Subgroups — #34344805

Order 20224.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×Dic₁₅₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19098933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19098867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23764603	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23764596	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23764323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23764199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#23763334	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23763334	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23763233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₉×#2562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Dic₁₅₈	C₂²	1	2	yes	—
13	D₄×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
14	D₄×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
15	C₂×#14579161	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14579160	—	2	1	no	—
17	C₂×#14579140	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14579138	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
21	#19098933	—	2	4	no	—
22	#19098867	—	2	4	no	—
23	C₂×#14579094	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14579092	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14579084	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14579084	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14579084	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14579084	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14579084	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14579084	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14579084	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14579072	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19098325	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#125×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#400×C₇₉	—	2	1	no	—
40	#394×C₇₉	—	2	1	no	—
41	#388×C₇₉	—	2	2	no	—
42	#380×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
43	#380×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
47	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
48	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
49	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
50	C₂²×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
51	C₂²×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
52	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×Dic₇₉	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#14579161	—	2	2	no	—
59	#14579161	D₄	1	4	yes	—
60	#14579160	—	2	8	no	—
61	#14579140	—	2	4	no	—
62	#14579140	—	2	4	no	—
63	#14579138	—	2	16	no	—
64	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
65	C₄×Dic₁₅₈	D₄	1	4	yes	—
66	D₄×Dic₇₉	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
74	#14579094	—	2	2	no	—
75	#14579092	—	2	2	no	—
76	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
77	#14579084	—	2	4	no	—
78	#14579084	—	2	4	no	—
79	#14579084	—	2	2	no	—
80	#14579084	—	2	2	no	—
81	#14579084	—	2	4	no	—
82	#14579084	—	4	2	no	—
83	#14579084	—	4	2	no	—
84	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	4	2	no	—
85	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	4	2	no	—
86	#14579072	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
89	#125×C₇₉	—	2	2	no	—
90	#125×C₇₉	—	2	2	no	—
91	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
92	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#95×C₇₉	—	2	1	no	—
105	#95×C₇₉	—	2	2	no	—
106	#95×C₇₉	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
108	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
116	C₂×Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
117	C₂×Dic₁₅₈	—	4	8	no	—
118	C₂×Dic₁₅₈	—	4	8	no	—
119	C₂×Dic₁₅₈	—	4	8	no	—
120	C₂×Dic₁₅₈	—	4	8	no	—
121	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₁₅₈	#41	1	4	yes	—
124	C₂²×Dic₇₉	—	2	8	no	—
125	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
126	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
128	C₂²×Dic₇₉	—	4	4	no	—
129	C₂²×Dic₇₉	—	4	4	no	—
130	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
132	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
133	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
138	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
139	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
140	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	Dic₇₉⋊C₄	—	2	8	no	—
142	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
144	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
145	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
147	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
163	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
164	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
165	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
166	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
169	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
173	C₄²×C₇₉	—	8	1	no	—
174	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₇₉	#137	1	4	yes	—
183	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	D₄×C₇₉	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
209	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₇₉	—	4	16	no	—
214	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
217	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
218	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
219	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
220	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
221	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
222	Dic₁₅₈	—	4	16	no	—
223	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
224	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
225	Dic₁₅₈	#124	1	4	yes	—
226	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
227	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
228	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₇₉	#546	1	2	yes	—
238	C₂²×C₇₉	C₂×#137	1	2	yes	—
239	C₂²×C₇₉	#577	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₇₉	#578	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
242	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
243	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
244	C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
245	C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
246	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
247	C₄×C₇₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₇₉	#535	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₇₉	#546	1	2	yes	—
250	Dic₇₉	—	2	4	no	—
251	Dic₇₉	—	4	4	no	—
252	Dic₇₉	—	4	2	no	—
253	#25894	—	79	1	no	maximal, Sylow
254	C₂×C₇₉	—	4	4	no	—
