Finite Group Databasebeta

← #34344530

Subgroups — #34344530

Order 20224.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099139C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098925C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098915C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764646C212yesmaximal, complemented
5#23764641C212yesmaximal, complemented
6#23764219C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764209C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763338C212yesmaximal
9#23763334C212yesmaximal, complemented
10#23763166C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#2628C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929624C2211yescharacteristic
13C23×Dic158C2211yescharacteristic
14#19099139—24no—
15#19099139—24no—
16C2×#14579161C2211yescharacteristic
17C2×#14579161C2211yescharacteristic
18C2×#14579149C2211yescharacteristic
19C2×#14579149C2211yescharacteristic
20C2×#14579145—21no—
21C2×#14579145—21no—
22C2×#14579141—21no—
23C2×#14579141—21no—
24#19098925—24no—
25#19098915—24no—
26C2×#14579084C2212yes—
27C2×#14579084C2212yes—
28C2×#14579084C2212yes—
29C2×#14579084C2212yes—
30C2×#14579084C2212yes—
31C2×#14579084C2212yes—
32C2×#14579081C2212yes—
33C2×#14579081C2212yes—
34C2×C22⋊(C79⋊C8)C2212yes—
35C2×#14579072C2211yescharacteristic
36C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
37#19098318C2212yes—
38C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
39C2×#117×C79C2211yescharacteristic
40#400×C79—21no—
41#399×C79—21no—
42#395×C79—21no—
43#393×C79—21no—
44#389×C79C2212yes—
45#382×C79C2211yescharacteristic
46#380×C79C2212yes—
47C2×#11929624—22no—
48C2×#11929624—22no—
49C2×#11929624—24no—
50C2×#11929624—42no—
51C22×Dic158—21no—
52C22×Dic158—22no—
53C22×Dic158—22no—
54C22×Dic158—24no—
55C22×Dic158—42no—
56C22×Dic158C2311yescharacteristic
57C22×Dic158C2311yescharacteristic
58C22×Dic158C2311yescharacteristic
59C22×D316C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D79—21no—
61C23×Dic79—21no—
62C22×C4×D79—21no—
63C22×C79⋊C8C2312yes—
64C22×C79⋊C8C2312yes—
65#14579161—22no—
66#14579161—22no—
67#14579161—22no—
68#14579161D414yes—
69#14579149—22no—
70#14579149—22no—
71#14579149—22no—
72#14579149D414yes—
73#14579145—28no—
74#14579145—28no—
75#14579141—28no—
76#14579141—28no—
77C2×C4⋊Dic79—21no—
78C2×C4⋊Dic79—21no—
79C2×C4⋊Dic79—21no—
80C2×C4⋊Dic79—21no—
81C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
85#14579084—24no—
86#14579084—24no—
87#14579084—24no—
88#14579084—42no—
89#14579084—42no—
90#14579084—42no—
91#14579081—24no—
92#14579081—42no—
93C22⋊(C79⋊C8)—24no—
94#14579072—22no—
95C4×C79⋊C8—22no—
96C22×Q8×C79—21no—
97C23×C4×C79C2311yescharacteristic
98C4⋊Q8×C79—22no—
99C4⋊Q8×C79—22no—
100#117×C79—22no—
101#117×C79—22no—
102C2×C4⋊C4×C79—21no—
103C2×C4⋊C4×C79—22no—
104C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
107C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
108C2×C22⋊C4×C79—22no—
109C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
111C2×C42×C79C2311yescharacteristic
112C2×C42×C79C2311yescharacteristic
113#95×C79—22no—
114#95×C79—21no—
115#95×C79—21no—
