Finite Group Databasebeta

← #34344653

Subgroups — #34344653

Order 20224.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777187C211yesmaximal, characteristic
2#23773793C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773216C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23769336C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764616C212yesmaximal, complemented
6#23764609C212yesmaximal, complemented
7#23764247C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763360C212yesmaximal, complemented
9#23763355C212yesmaximal, complemented
10#23763211C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1963C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579208C2211yescharacteristic
13C2×#14579207C2211yescharacteristic
14#19099222—21no—
15#19099222—21no—
16#19099209—21no—
17#19099209—21no—
18#19099202—22no—
19#19099202—22no—
20#19099138—21no—
21#19099134C2211yescharacteristic
22#19099127C2211yescharacteristic
23#19099126—21no—
24#19099112—21no—
25C2×#14579161C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14579149C2211yescharacteristic
27#124×D79—21no—
28C4×#11929624C2211yescharacteristic
29#19098922—21no—
30#19098922—21no—
31#19098913—21no—
32#19098909—21no—
33#19098859—21no—
34#19098854—21no—
35#19098849—21no—
36#19098844—21no—
37#19098605C2212yescomplemented
38C2×#14579089C2212yes—
39#19098565C2212yes—
40#19098564C2212yes—
41#19098564C2212yescomplemented
42C2×#14579079C2212yescomplemented
43C2×#14579077C2212yes—
44C4×#11929608C2211yescharacteristic, complemented
45#19098490—22no—
46#19098476—22no—
47#19098469C2212yescomplemented
48#19098465C2212yes—
49#19098323C2212yescomplemented
50#532×C79C2211yescharacteristic
51#423×C79C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#104×C79C2212yes—
53C2×#104×C79C2212yescomplemented
54#376×C79C2211yescharacteristic, complemented
55#14579208—24no—
56#14579208—42no—
57#14579207—24no—
58#14579207—42no—
59C2×#11929625—21no—
60C2×#11929624—21no—
61C2×#11929624—21no—
62C2×#11929624C2311yescharacteristic
63C2×#11929623—21no—
64C2×#11929623—22no—
65C22×Dic158—21no—
66C22×Dic158—21no—
67C22×Dic158C2311yescharacteristic
68C2×Q8×D79—21no—
69C22×D316—21no—
70C22×D316C2311yescharacteristic
71C2×D4×D79—21no—
72C2×D4×D79—22no—
73C2×#11929608C2312yes—
74#14579161—21no—
75#14579161—21no—
76#14579161—21no—
77#14579161—21no—
78#14579159—21no—
79#14579157—21no—
80#14579150—21no—
81#14579149—21no—
82#14579149—21no—
83#14579149—21no—
84#14579149—21no—
85#14579148—21no—
86#14579147—22no—
87#14579147—22no—
88#14579146—22no—
89#14579146—22no—
90#14579142—22no—
91#14579140—21no—
92#14579140—21no—
93#14579139—22no—
94#14579139—22no—
95#14579135—21no—
96#14579135—21no—
97#14579134—22no—
98#14579134—22no—
99#14579133—22no—
100#14579133—22no—
101#14579129—22no—
102#14579129—22no—
103#14579129—22no—
104C4×Dic158D411yescharacteristic
105C4×Dic158D411yescharacteristic
106C4×D316D411yescharacteristic
107C4×D316D411yescharacteristic
108C4×C22⋊D79—21no—
109C4×C22⋊D79—21no—
110(C22⋊D79)⋊C4—22no—
111(C22⋊D79)⋊C4—22no—
112#14579120C2311yescharacteristic
113#14579118—21no—
114C2×C4⋊Dic79—21no—
115C2×C4⋊Dic79C2312yes—
116C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
117C2×(C2×D79)⋊C4D412yes—
118C2×(C2×D79)⋊C4D412yes—
119C22⋊C4×D79—22no—
