Finite Group Databasebeta

← #34344618

Subgroups — #34344618

Order 20224.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777183C211yesmaximal, characteristic
2#23773794C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773216C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23771777C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764618C214yesmaximal, complemented
6#23764227C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23763361C214yesmaximal, complemented
8C4×#14579087C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#1966C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14579209C2212yes—
11#19099228—21no—
12#19099228—21no—
13#19099216—21no—
14#19099216—21no—
15#19099214—22no—
16#19099214—22no—
17#19099138—22no—
18#19099137C2212yes—
19#19099114—21no—
20#19099113C2211yescharacteristic
21C2×#14579161C2211yescharacteristic
22C4⋊Q8×D79—21no—
23C4×#11929624C2211yescharacteristic
24#19098923—22no—
25#19098914—21no—
26#19098910—21no—
27#19098859—21no—
28#19098854—21no—
29#19098849—21no—
30#19098844—21no—
31#19098605C2212yes—
32C2×#14579087C2212yes—
33C2×#14579087C2214yes—
34#19098565C2212yes—
35#19098565C2214yes—
36#19098470C2214yes—
37#19098468—22no—
38#19098428—22no—
39C42×Dic79C2211yescharacteristic
40#19098324C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
42#423×C79C2211yescharacteristic
43C2×#101×C79C2214yes—
44C4×M16×C79C2211yescharacteristic
45#14579209—28no—
46#14579209—44no—
47C2×#11929625—22no—
48C2×#11929625—22no—
49C2×#11929624—24no—
50C2×#11929624C2312yes—
51C2×#11929624C2311yescharacteristic
52C22×Dic158—21no—
53C2×Q8×D79—22no—
54C2×Q8×D79—22no—
55#14579161—21no—
56#14579161—21no—
57#14579161—21no—
58#14579161—21no—
59#14579161D411yescharacteristic
60#14579160—22no—
61#14579160—22no—
62#14579159—22no—
63#14579158D411yescharacteristic
64#14579150—22no—
65#14579149D412yes—
66#14579146—24no—
67#14579146—24no—
68#14579144—24no—
69#14579139—24no—
70#14579139—24no—
71#14579137—22no—
72#14579137—22no—
73#14579136—22no—
74#14579136—22no—
75#14579135—21no—
76#14579135—21no—
77C4×Dic158D411yescharacteristic
78C4×Dic158D411yescharacteristic
79C4×D316—21no—
80C4×D316—21no—
81C4×D316D411yescharacteristic
82C4×D316D411yescharacteristic
83#14579123—22no—
84#14579123—22no—
85C4×C22⋊D79—21no—
86C4×C22⋊D79—21no—
87#14579120C2311yescharacteristic
88#14579118—21no—
89C2×C4⋊Dic79—21no—
90C2×C4⋊Dic79C2312yes—
91C4⋊C4×D79—22no—
92C4⋊C4×D79—22no—
93C2×C4×Dic79—21no—
94C2×C4×Dic79—21no—
95C2×C4×Dic79C2312yes—
96C42×D79—21no—
97#14579095—22no—
98#14579093—22no—
99#14579087—24no—
100#14579087—44no—
101#14579086—24no—
102#14579086—22no—
103#14579083—24no—
104#14579083—22no—
105C79⋊#95—28no—
106C22×Q8×C79C2312yes—
107C2×M16×C79C2312yes—
108C2×M16×C79C2312yes—
109C4⋊Q8×C79—21no—
110C4⋊Q8×C79—21no—
111C4⋊Q8×C79—21no—
112C4⋊Q8×C79—21no—
113C2×C4⋊C4×C79D412yes—
114C2×C4⋊C4×C79D412yes—
115C2×C42×C79C2311yescharacteristic
116C4⋊C8×C79—21no—
117C4⋊C8×C79—21no—
118#101×C79—44no—
119#97×C79—21no—
120C4×C8×C79—21no—
121#11929625—48no—
122#11929625—44no—