116#95×C79—22no—
117C23×D79—21no—
118#11929624—48no—
119#11929624—48no—
120C2×Dic158—24no—
121C2×Dic158—21no—
122C2×Dic158—21no—
123C2×Dic158—21no—
124C2×Dic158—22no—
125C2×Dic158—22no—
126C2×Dic158—22no—
127C2×Dic158—22no—
128C2×Dic158—22no—
129C2×Dic158—22no—
130C2×Dic158—48no—
131C2×Dic158—48no—
132C2×Dic158—42no—
133C2×Dic158—42no—
134C2×Dic158C2×D412yes—
135C2×Dic158C2×D412yes—
136C2×Dic158C2×D412yes—
137C2×D316—21no—
138C2×D316—22no—
139C2×D316—22no—
140C2×D316C2×D412yes—
141C2×C22⋊D79—24no—
142C2×C22⋊D79—42no—
143C2×C22⋊D79—42no—
144C22×Dic79—24no—
145C22×Dic79—21no—
146C22×Dic79—21no—
147C22×Dic79—21no—
148C22×Dic79—42no—
149C22×Dic79—42no—
150C2×C4×D79—24no—
151C2×C4×D79—42no—
152C2×C4×D79—42no—
153C2×C79⋊C8—22no—
154C2×C79⋊C8—22no—
155C2×C79⋊C8—22no—
156C2×C79⋊C8—22no—
157C2×C79⋊C8—22no—
158C2×C79⋊C8—22no—
159C4⋊Dic79—24no—
160C4⋊Dic79—24no—
161C4⋊Dic79—24no—
162C4⋊Dic79—24no—
163(C2×D79)⋊C4—24no—
164(C2×D79)⋊C4—24no—
165(C2×D79)⋊C4—24no—
166(C2×D79)⋊C4—24no—
167C24×C79C2×D411yescharacteristic
168C2×Q8×C79—42no—
169C2×Q8×C79—82no—
170C22×C4×C79—21no—
171C22×C4×C79—21no—
172C22×C4×C79—22no—
173C22×C4×C79—22no—
174C22×C4×C79—22no—
175C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C79#4114yes—
181C22×C4×C79C2411yescharacteristic
182C4⋊C4×C79—22no—
183C4⋊C4×C79—22no—
184C4⋊C4×C79—22no—
185C4⋊C4×C79—22no—
186C4⋊C4×C79—22no—
187C4⋊C4×C79—22no—
188C4⋊C4×C79—42no—
189C4⋊C4×C79—82no—
190C22⋊C4×C79—22no—
191C22⋊C4×C79—22no—
192C22⋊C4×C79—82no—
193C42×C79—21no—
194C42×C79—21no—
195C42×C79C2×D412yes—
196C42×C79C2×D412yes—
197C23×C79—21no—
198C23×C79—21no—
199C23×C79—22no—
200C23×C79—22no—
201C23×C79#12412yes—
202C23×C79C22×D411yescharacteristic
203C22×D79—22no—
204C22×D79—41no—
205C22×D79—41no—
206C22×D79—42no—
207C22×D79—42no—
208Q8×C79—84no—
209C2×C4×C79—21no—
210C2×C4×C79—21no—
211C2×C4×C79—22no—
212C2×C4×C79—22no—
213C2×C4×C79—24no—
214C2×C4×C79—24no—
215C2×C4×C79—21no—
216C2×C4×C79—21no—
217C2×C4×C79—22no—
218C2×C4×C79—22no—
219C2×C4×C79—42no—
220C2×C4×C79—42no—
221C2×C4×C79—42no—
222C2×C4×C79—42no—
223C2×C4×C79—42no—
224C2×C4×C79—42no—
225C2×C4×C79#12012yes—
226C2×C4×C79#12012yes—
227C2×C4×C79#12412yes—
228C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C79C2×#4112yes—
231C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
232C22⋊D79—48no—
233C2×Dic79—22no—
234C2×Dic79—22no—
235C2×Dic79—22no—
236C2×Dic79—48no—
237C2×Dic79—41no—
238C2×Dic79—41no—
239C2×Dic79—41no—
240C2×Dic79—41no—
241C2×Dic79—41no—
242C2×Dic79—41no—
243D316—24no—
244D316—42no—
245C4×D79—48no—
246Dic158—24no—
247Dic158—24no—
248Dic158—24no—
249Dic158—48no—
250Dic158—42no—
251Dic158—42no—
252Dic158—42no—
253C79⋊C8—42no—
254C79⋊C8—42no—
255C22×C79—24no—
256C22×C79—22no—
257C22×C79—42no—
258C22×C79—41no—
259C22×C79—41no—
260C22×C79C2×#12011yescharacteristic
261C22×C79C2×#12411yescharacteristic
262C22×C79#53511yescharacteristic
263C22×C79#57712yes—
264C22×C79#57812yes—
265C2×D79—42no—
266C2×D79—42no—
267C2×D79—42no—
268C2×D79—82no—
269C2×D79—82no—
270C4×C79—22no—
271C4×C79—22no—
272C4×C79—22no—
273C4×C79—41no—
274C4×C79—41no—
275C4×C79—82no—
276C4×C79—82no—
