Finite Group Databasebeta

← #34344628

Subgroups — #34344628

Order 20224.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777190C211yesmaximal, characteristic
2#23773801C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773223C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23771770C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764618C212yesmaximal, complemented
6#23764611C212yesmaximal, complemented
7#23764227C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763361C212yesmaximal, complemented
9#23763356C212yesmaximal, complemented
10C4×#14579087C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1967C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579209C2211yescharacteristic
13C2×#14579206C2211yescharacteristic
14#19099221—22no—
15#19099206—22no—
16#19099203—24no—
17#19099137C2211yescharacteristic
18#19099133—21no—
19#19099131—21no—
20#19099130C2211yescharacteristic
21#19099113C2211yescharacteristic
22#19099112—21no—
23C2×#14579153C2211yescharacteristic, complemented
24#124×D79—21no—
25C4×#11929624C2211yescharacteristic
26#19098932—21no—
27#19098928—21no—
28#19098918—21no—
29#19098918—21no—
30#19098871—22no—
31#19098864—22no—
32#19098605C2212yescomplemented
33C2×#14579087C2212yes—
34C2×#14579087C2212yes—
35C2×#14579087C2212yescomplemented
36#19098565C2212yes—
37#19098565C2212yes—
38#19098565C2212yescomplemented
39#19098470C2212yescomplemented
40#19098466C2212yes—
41#19098457—24no—
42C42×Dic79C2211yescharacteristic, complemented
43#19098324C2212yescomplemented
44C2×#124×C79C2211yescharacteristic
45#423×C79C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#101×C79C2212yescomplemented
47C2×#100×C79C2212yes—
48C4×M16×C79C2211yescharacteristic, complemented
49#14579209—24no—
50#14579209—42no—
51#14579206—24no—
52#14579206—42no—
53C2×#11929625—21no—
54C2×#11929625—21no—
55C2×#11929624—22no—
56C2×#11929624C2311yescharacteristic
57C2×#11929624C2311yescharacteristic
58C2×#11929624C2311yescharacteristic
59C2×#11929623—21no—
60C2×#11929623—21no—
61C2×Q8×D79—21no—
62C2×Q8×D79—21no—
63C22×C22⋊D79—22no—
64C2×D4×D79—21no—
65C2×D4×D79—21no—
66#14579161D411yescharacteristic
67#14579159—21no—
68#14579158D411yescharacteristic
69#14579157—21no—
70#14579153—21no—
71#14579153—21no—
72#14579153—22no—
73#14579150—21no—
74#14579149D411yescharacteristic
75#14579149D411yescharacteristic
76#14579148—21no—
77#14579147—24no—
78#14579144—22no—
79#14579143—24no—
80#14579138—24no—
81#14579137—22no—
82#14579135—22no—
83#14579134—24no—
84#14579134—24no—
85#14579132—22no—
86#14579131—24no—
87#14579130—22no—
88C4×Dic158D412yes—
89C4×D316—22no—
90C4×D316D412yes—
91C4×C22⋊D79—22no—
92(C22⋊D79)⋊C4—24no—
93#14579120C2311yescharacteristic
94#14579118—21no—
95C2×C4⋊Dic79C2312yes—
96C2×Dic79⋊C4—22no—
97C2×C22⋊Dic79—24no—
98C22⋊C4×D79—24no—
99C2×C4×Dic79—22no—
100C2×C4×Dic79C2312yes—
101C42×D79—21no—
102#14579095—22no—
103#14579093—22no—
104#14579087—24no—
105#14579087—42no—
106#14579087—42no—
107#14579086—22no—
108#14579086—22no—
109#14579086—22no—
110#14579083—22no—
111#14579083—22no—
112#14579083—22no—
113C79⋊#95—24no—
114C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
115C22×D4×C79C2311yescharacteristic
116C2×M16×C79C2312yes—
117C2×M16×C79C2312yes—
118#124×C79—22no—
119#124×C79—21no—
120#124×C79—21no—
121C2×C22⋊C4×C79D414yes—
122C2×C42×C79C2311yescharacteristic
123C4⋊C8×C79—22no—
124#101×C79—42no—
125#100×C79—42no—
