Subgroups — #34344613

Order 20224.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23777180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23773209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23771777	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23764615	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#23764244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#23764229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23763357	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14579087	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₉×#3141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14579208	C₂²	1	2	yes	—
11	D₄×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
12	D₄×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
13	#19099218	—	2	1	no	—
14	#19099218	—	2	1	no	—
15	#19099213	—	2	2	no	—
16	#19099213	—	2	2	no	—
17	#19099134	C₂²	1	2	yes	—
18	#19099133	—	2	2	no	—
19	#19099111	—	2	1	no	—
20	C₂×#14579161	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄⋊Q₈×D₇₉	—	2	1	no	—
22	C₄×#11929624	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19098855	—	2	1	no	—
24	#19098850	—	2	1	no	—
25	#19098845	—	2	1	no	—
26	#19098840	—	2	1	no	—
27	#19098603	C₂²	1	2	yes	—
28	#19098587	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14579088	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#14579087	C₂²	1	2	yes	—
31	#19098562	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14579079	C₂²	1	4	yes	—
33	#19098470	—	2	2	no	—
34	#19098468	C₂²	1	4	yes	—
35	#19098428	—	2	2	no	—
36	C₄²×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19098324	C₂²	1	2	yes	—
38	#532×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#489×C₇₉	—	2	2	no	—
41	#487×C₇₉	—	2	1	no	—
42	#486×C₇₉	—	2	1	no	—
43	#417×C₇₉	C₂²	1	4	yes	—
44	C₄×M₁₆×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#14579208	—	2	8	no	—
46	#14579208	—	4	4	no	—
47	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
48	C₂×#11929624	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11929623	—	2	2	no	—
50	C₂×#11929623	—	2	4	no	—
51	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×Q₈×D₇₉	—	2	2	no	—
54	C₂×#11929608	C₂³	1	2	yes	—
55	#14579161	—	2	1	no	—
56	#14579161	—	2	1	no	—
57	#14579161	—	2	1	no	—
58	#14579161	—	2	1	no	—
59	#14579160	—	2	2	no	—
60	#14579160	—	2	2	no	—
61	#14579159	—	2	2	no	—
62	#14579148	—	2	2	no	—
63	#14579143	—	2	4	no	—
64	#14579143	—	2	4	no	—
65	#14579142	—	2	4	no	—
66	#14579140	—	2	2	no	—
67	#14579140	—	2	2	no	—
68	#14579138	—	2	4	no	—
69	#14579138	—	2	4	no	—
70	#14579132	—	2	2	no	—
71	#14579132	—	2	2	no	—
72	C₄×Dic₁₅₈	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄×Dic₁₅₈	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄×D₃₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄×D₃₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
76	D₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
77	D₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
78	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
79	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
80	#14579120	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#14579118	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₇₉	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₇₉	D₄	1	2	yes	—
84	C₄⋊C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
85	C₄⋊C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₄²×D₇₉	—	2	1	no	—
90	#14579094	—	2	2	no	—
91	#14579092	—	2	2	no	—
92	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
93	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
94	#14579088	—	4	4	no	—
95	#14579087	—	2	4	no	—
96	#14579084	—	2	2	no	—
97	#14579081	—	2	2	no	—
98	#14579079	—	4	4	no	—
99	C₇₉⋊#95	—	2	8	no	—
100	C₂×#41×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
102	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
103	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
104	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
105	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
106	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
107	C₄⋊Q₈×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
108	#127×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
109	#124×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
110	#121×C₇₉	—	2	1	no	—
111	#121×C₇₉	—	2	1	no	—
112	C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
113	C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#103×C₇₉	—	2	4	no	—
118	#102×C₇₉	—	2	4	no	—
119	#97×C₇₉	—	2	1	no	—
120	C₄×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
121	#11929624	—	2	2	no	—
122	#11929624	—	4	4	no	—
123	#11929624	—	4	4	no	—
124	#11929624	#41	1	4	yes	—
125	#11929623	—	4	16	no	—
126	#11929623	—	4	8	no	—
127	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
133	C₂×Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
134	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	Q₈×D₇₉	—	4	8	no	—
136	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
139	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
140	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
146	#11929608	—	2	4	no	—
147	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
155	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
156	Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
157	Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
158	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
159	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
160	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
161	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
162	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
163	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