277C4×C79#54612yes—
278C4×C79#54612yes—
279Dic79—42no—
280Dic79—42no—
281Dic79—42no—
282#25866—791nomaximal, Sylow
283C2×C79—42no—
284C2×C79#243511yescharacteristic
285C2×C79#301011yescharacteristic
286C2×C79#301111yescharacteristic
287C2×C79#313712yes—
288C2×C79#322512yes—
289D79—82no—
290C2×#536—791no—
291C2×#489—791no—
292C2×#487—791no—
293#2628D7911yescharacteristic, complemented
294#2043—792no—
295#2042—792no—
296#1960—791no—
297#1958—791no—
298#1788—792no—
299#1787—792no—
300#1750—791no—
301C79#2586611yescharacteristic, complemented, Sylow
302C22×#41—791no—
303C23×Q8—791no—
304#536—1584no—
305#536—1584no—
306C2×C4⋊Q8—791no—
307C2×C4⋊Q8—791no—
308C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
309C2×#124—791no—
310C2×#124—791no—
311C2×#123—1581no—
312C2×#123—1581no—
313C2×C22⋊Q8—1581no—
314C2×C22⋊Q8—1581no—
315C2×#117C2×D7911yescharacteristic
316#489—1584no—
317#487—1584no—
318C2×#103—792no—
319C2×#103—792no—
320C2×#103—792no—
321C2×#103—792no—
322C2×#103—792no—
323C2×#103—792no—
324C2×#102—792no—
325C2×#102—792no—
326C2×C22⋊C8—792no—
327C2×#97—791no—
328C2×C4×C8—791no—
329#400—21no—
330#399—21no—
331#395—21no—
332#393—21no—
333#389C2×D7912yes—
334#382C2×D7911yescharacteristic
335#380C2×D7912yes—
336#336—792no—
337C2×#41—3162no—
338C2×#41—1582no—
339C2×#41—1582no—
340C2×#41—1584no—
341C22×Q8—21no—
342C22×Q8—3162no—
343C22×Q8—791no—
344C22×Q8—791no—
345C22×Q8—791no—
346C22×Q8—1582no—
347C22×Q8—1582no—
348C22×Q8—1584no—
349C22×Q8—1581no—
350C22×D4—791no—
351C22×D4—1581no—
352C23×C4—1581no—
353C23×C4—1581no—
354C23×C4C22×D7911yescharacteristic
355C22×C8—792no—
356C22×C8—792no—
357C4⋊Q8—22no—
358C4⋊Q8—22no—
359C4⋊Q8—794no—
360C4⋊Q8—1582no—
361C4⋊Q8—1582no—
362C4⋊Q8—1582no—
363#124—794no—
364#124—1582no—
365#124—1582no—
366#124—1582no—
367#123—1588no—
368#123—1588no—
369C22⋊Q8—1588no—
370C22⋊Q8—1588no—
371#117—22no—
372#117—22no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—22no—
375C2×C4⋊C4—1581no—
376C2×C4⋊C4—1581no—
377C2×C4⋊C4—1581no—
378C2×C4⋊C4—1581no—
379C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
382C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
383C2×C22⋊C4—22no—
384C2×C22⋊C4—1581no—
385C2×C22⋊C4—1581no—
386C2×C22⋊C4—1581no—
387C2×C22⋊C4—1581no—
388C2×C22⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
389C2×C22⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
390C2×C42C22×D7911yescharacteristic
391C2×C42C22×D7911yescharacteristic
392#103—3162no—
393#103—3162no—
394#103—3162no—
395#103—1584no—
396#103—1584no—
397#103—1584no—
398#102—3162no—
399#102—1584no—
400C22⋊C8—1584no—
401#97—1582no—
402C4×C8—1582no—
403#95—22no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—22no—
407C24—1581no—
408C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
409#41—3168no—
410#41—3168no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—82no—
413C2×Q8—3162no—
414C2×Q8—3168no—
415C2×Q8—3168no—
416C2×Q8—3162no—
417C2×Q8—792no—
418C2×Q8—792no—
419C2×Q8—792no—
420C2×Q8—1584no—
421C2×Q8—1582no—
422C2×Q8—1582no—
423C2×Q8—1582no—
424C2×Q8—1582no—
425C2×Q8—1582no—
426C2×Q8—1582no—
427C2×Q8—1581no—
428C2×Q8—1581no—
429C2×Q8—1581no—
