Finite Group Databasebeta

← #34344654

Subgroups — #34344654

Order 20224.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777193C211yesmaximal, characteristic
2#23773794C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773215C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23769336C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764620C212yesmaximal, complemented
6#23764613C212yesmaximal, complemented
7#23764249C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764232C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763360C212yesmaximal, complemented
10#23763355C212yesmaximal, complemented
11C79×#1759C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579208C2211yescharacteristic
13C2×#14579207C2211yescharacteristic
14#19099225—21no—
15#19099225—21no—
16#19099208—22no—
17#19099208—22no—
18#19099208—21no—
19#19099208—21no—
20#19099139—21no—
21#19099139C2211yescharacteristic
22#19099132—21no—
23#19099132C2211yescharacteristic
24#19099113—21no—
25#19099113C2211yescharacteristic
26C2×#14579161C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14579149—21no—
28C2×#14579149C2211yescharacteristic
29#19098923—21no—
30#19098923—21no—
31#19098914—21no—
32#19098910—21no—
33#19098858—21no—
34#19098853—21no—
35#19098848—21no—
36#19098843—21no—
37#19098606C2212yescomplemented
38#19098587C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#14579089C2212yes—
40C2×#14579089C2212yescomplemented
41#19098565C2212yes—
42#19098565C2212yescomplemented
43#19098564C2212yes—
44C2×#14579079C2212yescomplemented
45C2×#14579077C2212yes—
46#19098490—22no—
47#19098476—22no—
48#19098469C2212yescomplemented
49#19098465C2212yes—
50C4×#41×C79C2211yescharacteristic
51C2×#104×C79C2212yes—
52C4×M16×C79C2211yescharacteristic, complemented
53#376×C79C2211yescharacteristic, complemented
54#339×C79C2212yescomplemented
55#14579208—24no—
56#14579208—42no—
57#14579207—24no—
58#14579207—42no—
59C2×#11929625—21no—
60C2×#11929624—21no—
61C2×#11929624—21no—
62C2×#11929624C2311yescharacteristic
63C2×#11929624C2311yescharacteristic
64C2×#11929623—21no—
65C2×#11929623—22no—
66C22×Dic158—21no—
67C22×Dic158—21no—
68C22×Dic158C2311yescharacteristic
69C2×Q8×D79—21no—
70C22×D316—21no—
71C22×D316C2311yescharacteristic
72C2×D4×D79—21no—
73C2×D4×D79—22no—
74C2×#11929608C2312yes—
75#14579161—21no—
76#14579161—21no—
77#14579161—21no—
78#14579161—21no—
79#14579161—21no—
80#14579161D411yescharacteristic
81#14579158—21no—
82#14579158D411yescharacteristic
83#14579149—22no—
84#14579149—22no—
85#14579149—21no—
86#14579149—21no—
87#14579149—21no—
88#14579149—21no—
89#14579149—21no—
90#14579149—21no—
91#14579149D411yescharacteristic
92#14579149D411yescharacteristic
93#14579145—22no—
94#14579145—22no—
95#14579145—22no—
96#14579141—22no—
97#14579141—22no—
98#14579141—21no—
99#14579141—21no—
100#14579136—22no—
101#14579136—22no—
102#14579136—21no—
103#14579136—21no—
104#14579135—22no—
105#14579135—22no—
106#14579135—21no—
107#14579135—21no—
108#14579131—22no—
109#14579131—22no—
110#14579131—22no—
111C4×D316—22no—
112C4×D316—22no—
113C4×D316—21no—
114C4×D316—21no—
115C2×C4⋊Dic79—21no—
116C2×C4⋊Dic79C2312yes—
117C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
118C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
119C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