120C22⋊C4×D79—22no—
121C42×D79—21no—
122#14579095—22no—
123#14579093—22no—
124#14579089—24no—
125#14579086—22no—
126#14579085—22no—
127#14579085—22no—
128#14579083—22no—
129#14579082—22no—
130#14579082—22no—
131#14579079—42no—
132#14579077—42no—
133#14579072—21no—
134C4×C79⋊C8—21no—
135C79⋊#95—24no—
136C2×#41×C79C2311yescharacteristic
137C2×#41×C79C2311yescharacteristic
138C2×M16×C79C2312yes—
139C4⋊Q8×C79D411yescharacteristic
140#127×C79D411yescharacteristic
141#124×C79D411yescharacteristic
142#124×C79D411yescharacteristic
143#121×C79—21no—
144#121×C79—21no—
145C4×D4×C79—21no—
146C4×D4×C79—21no—
147C2×C42×C79C2312yes—
148C2×C42×C79C2311yescharacteristic
149C4⋊C8×C79—21no—
150C4⋊C8×C79—21no—
151#104×C79—42no—
152#104×C79—42no—
153#95×C79—21no—
154#95×C79—21no—
155C23×D79—22no—
156C23×D79C2×D412yes—
157#11929625—44no—
158#11929624—22no—
159#11929624—42no—
160#11929624—42no—
161#11929624—42no—
162#11929624—42no—
163#11929624#4114yes—
164#11929623—48no—
165#11929623—44no—
166C2×Dic158—22no—
167C2×Dic158—21no—
168C2×Dic158—21no—
169C2×Dic158—22no—
170C2×Dic158—22no—
171C2×Dic158—42no—
172C2×Dic158—42no—
173C2×Dic158—41no—
174C2×Dic158—41no—
175C2×Dic158—82no—
176C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
177Q8×D79—44no—
178C2×D316—22no—
179C2×D316—21no—
180C2×D316—21no—
181C2×D316—22no—
182C2×D316—22no—
183C2×D316—42no—
184C2×D316—42no—
185C2×D316C2×D411yescharacteristic
186C2×C22⋊D79—21no—
187C2×C22⋊D79—22no—
188C2×C22⋊D79—22no—
189C2×C22⋊D79—22no—
190C2×C22⋊D79—22no—
191D4×D79—48no—
192D4×D79—44no—
193C22×Dic79—22no—
194C22×Dic79—22no—
195C22×Dic79C2×D412yes—
196C2×C4×D79—22no—
197C2×C4×D79—22no—
198C2×C4×D79—21no—
199C2×C4×D79—21no—
200C2×C4×D79—21no—
201#11929608—22no—
202#11929608—22no—
203C2×C79⋊C8—22no—
204C4⋊Dic79—22no—
205C4⋊Dic79—22no—
206C4⋊Dic79—41no—
207C4⋊Dic79—41no—
208C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
210Dic79⋊C4—22no—
211Dic79⋊C4—22no—
212Dic79⋊C4—21no—
213Dic79⋊C4—21no—
214C22⋊Dic79—22no—
215C22⋊Dic79—22no—
216C22⋊Dic79—21no—
217(C2×D79)⋊C4—22no—
218(C2×D79)⋊C4—22no—
219(C2×D79)⋊C4—22no—
220(C2×D79)⋊C4—22no—
221(C2×D79)⋊C4—22no—
222(C2×D79)⋊C4—22no—
223(C2×D79)⋊C4—21no—
224(C2×D79)⋊C4—21no—
225(C2×D79)⋊C4—84no—
226C4×Dic79—21no—
227C4×Dic79—21no—
228C4×Dic79—21no—
229#41×C79—22no—
230#41×C79—22no—
231#41×C79—22no—
232#41×C79—22no—
233C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
234C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
235C2×D4×C79—21no—
236C2×D4×C79—21no—
237C2×D4×C79—21no—
238C2×D4×C79—21no—
239C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
240C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C79—21no—
242C22×C4×C79—21no—
243C22×C4×C79—22no—
244C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
245C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
246C22×C4×C79C2411yescharacteristic
247M16×C79—22no—
248M16×C79—22no—
249C2×C8×C79—22no—
250C4⋊C4×C79—21no—
251C4⋊C4×C79—21no—
252C22⋊C4×C79—21no—
253C22⋊C4×C79—21no—
254C22⋊C4×C79—21no—
255C22⋊C4×C79—21no—
256C42×C79—22no—
257C42×C79—22no—
258C42×C79C2×D411yescharacteristic
259C42×C79C2×D411yescharacteristic
260C42×C79C2×D411yescharacteristic
261C42×C79C2×D411yescharacteristic
262C23×C79—21no—
263C23×C79—21no—
264C23×C79C22×D411yescharacteristic
