Finite Group Databasebeta

← #34344776

Subgroups — #34344776

Order 20224.

1292 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099216C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098860C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23768567C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764601C212yesmaximal, complemented
5#23764594C212yesmaximal, complemented
6#23764324C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764198C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763339C212yesmaximal, complemented
9#23763339C212yesmaximal, complemented
10#23763226C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#491×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929625C2212yes—
13#19099216—24no—
14#19099216—24no—
15C2×#14579146—22no—
16C2×#14579137C2212yes—
17C2×#14579136—21no—
18C2×C4×D316C2211yescharacteristic
19C2×C4×D316C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D79—21no—
21#19098860—24no—
22C2×#14579094C2211yescharacteristic
23C2×#14579092C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×#14579085C2212yes—
26C2×#14579085C2212yes—
27C2×#14579083C2212yes—
28C2×#14579081C2211yescharacteristic
29C2×#14579081C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D79)⋊C8C2212yes—
31C2×(C2×D79)⋊C8C2212yes—
32#19098502—21no—
33#19098480—21no—
34#19098453—22no—
35#19098420C2212yes—
36#19098420C2212yes—
37C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
38#19098326C2212yes—
39C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
40C2×#125×C79C2211yescharacteristic
41#491×C79—24no—
42C2×#103×C79C2212yes—
43C2×#103×C79C2212yes—
44C2×#97×C79C2211yescharacteristic
45C2×#11929625—24no—
46C2×#11929625—24no—
47C2×#11929625—24no—
48C2×#11929625—24no—
49C2×#11929625—42no—
50C2×#11929625—42no—
51C22×D316—22no—
52C22×D316D411yescharacteristic
53C22×D316C2311yescharacteristic
54C22×C4×D79—21no—
55C22×C4×D79—22no—
56C22×C4×D79C2312yes—
57C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
58C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
59#14579146—216no—
60#14579137—24no—
61#14579137—24no—
62#14579136—28no—
63C4×D316—22no—
64C4×D316—22no—
65C4×D316—22no—
66C4×D316D414yes—
67C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic79C2312yes—
69C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
70C2×Dic79⋊C4—22no—
71C4⋊C4×D79—28no—
72C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
75C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
76C2×(C2×D79)⋊C4D412yes—
77C2×C4×Dic79—21no—
78#14579094—22no—
79#14579092—22no—
80C4⋊(C79⋊C8)—22no—
81#14579085—42no—
82#14579085—42no—
83#14579083—24no—
84#14579081—22no—
85#14579081—22no—
86(C2×D79)⋊C8—42no—
87(C2×D79)⋊C8—42no—
88C79⋊#95—21no—
89C79⋊#95—22no—
90C79⋊#95—22no—
91C22×Q8×C79C2312yes—
92C22×C8×C79C2312yes—
93C4⋊Q8×C79—22no—
94C4⋊Q8×C79D414yes—
95#125×C79—22no—
96#125×C79—22no—
97C2×C4⋊C4×C79—21no—
98C2×C4⋊C4×C79—21no—
99C2×C4⋊C4×C79—21no—
100C2×C4⋊C4×C79—21no—