255	C₂×C₇₉	#2435	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₇₉	#3004	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₇₉	#3013	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₇₉	#3312	1	2	yes	—
259	C₂×C₇₉	#3320	1	2	yes	—
260	C₂×D₄×Q₈	—	79	1	no	—
261	C₂×#491	—	79	1	no	—
262	C₂×#479	—	79	1	no	—
263	#2562	D₇₉	1	1	yes	characteristic
264	#2036	—	79	2	no	—
265	#2035	—	79	2	no	—
266	#1981	—	79	1	no	—
267	#1955	—	79	1	no	—
268	#1787	—	79	2	no	—
269	#1787	—	79	2	no	—
270	#1763	—	79	1	no	—
271	C₇₉	#25894	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂³×Q₈	—	79	2	no	—
273	D₄×Q₈	—	158	4	no	—
274	D₄×Q₈	—	158	4	no	—
275	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
276	C₂×C₄⋊Q₈	—	158	1	no	—
277	C₂×#125	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₂²⋊Q₈	—	79	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
280	C₂×C₄×Q₈	—	79	1	no	—
281	C₂×C₄×D₄	—	158	1	no	—
282	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
283	#491	—	158	4	no	—
284	#479	—	158	4	no	—
285	C₂×#107	—	79	1	no	—
286	C₂×#106	—	79	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
288	C₂×#103	—	79	2	no	—
289	C₂×#103	—	79	2	no	—
290	C₂×#103	—	79	1	no	—
291	C₂×#103	—	79	1	no	—
292	C₂×#103	—	79	2	no	—
293	C₂×#103	—	79	2	no	—
294	C₂×#103	—	79	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	2	no	—
297	C₂×#97	—	79	1	no	—
298	#400	—	2	1	no	—
299	#394	—	2	1	no	—
300	#388	—	2	2	no	—
301	#380	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
302	#380	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
303	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
304	#340	—	79	2	no	—
305	C₂²×Q₈	—	316	2	no	—
306	C₂²×Q₈	—	316	2	no	—
307	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
308	C₂²×Q₈	—	79	2	no	—
309	C₂²×Q₈	—	158	4	no	—
310	C₂²×Q₈	—	158	4	no	—
311	C₂²×Q₈	—	158	4	no	—
312	C₂²×Q₈	—	158	4	no	—
313	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
314	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	—	158	2	no	—
316	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
317	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
318	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
319	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	79	4	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	158	8	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
323	#125	—	2	2	no	—
324	#125	—	2	2	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	158	16	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
328	C₄×Q₈	—	79	4	no	—
329	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
330	C₄×D₄	—	2	2	no	—
331	C₄×D₄	—	2	2	no	—
332	C₄×D₄	—	158	8	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
348	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
350	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
351	#107	—	158	2	no	—
352	#106	—	158	2	no	—
353	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
354	#103	—	316	2	no	—
355	#103	—	316	2	no	—
356	#103	—	158	4	no	—
357	#103	—	158	2	no	—
358	#103	—	158	2	no	—
359	#103	—	158	4	no	—
360	#103	—	158	4	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	316	2	no	—
362	C₂²⋊C₈	—	316	2	no	—
363	#97	—	158	2	no	—
364	#95	—	2	1	no	—
365	#95	—	2	2	no	—
366	#95	—	2	2	no	—
367	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
368	C₂×Q₈	—	316	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	316	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	316	8	no	—
371	C₂×Q₈	—	316	8	no	—
372	C₂×Q₈	—	316	8	no	—
373	C₂×Q₈	—	316	8	no	—
374	C₂×Q₈	—	79	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	79	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	158	8	no	—
378	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
385	C₂×D₄	—	2	4	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
402	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₈	—	158	2	no	—
407	C₂×C₈	—	158	2	no	—
408	C₂×C₈	—	158	2	no	—
409	C₂×C₈	—	158	2	no	—
410	C₂×C₈	—	158	2	no	—
411	C₂×C₈	—	158	1	no	—
412	C₂×C₈	—	158	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
424	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
432	C₄²	—	8	1	no	—
433	C₄²	—	158	4	no	—
434	C₄²	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
435	C₄²	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	—	2	2	no	—
442	C₂³	#14579191	1	4	yes	—
443	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
444	Q₈	—	316	16	no	—
445	Q₈	—	316	2	no	—
446	Q₈	—	316	2	no	—
447	Q₈	—	79	4	no	—
448	Q₈	—	158	4	no	—
449	Q₈	—	158	4	no	—
450	Q₈	—	158	4	no	—
451	Q₈	—	158	2	no	—
452	D₄	—	2	8	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	1	no	—
465	C₂×C₄	—	4	1	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	1	no	—
470	C₂×C₄	—	4	1	no	—
471	C₂×C₄	—	316	2	no	—
472	C₂×C₄	—	316	2	no	—
473	C₂×C₄	—	316	1	no	—
474	C₂×C₄	—	316	1	no	—
475	C₂×C₄	—	316	16	no	—
476	C₂×C₄	—	158	2	no	—
477	C₂×C₄	—	158	4	no	—
478	C₂×C₄	—	158	4	no	—
479	C₂×C₄	—	158	2	no	—
480	C₂×C₄	#14579129	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	#14579129	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	#14579207	1	2	yes	—
486	C₈	—	316	2	no	—
487	C₈	—	316	1	no	—
488	C₈	—	316	1	no	—
489	C₂²	—	2	4	no	—
490	C₂²	—	2	4	no	—
491	C₂²	—	2	4	no	—
492	C₂²	—	4	2	no	—
493	C₂²	—	4	2	no	—
494	C₂²	—	4	2	no	—
495	C₂²	—	4	2	no	—
496	C₂²	C₂×#14579129	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	#19099201	1	2	yes	—
498	C₂²	C₂×#14579191	1	2	yes	—
499	C₂²	#19099374	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	#19099378	1	1	yes	characteristic
501	C₄	—	2	2	no	—
502	C₄	—	2	2	no	—
503	C₄	—	4	2	no	—
504	C₄	—	8	1	no	—
505	C₄	—	8	2	no	—
506	C₄	—	8	1	no	—
507	C₄	—	316	4	no	—
508	C₄	—	316	2	no	—
509	C₄	—	158	4	no	—
510	C₄	#124×D₇₉	1	1	yes	characteristic
511	C₄	#19099131	1	1	yes	characteristic
512	C₄	#19099206	1	2	yes	—
513	C₂	—	4	4	no	—
514	C₂	#23767048	1	1	yes	characteristic
515	C₂	#23772633	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#23772712	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#23775445	1	2	yes	—
518	C₂	#23775565	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#2562	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₇₉	D₄
hypercenter	#2562	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#25894
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #2562

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19098933	C₂	semidirect
3. C₂×#19098867	C₂	semidirect
4. #23764603	C₂	semidirect
5. #23764596	C₂	semidirect
6. #23764323	C₂	semidirect
8. #23763334	C₂	semidirect
9. #23763334	C₂	semidirect
10. #23763233	C₂	semidirect
271. C₇₉	#25894	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×Dic₁₅₈	2
C₂×#19098933	2
C₂×#19098867	2
#23764603	2
#23764596	2
#23764323	2
#23764199	2
#23763334	2
#23763233	2
C₇₉×#2562	2
#25894	79