120C2×(C2×D79)⋊C4D412yes—
121C2×(C2×D79)⋊C4D412yes—
122#14579094—22no—
123#14579092—22no—
124C4⋊(C79⋊C8)—21no—
125C4⋊(C79⋊C8)—21no—
126#14579089—42no—
127#14579089—42no—
128#14579086—22no—
129#14579086—22no—
130#14579085—22no—
131#14579083—22no—
132#14579083—22no—
133#14579082—22no—
134#14579079—42no—
135#14579077—42no—
136C79⋊#95—24no—
137C2×#41×C79C2311yescharacteristic
138C2×M16×C79C2312yes—
139C4×Q8×C79D411yescharacteristic
140C4×Q8×C79D411yescharacteristic
141C4×D4×C79—21no—
142C4×D4×C79—21no—
143C4×D4×C79D411yescharacteristic
144C4×D4×C79D411yescharacteristic
145#117×C79—21no—
146#117×C79C2311yescharacteristic
147C2×C42×C79—21no—
148C2×C42×C79C2312yes—
149C2×C42×C79C2311yescharacteristic
150#104×C79—24no—
151#97×C79—21no—
152C4×C8×C79—21no—
153#95×C79—21no—
154#95×C79—21no—
155C23×D79—22no—
156C23×D79C2×D412yes—
157#11929625—42no—
158#11929625—42no—
159#11929624—22no—
160#11929624—22no—
161#11929624—22no—
162#11929624—22no—
163#11929624—44no—
164#11929624—44no—
165#11929623—48no—
166#11929623—42no—
167#11929623—42no—
168C2×Dic158—22no—
169C2×Dic158—21no—
170C2×Dic158—21no—
171C2×Dic158—22no—
172C2×Dic158—22no—
173C2×Dic158—44no—
174C2×Dic158—41no—
175C2×Dic158—41no—
176C2×Dic158—82no—
177C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
178C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
179Q8×D79—42no—
180Q8×D79—42no—
181C2×D316—22no—
182C2×D316—22no—
183C2×D316—22no—
184C2×D316—21no—
185C2×D316—21no—
186C2×D316—21no—
187C2×D316—21no—
188C2×D316—22no—
189C2×D316—22no—
190C2×D316—44no—
191C2×D316C2×D411yescharacteristic
192C2×D316C2×D411yescharacteristic
193C2×C22⋊D79—22no—
194C2×C22⋊D79—22no—
195C2×C22⋊D79—21no—
196C2×C22⋊D79—21no—
197D4×D79—48no—
198D4×D79—42no—
199D4×D79—42no—
200C22×Dic79—22no—
201C22×Dic79—22no—
202C22×Dic79C2×D412yes—
203C2×C4×D79—22no—
204C2×C4×D79—22no—
205C2×C4×D79—21no—
206C2×C4×D79—21no—
207#11929608—22no—
208#11929608—22no—
209C2×C79⋊C8—22no—
210C4⋊Dic79—22no—
211C4⋊Dic79—22no—
212C4⋊Dic79—21no—
213C4⋊Dic79—21no—
214C4⋊Dic79—22no—
215C4⋊Dic79—22no—
216C4⋊Dic79—41no—
217C4⋊Dic79—41no—
218(C2×D79)⋊C4—22no—
219(C2×D79)⋊C4—22no—
220(C2×D79)⋊C4—22no—
221(C2×D79)⋊C4—22no—
222(C2×D79)⋊C4—21no—
223(C2×D79)⋊C4—21no—
224(C2×D79)⋊C4—22no—
225(C2×D79)⋊C4—22no—
226(C2×D79)⋊C4—22no—
227(C2×D79)⋊C4—22no—
228(C2×D79)⋊C4—21no—
229(C2×D79)⋊C4—21no—
230(C2×D79)⋊C4—84no—
231#41×C79—22no—
232#41×C79#4114yes—
233C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
234C2×D4×C79—21no—
235C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
236C22×C4×C79—21no—
237C22×C4×C79—21no—
238C22×C4×C79—21no—
239C22×C4×C79—22no—
240C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
242C22×C4×C79C2411yescharacteristic
243M16×C79—22no—
244M16×C79—22no—
245C2×C8×C79—22no—
246C4⋊C4×C79—21no—
247C4⋊C4×C79—21no—
248C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
249C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
250C22⋊C4×C79—21no—
251C22⋊C4×C79—21no—
252C22⋊C4×C79—21no—
253C42×C79—21no—
254C42×C79—21no—
255C42×C79—21no—
256C42×C79—22no—
257C42×C79—22no—
258C42×C79C2×D411yescharacteristic
259C42×C79C2×D411yescharacteristic
260C42×C79C2×D411yescharacteristic
261C42×C79C2×D411yescharacteristic
262C23×C79—21no—
263C23×C79C22×D411yescharacteristic
264C22×D79—22no—
265C22×D79—21no—
266C22×D79—21no—
267C22×D79—24no—