123#11929625—44no—
124#11929624—22no—
125#11929624—24no—
126#11929624—24no—
127#11929624—416no—
128#11929624#4114yes—
129C2×Dic158—24no—
130C2×Dic158—44no—
131C2×Dic158—41no—
132C2×Dic158—41no—
133C2×Dic158C2×D412yes—
134C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
135Q8×D79—48no—
136Q8×D79—44no—
137Q8×D79—44no—
138C2×D316—24no—
139C2×D316—21no—
140C2×D316—21no—
141C2×D316C2×D412yes—
142C2×D316C2×D411yescharacteristic
143C2×C22⋊D79—21no—
144C2×C22⋊D79—22no—
145C22×Dic79—22no—
146C22×Dic79—22no—
147C2×C4×D79—24no—
148C2×C4×D79—24no—
149C2×C4×D79—21no—
150C2×C4×D79—21no—
151C2×C4×D79—21no—
152C2×C4×D79—22no—
153C4⋊Dic79—21no—
154C4⋊Dic79—21no—
155C4⋊Dic79—22no—
156C4⋊Dic79—22no—
157C4⋊Dic79—41no—
158C4⋊Dic79—41no—
159C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
161Dic79⋊C4—24no—
162Dic79⋊C4—24no—
163Dic79⋊C4—21no—
164Dic79⋊C4—21no—
165C22⋊Dic79—21no—
166(C2×D79)⋊C4—24no—
167(C2×D79)⋊C4—24no—
168(C2×D79)⋊C4—21no—
169(C2×D79)⋊C4—21no—
170(C2×D79)⋊C4—22no—
171(C2×D79)⋊C4—22no—
172C4×Dic79—24no—
173C4×Dic79—21no—
174C4×Dic79—21no—
175C4×Dic79—21no—
176C4×Dic79—22no—
177C4×Dic79—22no—
178C4×Dic79—42no—
179C2×Q8×C79—22no—
180C2×Q8×C79—22no—
181C2×Q8×C79—24no—
182C2×Q8×C79—24no—
183C22×C4×C79C2×D414yes—
184C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C79C2411yescharacteristic
187M16×C79—22no—
188M16×C79—22no—
189M16×C79—24no—
190C2×C8×C79—22no—
191C2×C8×C79—22no—
192C4⋊C4×C79—22no—
193C4⋊C4×C79—22no—
194C4⋊C4×C79—22no—
195C4⋊C4×C79—22no—
196C42×C79C2×D411yescharacteristic
197C42×C79C2×D411yescharacteristic
198C42×C79C2×D411yescharacteristic
199C42×C79C2×D411yescharacteristic
200C23×C79C22×D411yescharacteristic
201C22×D79—21no—
202C22×D79—22no—
203Q8×C79—42no—
204Q8×C79—42no—
205Q8×C79—44no—
206C2×C4×C79—22no—
207C2×C4×C79—22no—
208C2×C4×C79—24no—
209C2×C4×C79—28no—
210C2×C4×C79#12011yescharacteristic
211C2×C4×C79#12011yescharacteristic
212C2×C4×C79#12011yescharacteristic
213C2×C4×C79#12011yescharacteristic
214C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C79C2×#4112yes—
217C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
218C22⋊D79—24no—
219C22⋊D79—44no—
220C2×Dic79—21no—
221C2×Dic79—24no—
222C2×Dic79—21no—
223C2×Dic79—21no—
224C2×Dic79—22no—
225C2×Dic79—42no—
226C2×Dic79—42no—
227C2×Dic79—44no—
228C2×Dic79—42no—
229D316—21no—
230D316—24no—
231D316—48no—
232D316—42no—
233D316—42no—
234D316#12412yes—
235C4×D79—24no—
236C4×D79—48no—
237C4×D79—48no—
238C4×D79—42no—
239C4×D79—42no—
240C4×D79—42no—
241C4×D79—42no—
242Dic158—21no—
243Dic158—24no—
244Dic158—48no—
245Dic158—82no—
246Dic158—82no—
247Dic158#12412yes—
248C8×C79—42no—
249C8×C79—42no—
250C22×C79—21no—
251C22×C79—21no—
252C22×C79C2×#12011yescharacteristic
253C22×C79#54612yes—
254C2×D79—22no—
255C2×D79—41no—
256C2×D79—41no—
257C2×D79—42no—
258C2×D79—42no—
259C2×D79—42no—
260C4×C79—21no—
261C4×C79—21no—
262C4×C79—44no—
263C4×C79#45412yes—
264C4×C79#45612yes—
265C4×C79C2×#12411yescharacteristic
266C4×C79#53511yescharacteristic
267C4×C79#54612yes—
268Dic79—22no—
269Dic79—44no—
270Dic79—42no—
