Subgroups — #34344706

Order 20224.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19098913	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19098853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23768573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23764593	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#23764324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#23764195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23763340	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14579082	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#547×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#14579161	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#19098913	—	2	4	no	—
12	#19098853	—	2	4	no	—
13	C₂×#14579092	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14579085	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14579085	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14579082	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14579082	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19098475	—	2	2	no	—
22	#19098466	—	2	1	no	—
23	#19098428	—	2	1	no	—
24	#19098423	C₂²	1	4	yes	—
25	C₄×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19098325	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#41×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
28	#547×C₇₉	—	2	4	no	—
29	#547×C₇₉	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#123×C₇₉	—	2	2	no	—
32	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#121×C₇₉	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
37	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	#14579161	—	2	2	no	—
41	#14579161	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
47	#14579092	—	2	4	no	—
48	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
49	#14579085	—	2	8	no	—
50	#14579085	—	4	4	no	—
51	#14579082	—	2	4	no	—
52	#14579082	—	2	4	no	—
53	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	4	4	no	—
54	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
56	C₇₉⋊#95	—	2	4	no	—
57	C₂×#41×C₇₉	—	2	4	no	—
58	C₂×#41×C₇₉	—	2	4	no	—
59	C₂×#41×C₇₉	—	2	8	no	—
60	C₂×#41×C₇₉	—	4	4	no	—
61	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
66	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
67	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
68	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
69	C₄⋊Q₈×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
70	#123×C₇₉	—	2	16	no	—
71	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
72	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
73	#121×C₇₉	—	2	8	no	—
74	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
75	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
76	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
77	C₄×D₄×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
89	C₂×Dic₁₅₈	—	8	2	no	—
90	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
97	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
102	C₂²⋊Dic₇₉	—	8	4	no	—
103	C₄×Dic₇₉	—	4	2	no	—
104	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
105	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	#41×C₇₉	—	4	16	no	—
107	#41×C₇₉	—	4	8	no	—
108	#41×C₇₉	—	4	8	no	—
109	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
111	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
112	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂×D₄×C₇₉	—	2	8	no	—
114	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
118	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
120	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×D₄×C₇₉	#41	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
131	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
138	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
140	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
141	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
142	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
145	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
146	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
156	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
157	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
158	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	Q₈×C₇₉	—	2	8	no	—
160	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
161	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
162	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
163	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
164	D₄×C₇₉	—	4	16	no	—
165	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
166	D₄×C₇₉	#124	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₇₉	—	4	16	no	—
173	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
180	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₇₉	#135	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₇₉	#137	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
188	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
193	Dic₁₅₈	—	8	4	no	—
194	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
195	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₇₉	#546	1	2	yes	—
208	C₂²×C₇₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₇₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₇₉	#577	1	2	yes	—
211	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
212	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
213	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
214	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
215	C₄×C₇₉	#452	1	4	yes	—
216	C₄×C₇₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₇₉	#535	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₇₉	#546	1	2	yes	—
219	Dic₇₉	—	8	2	no	—
220	Dic₇₉	—	8	2	no	—
221	#25886	—	79	1	no	maximal, Sylow
222	C₂×C₇₉	—	4	4	no	—
223	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
224	C₂×C₇₉	#2435	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₇₉	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₇₉	#3010	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₇₉	#3303	1	2	yes	—
