Finite Group Databasebeta

← #34344811

Subgroups — #34344811

Order 20224.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099225C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098923C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098848C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23768569C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764599C212yesmaximal, complemented
6#23764592C212yesmaximal, complemented
7#23764332C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764198C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763339C212yesmaximal, complemented
10#23763333C212yesmaximal, complemented
11C79×#1763C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929625C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D79C2211yescharacteristic
14#19099225—24no—
15#19099225—24no—
16C2×#14579161C2211yescharacteristic
17C2×#14579149—21no—
18C2×#14579149C2211yescharacteristic
19C2×#14579141—21no—
20C2×#14579141C2211yescharacteristic
21C2×#14579136—21no—
22C2×#14579136C2211yescharacteristic
23C2×C4×D316—21no—
24C2×C4×D316C2211yescharacteristic
25#19098923—24no—
26#19098848—24no—
27C2×#14579092C2212yes—
28C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×#14579086C2212yes—
30C2×#14579085C2212yes—
31C2×#14579084C2212yes—
32C2×#14579083C2212yes—
33C2×#14579081C2212yes—
34C2×(C2×D79)⋊C8C2212yes—
35C2×(C2×D79)⋊C8C2212yes—
36#19098476—21no—
37#19098476—21no—
38#19098465—21no—
39#19098429—21no—
40#19098420C2212yes—
41#19098420C2212yes—
42C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
43C2×#103×C79C2212yes—
44C2×#97×C79C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
46#340×C79C2212yes—
47C2×#11929625—22no—
48C2×#11929625—22no—
49C2×#11929625—24no—
50C2×#11929625—42no—
51C22×Dic158—21no—
52C22×Dic158—21no—
53C22×Dic158C2311yescharacteristic
54C2×Q8×D79—22no—
55C2×Q8×D79—22no—
56C2×Q8×D79—24no—
57C2×Q8×D79—42no—
58C22×D316—21no—
59C22×D316—21no—
60C22×D316D411yescharacteristic
61C22×D316C2311yescharacteristic
62C22×C4×D79—21no—
63C22×C4×D79—21no—
64C22×C4×D79C2311yescharacteristic
65C22×C4×D79C2311yescharacteristic
66C22×C79⋊C8C2312yes—
67#14579161—22no—
68#14579161—22no—
69#14579149—28no—
70#14579149—22no—
71#14579149D414yes—
72#14579141—28no—
73#14579141—22no—
74#14579141—22no—
75#14579136—28no—
76#14579136—22no—
77#14579136—22no—
78C4×D316—28no—
79C4×D316—22no—
80C4×D316—22no—
81C2×C4⋊Dic79—21no—
82C2×C4⋊Dic79—21no—
83C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic79C2312yes—
85C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
92C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
93#14579092—24no—
94C4⋊(C79⋊C8)—22no—
95#14579086—24no—
96#14579085—24no—
97#14579084—42no—
98#14579083—24no—
99#14579081—42no—
100(C2×D79)⋊C8—42no—
101(C2×D79)⋊C8—42no—
102C79⋊#95—22no—
103C79⋊#95—22no—
104C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
105C22×C8×C79C2312yes—
106C4×Q8×C79—22no—
107C4×Q8×C79D414yes—
