Subgroups — #34344650

Order 20224.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23773793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#23773215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23769340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23764614	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23764607	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23764250	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23764233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23763359	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23763354	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23763210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₉×#3500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14579161	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	#19098922	—	2	1	no	—
14	#19098922	—	2	1	no	—
15	#19098913	—	2	1	no	—
16	#19098909	—	2	1	no	—
17	#19098858	—	2	1	no	—
18	#19098853	—	2	1	no	—
19	#19098848	—	2	1	no	—
20	#19098843	—	2	1	no	—
21	#19098606	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#19098587	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#14579088	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14579088	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14579088	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#19098564	C₂²	1	2	yes	—
27	#19098564	C₂²	1	2	yes	—
28	#19098564	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#14579080	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#14579078	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×#11929608	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#19098488	—	2	2	no	—
33	#19098475	—	2	2	no	—
34	#19098470	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19098466	C₂²	1	2	yes	—
36	#19098409	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#19098322	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×2₋¹⁺⁴×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×H(5,𝔽₂)×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#548×C₇₉	—	2	1	no	—
41	#548×C₇₉	—	2	1	no	—
42	#546×C₇₉	—	2	1	no	—
43	#546×C₇₉	—	2	1	no	—
44	#546×C₇₉	—	2	2	no	—
45	#546×C₇₉	—	2	2	no	—
46	#536×C₇₉	—	2	1	no	—
47	#536×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#535×C₇₉	—	2	1	no	—
49	#535×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#532×C₇₉	—	2	1	no	—
51	#532×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#124×C₇₉	—	2	1	no	—
53	C₂×#124×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×#41×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
56	C₂×#11929608	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#11929608	C₂³	1	2	yes	—
58	#14579161	—	2	1	no	—
59	#14579161	—	2	1	no	—
60	#14579161	—	2	1	no	—
61	#14579161	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
66	#14579094	—	2	2	no	—
67	#14579092	—	2	2	no	—
68	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
69	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
70	#14579088	—	2	4	no	—
71	#14579088	—	4	2	no	—
72	#14579088	—	4	2	no	—
73	#14579085	—	2	2	no	—
74	#14579085	—	2	2	no	—
75	#14579085	—	2	2	no	—
76	#14579082	—	2	2	no	—
77	#14579082	—	2	2	no	—
78	#14579082	—	2	2	no	—
79	#14579080	—	4	2	no	—
80	#14579078	—	4	2	no	—
81	#14579072	—	2	1	no	—
82	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
83	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
84	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
85	C₇₉⋊#95	—	2	4	no	—
86	2₋¹⁺⁴×C₇₉	—	2	4	no	—
87	2₋¹⁺⁴×C₇₉	—	4	2	no	—
88	H(5,𝔽₂)×C₇₉	—	2	4	no	—
89	H(5,𝔽₂)×C₇₉	—	4	2	no	—
90	C₂×#41×C₇₉	—	2	1	no	—
91	C₂×#41×C₇₉	—	2	1	no	—
92	C₂×#41×C₇₉	—	2	1	no	—
93	C₂×#41×C₇₉	—	2	1	no	—
94	C₂×#41×C₇₉	—	2	2	no	—
95	C₂×#41×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#41×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#41×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
99	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
100	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
103	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
104	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
106	C₄⋊Q₈×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
107	#127×C₇₉	—	2	1	no	—
108	#127×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
109	#124×C₇₉	—	2	2	no	—
110	#124×C₇₉	—	2	2	no	—
111	#124×C₇₉	—	2	1	no	—
112	#124×C₇₉	—	2	1	no	—
113	#124×C₇₉	—	2	1	no	—
114	#124×C₇₉	—	2	1	no	—
115	#124×C₇₉	—	2	1	no	—
116	#124×C₇₉	—	2	1	no	—
117	#124×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
118	#124×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
119	#123×C₇₉	—	2	2	no	—
120	#123×C₇₉	—	2	2	no	—
121	#123×C₇₉	—	2	2	no	—
122	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
123	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
124	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
125	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
126	#121×C₇₉	—	2	2	no	—
127	#121×C₇₉	—	2	2	no	—
128	#121×C₇₉	—	2	2	no	—
129	#121×C₇₉	—	2	2	no	—