126#97×C79—21no—
127C4×C8×C79—21no—
128C23×D79—22no—
129#11929625—44no—
130#11929625—42no—
131#11929625—42no—
132#11929624—22no—
133#11929624—22no—
134#11929624—22no—
135#11929624—22no—
136#11929624—22no—
137#11929624—48no—
138#11929624#4114yes—
139#11929623—44no—
140#11929623—42no—
141#11929623—42no—
142C2×Dic158—22no—
143C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
144C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
146Q8×D79—44no—
147Q8×D79—42no—
148Q8×D79—42no—
149C2×D316—22no—
150C2×D316—22no—
151C2×D316C2×D411yescharacteristic
152C2×D316C2×D411yescharacteristic
153C2×D316C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D79—21no—
155C2×C22⋊D79—22no—
156C2×C22⋊D79—22no—
157C2×C22⋊D79—21no—
158C2×C22⋊D79—21no—
159C2×C22⋊D79—24no—
160C2×C22⋊D79—48no—
161D4×D79—44no—
162D4×D79—42no—
163D4×D79—42no—
164C22×Dic79—22no—
165C22×Dic79—22no—
166C22×Dic79—22no—
167C2×C4×D79—22no—
168C2×C4×D79—22no—
169C2×C4×D79—22no—
170C2×C4×D79—21no—
171C2×C4×D79—21no—
172C2×C4×D79—21no—
173C4⋊Dic79—22no—
174C4⋊Dic79—22no—
175C4⋊Dic79—22no—
176C4⋊Dic79C2×D412yes—
177Dic79⋊C4—24no—
178Dic79⋊C4—22no—
179Dic79⋊C4—42no—
180Dic79⋊C4—42no—
181C22⋊Dic79—24no—
182C22⋊Dic79—21no—
183C22⋊Dic79—48no—
184(C2×D79)⋊C4—24no—
185(C2×D79)⋊C4—22no—
186(C2×D79)⋊C4—22no—
187(C2×D79)⋊C4—22no—
188C4×Dic79—22no—
189C4×Dic79—21no—
190C4×Dic79—22no—
191C4×Dic79—22no—
192C4×Dic79—44no—
193C24×C79C2×D412yes—
194C2×Q8×C79—21no—
195C2×Q8×C79—21no—
196C2×Q8×C79—22no—
197C2×Q8×C79—22no—
198C2×D4×C79—21no—
199C2×D4×C79—21no—
200C2×D4×C79—22no—
201C2×D4×C79—22no—
202C22×C4×C79C2×D412yes—
203C22×C4×C79C2×D412yes—
204C22×C4×C79C2411yescharacteristic
205M16×C79—22no—
206M16×C79—22no—
207M16×C79—22no—
208M16×C79—22no—
209C2×C8×C79—22no—
210C2×C8×C79—22no—
211C22⋊C4×C79—24no—
212C22⋊C4×C79—24no—
213C42×C79C2×D411yescharacteristic
214C42×C79C2×D411yescharacteristic
215C42×C79C2×D412yes—
216C23×C79—22no—
217C23×C79—24no—
218C23×C79—44no—
219C23×C79C22×D411yescharacteristic
220C22×D79—21no—
221C22×D79—21no—
222C22×D79—21no—
223C22×D79—44no—
224C22×D79—84no—
225Q8×C79—41no—
226Q8×C79—41no—
227Q8×C79—42no—
228D4×C79—41no—
229D4×C79—41no—
230D4×C79—42no—
231C2×C4×C79—22no—
232C2×C4×C79—24no—
233C2×C4×C79—42no—
234C2×C4×C79#12012yes—
235C2×C4×C79#12012yes—
236C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C79C2×#4112yes—
239C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
240C22⋊D79—24no—
241C22⋊D79—44no—
242C22⋊D79—44no—
243C22⋊D79—42no—
244C22⋊D79—42no—
245C22⋊D79—84no—
246C2×Dic79—21no—
247C2×Dic79—24no—
248C2×Dic79—22no—
249C2×Dic79—21no—
250C2×Dic79—21no—
251C2×Dic79—44no—
252C2×Dic79—42no—
253C2×Dic79—42no—
254C2×Dic79—44no—
255C2×Dic79—42no—
256D316—21no—
257D316—22no—
258D316—22no—
259D316—44no—
260D316—82no—
261D316#12412yes—
262C4×D79—24no—
263C4×D79—44no—
264C4×D79—44no—
265C4×D79—41no—
266C4×D79—41no—
267C4×D79—41no—
268C4×D79—41no—
269C4×D79—82no—
270Dic158—21no—
271Dic158—22no—
272Dic158—22no—
273Dic158—44no—
274Dic158#12412yes—
275C8×C79—42no—
276C8×C79—42no—
277C22×C79—22no—
278C22×C79—42no—
279C22×C79—44no—
280C22×C79—84no—
281C22×C79C2×#12011yescharacteristic
282C22×C79#54612yes—
283C2×D79—22no—
284C2×D79—42no—
285C2×D79—41no—
286C2×D79—41no—
287C2×D79—42no—
288C2×D79—42no—
289C2×D79—164no—
290C4×C79—22no—
291C4×C79—22no—
292C4×C79—42no—
293C4×C79C2×#12411yescharacteristic
294C4×C79#53511yescharacteristic
295C4×C79#54612yes—
296Dic79—22no—