268C22×D79—44no—
269C22×D79—42no—
270C22×D79—42no—
271C22×D79—82no—
272C22×D79—82no—
273Q8×C79—21no—
274Q8×C79#12412yes—
275D4×C79—24no—
276D4×C79—21no—
277D4×C79#12412yes—
278C2×C4×C79—21no—
279C2×C4×C79—24no—
280C2×C4×C79—21no—
281C2×C4×C79—21no—
282C2×C4×C79—41no—
283C2×C4×C79—41no—
284C2×C4×C79—42no—
285C2×C4×C79—42no—
286C2×C4×C79—42no—
287C2×C4×C79—81no—
288C2×C4×C79—81no—
289C2×C4×C79#12011yescharacteristic
290C2×C4×C79#12011yescharacteristic
291C2×C4×C79#12011yescharacteristic
292C2×C4×C79#12011yescharacteristic
293C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C79C2×#4112yes—
296C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
297C22⋊D79—44no—
298C22⋊D79—44no—
299C22⋊D79—42no—
300C22⋊D79—42no—
301C2×Dic79—21no—
302C2×Dic79—22no—
303C2×Dic79—21no—
304C2×Dic79—24no—
305C2×Dic79—44no—
306C2×Dic79—44no—
307C2×Dic79—42no—
308D316—22no—
309D316—22no—
310D316—44no—
311D316—41no—
312D316—41no—
313D316—42no—
314D316—81no—
315D316—81no—
316D316—82no—
317D316—82no—
318C4×D79—44no—
319C4×D79—44no—
320C4×D79—41no—
321C4×D79—41no—
322C4×D79—41no—
323C4×D79—41no—
324Dic158—22no—
325Dic158—22no—
326Dic158—44no—
327Dic158—41no—
328Dic158—41no—
329Dic158—42no—
330Dic158—82no—
331Dic158—82no—
332C8×C79—42no—
333C79⋊C8—42no—
334C22×C79—21no—
335C22×C79—21no—
336C22×C79—22no—
337C22×C79—41no—
338C22×C79—41no—
339C22×C79C2×#12011yescharacteristic
340C22×C79#54612yes—
341C2×D79—41no—
342C2×D79—42no—
343C2×D79—41no—
344C2×D79—42no—
345C2×D79—41no—
346C2×D79—41no—
347C2×D79—42no—
348C2×D79—41no—
349C2×D79—41no—
350C2×D79—84no—
351C2×D79—164no—
352C4×C79—22no—
353C4×C79—21no—
354C4×C79—21no—
355C4×C79—21no—
356C4×C79—21no—
357C4×C79—41no—
358C4×C79—41no—
359C4×C79—82no—
360C4×C79C2×#12411yescharacteristic
361C4×C79#53511yescharacteristic
362C4×C79#54612yes—
363Dic79—41no—
364Dic79—41no—
365Dic79—42no—
366Dic79—82no—
367#25880—791nomaximal, Sylow
368C2×C79—22no—
369C2×C79—42no—
370C2×C79#243511yescharacteristic
371C2×C79#302111yescharacteristic
372C2×C79#302211yescharacteristic
373D79—81no—
374D79—82no—
375D79—81no—
376#3500—791no—
377#3141—791no—
378#3079—791no—
379#2640—791no—
380#2038—792no—
381#2037—792no—
382#1967—791no—
383#1963—791no—
384#1793—792no—
385#1792—792no—
386#1759D7911yescharacteristic, complemented
387C79#2588011yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×2−1+4—791no—
389C2×H(5,𝔽2)—791no—
390#548—1581no—
391#548—1581no—
392#546—1582no—
393#546—1582no—
394#546—1581no—
395#546—1581no—
396#536—791no—
397#536—1581no—
398#535—791no—
399#535—1581no—
400#532—791no—
401#532—1581no—
402C2×C4⋊Q8—791no—
403C2×#124—791no—
404C2×#124—1581no—
405C4×#41C2×D7911yescharacteristic
406#489—1581no—
407#489—1581no—
408#487—1581no—
409#486—1581no—
410#477—1581no—
411#476—1581no—
412#475—1581no—
413#474—1581no—
414#428—792no—
415#423—791no—
416C2×#104—792no—
417C2×#104—792no—
418C2×#104C2×D7912yes—
419#417—792no—
420#417—792no—
421#417—792no—
422C2×#101—792no—
423C2×#100—792no—
424C4×M16C2×D7911yescharacteristic, complemented
425#397—1582no—
426#393—1582no—
427#391—792no—
428#390—792no—
429#376C2×D7911yescharacteristic, complemented
430#339C2×D7912yescomplemented
4312−1+4—3162no—
4322−1+4—1584no—
433H(5,𝔽2)—3162no—
434H(5,𝔽2)—1584no—
435C2×#41—791no—
436C2×#41—791no—
437C2×#41—1581no—
438C2×#41—1581no—
439C2×#41—1582no—
440C2×#41—1581no—