430C2×D4—3162no—
431C2×D4—3162no—
432C2×D4—792no—
433C2×D4—1584no—
434C2×D4—1582no—
435C2×D4—1582no—
436C2×D4—1581no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—3162no—
443C22×C4—3162no—
444C22×C4—3162no—
445C22×C4—3162no—
446C22×C4—1584no—
447C22×C4—1584no—
448C22×C4—1581no—
449C22×C4—1581no—
450C22×C4—1581no—
451C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
456C22×C4#1192962514yes—
457C22×C4C23×D7911yescharacteristic
458C2×C8—1582no—
459C2×C8—1582no—
460C2×C8—1582no—
461C2×C8—1582no—
462C2×C8—1582no—
463C2×C8—1582no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—82no—
472C4⋊C4—1584no—
473C4⋊C4—1584no—
474C4⋊C4—1584no—
475C4⋊C4—1584no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—82no—
479C22⋊C4—1584no—
480C22⋊C4—1584no—
481C22⋊C4—1584no—
482C22⋊C4—1584no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42D4×D7912yes—
486C42D4×D7912yes—
487C23—21no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—21no—
491C23—3161no—
492C23—3162no—
493C23—3162no—
494C23—3161no—
495C23—1582no—
496C23#1457915012yes—
497C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
498Q8—84no—
499Q8—3168no—
500Q8—3162no—
501Q8—3162no—
502Q8—3162no—
503Q8—1584no—
504Q8—1584no—
505Q8—1584no—
506D4—3168no—
507D4—3162no—
508D4—1584no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—3168no—
526C2×C4—3168no—
527C2×C4—3161no—
528C2×C4—3161no—
529C2×C4—3161no—
530C2×C4—3161no—
531C2×C4—3161no—
532C2×C4—3161no—
533C2×C4—1582no—
534C2×C4—1582no—
535C2×C4—1582no—
536C2×C4#1457912912yes—
537C2×C4#1457912912yes—
538C2×C4#1457915012yes—
539C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
541C2×C4C2×#1192962512yes—
542C2×C4#1457920712yes—
543C8—3162no—
544C8—3162no—
545C22—22no—
546C22—24no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—42no—
550C22—3162no—
551C22—3162no—
552C22—3162no—
553C22—6322no—
554C22—6322no—
555C22C2×#1457912911yescharacteristic
556C22C2×#1457915011yescharacteristic
557C22#1909912711yescharacteristic
558C22#1909937412yes—
559C22#1909937812yes—
560C4—22no—
561C4—22no—
562C4—22no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—82no—
566C4—82no—
567C4—3162no—
568C4—3162no—
569C4—3162no—
570C4#1909920412yes—
571C4#1909920412yes—
572C2—42no—
573C2—6322no—
574C2#2376705211yescharacteristic
575C2#2377268411yescharacteristic
576C2#2377269311yescharacteristic
577C2#2377377012yes—
578C2#2377450312yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2628C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×#11929624C22
hypercenter#2628D79
hypocenterC79#25866
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #2628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098925C2semidirect
3. C2×#19098915C2semidirect
4. #23764646C2semidirect
5. #23764641C2semidirect
6. #23764219C2semidirect
7. #23764209C2semidirect
9. #23763334C2semidirect
10. #23763166C2semidirect
11. C79×#2628C2semidirect
293. #2628D79semidirect
301. C79#25866semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190991392
C2×#190989252
C2×#190989152
#237646462
#237646412
#237642192
#237642092
#237633382
#237633342
#237631662
C79×#26282
#2586679