yesmaximal
9#23763333C212yesmaximal, complemented
10#23763167C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#487×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929625C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D79C2211yescharacteristic
14#19099138—24no—
15#19099138—24no—
16C2×#14579159C2211yescharacteristic
17C2×#14579150C2211yescharacteristic
18C2×#14579149C2211yescharacteristic
19C2×#14579146—21no—
20C2×#14579146—21no—
21C2×#14579139—21no—
22C2×#14579139—21no—
23C2×#14579118C2211yescharacteristic
24#19098925—24no—
25C2×#14579086C2212yes—
26C2×#14579085C2212yes—
27C2×#14579085C2212yes—
28C2×#14579084C2212yes—
29C2×#14579083C2212yes—
30C2×#14579081C2212yes—
31C2×(C2×D79)⋊C8C2212yes—
32C2×#14579072C2211yescharacteristic
33#19098501—21no—
34#19098498—21no—
35#19098482—21no—
36#19098474—21no—
37#19098459C2212yes—
38#19098429C2211yescharacteristic
39#19098420C2212yes—
40#19098317C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
43#487×C79—24no—
44C2×#103×C79C2212yes—
45C2×#103×C79C2212yes—
46C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
47C2×#11929625—22no—
48C2×#11929625—22no—
49C2×#11929625—24no—
50C2×#11929625—42no—
51C22×Dic158—21no—
52C22×Dic158C2311yescharacteristic
53C2×Q8×D79—22no—
54C2×Q8×D79—22no—
55C2×Q8×D79—24no—
56C2×Q8×D79—42no—
57C22×D316—21no—
58C22×D316C2311yescharacteristic
59C22×C4×D79—21no—
60C22×C4×D79—21no—
61C22×C4×D79C2311yescharacteristic
62C22×C79⋊C8C2312yes—
63#14579159—22no—
64#14579159—22no—
65#14579150—22no—
66#14579150—22no—
67#14579149—22no—
68#14579149D414yes—
69#14579146—28no—
70#14579146—28no—
71#14579139—28no—
72#14579139—28no—
73#14579118—22no—
74#14579118—22no—
75C2×C4⋊Dic79C2312yes—
76C2×Dic79⋊C4—21no—
77C2×Dic79⋊C4—21no—
78C2×Dic79⋊C4—22no—
79C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
80C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
81C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
87C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
89#14579086—42no—
90#14579085—42no—
91#14579085—42no—
92#14579084—24no—
93#14579083—42no—
94#14579081—24no—
95(C2×D79)⋊C8—24no—
96#14579072—22no—
97C79⋊#95—21no—
98C79⋊#95—21no—
99C79⋊#95—22no—
100C79⋊#95—22no—
101C22×Q8×C79—21no—
102C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
103C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
104C22×C8×C79C2312yes—
105C4⋊Q8×C79—22no—
106C4⋊Q8×C79—22no—
107C4⋊Q8×C79—22no—
108C4⋊Q8×C79D414yes—
109C2×C4⋊C4×C79—21no—
110C2×C4⋊C4×C79—21no—
111C2×C4⋊C4×C79—21no—
112C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
113C2×C42×C79C2311yescharacteristic
114#103×C79—24no—
115#103×C79—24no—
116C4×C8×C79—22no—
117C23×D79—21no—
118C23×D79C2×D411yescharacteristic
119#11929625—48no—
120#11929625—48no—
121C2×Dic158—24no—
122C2×Dic158—21no—
123C2×Dic158—22no—
124C2×Dic158—22no—
125C2×Dic158—42no—
126C2×Dic158—42no—
127C2×Dic158C2×D412yes—
128Q8×D79—48no—
129Q8×D79—48no—
130C2×D316—24no—
131C2×D316—21no—
132C2×D316—22no—
133C2×D316—22no—
134C2×D316—42no—
135C2×D316—42no—
136C2×D316C2×D412yes—
