Subgroups — #34344731

Order 20224.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×Dic₁₅₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19098915	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19098855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23764603	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#23764323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#23764195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#23763334	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14579084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₉×#2563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₁₅₈	C₂²	1	2	yes	—
11	D₄×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
12	D₄×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
13	C₂×#14579161	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14579160	—	2	1	no	—
15	C₂×#14579140	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14579138	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×D₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
19	#19098915	—	2	4	no	—
20	#19098855	—	2	4	no	—
21	C₂×#14579094	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14579084	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#14579084	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14579084	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14579084	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19098325	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#393×C₇₉	—	2	2	no	—
33	#390×C₇₉	—	2	1	no	—
34	#382×C₇₉	—	2	1	no	—
35	#380×C₇₉	C₂²	1	4	yes	—
36	C₄×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
38	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
39	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
40	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
41	C₂²×Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
42	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₇₉	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	#14579161	—	2	2	no	—
48	#14579161	D₄	1	4	yes	—
49	#14579160	—	2	8	no	—
50	#14579140	—	2	4	no	—
51	#14579140	—	2	4	no	—
52	#14579138	—	2	16	no	—
53	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
54	C₄×Dic₁₅₈	D₄	1	4	yes	—
55	D₄×Dic₇₉	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
63	#14579094	—	2	4	no	—
64	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
65	#14579084	—	2	8	no	—
66	#14579084	—	2	4	no	—
67	#14579084	—	2	4	no	—
68	#14579084	—	4	4	no	—
69	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	4	4	no	—
70	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
72	C₂²×D₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
75	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
76	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
77	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#95×C₇₉	—	2	1	no	—
87	#95×C₇₉	—	2	4	no	—
88	C₂×Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
89	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
90	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
92	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₁₅₈	—	4	8	no	—
95	C₂×Dic₁₅₈	—	4	16	no	—
96	C₂×Dic₁₅₈	—	4	8	no	—
97	C₂×Dic₁₅₈	—	4	8	no	—
98	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₁₅₈	#41	1	4	yes	—
101	C₂²×Dic₇₉	—	2	8	no	—
102	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
103	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
105	C₂²×Dic₇₉	—	4	8	no	—
106	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
111	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
112	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
113	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
114	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	Dic₇₉⋊C₄	—	2	8	no	—
116	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
118	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
119	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₇₉	—	8	2	no	—
122	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₇₉	Q₁₆	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
142	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	8	4	no	—
143	C₄²×C₇₉	—	4	2	no	—
144	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₇₉	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
151	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	Q₈×C₇₉	—	8	4	no	—
153	D₄×C₇₉	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₇₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₇₉	#137	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₇₉	—	4	16	no	—
178	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
179	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
180	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
181	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
182	Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
183	Dic₁₅₈	—	4	16	no	—
184	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
185	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
186	Dic₁₅₈	#124	1	4	yes	—
187	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
188	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₇₉	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₇₉	#546	1	2	yes	—
196	C₂²×C₇₉	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₇₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₇₉	#577	1	2	yes	—
199	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
200	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
201	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
202	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
203	C₄×C₇₉	#451	1	4	yes	—
204	C₄×C₇₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₇₉	#535	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₇₉	#546	1	2	yes	—
207	Dic₇₉	—	2	4	no	—
208	Dic₇₉	—	4	4	no	—
209	Dic₇₉	—	4	2	no	—
210	#25888	—	79	1	no	maximal, Sylow
211	C₂×C₇₉	—	4	4	no	—
212	C₂×C₇₉	#2435	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₇₉	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₇₉	#3010	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₇₉	#3299	1	2	yes	—
216	C₂×C₇₉	#3329	1	2	yes	—