101C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
103C2×C42×C79C2311yescharacteristic
104#103×C79—24no—
105#103×C79—24no—
106#97×C79—22no—
107C23×D79—21no—
108C23×D79C2×D412yes—
109#11929625—48no—
110#11929625—48no—
111#11929625—48no—
112#11929625—48no—
113C2×D316—28no—
114C2×D316—22no—
115C2×D316—21no—
116C2×D316—22no—
117C2×D316—42no—
118C2×D316—44no—
119C2×D316—44no—
120C2×D316C2×D412yes—
121C2×D316#4114yes—
122C22×Dic79—21no—
123C22×Dic79—22no—
124C22×Dic79C2×D412yes—
125C2×C4×D79—28no—
126C2×C4×D79—24no—
127C2×C4×D79—22no—
128C2×C4×D79—22no—
129C2×C4×D79—22no—
130C2×C4×D79—22no—
131C2×C4×D79—22no—
132C2×C4×D79—22no—
133C2×C4×D79—44no—
134C2×C4×D79—44no—
135C2×C4×D79—44no—
136C2×C79⋊C8—21no—
137C2×C79⋊C8—21no—
138C2×C79⋊C8—22no—
139C2×C79⋊C8—22no—
140C4⋊Dic79—22no—
141C4⋊Dic79—21no—
142C4⋊Dic79—22no—
143C4⋊Dic79—22no—
144C4⋊Dic79C2×D412yes—
145Dic79⋊C4—28no—
146(C2×D79)⋊C4—28no—
147(C2×D79)⋊C4—24no—
148(C2×D79)⋊C4—24no—
149(C2×D79)⋊C4—44no—
150(C2×D79)⋊C4—82no—
151C4×Dic79—81no—
152C2×Q8×C79—22no—
153C2×Q8×C79—22no—
154C2×Q8×C79—22no—
155C2×Q8×C79—22no—
156C2×Q8×C79—22no—
157C2×Q8×C79C2×D414yes—
158C22×C4×C79—22no—
159C22×C4×C79—21no—
160C22×C4×C79—21no—
161C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C79C2411yescharacteristic
164C2×C8×C79—22no—
165C2×C8×C79—22no—
166C2×C8×C79—22no—
167C4⋊C4×C79—24no—
168C4⋊C4×C79—24no—
169C4⋊C4×C79—21no—
170C4⋊C4×C79—21no—
171C4⋊C4×C79—21no—
172C4⋊C4×C79—21no—
173C4⋊C4×C79—42no—
174C4⋊C4×C79—42no—
175C42×C79C2×D412yes—
176C42×C79C2×D412yes—
177C23×C79C22×D411yescharacteristic
178C22×D79—22no—
179C22×D79—24no—
180C22×D79—22no—
181C22×D79—22no—
182C22×D79—22no—
183C22×D79—22no—
184C22×D79—22no—
185C22×D79—22no—
186C22×D79—22no—
187C22×D79—42no—
188C22×D79—41no—
189C22×D79—41no—
190Q8×C79—24no—
191Q8×C79—24no—
192Q8×C79—42no—
193Q8×C79—42no—
194C2×C4×C79—22no—
195C2×C4×C79—21no—
196C2×C4×C79—21no—
197C2×C4×C79—24no—
198C2×C4×C79—42no—
199C2×C4×C79—42no—
200C2×C4×C79—41no—
201C2×C4×C79—41no—
202C2×C4×C79—42no—
203C2×C4×C79—41no—
204C2×C4×C79—41no—
205C2×C4×C79#12012yes—
206C2×C4×C79#12012yes—
207C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C79C2×#4112yes—
210C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
211C2×Dic79—22no—
212C2×Dic79—22no—
213C2×Dic79—22no—
214C2×Dic79—22no—
215C2×Dic79—42no—
216C2×Dic79—42no—
217C2×Dic79—42no—
218C2×Dic79—42no—
219D316—22no—
220D316—24no—
221D316—44no—
222D316—416no—
223D316#12414yes—
224C4×D79—48no—
225C4×D79—416no—
226C4×D79—42no—
227C4×D79—42no—
228C4×D79—42no—
229C4×D79—42no—
230C8×C79—42no—
231C79⋊C8—41no—
232C79⋊C8—41no—
233C22×C79C2×#12011yescharacteristic
234C22×C79#54612yes—
235C22×C79#57512yes—
236C22×C79#57711yescharacteristic
237C22×C79#57811yescharacteristic
238C2×D79—24no—
239C2×D79—42no—
240C2×D79—42no—
241C2×D79—44no—
242C2×D79—44no—
243C2×D79—42no—
244C2×D79—42no—
245C2×D79—42no—
246C2×D79—42no—
247C2×D79—42no—
248C2×D79—42no—
249C2×D79—42no—
250C4×C79—22no—
251C4×C79—22no—