164	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
165	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
166	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
167	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
168	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
169	C₄×Dic₇₉	—	4	2	no	—
170	#41×C₇₉	—	2	4	no	—
171	#41×C₇₉	—	2	4	no	—
172	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
173	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
174	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
175	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
177	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
178	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
179	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
186	M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
188	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
189	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
190	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
191	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
192	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
193	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
194	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
196	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
203	Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
204	Q₈×C₇₉	—	8	2	no	—
205	Q₈×C₇₉	—	8	2	no	—
206	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
207	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
208	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
209	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
225	C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
226	C₂²⋊D₇₉	—	4	8	no	—
227	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
228	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
230	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
231	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₇₉	—	2	8	no	—
233	C₂×Dic₇₉	—	4	8	no	—
234	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
236	D₃₁₆	—	2	1	no	—
237	D₃₁₆	#124	1	2	yes	—
238	C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
239	C₄×D₇₉	—	4	8	no	—
240	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
241	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
242	Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
243	Dic₁₅₈	—	4	8	no	—
244	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
245	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
246	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
247	Dic₁₅₈	#124	1	2	yes	—
248	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
249	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₇₉	#546	1	2	yes	—
257	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
258	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
259	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
260	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
261	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
262	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
263	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
264	C₄×C₇₉	#454	1	2	yes	—
265	C₄×C₇₉	#456	1	2	yes	—
266	C₄×C₇₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₇₉	#535	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₇₉	#546	1	2	yes	—
269	Dic₇₉	—	2	2	no	—
270	Dic₇₉	—	4	4	no	—
271	Dic₇₉	—	4	4	no	—
272	Dic₇₉	—	4	1	no	—
273	Dic₇₉	—	4	1	no	—
274	#25876	—	79	1	no	maximal, Sylow
275	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
276	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
277	C₂×C₇₉	#2435	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₇₉	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₇₉	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
280	D₇₉	—	4	2	no	—
281	#3499	—	79	1	no	—
282	#3141	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
283	#3079	—	79	1	no	—
284	#2862	—	79	1	no	—
285	#2038	—	79	4	no	—
286	#1966	—	79	1	no	—
287	#1962	—	79	1	no	—
288	#1793	—	79	4	no	—
289	C₄×#104	—	79	1	no	—
290	C₇₉	#25876	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
291	C₂×2₋¹⁺⁴	—	79	2	no	—
292	D₄×Q₈	—	158	1	no	—
293	D₄×Q₈	—	158	1	no	—
294	#547	—	158	2	no	—
295	#547	—	158	2	no	—
296	#547	—	158	1	no	—
297	#547	—	158	1	no	—
298	#536	—	79	2	no	—
299	#536	—	158	2	no	—
300	#532	—	158	1	no	—
301	#532	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
303	C₂×C₄⋊Q₈	—	158	1	no	—
304	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
305	C₄×#41	—	79	1	no	—
306	#489	—	2	2	no	—
307	#487	—	2	1	no	—
308	#486	—	2	1	no	—
309	#477	—	158	1	no	—
310	#476	—	158	1	no	—
311	#475	—	158	1	no	—
312	#474	—	158	1	no	—
313	#428	—	79	2	no	—
314	#423	—	79	1	no	—
315	C₂×#104	—	79	4	no	—
316	C₂×#104	—	79	2	no	—
317	#417	—	79	2	no	—
318	#417	C₂×D₇₉	1	4	yes	—
319	C₂×#101	—	79	4	no	—
320	C₄×M₁₆	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
321	#391	—	79	4	no	—
322	#391	—	158	2	no	—
323	#382	—	158	2	no	—
324	C₄³	—	79	1	no	—
325	#339	—	79	2	no	—
326	2₋¹⁺⁴	—	316	4	no	—
327	2₋¹⁺⁴	—	158	8	no	—
328	C₂×#41	—	79	1	no	—
329	C₂×#41	—	158	2	no	—
330	C₂×#41	—	158	4	no	—
331	C₂×#41	—	158	2	no	—
332	C₂×#41	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
333	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
334	C₂²×Q₈	—	79	2	no	—
335	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
336	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
337	C₂×M₁₆	—	79	2	no	—
338	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
339	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
345	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
346	C₄⋊Q₈	—	158	1	no	—
347	C₄⋊Q₈	—	158	1	no	—
348	C₄⋊Q₈	—	158	1	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	158	1	no	—
350	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