130	#121×C₇₉	—	2	1	no	—
131	#121×C₇₉	—	2	1	no	—
132	#121×C₇₉	—	2	1	no	—
133	#121×C₇₉	—	2	1	no	—
134	#120×C₇₉	—	2	2	no	—
135	#120×C₇₉	—	2	2	no	—
136	#120×C₇₉	—	2	2	no	—
137	C₄×Q₈×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄×Q₈×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
140	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
141	C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
142	C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
143	C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
144	C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
145	C₄×D₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄×D₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
147	#117×C₇₉	—	2	1	no	—
148	#117×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
156	C₂×Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
157	C₂×Dic₁₅₈	—	8	2	no	—
158	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
159	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
160	#11929608	—	2	2	no	—
161	#11929608	—	2	2	no	—
162	#11929608	—	2	2	no	—
163	#11929608	—	2	2	no	—
164	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Dic₇₉	—	4	1	no	—
169	C₄⋊Dic₇₉	—	4	1	no	—
170	C₂²⋊Dic₇₉	—	8	4	no	—
171	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
172	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
173	C₂⁴×C₇₉	—	2	2	no	—
174	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	#41×C₇₉	—	2	2	no	—
176	#41×C₇₉	—	2	2	no	—
177	#41×C₇₉	—	2	2	no	—
178	#41×C₇₉	—	2	2	no	—
179	#41×C₇₉	—	2	2	no	—
180	#41×C₇₉	—	4	4	no	—
181	#41×C₇₉	—	4	8	no	—
182	#41×C₇₉	—	4	4	no	—
183	#41×C₇₉	—	4	2	no	—
184	#41×C₇₉	—	4	2	no	—
185	#41×C₇₉	—	4	2	no	—
186	#41×C₇₉	—	4	2	no	—
187	#41×C₇₉	#41	1	4	yes	—
188	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
189	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
190	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
191	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
192	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
193	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
194	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
195	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
196	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
200	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
201	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
202	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
203	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
204	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
205	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
206	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
207	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
208	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
209	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
210	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
211	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
212	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
213	C₂×D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
214	C₂×D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
215	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
216	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
217	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
233	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
234	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
235	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
236	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
237	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
238	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
241	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
242	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
243	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
244	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
245	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
246	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
247	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
248	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
249	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
250	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
251	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
252	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
253	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
254	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
255	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
256	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
257	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
258	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
263	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
265	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
266	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
267	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
268	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
