Finite Group Databasebeta

← #34344622

Subgroups — #34344622

Order 20224.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777187C211yesmaximal, characteristic
2#23773218C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23771773C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764615C212yesmaximal, complemented
5#23764608C212yesmaximal, complemented
6#23764249C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764229C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763357C212yesmaximal, complemented
9#23763352C212yesmaximal, complemented
10C4×#14579087C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3142C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579208C2211yescharacteristic
13C2×#14579207C2211yescharacteristic
14#19099222—22no—
15#19099209—22no—
16#19099202—24no—
17#19099138—21no—
18#19099134C2211yescharacteristic
19#19099127C2211yescharacteristic
20#19099126—21no—
21#19099112—21no—
22C2×#14579149C2211yescharacteristic
23#124×D79—21no—
24C4×#11929624C2211yescharacteristic
25#19098867—22no—
26#19098860—22no—
27#19098603C2212yescomplemented
28#19098587C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#14579088C2212yes—
30C2×#14579088C2212yescomplemented
31C2×#14579087C2212yes—
32#19098562C2212yes—
33C2×#14579079C2212yescomplemented
34C2×#14579077C2212yes—
35#19098468C2212yescomplemented
36#19098464C2212yes—
37#19098453—24no—
38C42×Dic79C2211yescharacteristic, complemented
39#19098324C2212yescomplemented
40#532×C79C2211yescharacteristic
41C2×#125×C79C2211yescharacteristic, complemented
42#491×C79—21no—
43#490×C79—21no—
44#488×C79—21no—
45#488×C79—21no—
46#417×C79C2212yes—
47#417×C79C2212yescomplemented
48C4×M16×C79C2211yescharacteristic, complemented
49#14579208—24no—
50#14579208—42no—
51#14579207—24no—
52#14579207—42no—
53C2×#11929625—21no—
54C2×#11929624—21no—
55C2×#11929624—21no—
56C2×#11929624C2311yescharacteristic
57C2×#11929623—21no—
58C2×#11929623—22no—
59C22×Dic158—21no—
60C22×Dic158C2311yescharacteristic
61C2×Q8×D79—21no—
62C22×D316—21no—
63C22×D316C2311yescharacteristic
64C2×D4×D79—21no—
65C2×D4×D79—22no—
66C2×#11929608C2312yes—
67#14579159—21no—
68#14579157—21no—
69#14579150—21no—
70#14579149—21no—
71#14579149—22no—
72#14579149—21no—
73#14579148—21no—
74#14579147—24no—
75#14579146—24no—
76#14579142—22no—
77#14579140—22no—
78#14579139—24no—
79#14579135—22no—
80#14579134—24no—
81#14579133—24no—
82#14579129—24no—
83#14579129—22no—
84C4×Dic158D412yes—
85C4×D316D412yes—
86C4×C22⋊D79—22no—
87(C22⋊D79)⋊C4—24no—
88#14579120C2311yescharacteristic
89#14579118—21no—
90C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
91C2×(C2×D79)⋊C4D414yes—
92C22⋊C4×D79—24no—
93C2×C4×Dic79—22no—
94C2×C4×Dic79C2312yes—
95C42×D79—21no—
96#14579094—22no—
97#14579092—22no—
98C4⋊(C79⋊C8)—22no—
99#14579088—42no—
100#14579088—42no—
101#14579087—24no—
102#14579084—22no—
103#14579081—22no—
104#14579079—42no—
105#14579077—42no—
106C79⋊#95—24no—
107C2×#41×C79C2311yescharacteristic
108C2×#41×C79C2311yescharacteristic
109C2×M16×C79C2312yes—
110C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
111#127×C79D411yescharacteristic
112#125×C79—21no—
113#125×C79—21no—
114#125×C79—22no—
115#124×C79D411yescharacteristic
116#124×C79D411yescharacteristic
117#121×C79—22no—
118C4×D4×C79—22no—
119C2×C4⋊C4×C79—22no—
120C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
121C2×C42×C79C2311yescharacteristic
122#103×C79—22no—
123#103×C79—22no—
124#102×C79—22no—