351	#127	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
352	#124	—	158	2	no	—
353	#124	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
354	#123	—	158	4	no	—
355	#123	—	158	4	no	—
356	#123	—	158	4	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
361	#121	—	2	1	no	—
362	#121	—	2	1	no	—
363	#121	—	158	2	no	—
364	#121	—	158	2	no	—
365	C₄×Q₈	—	79	1	no	—
366	C₄×Q₈	—	79	1	no	—
367	C₄×D₄	—	2	1	no	—
368	C₄×D₄	—	2	1	no	—
369	C₄×D₄	—	79	1	no	—
370	C₄×D₄	—	79	1	no	—
371	C₄×D₄	—	158	2	no	—
372	C₄×D₄	—	158	2	no	—
373	C₄×D₄	—	158	1	no	—
374	C₄×D₄	—	158	1	no	—
375	#117	—	79	1	no	—
376	#117	—	158	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
383	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
384	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
385	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
386	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
387	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
388	#107	—	158	2	no	—
389	#106	—	158	2	no	—
390	C₄⋊C₈	—	158	1	no	—
391	C₄⋊C₈	—	158	1	no	—
392	#104	—	316	4	no	—
393	#104	—	158	4	no	—
394	#103	—	2	4	no	—
395	#103	—	158	2	no	—
396	#102	—	2	4	no	—
397	#102	—	158	2	no	—
398	#101	—	316	4	no	—
399	#97	—	2	1	no	—
400	C₄×C₈	—	2	1	no	—
401	#95	—	158	8	no	—
402	#41	—	2	4	no	—
403	#41	—	2	4	no	—
404	#41	—	316	4	no	—
405	#41	—	316	4	no	—
406	#41	—	316	8	no	—
407	#41	—	316	16	no	—
408	#41	—	79	4	no	—
409	#41	—	158	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
412	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
413	C₂×Q₈	—	316	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	316	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	316	8	no	—
416	C₂×Q₈	—	79	1	no	—
417	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
419	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
420	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
422	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
423	C₂×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	—	2	1	no	—
425	C₂×D₄	—	2	1	no	—
426	C₂×D₄	—	79	1	no	—
427	C₂×D₄	—	158	4	no	—
428	C₂×D₄	—	158	1	no	—
429	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
439	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
442	M₁₆	—	2	2	no	—
443	M₁₆	—	2	2	no	—
444	M₁₆	—	158	4	no	—
445	C₂×C₈	—	2	2	no	—
446	C₂×C₈	—	158	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
452	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
453	C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
454	C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
455	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
458	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
459	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
470	C₄²	—	316	2	no	—
471	C₄²	—	158	4	no	—
472	C₄²	—	158	2	no	—
473	C₄²	—	158	2	no	—
474	C₄²	—	158	1	no	—
475	C₄²	—	158	1	no	—
476	C₄²	—	158	1	no	—
477	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
478	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
479	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
480	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
481	C₂³	—	2	2	no	—
482	C₂³	—	158	1	no	—
483	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
484	Q₈	—	2	4	no	—
485	Q₈	—	8	2	no	—
486	Q₈	—	8	2	no	—
487	Q₈	—	316	8	no	—
488	Q₈	—	316	4	no	—
489	Q₈	—	316	2	no	—
490	Q₈	—	316	2	no	—
491	Q₈	—	79	2	no	—
492	Q₈	—	158	1	no	—
493	D₄	—	2	4	no	—
494	D₄	—	4	4	no	—
495	D₄	—	4	2	no	—
496	D₄	—	4	2	no	—
497	D₄	—	316	8	no	—
498	D₄	—	79	2	no	—
499	D₄	—	158	4	no	—
500	D₄	—	158	1	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	316	8	no	—
509	C₂×C₄	—	316	2	no	—
510	C₂×C₄	—	316	2	no	—
511	C₂×C₄	—	316	8	no	—
512	C₂×C₄	—	316	2	no	—
513	C₂×C₄	—	316	2	no	—
514	C₂×C₄	—	158	4	no	—
515	C₂×C₄	—	158	8	no	—
516	C₂×C₄	—	158	1	no	—
517	C₂×C₄	—	158	1	no	—
518	C₂×C₄	—	158	4	no	—
519	C₂×C₄	—	158	1	no	—
520	C₂×C₄	—	158	4	no	—
521	C₂×C₄	#14579129	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	#14579129	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	#14579129	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	#14579129	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	#14579207	1	2	yes	—
529	C₈	—	4	2	no	—
530	C₈	—	316	2	no	—
531	C₂²	—	2	1	no	—
532	C₂²	—	2	1	no	—
533	C₂²	—	4	2	no	—
534	C₂²	—	4	2	no	—
535	C₂²	—	4	2	no	—
536	C₂²	—	316	1	no	—
537	C₂²	—	316	1	no	—
538	C₂²	—	158	2	no	—
539	C₂²	C₂×#14579129	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	#19099206	1	2	yes	—
541	C₄	—	2	1	no	—
542	C₄	—	2	1	no	—
543	C₄	—	4	2	no	—
544	C₄	—	8	2	no	—
545	C₄	—	316	4	no	—
546	C₄	—	316	4	no	—
547	C₄	—	316	1	no	—
548	C₄	—	316	1	no	—
549	C₄	—	158	2	no	—
550	C₄	#19098734	1	2	yes	—
551	C₄	#19098744	1	2	yes	—
552	C₄	#124×D₇₉	1	1	yes	characteristic
553	C₄	#19099131	1	1	yes	characteristic
554	C₄	#19099201	1	2	yes	—
555	C₂	—	2	2	no	—
556	C₂	—	8	2	no	—
557	C₂	—	316	2	no	—
558	C₂	#23767048	1	1	yes	characteristic
559	C₂	C₂×#19098734	1	1	yes	characteristic
560	C₂	C₂×#19098744	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14579129
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#3141	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂×#120
prime radical	#23777180	C₂
hypercenter	#3141	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#25876
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23773209	C₂	semidirect
3. #23771777	C₂	semidirect
4. #23764615	C₂	semidirect
5. #23764244	C₂	semidirect
6. #23764229	C₂	semidirect
7. #23763357	C₂	semidirect
8. C₄×#14579087	C₂	semidirect
9. C₇₉×#3141	C₂	semidirect
282. #3141	D₇₉	semidirect
290. C₇₉	#25876	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23777180	2
#23773209	2
#23771777	2
#23764615	2
#23764244	2
#23764229	2
#23763357	2
C₄×#14579087	2
C₇₉×#3141	2
#25876	79