Finite Group Databasebeta

← #34344780

Subgroups — #34344780

Order 20224.

1292 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099217C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098932C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098863C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23768561C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764606C212yesmaximal, complemented
6#23764599C212yesmaximal, complemented
7#23764323C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764198C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763337C212yesmaximal, complemented
10#23763337C212yesmaximal, complemented
11C79×#1762C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929623C2212yes—
13#19099217—24no—
14#19099217—24no—
15C2×#14579161C2211yescharacteristic
16C2×#14579153C2211yescharacteristic
17C2×#14579145—22no—
18C2×#14579141C2212yes—
19C2×#14579135—21no—
20C2×C4×D316C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊Dic79—21no—
22#19098932—24no—
23#19098863—24no—
24C2×#14579094C2211yescharacteristic
25C2×#14579092C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×#14579086C2212yes—
28C2×#14579086C2212yes—
29C2×#14579084C2212yes—
30C2×#14579084C2212yes—
31C2×#14579082C2211yescharacteristic
32C2×#14579082C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D79)⋊C8C2212yes—
34C2×(C2×D79)⋊C8C2212yes—
35#19098503—21no—
36#19098481—21no—
37#19098454—22no—
38#19098420C2212yes—
39#19098420C2212yes—
40C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
41C2×#102×C79C2212yes—
42C2×#97×C79C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
44#340×C79C2212yes—
45C2×#11929623—24no—
46C2×#11929623—24no—
47C2×#11929623—24no—
48C2×#11929623—24no—
49C2×#11929623—42no—
50C2×#11929623—42no—
51C22×Dic158C2312yes—
52C22×D316D411yescharacteristic
53C22×C22⋊D79—22no—
54C23×Dic79—22no—
55C22×C4×D79C2312yes—
56C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
57C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
58#14579161—22no—
59#14579161D414yes—
60#14579153—22no—
61#14579153—22no—
62#14579145—216no—
63#14579141—24no—
64#14579141—24no—
65#14579135—28no—
66C4×D316—22no—
67C4×D316—22no—
68C2×C4⋊Dic79—28no—
69C2×C4⋊Dic79—21no—
70C2×C4⋊Dic79—21no—
71C2×C4⋊Dic79—22no—
72C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
75C2×Dic79⋊C4—21no—
76C2×Dic79⋊C4—21no—
77C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D79)⋊C4D412yes—
81#14579094—22no—
82#14579092—22no—
83C4⋊(C79⋊C8)—22no—
84#14579086—24no—
85#14579086—24no—
86#14579084—42no—
87#14579084—42no—
88#14579082—22no—
89#14579082—22no—
90(C2×D79)⋊C8—42no—
91(C2×D79)⋊C8—42no—
92C79⋊#95—22no—
93C79⋊#95—22no—
94C22×D4×C79C2311yescharacteristic
95C23×C4×C79—21no—
96C22×C8×C79C2312yes—
97C4×D4×C79—22no—
98C4×D4×C79D414yes—
99C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C79—21no—
102C2×C42×C79—21no—
103C2×C42×C79C2311yescharacteristic
104#102×C79—24no—
105#97×C79—22no—
106#95×C79—21no—
107C23×D79C2×D412yes—
108#11929623—48no—