125#102×C79—22no—
126#97×C79—21no—
127C4×C8×C79—21no—
128C23×D79—22no—
129C23×D79C2×D412yes—
130#11929625—44no—
131#11929624—22no—
132#11929624—42no—
133#11929624—42no—
134#11929624—42no—
135#11929624—42no—
136#11929624#4114yes—
137#11929623—48no—
138#11929623—44no—
139C2×Dic158—22no—
140C2×Dic158—21no—
141C2×Dic158—21no—
142C2×Dic158—22no—
143C2×Dic158—22no—
144C2×Dic158—42no—
145C2×Dic158—42no—
146C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
147Q8×D79—44no—
148C2×D316—22no—
149C2×D316—21no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—22no—
152C2×D316—22no—
153C2×D316—42no—
154C2×D316—42no—
155C2×D316C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D79—21no—
157C2×C22⋊D79—22no—
158C2×C22⋊D79—22no—
159C2×C22⋊D79—24no—
160D4×D79—48no—
161D4×D79—44no—
162C22×Dic79—22no—
163C22×Dic79—22no—
164C22×Dic79C2×D412yes—
165C2×C4×D79—22no—
166C2×C4×D79—22no—
167C2×C4×D79—22no—
168C2×C4×D79—21no—
169#11929608—22no—
170#11929608—22no—
171C2×C79⋊C8—22no—
172C4⋊Dic79C2×D412yes—
173Dic79⋊C4—24no—
174Dic79⋊C4—22no—
175C22⋊Dic79—24no—
176C22⋊Dic79—21no—
177(C2×D79)⋊C4—24no—
178(C2×D79)⋊C4—24no—
179(C2×D79)⋊C4—24no—
180(C2×D79)⋊C4—22no—
181(C2×D79)⋊C4—48no—
182C4×Dic79—22no—
183C4×Dic79—21no—
184C4×Dic79—22no—
185C4×Dic79—22no—
186C4×Dic79—44no—
187#41×C79—22no—
188#41×C79—22no—
189#41×C79—22no—
190#41×C79—22no—
191C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
192C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C79—21no—
194C2×D4×C79—21no—
195C2×D4×C79—22no—
196C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C79—21no—
199C22×C4×C79—21no—
200C22×C4×C79—22no—
201C22×C4×C79C2×D412yes—
202C22×C4×C79C2411yescharacteristic
203M16×C79—22no—
204M16×C79—22no—
205C2×C8×C79—22no—
206C4⋊C4×C79—22no—
207C4⋊C4×C79—22no—
208C4⋊C4×C79—22no—
209C4⋊C4×C79—42no—
210C4⋊C4×C79—42no—
211C22⋊C4×C79—22no—
212C22⋊C4×C79—22no—
213C42×C79C2×D412yes—
214C42×C79C2×D411yescharacteristic
215C42×C79C2×D411yescharacteristic
216C23×C79—21no—
217C23×C79—21no—
218C23×C79C22×D411yescharacteristic
219C22×D79—21no—
220C22×D79—22no—
221C22×D79—24no—
222C22×D79—44no—
223C22×D79—44no—
224C22×D79—84no—
225Q8×C79—22no—
226Q8×C79—22no—
227D4×C79—22no—
228D4×C79—22no—
229D4×C79—42no—
230D4×C79—42no—
231D4×C79—82no—
232C2×C4×C79—21no—
233C2×C4×C79—21no—
234C2×C4×C79—42no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—44no—
240C2×C4×C79—42no—
241C2×C4×C79#12012yes—
242C2×C4×C79#12012yes—
243C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C79C2×#4112yes—
246C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
247C22⋊D79—24no—
248C22⋊D79—44no—
249C22⋊D79—44no—
250C22⋊D79—84no—
251C2×Dic79—21no—
252C2×Dic79—24no—
253C2×Dic79—22no—
254C2×Dic79—22no—
255C2×Dic79—24no—
256C2×Dic79—44no—
257C2×Dic79—42no—
258C2×Dic79—42no—
259D316—21no—
260D316—44no—
261D316—41no—
262D316—41no—
263D316—42no—
264D316#12412yes—
265C4×D79—24no—
266C4×D79—44no—
267C4×D79—44no—
268C4×D79—82no—
269Dic158—21no—
270Dic158—44no—
271Dic158—41no—
272Dic158—41no—
273Dic158—42no—
274Dic158#12412yes—
275C8×C79—42no—
276C79⋊C8—42no—
277C22×C79—22no—
278C22×C79—41no—
279C22×C79—41no—
280C22×C79—42no—
281C22×C79—42no—
282C22×C79C2×#12011yescharacteristic
283C22×C79#54612yes—
284C2×D79—22no—
285C2×D79—42no—
286C2×D79—42no—
287C2×D79—44no—
288C2×D79—84no—
289C2×D79—164no—
290C4×C79—22no—
291C4×C79—22no—
292C4×C79—41no—
293C4×C79—41no—
294C4×C79—82no—
295C4×C79C2×#12411yescharacteristic
296C4×C79#53511yescharacteristic
297C4×C79#54612yes—