441C2×#41—1581no—
442C2×#41C22×D7911yescharacteristic
443C22×Q8—791no—
444C22×Q8—1581no—
445C22×Q8—1581no—
446C22×Q8—1581no—
447C22×D4—791no—
448C22×D4—1581no—
449C22×D4—1582no—
450C22×D4—1581no—
451C2×M16—792no—
452C2×M16C22×D7912yes—
453C4⋊Q8—791no—
454C4⋊Q8—1581no—
455C4⋊Q8—1581no—
456C4⋊Q8—1581no—
457C4⋊Q8—1581no—
458C4⋊Q8—1581no—
459#127—791no—
460#127—1581no—
461#124—791no—
462#124—791no—
463#124—1581no—
464#124—1581no—
465#124—1582no—
466#124—1582no—
467#124—1581no—
468#124—1581no—
469#124—1581no—
470#124—1581no—
471#123—1582no—
472#123—1582no—
473#123—1582no—
474C22⋊Q8—1582no—
475C22⋊Q8—1582no—
476C22⋊Q8—1581no—
477C22⋊Q8—1581no—
478#121—1582no—
479#121—1582no—
480#121—1582no—
481#121—1582no—
482#121—1581no—
483#121—1581no—
484#121—1581no—
485#121—1581no—
486#120—1582no—
487#120—1582no—
488#120—1582no—
489C4×Q8D31611yescharacteristic
490C4×Q8D31611yescharacteristic
491C4×D4—21no—
492C4×D4—21no—
493C4×D4—1582no—
494C4×D4—1582no—
495C4×D4—1581no—
496C4×D4—1581no—
497C4×D4D31611yescharacteristic
498C4×D4D31611yescharacteristic
499#117—21no—
500#117C22×D7911yescharacteristic
501C2×C4⋊C4—792no—
502C2×C4⋊C4—1581no—
503C2×C22⋊C4—792no—
504C2×C22⋊C4—792no—
505C2×C22⋊C4—1584no—
506C2×C22⋊C4—1582no—
507C2×C22⋊C4—1582no—
508C2×C42—21no—
509C2×C42C22×D7912yes—
510C2×C42C22×D7911yescharacteristic
511#107—1582no—
512#106—1582no—
513C4⋊C8—1581no—
514C4⋊C8—1581no—
515#104—24no—
516#104—3162no—
517#104—3162no—
518#103—1582no—
519#103—1582no—
520#103—1582no—
521#102—1582no—
522#102—1582no—
523#102—1582no—
524#101—3162no—
525#100—3162no—
526#97—21no—
527C4×C8—21no—
528#95—21no—
529#95—21no—
530#95—1584no—
531C24—792no—
532C24—1582no—
533#41—22no—
534#41—3164no—
535#41—3164no—
536#41—3162no—
537#41—3162no—
538#41—3162no—
539#41—3162no—
540#41—3168no—
541#41—1582no—
542#41—1582no—
543#41—1582no—
544#41—1582no—
545#41#1192962414yes—
546C2×Q8—3164no—
547C2×Q8—3162no—
548C2×Q8—3162no—
549C2×Q8—3161no—
550C2×Q8—3161no—
551C2×Q8—791no—
552C2×Q8—791no—
553C2×Q8—6322no—
554C2×Q8—1582no—
555C2×Q8—1582no—
556C2×Q8—1582no—
557C2×Q8—1581no—
558C2×Q8—1581no—
559C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
560C2×D4—21no—
561C2×D4—3164no—
562C2×D4—3162no—
563C2×D4—3168no—
564C2×D4—3162no—
565C2×D4—791no—
566C2×D4—791no—
567C2×D4—1582no—
568C2×D4—1582no—
569C2×D4—1582no—
570C2×D4—1582no—
571C2×D4—1582no—
572C2×D4—1581no—
573C2×D4—1581no—
574C2×D4—1582no—
575C2×D4—1582no—
576C2×D4—1581no—
577C2×D4—1581no—
578C2×D4—1581no—
579C2×D4—1581no—
580C2×D4C2×D31611yescharacteristic
581C22×C4—21no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—22no—
585C22×C4—792no—
586C22×C4—1582no—
587C22×C4—1582no—
588C22×C4—1582no—
589C22×C4—1582no—
590C22×C4—1581no—
591C22×C4—1581no—
592C22×C4D4×D7911yescharacteristic
593C22×C4D4×D7911yescharacteristic
594C22×C4C23×D7911yescharacteristic
595M16—22no—
596M16—22no—
597M16—1582no—
598M16—1582no—
599C2×C8—22no—
600C2×C8—1582no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—3161no—
604C4⋊C4—3161no—
605C4⋊C4—1582no—
606C4⋊C4—1582no—
607C4⋊C4—1582no—
608C4⋊C4—1582no—
609C4⋊C4—1581no—
610C4⋊C4—1581no—
611C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
612C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—6324no—
617C22⋊C4—1582no—
618C22⋊C4—1582no—
619C22⋊C4—1582no—
620C22⋊C4—1582no—
621C22⋊C4—1582no—
622C22⋊C4—1582no—