137C22×Dic79—21no—
138C22×Dic79—22no—
139C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D79—24no—
143C2×C4×D79—24no—
144C2×C4×D79—21no—
145C2×C4×D79—21no—
146C2×C4×D79—22no—
147C2×C4×D79—42no—
148C2×C4×D79—42no—
149C2×C4×D79—42no—
150C2×C4×D79—42no—
151C2×C4×D79#4114yes—
152C2×C79⋊C8—22no—
153C2×C79⋊C8—22no—
154C2×C79⋊C8—22no—
155C4⋊Dic79—22no—
156C4⋊Dic79—22no—
157Dic79⋊C4—24no—
158Dic79⋊C4—24no—
159Dic79⋊C4—22no—
160Dic79⋊C4—22no—
161Dic79⋊C4—82no—
162(C2×D79)⋊C4—24no—
163(C2×D79)⋊C4—24no—
164(C2×D79)⋊C4—24no—
165(C2×D79)⋊C4—24no—
166(C2×D79)⋊C4—22no—
167(C2×D79)⋊C4—22no—
168(C2×D79)⋊C4—82no—
169C4×Dic79—21no—
170C4×Dic79—21no—
171C2×Q8×C79—21no—
172C2×Q8×C79—21no—
173C2×Q8×C79—22no—
174C2×Q8×C79—22no—
175C2×Q8×C79—22no—
176C2×Q8×C79—22no—
177C2×Q8×C79—42no—
178C2×Q8×C79—82no—
179C2×Q8×C79C2×D412yes—
180C2×Q8×C79C2×D412yes—
181C22×C4×C79—21no—
182C22×C4×C79—21no—
183C22×C4×C79—22no—
184C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C79C2411yescharacteristic
187C2×C8×C79—22no—
188C2×C8×C79—22no—
189C2×C8×C79—22no—
190C4⋊C4×C79—24no—
191C4⋊C4×C79—24no—
192C4⋊C4×C79—22no—
193C4⋊C4×C79—22no—
194C4⋊C4×C79—42no—
195C42×C79C2×D412yes—
196C42×C79C2×D412yes—
197C23×C79C22×D411yescharacteristic
198C22×D79—21no—
199C22×D79—21no—
200C22×D79—22no—
201C22×D79—22no—
202C22×D79—22no—
203C22×D79—41no—
204C22×D79—41no—
205C22×D79—42no—
206C22×D79—42no—
207C22×D79#12412yes—
208Q8×C79—24no—
209Q8×C79—24no—
210Q8×C79—42no—
211Q8×C79—42no—
212Q8×C79—84no—
213C2×C4×C79—22no—
214C2×C4×C79—22no—
215C2×C4×C79—22no—
216C2×C4×C79—22no—
217C2×C4×C79—41no—
218C2×C4×C79—41no—
219C2×C4×C79—41no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79—42no—
222C2×C4×C79—42no—
223C2×C4×C79—42no—
224C2×C4×C79#12012yes—
225C2×C4×C79#12012yes—
226C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C79C2×#4112yes—
229C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
230C2×Dic79—21no—
231C2×Dic79—21no—
232C2×Dic79—21no—
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—22no—
235C2×Dic79—22no—
236C2×Dic79—22no—
237C2×Dic79—41no—
238C2×Dic79—41no—
239C2×Dic79—42no—
240C2×Dic79—42no—
241C2×Dic79—42no—
242C2×Dic79#12412yes—
243D316—24no—
244D316—48no—
245D316—42no—
246C4×D79—24no—
247C4×D79—24no—
248C4×D79—48no—
249C4×D79—48no—
250Dic158—24no—
251Dic158—48no—
252Dic158—42no—
253C8×C79—42no—
254C79⋊C8—42no—
255C22×C79C2×#12011yescharacteristic
256C22×C79C2×#12411yescharacteristic
257C22×C79#53511yescharacteristic
258C22×C79#57712yes—
259C22×C79#57812yes—
260C2×D79—24no—
261C2×D79—22no—
262C2×D79—42no—
263C2×D79—41no—
264C2×D79—41no—
265C2×D79—42no—
266C2×D79—42no—
267C2×D79—42no—
268C2×D79—82no—
269C2×D79—82no—
270C4×C79—22no—
271C4×C79—22no—
272C4×C79—42no—
273C4×C79—42no—
274C4×C79—82no—
275C4×C79#54612yes—
276C4×C79#54612yes—
277Dic79—22no—
278Dic79—42no—
279Dic79—41no—
280Dic79—41no—
281Dic79—82no—
282#25866—791nomaximal, Sylow
283C2×C79#243511yescharacteristic
284C2×C79#301011yescharacteristic
285C2×C79#301111yescharacteristic
286C2×C79#313712yes—
287C2×C79#322512yes—