265C22×D79—21no—
266C22×D79—22no—
267C22×D79—24no—
268C22×D79—44no—
269C22×D79—42no—
270C22×D79—42no—
271C22×D79—82no—
272C22×D79—82no—
273Q8×C79—22no—
274Q8×C79—22no—
275D4×C79—22no—
276D4×C79—22no—
277D4×C79—42no—
278D4×C79—42no—
279D4×C79—81no—
280D4×C79—81no—
281C2×C4×C79—21no—
282C2×C4×C79—21no—
283C2×C4×C79—41no—
284C2×C4×C79—41no—
285C2×C4×C79—41no—
286C2×C4×C79—41no—
287C2×C4×C79—41no—
288C2×C4×C79—41no—
289C2×C4×C79—42no—
290C2×C4×C79—42no—
291C2×C4×C79—42no—
292C2×C4×C79#12011yescharacteristic
293C2×C4×C79#12011yescharacteristic
294C2×C4×C79#12011yescharacteristic
295C2×C4×C79#12011yescharacteristic
296C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C79C2×#4112yes—
299C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
300C22⋊D79—24no—
301C22⋊D79—44no—
302C22⋊D79—44no—
303C22⋊D79—82no—
304C22⋊D79—82no—
305C2×Dic79—21no—
306C2×Dic79—21no—
307C2×Dic79—21no—
308C2×Dic79—22no—
309C2×Dic79—24no—
310C2×Dic79—44no—
311C2×Dic79—44no—
312C2×Dic79—42no—
313D316—21no—
314D316—44no—
315D316—41no—
316D316—41no—
317D316—42no—
318D316#12412yes—
319C4×D79—24no—
320C4×D79—44no—
321C4×D79—44no—
322C4×D79—81no—
323C4×D79—81no—
324Dic158—21no—
325Dic158—44no—
326Dic158—41no—
327Dic158—41no—
328Dic158—42no—
329Dic158—82no—
330Dic158—82no—
331Dic158#12412yes—
332C8×C79—42no—
333C79⋊C8—42no—
334C22×C79—21no—
335C22×C79—21no—
336C22×C79—41no—
337C22×C79—41no—
338C22×C79—41no—
339C22×C79—41no—
340C22×C79—41no—
341C22×C79—41no—
342C22×C79C2×#12011yescharacteristic
343C22×C79#54612yes—
344C2×D79—22no—
345C2×D79—41no—
346C2×D79—41no—
347C2×D79—42no—
348C2×D79—42no—
349C2×D79—42no—
350C2×D79—84no—
351C2×D79—164no—
352C4×C79—21no—
353C4×C79—21no—
354C4×C79—21no—
355C4×C79—21no—
356C4×C79—41no—
357C4×C79—41no—
358C4×C79—82no—
359C4×C79C2×#12411yescharacteristic
360C4×C79#53511yescharacteristic
361C4×C79#54612yes—
362Dic79—22no—
363Dic79—42no—
364Dic79—41no—
365Dic79—41no—
366Dic79—82no—
367#25880—791nomaximal, Sylow
368C2×C79—22no—
369C2×C79—81no—
370C2×C79—81no—
371C2×C79#243511yescharacteristic
372C2×C79#302111yescharacteristic
373C2×C79#302211yescharacteristic
374D79—42no—
375D79—82no—
376#3500—791no—
377#3141—791no—
378#3079—791no—
379#2640—791no—
380#2038—792no—
381#2037—792no—
382#1967—791no—
383#1963D7911yescharacteristic, complemented
384#1793—792no—
385#1792—792no—
386#1759—791no—
387C79#2588011yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×2−1+4—791no—
389C2×H(5,𝔽2)—791no—
390#548—1581no—
391#548—1581no—
392#546—1582no—
393#546—1582no—
394#546—1581no—
395#546—1581no—
396#536—791no—
397#536—1581no—
398#535—791no—
399#535—1581no—
400#532—1581no—
401#532C2×D7911yescharacteristic
402C2×C4⋊Q8—791no—
403C2×#124—791no—
404C2×#124—1581no—
405C4×#41—791no—
406#489—1581no—
407#489—1581no—
408#487—1581no—
409#486—1581no—
410#477—1581no—
411#476—1581no—
412#475—1581no—
413#474—1581no—
414#428—792no—
415#423C2×D7911yescharacteristic, complemented
416C2×#104—792no—
417C2×#104C2×D7912yes—
418C2×#104C2×D7912yescomplemented
419#417—792no—
420#417—792no—
421#417—792no—
422C2×#101—792no—
423C2×#100—792no—
424C4×M16—791no—
425#397—1582no—
426#393—1582no—
427#391—792no—
428#390—792no—
429#376C2×D7911yescharacteristic, complemented
430#339—792no—
4312−1+4—3162no—
4322−1+4—1584no—
433H(5,𝔽2)—3162no—