108C2×C4⋊C4×C79—21no—
109C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
110C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
111C2×C42×C79—21no—
112C2×C42×C79—21no—
113C2×C42×C79C2311yescharacteristic
114#103×C79—24no—
115#97×C79—22no—
116#95×C79—21no—
117C23×D79—21no—
118C23×D79C2×D411yescharacteristic
119C23×D79C2×D411yescharacteristic
120#11929625—48no—
121#11929625—44no—
122#11929625—44no—
123C2×Dic158—24no—
124C2×Dic158—21no—
125C2×Dic158—22no—
126C2×Dic158—22no—
127C2×Dic158—44no—
128C2×Dic158—42no—
129C2×Dic158—82no—
130C2×Dic158C2×D412yes—
131Q8×D79—48no—
132Q8×D79—44no—
133Q8×D79—44no—
134C2×D316—24no—
135C2×D316—24no—
136C2×D316—22no—
137C2×D316—22no—
138C2×D316—21no—
139C2×D316—22no—
140C2×D316—22no—
141C2×D316—41no—
142C2×D316—44no—
143C2×D316—42no—
144C2×D316—42no—
145C2×D316C2×D412yes—
146C22×Dic79—21no—
147C22×Dic79—22no—
148C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D79—24no—
151C2×C4×D79—24no—
152C2×C4×D79—21no—
153C2×C4×D79—21no—
154C2×C4×D79—21no—
155C2×C4×D79—21no—
156C2×C4×D79—22no—
157C2×C4×D79—22no—
158C2×C4×D79—22no—
159C2×C4×D79—22no—
160C2×C4×D79—44no—
161C2×C4×D79—44no—
162C2×C79⋊C8—22no—
163C2×C79⋊C8—22no—
164C2×C79⋊C8—22no—
165C4⋊Dic79—24no—
166C4⋊Dic79—22no—
167C4⋊Dic79—22no—
168C4⋊Dic79—22no—
169C4⋊Dic79—42no—
170(C2×D79)⋊C4—24no—
171(C2×D79)⋊C4—24no—
172(C2×D79)⋊C4—24no—
173(C2×D79)⋊C4—24no—
174(C2×D79)⋊C4—22no—
175(C2×D79)⋊C4—22no—
176(C2×D79)⋊C4—82no—
177(C2×D79)⋊C4—82no—
178C2×Q8×C79—21no—
179C2×Q8×C79—22no—
180C2×Q8×C79C2×D412yes—
181C2×Q8×C79#4114yes—
182C22×C4×C79—21no—
183C22×C4×C79—21no—
184C22×C4×C79—22no—
185C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C79C2411yescharacteristic
188C2×C8×C79—22no—
189C2×C8×C79—22no—
190C2×C8×C79—22no—
191C4⋊C4×C79—24no—
192C4⋊C4×C79—21no—
193C4⋊C4×C79—22no—
194C4⋊C4×C79—22no—
195C4⋊C4×C79C2×D412yes—
196C42×C79—24no—
197C42×C79—42no—
198C42×C79C2×D412yes—
199C42×C79C2×D412yes—
200C23×C79C22×D411yescharacteristic
201C22×D79—21no—
202C22×D79—22no—
203C22×D79—21no—
204C22×D79—22no—
205C22×D79—21no—
206C22×D79—22no—
207C22×D79—22no—
208C22×D79—21no—
209C22×D79—21no—
210C22×D79—22no—
211C22×D79—42no—
212C22×D79—41no—
213C22×D79—41no—
214C22×D79—42no—
215C22×D79#13712yes—
216Q8×C79—22no—
217Q8×C79—24no—
218Q8×C79#12414yes—
219C2×C4×C79—22no—
220C2×C4×C79—24no—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—22no—
224C2×C4×C79—22no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—42no—
228C2×C4×C79—42no—
229C2×C4×C79—42no—
230C2×C4×C79#12012yes—
231C2×C4×C79#12012yes—
232C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C79C2×#4112yes—
235C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
236C2×Dic79—22no—
237C2×Dic79—21no—
238C2×Dic79—21no—
239C2×Dic79—22no—
240C2×Dic79—22no—
241C2×Dic79—42no—
242C2×Dic79—42no—
243C2×Dic79—42no—
244C2×Dic79—42no—
245D316—24no—
246D316—44no—
247D316—48no—
248D316—48no—
249D316—41no—
250D316—41no—
251C4×D79—48no—
252C4×D79—48no—