109#11929623—48no—
110#11929623—48no—
111#11929623—48no—
112C2×Dic158—22no—
113C2×Dic158—22no—
114C2×Dic158—22no—
115C2×Dic158—22no—
116C2×Dic158—22no—
117C2×Dic158C2×D414yes—
118C2×D316—22no—
119C2×D316—42no—
120C2×C22⋊D79—28no—
121C2×C22⋊D79—44no—
122C2×C22⋊D79—44no—
123C22×Dic79—28no—
124C22×Dic79—22no—
125C22×Dic79—21no—
126C22×Dic79—21no—
127C22×Dic79—44no—
128C22×Dic79—44no—
129C22×Dic79C2×D412yes—
130C2×C4×D79—22no—
131C2×C4×D79—22no—
132C2×C4×D79—22no—
133C2×C4×D79—22no—
134C2×C4×D79—22no—
135C2×C4×D79—22no—
136C2×C79⋊C8—21no—
137C2×C79⋊C8—21no—
138C2×C79⋊C8—22no—
139C2×C79⋊C8—22no—
140C4⋊Dic79—28no—
141C4⋊Dic79—22no—
142C4⋊Dic79—24no—
143C4⋊Dic79—24no—
144C4⋊Dic79—21no—
145C4⋊Dic79—21no—
146C4⋊Dic79—21no—
147C4⋊Dic79—21no—
148Dic79⋊C4—42no—
149Dic79⋊C4—42no—
150(C2×D79)⋊C4—28no—
151(C2×D79)⋊C4—24no—
152(C2×D79)⋊C4—44no—
153(C2×D79)⋊C4—82no—
154C24×C79—21no—
155C2×D4×C79—21no—
156C2×D4×C79—22no—
157C2×D4×C79C2×D412yes—
158C2×D4×C79#4114yes—
159C22×C4×C79—21no—
160C22×C4×C79—24no—
161C22×C4×C79—22no—
162C22×C4×C79—44no—
163C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C79C2411yescharacteristic
166C2×C8×C79—22no—
167C2×C8×C79—22no—
168C2×C8×C79—22no—
169C4⋊C4×C79—21no—
170C4⋊C4×C79—22no—
171C4⋊C4×C79—22no—
172C4⋊C4×C79C2×D412yes—
173C22⋊C4×C79—24no—
174C42×C79—81no—
175C42×C79C2×D412yes—
176C42×C79C2×D412yes—
177C23×C79—22no—
178C23×C79—24no—
179C23×C79—42no—
180C23×C79—41no—
181C23×C79—41no—
182C23×C79C22×D411yescharacteristic
183C22×D79—22no—
184C22×D79—22no—
185C22×D79—22no—
186C22×D79—22no—
187C22×D79—22no—
188C22×D79—22no—
189C22×D79—22no—
190D4×C79—22no—
191D4×C79—24no—
192D4×C79#12414yes—
193C2×C4×C79—22no—
194C2×C4×C79—21no—
195C2×C4×C79—21no—
196C2×C4×C79—22no—
197C2×C4×C79—48no—
198C2×C4×C79—42no—
199C2×C4×C79—42no—
200C2×C4×C79—42no—
201C2×C4×C79—42no—
202C2×C4×C79#12012yes—
203C2×C4×C79#12012yes—
204C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C79C2×#4112yes—
207C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
208C22⋊D79—416no—
209C2×Dic79—22no—
210C2×Dic79—24no—
211C2×Dic79—22no—
212C2×Dic79—22no—
213C2×Dic79—416no—
214C2×Dic79—42no—
215C2×Dic79—42no—
216C2×Dic79—41no—
217C2×Dic79—41no—
218C2×Dic79—42no—
219C2×Dic79—41no—
220C2×Dic79—41no—
221D316—44no—
222C4×D79—42no—
223C4×D79—42no—
224C4×D79—42no—
225C4×D79—42no—
226Dic158—24no—
227Dic158—24no—
228Dic158—42no—
229Dic158—42no—
230C8×C79—42no—
231C79⋊C8—41no—
232C79⋊C8—41no—
233C22×C79—24no—
234C22×C79—42no—
235C22×C79—42no—
236C22×C79—44no—
237C22×C79—44no—
238C22×C79C2×#12011yescharacteristic
239C22×C79#54612yes—
240C22×C79#57512yes—
241C22×C79#57711yescharacteristic
242C22×C79#57811yescharacteristic
243C2×D79—42no—
244C2×D79—42no—
245C2×D79—42no—
246C2×D79—42no—
247C2×D79—42no—
248C2×D79—42no—
249C2×D79—42no—
250C4×C79—22no—
251C4×C79—22no—
252C4×C79—42no—
253C4×C79—82no—
254C4×C79C2×#12411yescharacteristic
255C4×C79#53511yescharacteristic
256C4×C79#54612yes—
257Dic79—44no—
258Dic79—42no—
259Dic79—81no—
260Dic79—81no—
261#25892—791nomaximal, Sylow