271Dic79—41no—
272Dic79—41no—
273Dic79—82no—
274#25876—791nomaximal, Sylow
275C2×C79—22no—
276C2×C79#243511yescharacteristic
277C2×C79C2×#45411yescharacteristic
278C2×C79C2×#45611yescharacteristic
279D79—42no—
280D79—82no—
281#3499—791no—
282#3141—791no—
283#3079—791no—
284#2862—791no—
285#2038—794no—
286#1966D7911yescharacteristic, complemented
287#1962—791no—
288#1793—794no—
289C4×#104—791no—
290C79#2587611yescharacteristic, complemented, Sylow
291C2×2−1+4—792no—
292D4×Q8—1581no—
293D4×Q8—1581no—
294#547—1581no—
295#547—1581no—
296#547—1582no—
297#547—1582no—
298#536—792no—
299#536—1582no—
300#532—791no—
301#532—1581no—
302C2×C4⋊Q8—791no—
303C2×C4⋊Q8—1581no—
304C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
305C4×#41—791no—
306#489—1582no—
307#487—1581no—
308#486—1581no—
309#477—1581no—
310#476—1581no—
311#475—1581no—
312#474—1581no—
313#428—792no—
314#423C2×D7911yescharacteristic
315C2×#104—794no—
316C2×#104—792no—
317#417—792no—
318#417—794no—
319C2×#101C2×D7914yes—
320C4×M16C2×D7911yescharacteristic
321#391—794no—
322#391—1582no—
323#382—1582no—
324C43—791no—
325#339—792no—
3262−1+4—3164no—
3272−1+4—1588no—
328C2×#41—791no—
329C2×#41—792no—
330C2×#41—1582no—
331C2×#41—1582no—
332C2×#41—1584no—
333C22×Q8—1582no—
334C22×Q8—1582no—
335C22×Q8—1581no—
336C22×Q8C22×D7912yes—
337C2×M16C22×D7912yes—
338C2×M16C22×D7912yes—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8—21no—
341C4⋊Q8—21no—
342C4⋊Q8—21no—
343C4⋊Q8—791no—
344C4⋊Q8—1582no—
345C4⋊Q8—1582no—
346C4⋊Q8—1582no—
347C4⋊Q8—1581no—
348C4⋊Q8—1581no—
349C4⋊Q8—1581no—
350C4⋊Q8—1581no—
351#127—791no—
352#124—792no—
353#124—1582no—
354#123—1584no—
355#123—1584no—
356#123—1584no—
357C22⋊Q8—1584no—
358C22⋊Q8—1584no—
359C22⋊Q8—1582no—
360C22⋊Q8—1582no—
361#121—1582no—
362#121—1582no—
363#121—1581no—
364#121—1581no—
365C4×Q8—791no—
366C4×Q8—791no—
367C4×D4—791no—
368C4×D4—791no—
369C4×D4—1582no—
370C4×D4—1582no—
371C4×D4—1581no—
372C4×D4—1581no—
373C4×D4—1581no—
374C4×D4—1581no—
375#117—791no—
376#117—1581no—
377C2×C4⋊C4—792no—
378C2×C4⋊C4—1582no—
379C2×C4⋊C4—1582no—
380C2×C4⋊C4—1581no—
381C2×C4⋊C4D31612yes—
382C2×C4⋊C4D31612yes—
383C2×C42—792no—
384C2×C42—1581no—
385C2×C42—1581no—
386C2×C42—1581no—
387C2×C42C22×D7911yescharacteristic
388#107—1582no—
389#106—1582no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—21no—
392#104—3164no—
393#104—1584no—
394#103—1582no—
395#103—1584no—
396#102—1582no—
397#102—1584no—
398#101—44no—
399#97—21no—
400C4×C8—21no—
401#95—1588no—
402#41—31616no—
403#41—3164no—
404#41—3164no—
405#41—3168no—
406#41—794no—
407#41—1584no—
408#41—1584no—
409#41—1582no—
410C2×Q8—24no—
411C2×Q8—24no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—3164no—
415C2×Q8—3164no—
416C2×Q8—3164no—
417C2×Q8—3168no—
418C2×Q8—3161no—
419C2×Q8—3161no—
420C2×Q8—791no—
421C2×Q8—792no—
422C2×Q8—1584no—
423C2×D4—791no—
424C2×D4—792no—
425C2×D4—1584no—
426C2×D4—1582no—
427C2×D4—1581no—
428C2×D4—1581no—
429C2×D4—1581no—
430C22×C4—1584no—
431C22×C4—1584no—
432C22×C4—1582no—
433C22×C4—1582no—
434C22×C4—1581no—
