Finite Group Databasebeta

← #34344808

Subgroups — #34344808

Order 20224.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099221C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098845C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23768574C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764594C212yesmaximal, complemented
5#23764587C212yesmaximal, complemented
6#23764333C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764198C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763337C212yesmaximal, complemented
9#23763333C212yesmaximal, complemented
10#23763231C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#489×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929623C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D79C2211yescharacteristic
14#19099221—24no—
15#19099221—24no—
16C2×#14579147—21no—
17C2×#14579138—21no—
18C2×#14579137C2211yescharacteristic
19C2×#14579134—21no—
20C2×#14579132C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
22C2×C4×D316C2211yescharacteristic
23C2×(C22⋊D79)⋊C4—21no—
24#19098845—24no—
25C2×#14579092C2212yes—
26C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×#14579086C2212yes—
28C2×#14579085C2212yes—
29C2×#14579084C2212yes—
30C2×#14579082C2212yes—
31C2×(C2×D79)⋊C8C2212yes—
32C2×(C2×D79)⋊C8C2212yes—
33#19098474—21no—
34#19098474—21no—
35#19098464—21no—
36#19098428—21no—
37#19098420C2212yes—
38#19098420C2212yes—
39C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
40#19098326C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
42C2×#124×C79C2211yescharacteristic
43#489×C79—24no—
44C2×#103×C79C2212yes—
45C2×#102×C79C2212yes—
46C2×#97×C79C2211yescharacteristic
47C2×#11929623—22no—
48C2×#11929623—22no—
49C2×#11929623—24no—
50C2×#11929623—42no—
51C22×Dic158—21no—
52C22×Dic158C2311yescharacteristic
53C2×Q8×D79—22no—
54C2×Q8×D79—22no—
55C2×Q8×D79—24no—
56C2×Q8×D79—42no—
57C22×D316D411yescharacteristic
58C22×C22⋊D79—21no—
59C22×C22⋊D79—21no—
60C23×Dic79—21no—
61C22×C4×D79—21no—
62C22×C4×D79C2311yescharacteristic
63C22×C4×D79C2311yescharacteristic
64C22×C79⋊C8C2312yes—
65#14579147—28no—
66#14579138—28no—
67#14579137—22no—
68#14579137—22no—
69#14579134—28no—
70#14579132—22no—
71#14579132—22no—
72C4×Dic158—22no—
73C4×Dic158D414yes—
74C4×D316—22no—
75C4×D316—22no—
76(C22⋊D79)⋊C4—28no—
77C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic79C2312yes—
79C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
80C2×Dic79⋊C4—21no—
81C2×Dic79⋊C4—21no—
82C2×C22⋊Dic79—21no—
83C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
85C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
87C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic79—21no—
89C2×C4×Dic79—21no—
90#14579092—24no—
91C4⋊(C79⋊C8)—22no—
92#14579086—24no—
93#14579085—42no—
94#14579084—24no—
95#14579082—42no—
96(C2×D79)⋊C8—42no—
97(C2×D79)⋊C8—42no—
98C79⋊#95—21no—
99C79⋊#95—22no—
100C79⋊#95—22no—
101C22×Q8×C79—21no—
102C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
103C22×D4×C79C2311yescharacteristic
104C22×C8×C79C2312yes—
105C4⋊Q8×C79—22no—
106C4⋊Q8×C79—22no—
107#124×C79—22no—
108#124×C79D414yes—
109C2×C4⋊C4×C79—21no—
110C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
111C2×C22⋊C4×C79—21no—
112C2×C22⋊C4×C79—21no—
113C2×C42×C79C2311yescharacteristic
114#103×C79—24no—
115#102×C79—24no—
116#97×C79—22no—