262C2×C79—44no—
263C2×C79#243511yescharacteristic
264C2×C79#300511yescharacteristic
265C2×C79#301311yescharacteristic
266C2×C79#330712yes—
267C2×C79#331512yes—
268D79—82no—
269C2×#547—791no—
270C2×#491—791no—
271C2×#478—791no—
272#2562—791no—
273#2036—792no—
274#2035—792no—
275#1981—791no—
276#1955—791no—
277#1788—792no—
278#1788—792no—
279#1762D7911yescharacteristic, complemented
280C79#2589211yescharacteristic, complemented, Sylow
281C22×#41—792no—
282#547—1584no—
283#547—1584no—
284C2×C4⋊Q8—791no—
285C2×#125—791no—
286C2×#123—1582no—
287C2×C22⋊Q8—792no—
288C2×#121—1581no—
289C2×C4×D4—791no—
290C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
291C22×C4⋊C4—1581no—
292#491—1584no—
293#478—1584no—
294C2×#107—791no—
295C2×#106—791no—
296C2×C4⋊C8—791no—
297C2×#103—792no—
298C2×#103—792no—
299C2×#103—792no—
300C2×#103—792no—
301C2×#102—791no—
302C2×#102—791no—
303C2×#102C2×D7912yes—
304C2×C22⋊C8—792no—
305C2×C22⋊C8—792no—
306C2×#97C2×D7911yescharacteristic
307#400—1581no—
308#394—1581no—
309#388—1582no—
310#380—792no—
311#380—792no—
312C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
313#340C2×D7912yes—
314C2×#41—3162no—
315C2×#41—3162no—
316C2×#41—1584no—
317C2×#41—1584no—
318C2×#41—1584no—
319C2×#41—1584no—
320C22×Q8—792no—
321C22×D4—791no—
322C22×D4—1582no—
323C22×D4C22×D7911yescharacteristic
324C23×C4—21no—
325C23×C4—792no—
326C23×C4—1582no—
327C22×C8—791no—
328C22×C8—791no—
329C22×C8C22×D7912yes—
330C4⋊Q8—794no—
331C4⋊Q8—1582no—
332#125—1582no—
333#125—1582no—
334#123—15816no—
335C22⋊Q8—1584no—
336C22⋊Q8—1584no—
337#121—1588no—
338C4×D4—22no—
339C4×D4—1582no—
340C4×D4—1582no—
341C4×D4D31614yes—
342C2×C4⋊C4—791no—
343C2×C4⋊C4—791no—
344C2×C4⋊C4—791no—
345C2×C4⋊C4—1581no—
346C2×C4⋊C4—1581no—
347C2×C4⋊C4—1582no—
348C2×C4⋊C4—1588no—
349C2×C4⋊C4—1581no—
350C2×C4⋊C4—1581no—
351C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
352C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—792no—
355C2×C22⋊C4—1582no—
356C2×C22⋊C4—1582no—
357C2×C22⋊C4—1582no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42C22×D7911yescharacteristic
360#107—1582no—
361#106—1582no—
362C4⋊C8—1582no—
363#103—3162no—
364#103—3162no—
365#103—1584no—
366#103—1584no—
367#102—24no—
368#102—1582no—
369#102—1582no—
370C22⋊C8—3162no—
371C22⋊C8—3162no—
372#97—22no—
373#95—21no—
374#95—1582no—
375#95—1582no—
376C24—21no—
377C24—792no—
378#41—3168no—
379#41—3168no—
380#41—3168no—
381#41—3168no—
382C2×Q8—794no—
383C2×Q8—1582no—
384C2×Q8—1582no—
385C2×Q8—1582no—
386C2×Q8—1582no—
387C2×Q8—1582no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—3162no—
391C2×D4—3164no—
392C2×D4—3164no—
393C2×D4—1588no—
394C2×D4—1582no—
395C2×D4C2×D31612yes—
396C2×D4#1192962414yes—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—3164no—
402C22×C4—3164no—
403C22×C4—792no—
404C22×C4—1581no—
405C22×C4—1581no—
406C22×C4—1588no—
407C22×C4—1582no—
408C22×C4—1582no—
409C22×C4—1582no—
410C22×C4—1582no—
411C22×C4—1582no—
412C22×C4—1582no—
413C22×C4—1582no—