217	C₂×D₄×Q₈	—	79	1	no	—
218	C₂×#487	—	79	1	no	—
219	C₂×#477	—	79	1	no	—
220	#2563	D₇₉	1	1	yes	characteristic
221	#2036	—	79	4	no	—
222	#1981	—	79	1	no	—
223	#1954	—	79	1	no	—
224	#1787	—	79	4	no	—
225	C₄×#103	—	79	1	no	—
226	C₇₉	#25888	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
227	C₂³×Q₈	—	79	2	no	—
228	D₄×Q₈	—	158	4	no	—
229	D₄×Q₈	—	158	4	no	—
230	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
231	C₂×C₄⋊Q₈	—	158	1	no	—
232	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₂²⋊Q₈	—	79	2	no	—
234	C₂×C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
235	C₂×C₄×Q₈	—	79	1	no	—
236	C₂×C₄×D₄	—	158	1	no	—
237	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
238	#487	—	158	4	no	—
239	#477	—	158	4	no	—
240	C₂×#107	—	79	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
242	C₂×#103	—	79	4	no	—
243	C₂×#103	—	79	2	no	—
244	C₂×#103	—	79	4	no	—
245	C₂×#103	—	79	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	4	no	—
247	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
248	#393	—	2	2	no	—
249	#390	—	2	1	no	—
250	#382	—	2	1	no	—
251	#380	C₂×D₇₉	1	4	yes	—
252	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
253	#340	—	79	2	no	—
254	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
255	C₂²×Q₈	—	316	4	no	—
256	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
257	C₂²×Q₈	—	79	2	no	—
258	C₂²×Q₈	—	158	8	no	—
259	C₂²×Q₈	—	158	4	no	—
260	C₂²×Q₈	—	158	4	no	—
261	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
262	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₄	—	158	2	no	—
264	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
265	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
266	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
267	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
268	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
269	C₄⋊Q₈	—	79	4	no	—
270	C₄⋊Q₈	—	158	8	no	—
271	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
272	C₂²⋊Q₈	—	158	16	no	—
273	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
275	C₄×Q₈	—	79	4	no	—
276	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
277	C₄×D₄	—	2	2	no	—
278	C₄×D₄	—	2	2	no	—
279	C₄×D₄	—	158	8	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
292	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
294	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
295	#107	—	158	4	no	—
296	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
297	#103	—	316	4	no	—
298	#103	—	158	4	no	—
299	#103	—	158	4	no	—
300	#103	—	158	8	no	—
301	C₂²⋊C₈	—	316	4	no	—
302	C₄×C₈	—	158	2	no	—
303	#95	—	2	1	no	—
304	#95	—	2	4	no	—
305	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
306	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	316	8	no	—
309	C₂×Q₈	—	316	8	no	—
310	C₂×Q₈	—	316	8	no	—
311	C₂×Q₈	—	316	16	no	—
312	C₂×Q₈	—	79	4	no	—
313	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	79	4	no	—
315	C₂×Q₈	—	158	8	no	—
316	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
317	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
318	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
321	C₂×D₄	—	2	2	no	—
322	C₂×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂×D₄	#11929614	1	4	yes	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	316	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
335	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₈	—	158	2	no	—
340	C₂×C₈	—	158	2	no	—
341	C₂×C₈	—	158	4	no	—
342	C₂×C₈	—	158	2	no	—
343	C₂×C₈	—	158	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
352	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
359	C₄²	—	4	2	no	—
360	C₄²	—	158	4	no	—
361	C₄²	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
362	C₄²	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
363	C₂³	—	2	4	no	—
364	C₂³	—	2	2	no	—
365	C₂³	—	2	2	no	—
366	C₂³	—	2	4	no	—
367	C₂³	C₂×#11929614	1	4	yes	—
368	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
369	Q₈	—	8	4	no	—
370	Q₈	—	316	16	no	—
371	Q₈	—	316	2	no	—
372	Q₈	—	316	2	no	—
373	Q₈	—	79	4	no	—
374	Q₈	—	158	8	no	—
375	Q₈	—	158	4	no	—
376	Q₈	—	158	2	no	—
377	D₄	—	2	8	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂×C₄	—	316	4	no	—
390	C₂×C₄	—	316	2	no	—
391	C₂×C₄	—	316	16	no	—
392	C₂×C₄	—	158	2	no	—
393	C₂×C₄	—	158	4	no	—
394	C₂×C₄	—	158	4	no	—
395	C₂×C₄	—	158	2	no	—
396	C₂×C₄	#14579129	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	#14579129	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	C₂×#11929614	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	#14579191	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	#14579207	1	2	yes	—
404	C₈	—	316	2	no	—
405	C₈	—	316	2	no	—
406	C₂²	—	2	8	no	—
407	C₂²	—	2	4	no	—
408	C₂²	—	4	2	no	—
409	C₂²	—	4	2	no	—
410	C₂²	—	4	4	no	—
411	C₂²	C₂×#14579129	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	#19099201	1	2	yes	—
413	C₂²	C₂²×#11929614	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	C₂×#14579191	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	#19099374	1	2	yes	—
416	C₄	—	2	2	no	—
417	C₄	—	4	2	no	—
418	C₄	—	8	2	no	—
419	C₄	—	8	2	no	—
420	C₄	—	316	4	no	—
421	C₄	—	316	2	no	—
422	C₄	—	158	4	no	—
423	C₄	#19098718	1	4	yes	—
424	C₄	#124×D₇₉	1	1	yes	characteristic
425	C₄	#19099131	1	1	yes	characteristic
426	C₄	#19099206	1	2	yes	—
427	C₂	—	4	4	no	—
428	C₂	#23767048	1	1	yes	characteristic
429	C₂	C₂×#19098718	1	1	yes	characteristic
430	C₂	#23772684	1	1	yes	characteristic
431	C₂	#23775270	1	2	yes	—
432	C₂	#23775688	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#2563	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₇₉	D₄
hypercenter	#2563	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#25888
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #2563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19098915	C₂	semidirect
3. C₂×#19098855	C₂	semidirect
4. #23764603	C₂	semidirect
5. #23764323	C₂	semidirect
7. #23763334	C₂	semidirect
8. C₄×#14579084	C₂	semidirect
226. C₇₉	#25888	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×Dic₁₅₈	2
C₂×#19098915	2
C₂×#19098855	2
#23764603	2
#23764323	2
#23764195	2
#23763334	2
C₄×#14579084	2
C₇₉×#2563	2
#25888	79