298Dic79—22no—
299Dic79—44no—
300Dic79—42no—
301Dic79—42no—
302#25877—791nomaximal, Sylow
303C2×C79—22no—
304C2×C79—81no—
305C2×C79—81no—
306C2×C79#243511yescharacteristic
307C2×C79#301812yes—
308D79—42no—
309D79—82no—
310#3500—791no—
311#3142D7911yescharacteristic, complemented
312#3080—791no—
313#2861—791no—
314#2038—792no—
315#2037—792no—
316#1967—791no—
317#1962—791no—
318#1793—792no—
319#1792—792no—
320C4×#104—791no—
321C79#2587711yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×2−1+4—791no—
323C2×H(5,𝔽2)—791no—
324#548—1582no—
325#546—1584no—
326#546—1582no—
327#536—791no—
328#536—1581no—
329#535—791no—
330#535—1581no—
331#532—1581no—
332#532C2×D7911yescharacteristic
333C2×#125C2×D7911yescharacteristic, complemented
334C2×#124—791no—
335C2×#124—1581no—
336C4×#41—791no—
337#491—21no—
338#490—21no—
339#488—21no—
340#488—21no—
341#479—1582no—
342#478—1582no—
343#428—792no—
344#423—791no—
345C2×#104—792no—
346C2×#104—792no—
347C2×#104—792no—
348#417—792no—
349#417C2×D7912yes—
350#417C2×D7912yescomplemented
351C2×#101—792no—
352C2×#100—792no—
353C4×M16C2×D7911yescharacteristic, complemented
354#391—792no—
355#390—792no—
356#388—1584no—
357C43—791no—
358#339—792no—
3592−1+4—3162no—
3602−1+4—1584no—
361H(5,𝔽2)—3162no—
362H(5,𝔽2)—1584no—
363C2×#41—791no—
364C2×#41—1581no—
365C2×#41—1581no—
366C2×#41—1582no—
367C2×#41—1581no—
368C2×#41—1581no—
369C2×#41C22×D7911yescharacteristic
370C2×#41C22×D7911yescharacteristic
371C22×Q8—791no—
372C22×Q8—1581no—
373C22×Q8—1581no—
374C22×D4—791no—
375C22×D4—1581no—
376C22×D4—1582no—
377C22×D4—1581no—
378C2×M16—792no—
379C2×M16C22×D7912yes—
380C4⋊Q8—1581no—
381C4⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
382#127—1581no—
383#127C22⋊D7911yescharacteristic
384#125—22no—
385#125—21no—
386#125—21no—
387#124—1584no—
388#124—1581no—
389#124—1581no—
390#124—1582no—
391#124—1581no—
392#124—1581no—
393#124C22⋊D7911yescharacteristic
394#124C22⋊D7911yescharacteristic
395#123—1584no—
396#123—1582no—
397C22⋊Q8—1584no—
398C22⋊Q8—1582no—
399#121—22no—
400#121—1584no—
401#121—1582no—
402#121—1584no—
403#120—1582no—
404#120—1584no—
405C4×Q8—792no—
406C4×D4—22no—
407C4×D4—792no—
408C4×D4—1584no—
409C4×D4—1582no—
410#117—791no—
411#117—1581no—
412C2×C4⋊C4—22no—
413C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
414C2×C22⋊C4—794no—
415C2×C22⋊C4—1584no—
416C2×C22⋊C4—1584no—
417C2×C42—792no—
418C2×C42—1582no—
419C2×C42—1581no—
420C2×C42C22×D7911yescharacteristic
421#107—1582no—
422#106—1582no—
423C4⋊C8—1582no—
424#104—3162no—
425#104—3162no—
426#104—1584no—
427#103—22no—
428#103—22no—
429#103—1582no—
430#102—22no—
431#102—22no—
432#102—1582no—
433#101—3162no—
434#100—3162no—
435#97—21no—
436C4×C8—21no—
437#95—1584no—
438C24—792no—
439C24—1582no—
440#41—22no—
441#41—22no—
442#41—22no—
443#41—22no—
444#41—3162no—
445#41—3162no—
446#41—3162no—
447#41—3162no—
448#41—3164no—
449#41—3168no—
450#41—3164no—
451#41—794no—
452#41—1582no—
453C2×Q8—3162no—
454C2×Q8—3162no—
455C2×Q8—3164no—
456C2×Q8—791no—
457C2×Q8—1582no—
458C2×Q8—1582no—
459C2×Q8—1582no—
460C2×Q8—1581no—
461C2×Q8—1581no—
462C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
463C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—3162no—
468C2×D4—3162no—
469C2×D4—3168no—
470C2×D4—3164no—
471C2×D4—791no—
472C2×D4—1582no—
473C2×D4—1582no—
474C2×D4—1582no—
475C2×D4—1584no—
476C2×D4—1581no—
477C2×D4—1582no—
478C2×D4—1582no—
479C2×D4—1581no—
480C2×D4—1581no—