297Dic79—44no—
298Dic79—41no—
299Dic79—41no—
300Dic79—42no—
301Dic79—82no—
302#25877—791nomaximal, Sylow
303C2×C79—22no—
304C2×C79—82no—
305C2×C79#243511yescharacteristic
306C2×C79#301812yes—
307D79—42no—
308D79—81no—
309D79—81no—
310#3500—791no—
311#3142—791no—
312#3080—791no—
313#2861—791no—
314#2038—792no—
315#2037—792no—
316#1967D7911yescharacteristic, complemented
317#1962—791no—
318#1793—792no—
319#1792—792no—
320C4×#104—791no—
321C79#2587711yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×2−1+4—791no—
323C2×H(5,𝔽2)—791no—
324#548—1582no—
325#546—1582no—
326#546—1584no—
327#536—791no—
328#536—1581no—
329#535—791no—
330#535—1581no—
331#532—791no—
332#532—1581no—
333C2×#125—791no—
334C2×#124—1581no—
335C2×#124C2×D7911yescharacteristic
336C4×#41—791no—
337#491—1581no—
338#490—1581no—
339#488—1581no—
340#488—1581no—
341#479—1582no—
342#478—1582no—
343#428—792no—
344#423C2×D7911yescharacteristic, complemented
345C2×#104—792no—
346C2×#104—792no—
347C2×#104—792no—
348#417—792no—
349#417—792no—
350#417—792no—
351C2×#101C2×D7912yescomplemented
352C2×#100C2×D7912yes—
353C4×M16C2×D7911yescharacteristic, complemented
354#391—792no—
355#390—792no—
356#388—1584no—
357C43—791no—
358#339—792no—
3592−1+4—3162no—
3602−1+4—1584no—
361H(5,𝔽2)—3162no—
362H(5,𝔽2)—1584no—
363C2×#41—791no—
364C2×#41—791no—
365C2×#41—791no—
366C2×#41—1581no—
367C2×#41—1581no—
368C2×#41—1581no—
369C2×#41—1581no—
370C2×#41—1582no—
371C22×Q8—1581no—
372C22×Q8—1581no—
373C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
374C22×D4—1581no—
375C22×D4—1581no—
376C22×D4—1582no—
377C22×D4C22×D7911yescharacteristic
378C2×M16C22×D7912yes—
379C2×M16C22×D7912yes—
380C4⋊Q8—791no—
381C4⋊Q8—1581no—
382#127—791no—
383#127—1581no—
384#125—1582no—
385#125—1581no—
386#125—1581no—
387#124—21no—
388#124—21no—
389#124—22no—
390#124—791no—
391#124—791no—
392#124—1584no—
393#124—1581no—
394#124—1581no—
395#123—1584no—
396#123—1582no—
397C22⋊Q8—1584no—
398C22⋊Q8—1582no—
399#121—1584no—
400#121—1584no—
401#121—1582no—
402#121—1582no—
403#120—1584no—
404#120—1582no—
405C4×Q8—792no—
406C4×D4—792no—
407C4×D4—1584no—
408C4×D4—1582no—
409C4×D4—1582no—
410#117—791no—
411#117—1581no—
412C2×C4⋊C4—792no—
413C2×C4⋊C4—1582no—
414C2×C22⋊C4—1584no—
415C2×C22⋊C4—1584no—
416C2×C22⋊C4D31614yes—
417C2×C42—792no—
418C2×C42—1582no—
419C2×C42—1581no—
420C2×C42C22×D7911yescharacteristic
421#107—1582no—
422#106—1582no—
423C4⋊C8—22no—
424#104—3162no—
425#104—3162no—
426#104—1584no—
427#103—1582no—
428#103—1582no—
429#103—1582no—
430#102—1582no—
431#102—1582no—
432#102—1582no—
433#101—42no—
434#100—42no—
435#97—21no—
436C4×C8—21no—
437#95—1584no—
438C24—1582no—
439C24C2×D31612yes—
440#41—3168no—
441#41—3162no—
442#41—3162no—
443#41—3162no—
444#41—3162no—
445#41—3164no—
446#41—3164no—
447#41—794no—
448#41—1582no—
449#41—1582no—
450#41—1582no—
451#41—1582no—
452#41—1582no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—3162no—
458C2×Q8—3162no—
459C2×Q8—3164no—
460C2×Q8—791no—
461C2×Q8—791no—
462C2×Q8—791no—
463C2×Q8—1582no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—3162no—
469C2×D4—3162no—
470C2×D4—3168no—
471C2×D4—3164no—
472C2×D4—791no—
473C2×D4—791no—
474C2×D4—791no—
475C2×D4—1582no—
476C2×D4—1582no—
477C2×D4—1582no—
478C2×D4—1581no—
479C2×D4—1581no—
480C2×D4—1584no—
481C2×D4—1581no—
482C2×D4—1582no—
483C22×C4—1582no—
484C22×C4—1582no—
485C22×C4—1582no—
486C22×C4—1582no—