434H(5,𝔽2)—1584no—
435C2×#41—791no—
436C2×#41—1581no—
437C2×#41—1581no—
438C2×#41—1582no—
439C2×#41—1581no—
440C2×#41—1581no—
441C2×#41C22×D7911yescharacteristic
442C2×#41C22×D7911yescharacteristic
443C22×Q8—791no—
444C22×Q8—1581no—
445C22×Q8—1581no—
446C22×Q8—1581no—
447C22×D4—791no—
448C22×D4—1581no—
449C22×D4—1582no—
450C22×D4—1581no—
451C2×M16—792no—
452C2×M16C22×D7912yes—
453C4⋊Q8—1581no—
454C4⋊Q8—1581no—
455C4⋊Q8—1581no—
456C4⋊Q8—1581no—
457C4⋊Q8—1581no—
458C4⋊Q8D31611yescharacteristic
459#127—1581no—
460#127D31611yescharacteristic
461#124—1582no—
462#124—1582no—
463#124—1581no—
464#124—1581no—
465#124—1581no—
466#124—1581no—
467#124—1581no—
468#124—1581no—
469#124D31611yescharacteristic
470#124D31611yescharacteristic
471#123—1582no—
472#123—1582no—
473#123—1582no—
474C22⋊Q8—1582no—
475C22⋊Q8—1582no—
476C22⋊Q8—1581no—
477C22⋊Q8—1581no—
478#121—21no—
479#121—21no—
480#121—1582no—
481#121—1582no—
482#121—1581no—
483#121—1581no—
484#121—1582no—
485#121—1582no—
486#120—1582no—
487#120—1582no—
488#120—1582no—
489C4×Q8—791no—
490C4×Q8—791no—
491C4×D4—21no—
492C4×D4—21no—
493C4×D4—791no—
494C4×D4—791no—
495C4×D4—1582no—
496C4×D4—1582no—
497C4×D4—1581no—
498C4×D4—1581no—
499#117—791no—
500#117—1581no—
501C2×C4⋊C4—792no—
502C2×C4⋊C4—1581no—
503C2×C22⋊C4—792no—
504C2×C22⋊C4—792no—
505C2×C22⋊C4—1582no—
506C2×C22⋊C4—1582no—
507C2×C22⋊C4—1584no—
508C2×C42—1581no—
509C2×C42C22×D7912yes—
510C2×C42C22×D7911yescharacteristic
511#107—1582no—
512#106—1582no—
513C4⋊C8—21no—
514C4⋊C8—21no—
515#104—42no—
516#104—42no—
517#104—1584no—
518#103—1582no—
519#103—1582no—
520#103—1582no—
521#102—1582no—
522#102—1582no—
523#102—1582no—
524#101—3162no—
525#100—3162no—
526#97—1581no—
527C4×C8—1581no—
528#95—21no—
529#95—21no—
530#95—1584no—
531C24—792no—
532C24—1582no—
533#41—22no—
534#41—22no—
535#41—22no—
536#41—22no—
537#41—3162no—
538#41—3162no—
539#41—3162no—
540#41—3162no—
541#41—3164no—
542#41—3168no—
543#41—3164no—
544#41—794no—
545#41—1582no—
546C2×Q8—3162no—
547C2×Q8—3162no—
548C2×Q8—3164no—
549C2×Q8—3161no—
550C2×Q8—3161no—
551C2×Q8—791no—
552C2×Q8—6322no—
553C2×Q8—1582no—
554C2×Q8—1582no—
555C2×Q8—1582no—
556C2×Q8—1581no—
557C2×Q8—1581no—
558C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
559C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—3162no—
565C2×D4—3162no—
566C2×D4—3168no—
567C2×D4—3164no—
568C2×D4—791no—
569C2×D4—1582no—
570C2×D4—1582no—
571C2×D4—1582no—
572C2×D4—1582no—
573C2×D4—1582no—
574C2×D4—1581no—
575C2×D4—1582no—
576C2×D4—1582no—
577C2×D4—1581no—
578C2×D4—1581no—
579C2×D4C2×D31611yescharacteristic
580C2×D4C2×D31611yescharacteristic
581C22×C4—21no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—22no—
584C22×C4—792no—
585C22×C4—1582no—
586C22×C4—1582no—
587C22×C4—1582no—
588C22×C4—1582no—
589C22×C4—1581no—
590C22×C4—1581no—
591C22×C4—1581no—
592C22×C4D4×D7911yescharacteristic
593C22×C4D4×D7911yescharacteristic
594C22×C4C23×D7911yescharacteristic
595M16—22no—
596M16—22no—
597M16—1582no—
598M16—1582no—
599C2×C8—22no—
600C2×C8—1582no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—3161no—
604C4⋊C4—3161no—
605C4⋊C4—791no—
606C4⋊C4—791no—
607C4⋊C4—1582no—
608C4⋊C4—1582no—
609C4⋊C4—1582no—
610C4⋊C4—1582no—
611C4⋊C4—1581no—