117C23×D79C2×D411yescharacteristic
118C23×D79C2×D411yescharacteristic
119#11929623—48no—
120#11929623—44no—
121#11929623—44no—
122C2×Dic158—24no—
123C2×Dic158—21no—
124C2×Dic158—22no—
125C2×Dic158—44no—
126C2×Dic158C2×D412yes—
127C2×Dic158#4114yes—
128Q8×D79—48no—
129Q8×D79—44no—
130Q8×D79—44no—
131C2×D316—22no—
132C2×D316—22no—
133C2×D316—41no—
134C2×C22⋊D79—24no—
135C2×C22⋊D79—24no—
136C2×C22⋊D79—44no—
137C2×C22⋊D79—42no—
138C2×C22⋊D79—42no—
139C22×Dic79—24no—
140C22×Dic79—21no—
141C22×Dic79—21no—
142C22×Dic79—22no—
143C22×Dic79—44no—
144C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D79—24no—
147C2×C4×D79—21no—
148C2×C4×D79—21no—
149C2×C4×D79—21no—
150C2×C4×D79—21no—
151C2×C4×D79—22no—
152C2×C4×D79—22no—
153C2×C4×D79—22no—
154C2×C4×D79—22no—
155C2×C4×D79—44no—
156C2×C79⋊C8—22no—
157C2×C79⋊C8—22no—
158C2×C79⋊C8—22no—
159C4⋊Dic79—22no—
160C4⋊Dic79—21no—
161C4⋊Dic79—22no—
162C4⋊Dic79—22no—
163C4⋊Dic79C2×D412yes—
164Dic79⋊C4—24no—
165Dic79⋊C4—24no—
166C22⋊Dic79—24no—
167(C2×D79)⋊C4—24no—
168(C2×D79)⋊C4—22no—
169(C2×D79)⋊C4—22no—
170(C2×D79)⋊C4—82no—
171(C2×D79)⋊C4—82no—
172C4×Dic79—24no—
173C4×Dic79—42no—
174C24×C79—21no—
175C2×Q8×C79—21no—
176C2×Q8×C79—22no—
177C2×Q8×C79—22no—
178C2×Q8×C79—42no—
179C2×Q8×C79—82no—
180C2×Q8×C79C2×D412yes—
181C2×D4×C79—21no—
182C2×D4×C79—22no—
183C2×D4×C79—22no—
184C2×D4×C79C2×D412yes—
185C22×C4×C79—21no—
186C22×C4×C79—22no—
187C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C79C2411yescharacteristic
190C2×C8×C79—22no—
191C2×C8×C79—22no—
192C2×C8×C79—22no—
193C4⋊C4×C79—22no—
194C4⋊C4×C79—22no—
195C4⋊C4×C79—42no—
196C22⋊C4×C79—24no—
197C22⋊C4×C79—24no—
198C42×C79C2×D412yes—
199C42×C79C2×D412yes—
200C23×C79—22no—
201C23×C79—42no—
202C23×C79—41no—
203C23×C79—41no—
204C23×C79—42no—
205C23×C79C22×D411yescharacteristic
206C22×D79—21no—
207C22×D79—22no—
208C22×D79—21no—
209C22×D79—22no—
210C22×D79—21no—
211C22×D79—22no—
212C22×D79—21no—
213C22×D79—21no—
214C22×D79—22no—
215C22×D79#13712yes—
216Q8×C79—24no—
217Q8×C79—41no—
218Q8×C79—41no—
219Q8×C79—84no—
220D4×C79—24no—
221D4×C79—41no—
222D4×C79—41no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—22no—
226C2×C4×C79—22no—
227C2×C4×C79—42no—
228C2×C4×C79—42no—
229C2×C4×C79—42no—
230C2×C4×C79—42no—
231C2×C4×C79#12012yes—
232C2×C4×C79#12012yes—
233C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C79C2×#4112yes—
236C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
237C22⋊D79—48no—
238C22⋊D79—48no—
239C2×Dic79—22no—
240C2×Dic79—24no—
241C2×Dic79—22no—
242C2×Dic79—21no—
243C2×Dic79—21no—
244C2×Dic79—22no—
245C2×Dic79—22no—
246C2×Dic79—48no—
247C2×Dic79—41no—
248C2×Dic79—41no—
249C2×Dic79—42no—
250C2×Dic79—42no—
251C2×Dic79—42no—
252D316—44no—
253C4×D79—48no—
254C4×D79—41no—
255C4×D79—41no—
256C4×D79—41no—
257C4×D79—41no—
258C4×D79—42no—
259C4×D79—42no—
260Dic158—22no—
261Dic158—24no—
262Dic158—48no—
263Dic158#12414yes—
264C8×C79—42no—
265C79⋊C8—42no—
266C22×C79—42no—
267C22×C79—42no—
268C22×C79—42no—
269C22×C79—82no—
270C22×C79—82no—
271C22×C79C2×#12011yescharacteristic
272C22×C79#54612yes—
273C22×C79C2×#13711yescharacteristic
274C22×C79#57511yescharacteristic
275C22×C79#57712yes—
276C2×D79—22no—
277C2×D79—24no—
278C2×D79—41no—
279C2×D79—41no—
280C2×D79—42no—
281C2×D79—41no—
282C2×D79—41no—
283C2×D79—41no—
284C2×D79—42no—
285C2×D79—42no—
286C4×C79—22no—
287C4×C79—22no—