487C22×C4—1582no—
488C22×C4—1581no—
489C22×C4—1581no—
490C22×C4—1582no—
491C22×C4—1581no—
492C22×C4C2×D31612yes—
493C22×C4C2×D31612yes—
494C22×C4C23×D7911yescharacteristic
495M16—22no—
496M16—22no—
497M16—22no—
498M16—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C4⋊C4—3162no—
502C4⋊C4—3162no—
503C4⋊C4—792no—
504C4⋊C4—1584no—
505C4⋊C4—1582no—
506C4⋊C4—1582no—
507C4⋊C4—1582no—
508C4⋊C4—1582no—
509C22⋊C4—24no—
510C22⋊C4—24no—
511C22⋊C4—3168no—
512C22⋊C4—1584no—
513C22⋊C4—1584no—
514C22⋊C4—1581no—
515C22⋊C4—1582no—
516C22⋊C4—1582no—
517C22⋊C4—1582no—
518C42—3164no—
519C42—1582no—
520C42—1582no—
521C42—1582no—
522C42—1581no—
523C42D4×D7911yescharacteristic
524C42D4×D7911yescharacteristic
525C42D4×D7912yes—
526C23—22no—
527C23—24no—
528C23—44no—
529C23—3164no—
530C23—6324no—
531C23—1581no—
532C23—1581no—
533C23—1581no—
534C23C22×D31611yescharacteristic
535Q8—42no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—3164no—
539Q8—792no—
540Q8—1582no—
541Q8—1582no—
542Q8—1581no—
543D4—42no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—3164no—
547D4—3164no—
548D4—3162no—
549D4—3162no—
550D4—3164no—
551D4—792no—
552D4—6322no—
553D4—6324no—
554D4—1584no—
555D4—1582no—
556D4—1582no—
557D4—1581no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—3164no—
562C2×C4—3164no—
563C2×C4—3162no—
564C2×C4—3162no—
565C2×C4—3164no—
566C2×C4—3161no—
567C2×C4—3161no—
568C2×C4—3161no—
569C2×C4—3161no—
570C2×C4—3164no—
571C2×C4—3162no—
572C2×C4—6322no—
573C2×C4—1584no—
574C2×C4—1582no—
575C2×C4—1581no—
576C2×C4—1581no—
577C2×C4—1581no—
578C2×C4—1584no—
579C2×C4#1457913112yes—
580C2×C4#1457913112yes—
581C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
583C2×C4#41×D7912yes—
584C2×C4#1457920612yes—
585C8—42no—
586C8—42no—
587C22—22no—
588C22—42no—
589C22—44no—
590C22—84no—
591C22—3162no—
592C22—3161no—
593C22—3161no—
594C22—3162no—
595C22—3162no—
596C22—1582no—
597C22—12644no—
598C22C2×#1457913111yescharacteristic
599C22#1909920812yes—
600C4—22no—
601C4—22no—
602C4—42no—
603C4—3164no—
604C4—3161no—
605C4—3161no—
606C4—3162no—
607C4—6322no—
608C4—1582no—
609C4#124×D7911yescharacteristic
610C4#1909912611yescharacteristic
611C4#1909921012yes—
612C2—22no—
613C2—82no—
614C2—3162no—
615C2—6321no—
616C2—6321no—
617C2#2376705011yescharacteristic
618C2#2377275312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1967C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777190C2
hypercenter#1967D79
hypocenterC79#25877
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1967

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773801C2semidirect
3. #23773223C2semidirect
4. #23771770C2semidirect
5. #23764618C2semidirect
6. #23764611C2semidirect
7. #23764227C2semidirect
8. #23763361C2semidirect
9. #23763356C2semidirect
10. C4×#14579087C2semidirect
11. C79×#1967C2semidirect
23. C2×#14579153C22semidirect
32. #19098605C22semidirect
35. C2×#14579087C22semidirect
38. #19098565C22semidirect
39. #19098470C22semidirect
42. C42×Dic79C22semidirect
43. #19098324C22semidirect
45. #423×C79C22semidirect
46. C2×#101×C79C22semidirect
48. C4×M16×C79C22semidirect
316. #1967D79semidirect
321. C79#25877semidirect
344. #423C2×D79semidirect
351. C2×#101C2×D79semidirect
353. C4×M16C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771902
#237738012
#237732232
#237717702
#237646182
#237646112
#237642272
#237633612
#237633562
C4×#145790872
C79×#19672
#2587779