481C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
482C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—792no—
487C22×C4—1582no—
488C22×C4—1582no—
489C22×C4—1582no—
490C22×C4—1582no—
491C22×C4—1582no—
492C22×C4—1581no—
493C22×C4D4×D7912yes—
494C22×C4C23×D7911yescharacteristic
495M16—22no—
496M16—22no—
497M16—1582no—
498M16—1582no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—1582no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—792no—
507C4⋊C4—1584no—
508C4⋊C4—1582no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—3168no—
512C22⋊C4—1584no—
513C22⋊C4—1584no—
514C22⋊C4—1581no—
515C22⋊C4—1584no—
516C22⋊C4—1584no—
517C22⋊C4—1582no—
518C42—3164no—
519C42—1582no—
520C42—1582no—
521C42—1582no—
522C42—1581no—
523C42D4×D7912yes—
524C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
525C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—3164no—
529C23—3164no—
530C23—6324no—
531C23—1582no—
532C23—1581no—
533C23—1584no—
534C23C2×D4×D7911yescharacteristic
535Q8—22no—
536Q8—22no—
537Q8—3164no—
538Q8—3162no—
539Q8—3161no—
540Q8—3161no—
541Q8—792no—
542Q8—1581no—
543D4—22no—
544D4—22no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—82no—
548D4—3164no—
549D4—3164no—
550D4—3164no—
551D4—3162no—
552D4—3161no—
553D4—3161no—
554D4—792no—
555D4—6324no—
556D4—1584no—
557D4—1581no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—3164no—
568C2×C4—3164no—
569C2×C4—3162no—
570C2×C4—3162no—
571C2×C4—3164no—
572C2×C4—6322no—
573C2×C4—1584no—
574C2×C4—1584no—
575C2×C4—1582no—
576C2×C4—1582no—
577C2×C4—1581no—
578C2×C4—1584no—
579C2×C4#1457912912yes—
580C2×C4#1457912912yes—
581C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
582C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
583C2×C4#41×D7912yes—
584C2×C4#1457920712yes—
585C8—42no—
586C8—3162no—
587C22—22no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—3162no—
593C22—3162no—
594C22—3164no—
595C22—6324no—
596C22—1582no—
597C22—12644no—
598C22C2×#1457912911yescharacteristic
599C22#1909920612yes—
600C4—22no—
601C4—22no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—82no—
605C4—3164no—
606C4—3162no—
607C4—3162no—
608C4—1582no—
609C4#124×D7911yescharacteristic
610C4#1909913111yescharacteristic
611C4#1909920112yes—
612C2—22no—
613C2—81no—
614C2—81no—
615C2—3162no—
616C2—6322no—
617C2#2376704811yescharacteristic
618C2#2377274612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#3142C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777187C2
hypercenter#3142D79
hypocenterC79#25877
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3142

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773218C2semidirect
3. #23771773C2semidirect
4. #23764615C2semidirect
5. #23764608C2semidirect
6. #23764249C2semidirect
7. #23764229C2semidirect
8. #23763357C2semidirect
9. #23763352C2semidirect
10. C4×#14579087C2semidirect
11. C79×#3142C2semidirect
27. #19098603C22semidirect
28. #19098587C22semidirect
30. C2×#14579088C22semidirect
33. C2×#14579079C22semidirect
35. #19098468C22semidirect
38. C42×Dic79C22semidirect
39. #19098324C22semidirect
41. C2×#125×C79C22semidirect
47. #417×C79C22semidirect
48. C4×M16×C79C22semidirect
311. #3142D79semidirect
321. C79#25877semidirect
333. C2×#125C2×D79semidirect
350. #417C2×D79semidirect
353. C4×M16C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771872
#237732182
#237717732
#237646152
#237646082
#237642492
#237642292
#237633572
#237633522
C4×#145790872
C79×#31422
#2587779