288C4×C79—42no—
289C4×C79—82no—
290C4×C79C2×#12411yescharacteristic
291C4×C79#53511yescharacteristic
292C4×C79#54612yes—
293Dic79—24no—
294Dic79—41no—
295Dic79—41no—
296Dic79—42no—
297Dic79—82no—
298#25895—791nomaximal, Sylow
299C2×C79—82no—
300C2×C79#243511yescharacteristic
301C2×C79#300711yescharacteristic
302C2×C79#301011yescharacteristic
303C2×C79#331612yes—
304C2×C79#332112yes—
305D79—42no—
306D79—81no—
307C2×#548—791no—
308C2×#489D7911yescharacteristic, complemented
309C2×#475—791no—
310#2563—791no—
311#2035—792no—
312#2034—792no—
313#1983—791no—
314#1955—791no—
315#1788—792no—
316#1787—792no—
317#1763—791no—
318C79#2589511yescharacteristic, complemented, Sylow
319C22×#41—791no—
320C23×Q8—791no—
321#548—1584no—
322#548—1584no—
323C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
324C2×#124—1581no—
325C2×#124C2×D7911yescharacteristic
326C2×C22⋊Q8—791no—
327C2×C22⋊Q8—1581no—
328C2×#121—791no—
329C2×#121—1581no—
330C2×C4×Q8—791no—
331C2×C4×D4—791no—
332C2×C4×D4—1581no—
333#489—24no—
334#475—1584no—
335C2×#106—792no—
336C2×C4⋊C8—791no—
337C2×#103—792no—
338C2×#103—792no—
339C2×#103—792no—
340C2×#103C2×D7912yes—
341C2×#102—792no—
342C2×#102C2×D7912yes—
343C2×C22⋊C8—792no—
344C2×C22⋊C8—792no—
345C2×#97C2×D7911yescharacteristic
346#393—1581no—
347#393—1581no—
348#390—1581no—
349#382—1581no—
350#380—792no—
351#380—792no—
352C4×C4⋊C4—791no—
353#340—792no—
354C2×#41—3162no—
355C2×#41—1584no—
356C2×#41—1582no—
357C2×#41—1582no—
358C22×Q8—21no—
359C22×Q8—3162no—
360C22×Q8—791no—
361C22×Q8—1581no—
362C22×Q8—1584no—
363C22×Q8—1582no—
364C22×Q8—1582no—
365C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
366C22×D4—791no—
367C22×D4—1581no—
368C22×D4—1581no—
369C22×D4C22×D7911yescharacteristic
370C23×C4—791no—
371C23×C4—791no—
372C23×C4—1581no—
373C23×C4—1581no—
374C22×C8—792no—
375C22×C8C22×D7912yes—
376C4⋊Q8—22no—
377C4⋊Q8—22no—
378#124—22no—
379#124—1588no—
380#124C22⋊D7914yes—
381C22⋊Q8—1588no—
382C22⋊Q8—1582no—
383C22⋊Q8—1582no—
384#121—1588no—
385#121—1582no—
386#121—1582no—
387C4×Q8—794no—
388C4×Q8—1582no—
389C4×D4—1588no—
390C4×D4—1582no—
391C4×D4—1582no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—791no—
394C2×C4⋊C4—791no—
395C2×C4⋊C4—792no—
396C2×C4⋊C4—1581no—
397C2×C4⋊C4—1581no—
398C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—791no—
402C2×C22⋊C4—791no—
403C2×C22⋊C4—1582no—
404C2×C22⋊C4—1582no—
405C2×C22⋊C4—1581no—
406C2×C22⋊C4—1581no—
407C2×C42—1581no—
408C2×C42—1581no—
409C2×C42C22×D7911yescharacteristic
410#106—1584no—
411C4⋊C8—1582no—
412#103—24no—
413#103—3162no—
414#103—1584no—
415#103—1584no—
416#102—24no—
417#102—3162no—
418C22⋊C8—3162no—
419C22⋊C8—3162no—
420#97—22no—
421#95—1582no—
422#95—1582no—
423#95—1581no—
424C24—21no—
425C24—791no—
426C24—791no—
427#41—3168no—
428#41—3164no—
429#41—3164no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—82no—
435C2×Q8—3164no—
436C2×Q8—3168no—
437C2×Q8—3164no—
438C2×Q8—3164no—
439C2×Q8—794no—
440C2×Q8—792no—
441C2×Q8—1584no—
442C2×Q8—1582no—
443C2×Q8—1581no—
444C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—3161no—
449C2×D4—3162no—
450C2×D4—3162no—
451C2×D4—3164no—
452C2×D4—1582no—
453C2×D4—1584no—
454C2×D4—1584no—
455C2×D4—1582no—
456C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—3164no—
460C22×C4—3164no—
461C22×C4—791no—
462C22×C4—791no—
463C22×C4—1584no—
464C22×C4—1582no—