414C22×C4D4×D7911yescharacteristic
415C22×C4D4×D7911yescharacteristic
416C22×C4C23×D7911yescharacteristic
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—1582no—
421C2×C8—1582no—
422C2×C8—1581no—
423C2×C8—1581no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—3162no—
428C4⋊C4—3162no—
429C4⋊C4—1588no—
430C4⋊C4—1581no—
431C4⋊C4—1581no—
432C4⋊C4—1581no—
433C4⋊C4—1581no—
434C4⋊C4—1582no—
435C4⋊C4—1584no—
436C4⋊C4—1584no—
437C4⋊C4C2×D31612yes—
438C22⋊C4—24no—
439C22⋊C4—3164no—
440C22⋊C4—6322no—
441C22⋊C4—1588no—
442C22⋊C4—1584no—
443C42—81no—
444C42D4×D7912yes—
445C42C2×D31612yes—
446C23—24no—
447C23—22no—
448C23—42no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—1582no—
452C23—1582no—
453C23—1582no—
454C23—1582no—
455C23—1582no—
456C23—1582no—
457C23—1582no—
458C23C2×D4×D7911yescharacteristic
459Q8—3162no—
460Q8—3162no—
461Q8—1584no—
462Q8—1584no—
463D4—24no—
464D4—22no—
465D4—3164no—
466D4—31616no—
467D4#1457914914yes—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—48no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—31616no—
478C2×C4—3162no—
479C2×C4—3162no—
480C2×C4—3162no—
481C2×C4—3162no—
482C2×C4—3162no—
483C2×C4—3162no—
484C2×C4—3161no—
485C2×C4—3161no—
486C2×C4—3162no—
487C2×C4—3161no—
488C2×C4—3161no—
489C2×C4—1582no—
490C2×C4—1582no—
491C2×C4—1582no—
492C2×C4—1584no—
493C2×C4#1457913112yes—
494C2×C4#1457913112yes—
495C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
496C2×C4C22×D31611yescharacteristic
497C2×C4C2×#1192962412yes—
498C2×C4#1457920712yes—
499C8—42no—
500C8—3161no—
501C8—3161no—
502C22—24no—
503C22—44no—
504C22—42no—
505C22—44no—
506C22—42no—
507C22—3162no—
508C22—3162no—
509C22—3162no—
510C22—3162no—
511C22—3162no—
512C22—3162no—
513C22—3162no—
514C22C2×#1457913111yescharacteristic
515C22#1909920912yes—
516C22#1909935912yes—
517C22#1909937311yescharacteristic
518C22#1909937911yescharacteristic
519C4—22no—
520C4—22no—
521C4—42no—
522C4—82no—
523C4—3162no—
524C4—3164no—
525C4—6321no—
526C4—6321no—
527C4C2×#1457914911yescharacteristic
528C4#1909913211yescharacteristic
529C4#1909920912yes—
530C2—44no—
531C2—6322no—
532C2#2376705111yescharacteristic
533C2#2377264411yescharacteristic
534C2#2377271711yescharacteristic
535C2#2377538112yes—
536C2#2377550112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1762C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC2×#19099217C2
hypercenter#1762D79
hypocenterC79#25892
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1762

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098932C2semidirect
3. C2×#19098863C2semidirect
4. #23768561C2semidirect
5. #23764606C2semidirect
6. #23764599C2semidirect
7. #23764323C2semidirect
8. #23764198C2semidirect
9. #23763337C2semidirect
10. #23763337C2semidirect
11. C79×#1762C2semidirect
279. #1762D79semidirect
280. C79#25892semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190992172
C2×#190989322
C2×#190988632
#237685612
#237646062
#237645992
#237643232
#237641982
#237633372
C79×#17622
#2589279