252C4×C79—44no—
253C4×C79—81no—
254C4×C79—81no—
255C4×C79C2×#12411yescharacteristic
256C4×C79#53511yescharacteristic
257C4×C79#54612yes—
258Dic79—42no—
259Dic79—42no—
260Dic79—82no—
261#25892—791nomaximal, Sylow
262C2×C79#243511yescharacteristic
263C2×C79#300511yescharacteristic
264C2×C79#301311yescharacteristic
265C2×C79#330712yes—
266C2×C79#331512yes—
267D79—44no—
268D79—82no—
269C2×#547—791no—
270C2×#491D7911yescharacteristic, complemented
271C2×#478—791no—
272#2562—791no—
273#2036—792no—
274#2035—792no—
275#1981—791no—
276#1955—791no—
277#1788—792no—
278#1788—792no—
279#1762—791no—
280C79#2589211yescharacteristic, complemented, Sylow
281C22×#41—792no—
282#547—1584no—
283#547—1584no—
284C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
285C2×#125C2×D7911yescharacteristic
286C2×#123—1582no—
287C2×C22⋊Q8—792no—
288C2×#121—1581no—
289C2×C4×D4—791no—
290C2×C4×D4—791no—
291C22×C4⋊C4—1581no—
292#491—24no—
293#478—1584no—
294C2×#107—791no—
295C2×#106—791no—
296C2×C4⋊C8—791no—
297C2×#103—792no—
298C2×#103—792no—
299C2×#103C2×D7912yes—
300C2×#103C2×D7912yes—
301C2×#102—792no—
302C2×#102—791no—
303C2×#102—791no—
304C2×C22⋊C8—792no—
305C2×C22⋊C8—792no—
306C2×#97C2×D7911yescharacteristic
307#400—1581no—
308#394—1581no—
309#388—1582no—
310#380—792no—
311#380—792no—
312C4×C4⋊C4—791no—
313#340—792no—
314C2×#41—3162no—
315C2×#41—3162no—
316C2×#41—1584no—
317C2×#41—1584no—
318C2×#41—1584no—
319C2×#41—1584no—
320C22×Q8C22×D7912yes—
321C22×D4—791no—
322C22×D4—791no—
323C22×D4—1582no—
324C23×C4—792no—
325C23×C4—1582no—
326C23×C4—1581no—
327C22×C8—791no—
328C22×C8—791no—
329C22×C8C22×D7912yes—
330C4⋊Q8—22no—
331C4⋊Q8C22⋊D7914yes—
332#125—22no—
333#125—22no—
334#123—15816no—
335C22⋊Q8—1584no—
336C22⋊Q8—1584no—
337#121—1588no—
338C4×D4—794no—
339C4×D4—1582no—
340C4×D4—1582no—
341C4×D4—1582no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—791no—
347C2×C4⋊C4—791no—
348C2×C4⋊C4—792no—
349C2×C4⋊C4—1588no—
350C2×C4⋊C4—1582no—
351C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
352C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
353C2×C22⋊C4—792no—
354C2×C22⋊C4—1582no—
355C2×C22⋊C4—1582no—
356C2×C22⋊C4—1582no—
357C2×C22⋊C4—1581no—
358C2×C42—1581no—
359C2×C42C22×D7911yescharacteristic
360#107—1582no—
361#106—1582no—
362C4⋊C8—1582no—
363#103—24no—
364#103—24no—
365#103—3162no—
366#103—3162no—
367#102—1582no—
368#102—1582no—
369#102—1584no—
370C22⋊C8—3162no—
371C22⋊C8—3162no—
372#97—22no—
373#95—1582no—
374#95—1582no—
375#95—1581no—
376C24—792no—
377C24—1581no—
378#41—3168no—
379#41—3168no—
380#41—3168no—
381#41—3168no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8C2×C22⋊D7914yes—
388C2×D4—3162no—
389C2×D4—3164no—
390C2×D4—3164no—
391C2×D4—794no—
392C2×D4—792no—
393C2×D4—1588no—
394C2×D4—1582no—
395C2×D4—1582no—
396C2×D4—1581no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—3164no—
401C22×C4—3164no—
402C22×C4—3164no—
403C22×C4—792no—
404C22×C4—1588no—
405C22×C4—1582no—
406C22×C4—1581no—