228	C₂×C₇₉	#3331	1	2	yes	—
229	C₂×#547	D₇₉	1	1	yes	characteristic
230	C₂×#487	—	79	1	no	—
231	C₂×#476	—	79	1	no	—
232	#2563	—	79	1	no	—
233	#2035	—	79	4	no	—
234	#1981	—	79	1	no	—
235	#1954	—	79	1	no	—
236	#1788	—	79	4	no	—
237	C₄×#102	—	79	1	no	—
238	C₇₉	#25886	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
239	C₂²×#41	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
240	#547	—	2	4	no	—
241	#547	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
243	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
244	C₂×#123	—	2	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
246	C₂×#121	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
250	#487	—	158	4	no	—
251	#476	—	158	4	no	—
252	C₂×#106	—	79	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
254	C₂×#103	—	79	4	no	—
255	C₂×#103	—	79	4	no	—
256	C₂×#102	—	79	2	no	—
257	C₂×#102	—	79	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	4	no	—
259	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
260	#393	—	158	2	no	—
261	#390	—	158	1	no	—
262	#382	—	158	1	no	—
263	#380	—	79	4	no	—
264	C₄×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
265	#340	—	79	2	no	—
266	C₂×#41	—	2	4	no	—
267	C₂×#41	—	2	4	no	—
268	C₂×#41	—	2	8	no	—
269	C₂×#41	—	4	4	no	—
270	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
271	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
272	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
278	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
279	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
282	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
283	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
284	#123	—	2	16	no	—
285	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
287	#121	—	2	8	no	—
288	C₄×D₄	—	2	2	no	—
289	C₄×D₄	—	2	2	no	—
290	C₄×D₄	—	2	2	no	—
291	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
305	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
306	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
307	#106	—	158	4	no	—
308	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
309	#103	—	316	4	no	—
310	#103	—	158	8	no	—
311	#102	—	158	4	no	—
312	#102	—	158	4	no	—
313	C₂²⋊C₈	—	316	4	no	—
314	C₄×C₈	—	158	2	no	—
315	#95	—	158	1	no	—
316	#95	—	158	4	no	—
317	C₂⁴	—	2	1	no	—
318	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
319	#41	—	4	16	no	—
320	#41	—	4	8	no	—
321	#41	—	4	8	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	632	2	no	—
327	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
328	C₂×D₄	—	2	8	no	—
329	C₂×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂×D₄	—	2	1	no	—
334	C₂×D₄	—	4	8	no	—
335	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
336	C₂×D₄	#11929623	1	4	yes	—
337	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
350	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₈	—	158	2	no	—
355	C₂×C₈	—	158	2	no	—
356	C₂×C₈	—	158	4	no	—
357	C₂×C₈	—	158	2	no	—
358	C₂×C₈	—	158	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
369	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
370	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	632	4	no	—
374	C₄²	—	316	2	no	—
375	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
376	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
377	C₂³	—	2	4	no	—
378	C₂³	—	2	2	no	—
379	C₂³	—	2	4	no	—
380	C₂³	—	2	2	no	—
381	C₂³	—	2	2	no	—
382	C₂³	—	2	2	no	—
383	C₂³	—	2	4	no	—
384	C₂³	—	4	1	no	—
385	C₂³	—	4	1	no	—
386	C₂³	—	4	2	no	—
387	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
388	Q₈	—	2	8	no	—
389	Q₈	—	4	2	no	—
390	Q₈	—	4	2	no	—
391	Q₈	—	632	4	no	—
392	D₄	—	2	4	no	—
393	D₄	—	2	2	no	—
394	D₄	—	4	16	no	—
395	D₄	—	4	4	no	—
396	D₄	#14579148	1	4	yes	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	4	16	no	—
403	C₂×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂×C₄	—	4	1	no	—
405	C₂×C₄	—	4	1	no	—
406	C₂×C₄	—	4	4	no	—
407	C₂×C₄	—	4	8	no	—
408	C₂×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄	—	316	2	no	—
411	C₂×C₄	—	316	2	no	—
412	C₂×C₄	—	316	2	no	—
413	C₂×C₄	—	316	2	no	—
414	C₂×C₄	—	316	4	no	—
415	C₂×C₄	#14579130	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	#14579130	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	#14579181	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	#14579191	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₂×#11929623	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	#14579206	1	2	yes	—
423	C₈	—	316	2	no	—
424	C₈	—	316	2	no	—
425	C₂²	—	2	4	no	—
426	C₂²	—	4	2	no	—
427	C₂²	—	4	4	no	—
428	C₂²	—	4	2	no	—
429	C₂²	—	4	4	no	—
430	C₂²	—	4	2	no	—
431	C₂²	—	4	2	no	—
432	C₂²	—	4	4	no	—
433	C₂²	—	4	2	no	—
434	C₂²	—	4	4	no	—
435	C₂²	C₂×#14579130	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	#19099207	1	2	yes	—
437	C₂²	C₂×#14579181	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	C₂×#14579191	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	#19099371	1	2	yes	—
440	C₄	—	2	2	no	—
441	C₄	—	4	2	no	—
442	C₄	—	4	4	no	—
443	C₄	—	4	2	no	—
444	C₄	—	632	2	no	—
445	C₄	—	632	2	no	—
446	C₄	#19098725	1	4	yes	—
447	C₄	C₂×#14579148	1	1	yes	characteristic
448	C₄	#19099130	1	1	yes	characteristic
449	C₄	#19099207	1	2	yes	—
450	C₂	—	4	4	no	—
451	C₂	—	8	2	no	—
452	C₂	#23767047	1	1	yes	characteristic
453	C₂	C₂×#19098725	1	1	yes	characteristic
454	C₂	#23772686	1	1	yes	characteristic
455	C₂	#23775328	1	2	yes	—
456	C₂	#23775716	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting, prime radical	C₂×#547×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#547	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#25886
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19098913	C₂	semidirect
2. C₂×#19098853	C₂	semidirect
3. #23768573	C₂	semidirect
4. #23764593	C₂	semidirect
5. #23764324	C₂	semidirect
6. #23764195	C₂	semidirect
7. #23763340	C₂	semidirect
8. C₄×#14579082	C₂	semidirect
238. C₇₉	#25886	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19098913	2
C₂×#19098853	2
#23768573	2
#23764593	2
#23764324	2
#23764195	2
#23763340	2
C₄×#14579082	2
C₂×#547×C₇₉	2
#25886	79