269	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
270	C₂³×C₇₉	—	8	2	no	—
271	C₂³×C₇₉	—	8	2	no	—
272	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
274	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
275	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
276	Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
277	Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
278	Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
279	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
280	Q₈×C₇₉	#124	1	2	yes	—
281	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
282	D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
283	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
284	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
285	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
286	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
287	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
288	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
289	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
290	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
291	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
292	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
293	D₄×C₇₉	—	8	1	no	—
294	D₄×C₇₉	—	8	1	no	—
295	D₄×C₇₉	—	8	2	no	—
296	D₄×C₇₉	—	8	2	no	—
297	D₄×C₇₉	#124	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
307	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
308	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
312	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
313	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
314	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
315	C₂×C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
316	C₂×C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
317	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
324	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
325	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
326	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
327	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
328	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
329	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
330	Dic₁₅₈	—	8	2	no	—
331	Dic₁₅₈	—	8	2	no	—
332	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
333	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
338	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
339	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
340	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
341	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
343	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
345	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
346	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
348	C₂²×C₇₉	—	8	4	no	—
349	C₂²×C₇₉	—	16	4	no	—
350	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₇₉	#546	1	2	yes	—
352	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
353	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
354	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
355	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
356	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
357	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
358	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
359	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
360	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
361	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
362	C₄×C₇₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
363	C₄×C₇₉	#535	1	1	yes	characteristic
364	C₄×C₇₉	#546	1	2	yes	—
365	Dic₇₉	—	8	2	no	—
366	Dic₇₉	—	8	2	no	—
367	#25880	—	79	1	no	maximal, Sylow
368	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
369	C₂×C₇₉	—	4	2	no	—
370	C₂×C₇₉	—	8	1	no	—
371	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
372	C₂×C₇₉	—	8	1	no	—
373	C₂×C₇₉	#2435	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₇₉	#3021	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₇₉	#3022	1	1	yes	characteristic
376	#3500	D₇₉	1	1	yes	characteristic
377	#3141	—	79	1	no	—
378	#3079	—	79	1	no	—
379	#2640	—	79	1	no	—
380	#2038	—	79	2	no	—
381	#2037	—	79	2	no	—
382	#1967	—	79	1	no	—
383	#1963	—	79	1	no	—
384	#1793	—	79	2	no	—
385	#1792	—	79	2	no	—
386	#1759	—	79	1	no	—
387	C₇₉	#25880	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
388	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
390	#548	—	2	1	no	—
391	#548	—	2	1	no	—
392	#546	—	2	1	no	—
393	#546	—	2	1	no	—
394	#546	—	2	2	no	—
395	#546	—	2	2	no	—
396	#536	—	2	1	no	—
397	#536	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
398	#535	—	2	1	no	—
399	#535	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
400	#532	—	2	1	no	—
401	#532	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
403	C₂×#124	—	2	1	no	—
404	C₂×#124	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
405	C₄×#41	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