465C22×C4—1584no—
466C22×C4—1581no—
467C22×C4—1582no—
468C22×C4—1582no—
469C22×C4—1582no—
470C22×C4—1582no—
471C22×C4—1581no—
472C22×C4—1581no—
473C22×C4—1581no—
474C22×C4—1581no—
475C22×C4—1581no—
476C22×C4D4×D7911yescharacteristic
477C22×C4D4×D7911yescharacteristic
478C22×C4C23×D7911yescharacteristic
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—1582no—
483C2×C8—1582no—
484C2×C8—1582no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—792no—
489C4⋊C4—1584no—
490C4⋊C4—1582no—
491C4⋊C4—1582no—
492C4⋊C4—1584no—
493C4⋊C4—1582no—
494C4⋊C4—1581no—
495C22⋊C4—24no—
496C22⋊C4—24no—
497C22⋊C4—6322no—
498C22⋊C4—6322no—
499C22⋊C4—1584no—
500C22⋊C4—1584no—
501C22⋊C4—1582no—
502C22⋊C4—1582no—
503C42—3162no—
504C42—1584no—
505C42D4×D7912yes—
506C42C2×C22⋊D7912yes—
507C23—22no—
508C23—42no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—42no—
512C23—792no—
513C23—1582no—
514C23—1581no—
515C23—1581no—
516C23—1581no—
517C23—1582no—
518C23—1582no—
519C23—1581no—
520C23—1581no—
521C23—1582no—
522C23C2×D4×D7911yescharacteristic
523Q8—24no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—84no—
527Q8—3168no—
528Q8—794no—
529Q8—1584no—
530Q8—1582no—
531D4—24no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—3164no—
535D4—3168no—
536D4—3168no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—3168no—
546C2×C4—3161no—
547C2×C4—3161no—
548C2×C4—3168no—
549C2×C4—3162no—
550C2×C4—3162no—
551C2×C4—3161no—
552C2×C4—3161no—
553C2×C4—3161no—
554C2×C4—3161no—
555C2×C4—3162no—
556C2×C4—3162no—
557C2×C4—3162no—
558C2×C4—1582no—
559C2×C4—1582no—
560C2×C4—1582no—
561C2×C4—1581no—
562C2×C4—1581no—
563C2×C4—1584no—
564C2×C4—1582no—
565C2×C4#1457912912yes—
566C2×C4#1457912912yes—
567C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
568C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
569C2×C4#41×D7912yes—
570C2×C4#1457920712yes—
571C8—42no—
572C8—3162no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—3161no—
579C22—3161no—
580C22—3162no—
581C22—3161no—
582C22—3161no—
583C22—3162no—
584C22—3162no—
585C22—3161no—
586C22—1584no—
587C22—1582no—
588C22C2×#1457912911yescharacteristic
589C22#1909920612yes—
590C22#137×D7911yescharacteristic
591C22#1909936211yescharacteristic
592C22#1909937312yes—
593C4—22no—
594C4—22no—
595C4—42no—
596C4—82no—
597C4—3161no—
598C4—3161no—
599C4—3162no—
600C4—6322no—
601C4—1584no—
602C4#124×D7911yescharacteristic
603C4#1909913111yescharacteristic
604C4#1909920112yes—
605C2—82no—
606C2—3162no—
607C2—6321no—
608C2#2376704811yescharacteristic
609C2#2377265611yescharacteristic
610C2#2377268511yescharacteristic
611C2#2377551012yes—
612C2#2377558512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC2×#489×C79C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC2×#19099221C2
hypercenterC2×#489D79
hypocenterC79#25895
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098845C2semidirect
3. #23768574C2semidirect
4. #23764594C2semidirect
5. #23764587C2semidirect
6. #23764333C2semidirect
7. #23764198C2semidirect
8. #23763337C2semidirect
9. #23763333C2semidirect
10. #23763231C2semidirect
11. C2×#489×C79C2semidirect
308. C2×#489D79semidirect
318. C79#25895semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190992212
C2×#190988452
#237685742
#237645942
#237645872
#237643332
#237641982
#237633372
#237633332
#237632312
C2×#489×C792
#2589579