407C22×C4—1582no—
408C22×C4—1582no—
409C22×C4—1582no—
410C22×C4—1582no—
411C22×C4—1584no—
412C22×C4—1582no—
413C22×C4—1582no—
414C22×C4D4×D7911yescharacteristic
415C22×C4D4×D7911yescharacteristic
416C22×C4C23×D7911yescharacteristic
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—1582no—
421C2×C8—1582no—
422C2×C8—1581no—
423C2×C8—1581no—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—792no—
433C4⋊C4—1588no—
434C4⋊C4—1582no—
435C4⋊C4—1582no—
436C4⋊C4—1582no—
437C4⋊C4—1581no—
438C22⋊C4—3164no—
439C22⋊C4—6322no—
440C22⋊C4—1588no—
441C22⋊C4—1584no—
442C22⋊C4—1584no—
443C42—6321no—
444C42D4×D7912yes—
445C42C2×C22⋊D7912yes—
446C23—3162no—
447C23—3161no—
448C23—3161no—
449C23—1582no—
450C23—1582no—
451C23—1582no—
452C23—1582no—
453C23—1582no—
454C23—1582no—
455C23—1582no—
456C23—1584no—
457C23—1582no—
458C23C2×D4×D7911yescharacteristic
459Q8—24no—
460Q8—24no—
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463D4—3164no—
464D4—31616no—
465D4—794no—
466D4—1584no—
467D4—1582no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—3168no—
480C2×C4—31616no—
481C2×C4—3162no—
482C2×C4—3162no—
483C2×C4—3162no—
484C2×C4—3162no—
485C2×C4—3162no—
486C2×C4—3162no—
487C2×C4—3162no—
488C2×C4—3162no—
489C2×C4—1582no—
490C2×C4—1582no—
491C2×C4—1582no—
492C2×C4—1582no—
493C2×C4#1457912912yes—
494C2×C4#1457912912yes—
495C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
496C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
497C2×C4#41×D7912yes—
498C2×C4#1457920712yes—
499C8—42no—
500C8—3161no—
501C8—3161no—
502C22—3164no—
503C22—3162no—
504C22—3164no—
505C22—3162no—
506C22—3162no—
507C22—3162no—
508C22—3162no—
509C22—3162no—
510C22—3162no—
511C22—3162no—
512C22—3162no—
513C22—1584no—
514C22C2×#1457912911yescharacteristic
515C22#1909920612yes—
516C22#1909936212yes—
517C22#1909937211yescharacteristic
518C22#1909937911yescharacteristic
519C4—22no—
520C4—22no—
521C4—44no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—3162no—
525C4—3162no—
526C4—6322no—
527C4#124×D7911yescharacteristic
528C4#1909913111yescharacteristic
529C4#1909920112yes—
530C2—3164no—
531C2—6322no—
532C2#2376704811yescharacteristic
533C2#2377264111yescharacteristic
534C2#2377271411yescharacteristic
535C2#2377537512yes—
536C2#2377549512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC2×#491×C79C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC2×#19099216C2
hypercenterC2×#491D79
hypocenterC79#25892
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098860C2semidirect
3. #23768567C2semidirect
4. #23764601C2semidirect
5. #23764594C2semidirect
6. #23764324C2semidirect
7. #23764198C2semidirect
8. #23763339C2semidirect
9. #23763339C2semidirect
10. #23763226C2semidirect
11. C2×#491×C79C2semidirect
270. C2×#491D79semidirect
280. C79#25892semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190992162
C2×#190988602
#237685672
#237646012
#237645942
#237643242
#237641982
#237633392
#237632262
C2×#491×C792
#2589279