435C22×C4—1581no—
436C22×C4—1582no—
437C22×C4—1581no—
438C22×C4C2×D31614yes—
439C22×C4C2×D31611yescharacteristic
440C22×C4C2×D31611yescharacteristic
441C22×C4C23×D7911yescharacteristic
442M16—22no—
443M16—22no—
444M16—24no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—3161no—
452C4⋊C4—3161no—
453C4⋊C4—791no—
454C4⋊C4—791no—
455C4⋊C4—1584no—
456C4⋊C4—1584no—
457C4⋊C4—1582no—
458C4⋊C4—1582no—
459C4⋊C4—1581no—
460C4⋊C4—1581no—
461C4⋊C4—1581no—
462C4⋊C4—1581no—
463C22⋊C4—1584no—
464C22⋊C4—1584no—
465C22⋊C4—1581no—
466C22⋊C4—1581no—
467C22⋊C4—1581no—
468C22⋊C4—1582no—
469C22⋊C4—1582no—
470C42—3162no—
471C42—1584no—
472C42—1582no—
473C42—1582no—
474C42—1581no—
475C42—1581no—
476C42—1581no—
477C42D4×D7911yescharacteristic
478C42D4×D7911yescharacteristic
479C42D4×D7911yescharacteristic
480C42D4×D7911yescharacteristic
481C23—1582no—
482C23—1581no—
483C23C22×D31611yescharacteristic
484Q8—44no—
485Q8—42no—
486Q8—42no—
487Q8—3168no—
488Q8—792no—
489Q8—6322no—
490Q8—6322no—
491Q8—1584no—
492Q8—1581no—
493D4—3168no—
494D4—3164no—
495D4—3162no—
496D4—3162no—
497D4—792no—
498D4—1584no—
499D4—1584no—
500D4—1581no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—28no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—3168no—
506C2×C4—3168no—
507C2×C4—3162no—
508C2×C4—3162no—
509C2×C4—3162no—
510C2×C4—3162no—
511C2×C4—3162no—
512C2×C4—3162no—
513C2×C4—3164no—
514C2×C4—3162no—
515C2×C4—1584no—
516C2×C4—1581no—
517C2×C4—1581no—
518C2×C4—1582no—
519C2×C4—1581no—
520C2×C4—1584no—
521C2×C4#1457913111yescharacteristic
522C2×C4#1457913111yescharacteristic
523C2×C4#1457913111yescharacteristic
524C2×C4#1457913111yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
527C2×C4#41×D7912yes—
528C2×C4#1457920612yes—
529C8—42no—
530C8—42no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—3161no—
534C22—3161no—
535C22—3162no—
536C22—3162no—
537C22—3162no—
538C22—1582no—
539C22C2×#1457913111yescharacteristic
540C22#1909920812yes—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—44no—
544C4—3164no—
545C4—3162no—
546C4—3161no—
547C4—3161no—
548C4—6322no—
549C4—1582no—
550C4#1909873812yes—
551C4#1909874812yes—
552C4#124×D7911yescharacteristic
553C4#1909912611yescharacteristic
554C4#1909921012yes—
555C2—22no—
556C2—3162no—
557C2—6322no—
558C2#2376705011yescharacteristic
559C2C2×#1909873811yescharacteristic
560C2C2×#1909874811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1966C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777183C2
hypercenter#1966D79
hypocenterC79#25876
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1966

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773794C2semidirect
3. #23773216C2semidirect
4. #23771777C2semidirect
5. #23764618C2semidirect
6. #23764227C2semidirect
7. #23763361C2semidirect
8. C4×#14579087C2semidirect
9. C79×#1966C2semidirect
286. #1966D79semidirect
290. C79#25876semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771832
#237737942
#237732162
#237717772
#237646182
#237642272
#237633612
C4×#145790872
C79×#19662
#2587679