623C22⋊C4—1582no—
624C22⋊C4—1582no—
625C22⋊C4—1581no—
626C22⋊C4—1581no—
627C22⋊C4—1581no—
628C22⋊C4—1581no—
629C42—21no—
630C42—21no—
631C42—21no—
632C42—22no—
633C42—22no—
634C42D4×D7911yescharacteristic
635C42D4×D7911yescharacteristic
636C42C2×D31611yescharacteristic
637C42C2×D31611yescharacteristic
638C23—21no—
639C23—3164no—
640C23—3162no—
641C23—3162no—
642C23—6322no—
643C23—6322no—
644C23—1581no—
645C23—1582no—
646C23—1581no—
647C23—1584no—
648C23C2×D4×D7911yescharacteristic
649Q8—21no—
650Q8—3164no—
651Q8—3162no—
652Q8—3161no—
653Q8—3161no—
654Q8—6322no—
655Q8—6322no—
656Q8—1582no—
657Q8—1582no—
658Q8#1457914912yes—
659D4—24no—
660D4—21no—
661D4—3164no—
662D4—3164no—
663D4—3164no—
664D4—3162no—
665D4—3162no—
666D4—3162no—
667D4—3161no—
668D4—3161no—
669D4—6321no—
670D4—6321no—
671D4—6322no—
672D4—6322no—
673D4—1582no—
674D4—1582no—
675D4#1457914912yes—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—24no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—3164no—
688C2×C4—3164no—
689C2×C4—3164no—
690C2×C4—3161no—
691C2×C4—3161no—
692C2×C4—3161no—
693C2×C4—3161no—
694C2×C4—3164no—
695C2×C4—3162no—
696C2×C4—1584no—
697C2×C4—1582no—
698C2×C4—1581no—
699C2×C4—1581no—
700C2×C4#1457913111yescharacteristic
701C2×C4#1457913111yescharacteristic
702C2×C4#1457913111yescharacteristic
703C2×C4#1457913111yescharacteristic
704C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
705C2×C4C22×D31611yescharacteristic
706C2×C4C2×#1192962412yes—
707C2×C4#1457920712yes—
708C8—42no—
709C8—3162no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—22no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—3161no—
716C22—3162no—
717C22—3161no—
718C22—3161no—
719C22—3162no—
720C22—3161no—
721C22—3161no—
722C22—3162no—
723C22—3161no—
724C22—6324no—
725C22—12644no—
726C22C2×#1457913111yescharacteristic
727C22#1909920912yes—
728C4—22no—
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—82no—
736C4—3161no—
737C4—3161no—
738C4—3162no—
739C4—6322no—
740C4C2×#1457914911yescharacteristic
741C4#1909913211yescharacteristic
742C4#1909920912yes—
743C2—22no—
744C2—42no—
745C2—6322no—
746C2—6321no—
747C2—6321no—
748C2#2376705111yescharacteristic
749C2#2377277311yescharacteristic
750C2#2377278011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1759C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777193C2
hypercenter#1759D79
hypocenterC79#25880
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1759

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773794C2semidirect
3. #23773215C2semidirect
4. #23769336C2semidirect
5. #23764620C2semidirect
6. #23764613C2semidirect
7. #23764249C2semidirect
8. #23764232C2semidirect
9. #23763360C2semidirect
10. #23763355C2semidirect
11. C79×#1759C2semidirect
26. C2×#14579161C22semidirect
37. #19098606C22semidirect
38. #19098587C22semidirect
40. C2×#14579089C22semidirect
42. #19098565C22semidirect
44. C2×#14579079C22semidirect
48. #19098469C22semidirect
52. C4×M16×C79C22semidirect
53. #376×C79C22semidirect
54. #339×C79C22semidirect
386. #1759D79semidirect
387. C79#25880semidirect
424. C4×M16C2×D79semidirect
429. #376C2×D79semidirect
430. #339C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771932
#237737942
#237732152
#237693362
#237646202
#237646132
#237642492
#237642322
#237633602
#237633552
C79×#17592
#2588079