288D79—42no—
289D79—82no—
290C2×#536—791no—
291C2×#489—791no—
292C2×#487D7911yescharacteristic, complemented
293#2628—791no—
294#2043—792no—
295#2042—792no—
296#1960—791no—
297#1958—791no—
298#1788—792no—
299#1787—792no—
300#1750—791no—
301C79#2586611yescharacteristic, complemented, Sylow
302C22×#41—791no—
303C23×Q8—791no—
304#536—1584no—
305#536—1584no—
306C2×C4⋊Q8—791no—
307C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
308C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
309C2×#124—791no—
310C2×#124—791no—
311C2×#123—1581no—
312C2×#123—1581no—
313C2×C22⋊Q8—1581no—
314C2×C22⋊Q8—1581no—
315C2×#117—791no—
316#489—1584no—
317#487—24no—
318C2×#103—792no—
319C2×#103—792no—
320C2×#103—792no—
321C2×#103—792no—
322C2×#103C2×D7912yes—
323C2×#103C2×D7912yes—
324C2×#102—792no—
325C2×#102—792no—
326C2×C22⋊C8—792no—
327C2×#97—791no—
328C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
329#400—1581no—
330#399—1581no—
331#395—1581no—
332#393—1581no—
333#389—792no—
334#382—791no—
335#380—792no—
336#336—792no—
337C2×#41—3162no—
338C2×#41—1584no—
339C2×#41—1582no—
340C2×#41—1582no—
341C22×Q8—21no—
342C22×Q8—3162no—
343C22×Q8—791no—
344C22×Q8—1581no—
345C22×Q8—1584no—
346C22×Q8—1582no—
347C22×Q8—1582no—
348C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
349C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
350C22×D4—791no—
351C22×D4—1581no—
352C23×C4—791no—
353C23×C4—1581no—
354C23×C4—1581no—
355C22×C8—792no—
356C22×C8C22×D7912yes—
357C4⋊Q8—22no—
358C4⋊Q8—22no—
359C4⋊Q8—22no—
360C4⋊Q8—1582no—
361C4⋊Q8—1582no—
362C4⋊Q8C22⋊D7914yes—
363#124—794no—
364#124—1582no—
365#124—1582no—
366#124—1582no—
367#123—1588no—
368#123—1588no—
369C22⋊Q8—1588no—
370C22⋊Q8—1588no—
371#117—1582no—
372#117—1582no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—791no—
377C2×C4⋊C4—791no—
378C2×C4⋊C4—792no—
379C2×C4⋊C4—1582no—
380C2×C4⋊C4—1581no—
381C2×C4⋊C4—1581no—
382C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
383C2×C22⋊C4—791no—
384C2×C22⋊C4—791no—
385C2×C22⋊C4—1582no—
386C2×C22⋊C4—1581no—
387C2×C22⋊C4—1581no—
388C2×C22⋊C4—1581no—
389C2×C22⋊C4—1581no—
390C2×C42—791no—
391C2×C42C22×D7911yescharacteristic
392#103—24no—
393#103—24no—
394#103—3162no—
395#103—3162no—
396#103—3162no—
397#103—1584no—
398#102—3162no—
399#102—1584no—
400C22⋊C8—1584no—
401#97—1582no—
402C4×C8—22no—
403#95—1582no—
404#95—1582no—
405#95—1581no—
406#95—1581no—
407C24—791no—
408C24—1581no—
409#41—3168no—
410#41—3168no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—82no—
419C2×Q8—3162no—
420C2×Q8—3162no—
421C2×Q8—3168no—
422C2×Q8—3168no—
423C2×Q8—792no—
424C2×Q8—1584no—
425C2×Q8—1582no—
426C2×Q8—1582no—
427C2×Q8—1581no—
428C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
429C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
430C2×D4—3162no—
431C2×D4—3162no—
432C2×D4—792no—
433C2×D4—1584no—
434C2×D4—1582no—
435C2×D4—1582no—
436C2×D4—1581no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—3162no—
441C22×C4—3162no—
442C22×C4—3162no—
443C22×C4—3162no—
444C22×C4—791no—