253C4×D79—41no—
254C4×D79—41no—
255C4×D79—41no—
256C4×D79—41no—
257C4×D79—42no—
258C4×D79—42no—
259Dic158—24no—
260Dic158—48no—
261Dic158—41no—
262Dic158—41no—
263Dic158—84no—
264C8×C79—42no—
265C79⋊C8—42no—
266C22×C79C2×#12011yescharacteristic
267C22×C79#54612yes—
268C22×C79C2×#13711yescharacteristic
269C22×C79#57511yescharacteristic
270C22×C79#57712yes—
271C2×D79—22no—
272C2×D79—24no—
273C2×D79—41no—
274C2×D79—41no—
275C2×D79—42no—
276C2×D79—41no—
277C2×D79—42no—
278C2×D79—41no—
279C2×D79—42no—
280C2×D79—41no—
281C2×D79—42no—
282C2×D79—42no—
283C2×D79—42no—
284C2×D79—82no—
285C2×D79—82no—
286C4×C79—24no—
287C4×C79—22no—
288C4×C79—22no—
289C4×C79—42no—
290C4×C79—82no—
291C4×C79C2×#12411yescharacteristic
292C4×C79#53511yescharacteristic
293C4×C79#54612yes—
294Dic79—42no—
295Dic79—41no—
296Dic79—41no—
297Dic79—82no—
298#25895—791nomaximal, Sylow
299C2×C79#243511yescharacteristic
300C2×C79#300711yescharacteristic
301C2×C79#301011yescharacteristic
302C2×C79#331612yes—
303C2×C79#332112yes—
304D79—42no—
305D79—81no—
306D79—82no—
307C2×#548—791no—
308C2×#489—791no—
309C2×#475—791no—
310#2563—791no—
311#2035—792no—
312#2034—792no—
313#1983—791no—
314#1955—791no—
315#1788—792no—
316#1787—792no—
317#1763D7911yescharacteristic, complemented
318C79#2589511yescharacteristic, complemented, Sylow
319C22×#41—791no—
320C23×Q8—791no—
321#548—1584no—
322#548—1584no—
323C2×C4⋊Q8—791no—
324C2×#124—791no—
325C2×#124—1581no—
326C2×C22⋊Q8—791no—
327C2×C22⋊Q8—1581no—
328C2×#121—791no—
329C2×#121—1581no—
330C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
331C2×C4×D4—791no—
332C2×C4×D4—1581no—
333#489—1584no—
334#475—1584no—
335C2×#106—792no—
336C2×C4⋊C8—791no—
337C2×#103—792no—
338C2×#103—792no—
339C2×#103—792no—
340C2×#103C2×D7912yes—
341C2×#102—792no—
342C2×#102—792no—
343C2×C22⋊C8—792no—
344C2×C22⋊C8—792no—
345C2×#97C2×D7911yescharacteristic
346#393—1581no—
347#393—1581no—
348#390—1581no—
349#382—1581no—
350#380—792no—
351#380—792no—
352C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
353#340C2×D7912yes—
354C2×#41—3162no—
355C2×#41—1584no—
356C2×#41—1582no—
357C2×#41—1582no—
358C22×Q8—3162no—
359C22×Q8—791no—
360C22×Q8—1581no—
361C22×Q8—1584no—
362C22×Q8—1582no—
363C22×Q8—1582no—
364C22×Q8—1581no—
365C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
366C22×D4—791no—
367C22×D4—791no—
368C22×D4—1581no—
369C22×D4—1581no—
370C23×C4—791no—
371C23×C4—791no—
372C23×C4—1581no—
373C23×C4—1581no—
374C22×C8—792no—
375C22×C8C22×D7912yes—
376C4⋊Q8—1582no—
377C4⋊Q8—1582no—
378#124—794no—
379#124—1588no—
380#124—1582no—
381C22⋊Q8—1582no—
382C22⋊Q8—1588no—
383C22⋊Q8—1582no—
384#121—1582no—
385#121—1588no—
386#121—1582no—
387C4×Q8—22no—
388C4×Q8D31614yes—
389C4×D4—1588no—
390C4×D4—1582no—
391C4×D4—1582no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—791no—
394C2×C4⋊C4—792no—
395C2×C4⋊C4—1581no—
396C2×C4⋊C4—1581no—
397C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