406	#489	—	158	1	no	—
407	#489	—	158	1	no	—
408	#487	—	158	1	no	—
409	#486	—	158	1	no	—
410	#477	—	158	1	no	—
411	#476	—	158	1	no	—
412	#475	—	158	1	no	—
413	#474	—	158	1	no	—
414	#428	—	79	2	no	—
415	#423	—	79	1	no	—
416	C₂×#104	—	79	2	no	—
417	C₂×#104	—	79	2	no	—
418	C₂×#104	—	79	2	no	—
419	#417	—	79	2	no	—
420	#417	—	79	2	no	—
421	#417	—	79	2	no	—
422	C₂×#101	—	79	2	no	—
423	C₂×#100	—	79	2	no	—
424	C₄×M₁₆	—	79	1	no	—
425	#397	—	158	2	no	—
426	#393	—	158	2	no	—
427	#391	—	79	2	no	—
428	#390	—	79	2	no	—
429	#376	—	79	1	no	—
430	#339	—	79	2	no	—
431	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
432	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
433	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
434	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
435	C₂×#41	—	2	1	no	—
436	C₂×#41	—	2	1	no	—
437	C₂×#41	—	2	1	no	—
438	C₂×#41	—	2	1	no	—
439	C₂×#41	—	2	2	no	—
440	C₂×#41	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
441	C₂×#41	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
442	C₂×#41	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
444	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
445	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
446	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
449	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
450	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
451	C₂×M₁₆	—	79	2	no	—
452	C₂×M₁₆	—	79	2	no	—
453	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
454	C₄⋊Q₈	—	158	1	no	—
455	C₄⋊Q₈	—	158	1	no	—
456	C₄⋊Q₈	—	158	1	no	—
457	C₄⋊Q₈	—	158	1	no	—
458	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
459	#127	—	2	1	no	—
460	#127	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
461	#124	—	2	2	no	—
462	#124	—	2	2	no	—
463	#124	—	2	1	no	—
464	#124	—	2	1	no	—
465	#124	—	2	1	no	—
466	#124	—	2	1	no	—
467	#124	—	2	1	no	—
468	#124	—	2	1	no	—
469	#124	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
470	#124	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
471	#123	—	2	2	no	—
472	#123	—	2	2	no	—
473	#123	—	2	2	no	—
474	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
475	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
476	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
477	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
478	#121	—	2	2	no	—
479	#121	—	2	2	no	—
480	#121	—	2	2	no	—
481	#121	—	2	2	no	—
482	#121	—	2	1	no	—
483	#121	—	2	1	no	—
484	#121	—	2	1	no	—
485	#121	—	2	1	no	—
486	#120	—	2	2	no	—
487	#120	—	2	2	no	—
488	#120	—	2	2	no	—
489	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
490	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
491	C₄×D₄	—	2	2	no	—
492	C₄×D₄	—	2	2	no	—
493	C₄×D₄	—	2	1	no	—
494	C₄×D₄	—	2	1	no	—
495	C₄×D₄	—	2	1	no	—
496	C₄×D₄	—	2	1	no	—
497	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
498	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
499	#117	—	2	1	no	—
500	#117	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
508	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
509	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
510	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
511	#107	—	158	2	no	—
512	#106	—	158	2	no	—
513	C₄⋊C₈	—	158	1	no	—
514	C₄⋊C₈	—	158	1	no	—
515	#104	—	316	2	no	—
516	#104	—	316	2	no	—
517	#104	—	158	4	no	—
518	#103	—	158	2	no	—
519	#103	—	158	2	no	—
520	#103	—	158	2	no	—
521	#102	—	158	2	no	—
522	#102	—	158	2	no	—
523	#102	—	158	2	no	—
524	#101	—	316	2	no	—
525	#100	—	316	2	no	—
526	#97	—	158	1	no	—
527	C₄×C₈	—	158	1	no	—
528	#95	—	158	1	no	—
529	#95	—	158	1	no	—
530	#95	—	158	4	no	—
531	C₂⁴	—	2	2	no	—
532	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
533	#41	—	2	2	no	—
534	#41	—	2	2	no	—
535	#41	—	2	2	no	—
536	#41	—	2	2	no	—
537	#41	—	2	2	no	—
538	#41	—	4	4	no	—
539	#41	—	4	8	no	—
540	#41	—	4	4	no	—
541	#41	—	4	2	no	—
542	#41	—	4	2	no	—
543	#41	—	4	2	no	—
544	#41	—	4	2	no	—
545	#41	#11929623	1	4	yes	—
546	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
547	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
548	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
549	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
550	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
551	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
552	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
553	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
554	C₂×Q₈	—	316	1	no	—
555	C₂×Q₈	—	316	1	no	—
556	C₂×Q₈	—	632	2	no	—
557	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
558	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
559	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
560	C₂×D₄	—	2	1	no	—
561	C₂×D₄	—	2	2	no	—
562	C₂×D₄	—	2	2	no	—
563	C₂×D₄	—	2	2	no	—
564	C₂×D₄	—	2	1	no	—
565	C₂×D₄	—	2	1	no	—
566	C₂×D₄	—	2	2	no	—
567	C₂×D₄	—	2	2	no	—
568	C₂×D₄	—	2	2	no	—
569	C₂×D₄	—	2	2	no	—
570	C₂×D₄	—	2	1	no	—
571	C₂×D₄	—	2	1	no	—
572	C₂×D₄	—	2	1	no	—
573	C₂×D₄	—	2	1	no	—
574	C₂×D₄	—	4	4	no	—