612C4⋊C4—1581no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—6324no—
618C22⋊C4—1582no—
619C22⋊C4—1582no—
620C22⋊C4—1582no—
621C22⋊C4—1582no—
622C22⋊C4—1581no—
623C22⋊C4—1582no—
624C22⋊C4—1582no—
625C22⋊C4—1582no—
626C22⋊C4—1582no—
627C22⋊C4—1581no—
628C22⋊C4—1581no—
629C42—22no—
630C42—22no—
631C42—1581no—
632C42—1581no—
633C42—1581no—
634C42D4×D7911yescharacteristic
635C42D4×D7911yescharacteristic
636C42C2×D31611yescharacteristic
637C42C2×D31611yescharacteristic
638C23—21no—
639C23—21no—
640C23—3162no—
641C23—3162no—
642C23—3164no—
643C23—6322no—
644C23—6322no—
645C23—1582no—
646C23—1581no—
647C23—1584no—
648C23C2×D4×D7911yescharacteristic
649Q8—22no—
650Q8—22no—
651Q8—3164no—
652Q8—3162no—
653Q8—3161no—
654Q8—3161no—
655Q8—792no—
656Q8—6322no—
657Q8—6322no—
658Q8—1581no—
659D4—22no—
660D4—22no—
661D4—42no—
662D4—42no—
663D4—81no—
664D4—81no—
665D4—3164no—
666D4—3164no—
667D4—3164no—
668D4—3162no—
669D4—3161no—
670D4—3161no—
671D4—792no—
672D4—6322no—
673D4—6322no—
674D4—1584no—
675D4—1581no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—3164no—
688C2×C4—3164no—
689C2×C4—3164no—
690C2×C4—3164no—
691C2×C4—3162no—
692C2×C4—6321no—
693C2×C4—6321no—
694C2×C4—1584no—
695C2×C4—1581no—
696C2×C4—1581no—
697C2×C4—1582no—
698C2×C4—1581no—
699C2×C4—1584no—
700C2×C4#1457913111yescharacteristic
701C2×C4#1457913111yescharacteristic
702C2×C4#1457913111yescharacteristic
703C2×C4#1457913111yescharacteristic
704C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
705C2×C4C22×D31611yescharacteristic
706C2×C4#41×D7912yes—
707C2×C4#1457920612yes—
708C8—42no—
709C8—3162no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—3161no—
719C22—3161no—
720C22—3162no—
721C22—3162no—
722C22—3162no—
723C22—6324no—
724C22—1582no—
725C22—12644no—
726C22C2×#1457913111yescharacteristic
727C22#1909921012yes—
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—82no—
735C4—3162no—
736C4—3161no—
737C4—3161no—
738C4—6322no—
739C4—1582no—
740C4#124×D7911yescharacteristic
741C4#1909912611yescharacteristic
742C4#1909920812yes—
743C2—22no—
744C2—81no—
745C2—81no—
746C2—3162no—
747C2—6322no—
748C2#2376705011yescharacteristic
749C2#2377277311yescharacteristic
750C2#2377278011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1963C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777187C2
hypercenter#1963D79
hypocenterC79#25880
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1963

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773793C2semidirect
3. #23773216C2semidirect
4. #23769336C2semidirect
5. #23764616C2semidirect
6. #23764609C2semidirect
7. #23764247C2semidirect
8. #23763360C2semidirect
9. #23763355C2semidirect
10. #23763211C2semidirect
11. C79×#1963C2semidirect
25. C2×#14579161C22semidirect
37. #19098605C22semidirect
41. #19098564C22semidirect
42. C2×#14579079C22semidirect
44. C4×#11929608C22semidirect
47. #19098469C22semidirect
49. #19098323C22semidirect
51. #423×C79C22semidirect
53. C2×#104×C79C22semidirect
54. #376×C79C22semidirect
383. #1963D79semidirect
387. C79#25880semidirect
415. #423C2×D79semidirect
418. C2×#104C2×D79semidirect
429. #376C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771872
#237737932
#237732162
#237693362
#237646162
#237646092
#237642472
#237633602
#237633552
#237632112
C79×#19632
#2588079