445C22×C4—794no—
446C22×C4—791no—
447C22×C4—791no—
448C22×C4—1584no—
449C22×C4—1584no—
450C22×C4—1582no—
451C22×C4—1581no—
452C22×C4—1582no—
453C22×C4—1581no—
454C22×C4—1581no—
455C22×C4D4×D7911yescharacteristic
456C22×C4D4×D7911yescharacteristic
457C22×C4C23×D7911yescharacteristic
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—1582no—
462C2×C8—1582no—
463C2×C8—1582no—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—6322no—
470C4⋊C4—1584no—
471C4⋊C4—1584no—
472C4⋊C4—1582no—
473C4⋊C4—1582no—
474C4⋊C4—1582no—
475C4⋊C4—1582no—
476C22⋊C4—6322no—
477C22⋊C4—1584no—
478C22⋊C4—1584no—
479C22⋊C4—1582no—
480C22⋊C4—1582no—
481C22⋊C4—1584no—
482C22⋊C4—1584no—
483C42—1581no—
484C42—1581no—
485C42D4×D7912yes—
486C42C2×C22⋊D7912yes—
487C23—3161no—
488C23—3162no—
489C23—3162no—
490C23—3161no—
491C23—792no—
492C23—1582no—
493C23—1581no—
494C23—1582no—
495C23—1582no—
496C23—1581no—
497C23C2×D4×D7911yescharacteristic
498Q8—24no—
499Q8—24no—
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502Q8—84no—
503Q8—3168no—
504Q8—3162no—
505Q8—1584no—
506D4—3168no—
507D4—3162no—
508D4—1584no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—3168no—
521C2×C4—3168no—
522C2×C4—3161no—
523C2×C4—3161no—
524C2×C4—3162no—
525C2×C4—3162no—
526C2×C4—3162no—
527C2×C4—792no—
528C2×C4—1581no—
529C2×C4—1581no—
530C2×C4—1582no—
531C2×C4—1582no—
532C2×C4—1582no—
533C2×C4—1581no—
534C2×C4—1581no—
535C2×C4—1584no—
536C2×C4—1584no—
537C2×C4#1457912912yes—
538C2×C4#1457912912yes—
539C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
540C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
541C2×C4#41×D7912yes—
542C2×C4#1457920712yes—
543C8—42no—
544C8—3162no—
545C22—3161no—
546C22—3161no—
547C22—3162no—
548C22—3162no—
549C22—3162no—
550C22—3162no—
551C22—6322no—
552C22—6322no—
553C22—1582no—
554C22—1584no—
555C22C2×#1457912911yescharacteristic
556C22#124×D7911yescharacteristic
557C22#1909913111yescharacteristic
558C22#1909936912yes—
559C22#1909937612yes—
560C4—22no—
561C4—22no—
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—82no—
565C4—3162no—
566C4—3161no—
567C4—3161no—
568C4—6322no—
569C4—1582no—
570C4#1909920112yes—
571C4#1909920612yes—
572C2—3162no—
573C2—6322no—
574C2#2376704811yescharacteristic
575C2#2377268211yescharacteristic
576C2#2377269111yescharacteristic
577C2#2377376012yes—
578C2#2377451212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC2×#487×C79C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×#11929625C22
hypercenterC2×#487D79
hypocenterC79#25866
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098925C2semidirect
3. #23769222C2semidirect
4. #23764644C2semidirect
5. #23764637C2semidirect
6. #23764221C2semidirect
7. #23764211C2semidirect
9. #23763333C2semidirect
10. #23763167C2semidirect
11. C2×#487×C79C2semidirect
292. C2×#487D79semidirect
301. C79#25866semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190991382
C2×#190989252
#237692222
#237646442
#237646372
#237642212
#237642112
#237633392
#237633332
#237631672
C2×#487×C792
#2586679