575	C₂×D₄	—	4	8	no	—
576	C₂×D₄	—	4	2	no	—
577	C₂×D₄	—	4	2	no	—
578	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
579	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
580	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
591	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
592	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
593	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
594	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
595	M₁₆	—	158	2	no	—
596	M₁₆	—	158	2	no	—
597	M₁₆	—	158	2	no	—
598	M₁₆	—	158	2	no	—
599	C₂×C₈	—	158	2	no	—
600	C₂×C₈	—	158	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
607	C₄⋊C₄	—	316	1	no	—
608	C₄⋊C₄	—	316	1	no	—
609	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
611	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
612	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
613	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	632	4	no	—
629	C₄²	—	2	1	no	—
630	C₄²	—	2	1	no	—
631	C₄²	—	2	1	no	—
632	C₄²	—	158	2	no	—
633	C₄²	—	158	2	no	—
634	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
635	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
636	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
637	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
638	C₂³	—	2	1	no	—
639	C₂³	—	2	2	no	—
640	C₂³	—	2	1	no	—
641	C₂³	—	2	1	no	—
642	C₂³	—	2	4	no	—
643	C₂³	—	4	4	no	—
644	C₂³	—	4	2	no	—
645	C₂³	—	4	2	no	—
646	C₂³	—	8	2	no	—
647	C₂³	—	8	2	no	—
648	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
649	Q₈	—	2	1	no	—
650	Q₈	—	2	2	no	—
651	Q₈	—	2	2	no	—
652	Q₈	—	4	4	no	—
653	Q₈	—	4	2	no	—
654	Q₈	—	4	1	no	—
655	Q₈	—	4	1	no	—
656	Q₈	—	632	2	no	—
657	Q₈	—	632	2	no	—
658	Q₈	#14579148	1	2	yes	—
659	D₄	—	2	4	no	—
660	D₄	—	2	2	no	—
661	D₄	—	2	2	no	—
662	D₄	—	2	1	no	—
663	D₄	—	4	4	no	—
664	D₄	—	4	4	no	—
665	D₄	—	4	4	no	—
666	D₄	—	4	2	no	—
667	D₄	—	4	2	no	—
668	D₄	—	4	2	no	—
669	D₄	—	4	1	no	—
670	D₄	—	4	1	no	—
671	D₄	—	8	1	no	—
672	D₄	—	8	1	no	—
673	D₄	—	8	2	no	—
674	D₄	—	8	2	no	—
675	D₄	#14579148	1	2	yes	—
676	C₂×C₄	—	2	1	no	—
677	C₂×C₄	—	2	4	no	—
678	C₂×C₄	—	2	4	no	—
679	C₂×C₄	—	2	1	no	—
680	C₂×C₄	—	2	1	no	—
681	C₂×C₄	—	2	1	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	1	no	—
684	C₂×C₄	—	4	1	no	—
685	C₂×C₄	—	4	1	no	—
686	C₂×C₄	—	4	4	no	—
687	C₂×C₄	—	4	4	no	—
688	C₂×C₄	—	4	4	no	—
689	C₂×C₄	—	4	1	no	—
690	C₂×C₄	—	4	1	no	—
691	C₂×C₄	—	4	1	no	—
692	C₂×C₄	—	4	1	no	—
693	C₂×C₄	—	8	1	no	—
694	C₂×C₄	—	8	1	no	—
695	C₂×C₄	—	316	2	no	—
696	C₂×C₄	—	316	4	no	—
697	C₂×C₄	—	316	2	no	—
698	C₂×C₄	—	316	2	no	—
699	C₂×C₄	—	316	2	no	—
700	C₂×C₄	#14579130	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₄	#14579130	1	1	yes	characteristic
702	C₂×C₄	#14579130	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₄	#14579130	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	C₂×#11929623	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	#14579206	1	2	yes	—
708	C₈	—	316	2	no	—
709	C₈	—	316	2	no	—
710	C₂²	—	2	1	no	—
711	C₂²	—	2	1	no	—
712	C₂²	—	2	2	no	—
713	C₂²	—	4	1	no	—
714	C₂²	—	4	1	no	—
715	C₂²	—	4	1	no	—
716	C₂²	—	4	1	no	—
717	C₂²	—	4	2	no	—
718	C₂²	—	4	1	no	—
719	C₂²	—	4	2	no	—
720	C₂²	—	4	1	no	—
721	C₂²	—	4	1	no	—
722	C₂²	—	4	2	no	—
723	C₂²	—	4	1	no	—
724	C₂²	—	8	4	no	—
725	C₂²	—	16	4	no	—
726	C₂²	C₂×#14579130	1	1	yes	characteristic
727	C₂²	#19099207	1	2	yes	—
728	C₄	—	2	2	no	—
729	C₄	—	2	1	no	—
730	C₄	—	2	1	no	—
731	C₄	—	2	1	no	—
732	C₄	—	2	1	no	—
733	C₄	—	4	2	no	—
734	C₄	—	4	1	no	—
735	C₄	—	4	1	no	—
736	C₄	—	4	1	no	—
737	C₄	—	4	1	no	—
738	C₄	—	632	2	no	—
739	C₄	—	632	2	no	—
740	C₄	C₂×#14579148	1	1	yes	characteristic
741	C₄	#19099130	1	1	yes	characteristic
742	C₄	#19099207	1	2	yes	—
743	C₂	—	2	2	no	—
744	C₂	—	4	2	no	—
745	C₂	—	8	2	no	—
746	C₂	—	8	1	no	—
747	C₂	—	8	1	no	—
748	C₂	#23767047	1	1	yes	characteristic
749	C₂	#23772772	1	1	yes	characteristic
750	C₂	#23772779	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14579130
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting, prime radical	C₇₉×#3500	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂×#120
hypercenter	#3500	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#25880
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23773793	C₂	semidirect
2. #23773215	C₂	semidirect
3. #23769340	C₂	semidirect
4. #23764614	C₂	semidirect
5. #23764607	C₂	semidirect
6. #23764250	C₂	semidirect
7. #23764233	C₂	semidirect
8. #23763359	C₂	semidirect
9. #23763354	C₂	semidirect
10. #23763210	C₂	semidirect
12. C₂×#14579161	C₂²	semidirect
21. #19098606	C₂²	semidirect
22. #19098587	C₂²	semidirect
25. C₂×#14579088	C₂²	semidirect
28. #19098564	C₂²	semidirect
29. C₂×#14579080	C₂²	semidirect
31. C₄×#11929608	C₂²	semidirect
34. #19098470	C₂²	semidirect
36. #19098409	C₂²	semidirect
37. #19098322	C₂²	semidirect
387. C₇₉	#25880	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23773793	2
#23773215	2
#23769340	2
#23764614	2
#23764607	2
#23764250	2
#23764233	2
#23763359	2
#23763354	2
#23763210	2
C₇₉×#3500	2
#25880	79