398C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—791no—
400C2×C22⋊C4—791no—
401C2×C22⋊C4—1582no—
402C2×C22⋊C4—1582no—
403C2×C22⋊C4—1581no—
404C2×C22⋊C4—1581no—
405C2×C22⋊C4—1581no—
406C2×C22⋊C4—1581no—
407C2×C42—21no—
408C2×C42—21no—
409C2×C42C22×D7911yescharacteristic
410#106—1584no—
411C4⋊C8—1582no—
412#103—24no—
413#103—3162no—
414#103—1584no—
415#103—1584no—
416#102—3162no—
417#102—1584no—
418C22⋊C8—3162no—
419C22⋊C8—3162no—
420#97—22no—
421#95—21no—
422#95—1582no—
423#95—1582no—
424C24—791no—
425C24—791no—
426C24—1581no—
427#41—3164no—
428#41—3164no—
429#41—3168no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—3164no—
433C2×Q8—3164no—
434C2×Q8—3168no—
435C2×Q8—3164no—
436C2×Q8—3162no—
437C2×Q8—792no—
438C2×Q8—6322no—
439C2×Q8—1584no—
440C2×Q8—1582no—
441C2×Q8—1582no—
442C2×Q8—1581no—
443C2×Q8C2×D31612yes—
444C2×Q8#1192962414yes—
445C2×D4—3164no—
446C2×D4—3161no—
447C2×D4—3162no—
448C2×D4—3162no—
449C2×D4—792no—
450C2×D4—1582no—
451C2×D4—1584no—
452C2×D4—1584no—
453C2×D4—1582no—
454C2×D4—1582no—
455C2×D4—1582no—
456C2×D4—1581no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—3164no—
461C22×C4—3164no—
462C22×C4—791no—
463C22×C4—791no—
464C22×C4—1584no—
465C22×C4—1584no—
466C22×C4—1582no—
467C22×C4—1581no—
468C22×C4—1582no—
469C22×C4—1582no—
470C22×C4—1582no—
471C22×C4—1582no—
472C22×C4—1581no—
473C22×C4—1581no—
474C22×C4—1581no—
475C22×C4—1581no—
476C22×C4D4×D7911yescharacteristic
477C22×C4D4×D7911yescharacteristic
478C22×C4C23×D7911yescharacteristic
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—1582no—
483C2×C8—1582no—
484C2×C8—1582no—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—3162no—
490C4⋊C4—1584no—
491C4⋊C4—1582no—
492C4⋊C4—1582no—
493C4⋊C4—1582no—
494C4⋊C4C2×D31612yes—
495C22⋊C4—6322no—
496C22⋊C4—6322no—
497C22⋊C4—1584no—
498C22⋊C4—1584no—
499C22⋊C4—1582no—
500C22⋊C4—1582no—
501C22⋊C4—1584no—
502C22⋊C4—1584no—
503C42—24no—
504C42—42no—
505C42D4×D7912yes—
506C42C2×D31612yes—
507C23—3162no—
508C23—3161no—
509C23—3161no—
510C23—3162no—
511C23—792no—
512C23—1582no—
513C23—1582no—
514C23—1581no—
515C23—1581no—
516C23—1581no—
517C23—1582no—
518C23—1582no—
519C23—1581no—
520C23—1581no—
521C23—1582no—
522C23C2×D4×D7911yescharacteristic
523Q8—24no—
524Q8—22no—
525Q8—3168no—
526Q8—3161no—
527Q8—3161no—
528Q8—6324no—
529Q8—1584no—
530Q8#1457914914yes—
531D4—3168no—
532D4—3164no—
533D4—3168no—
534D4—3161no—
535D4—3161no—
536D4—1584no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—3168no—
549C2×C4—3168no—
550C2×C4—3162no—
551C2×C4—3162no—
552C2×C4—3162no—
553C2×C4—3161no—
554C2×C4—3161no—
555C2×C4—3161no—
556C2×C4—3161no—
557C2×C4—3162no—
558C2×C4—3162no—
559C2×C4—3162no—
560C2×C4—1582no—
561C2×C4—1582no—
562C2×C4—1581no—
563C2×C4—1582no—
564C2×C4—1581no—
565C2×C4#1457913112yes—
566C2×C4#1457913112yes—
567C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
568C2×C4C22×D31611yescharacteristic
569C2×C4C2×#1192962412yes—
570C2×C4#1457920712yes—
571C8—42no—
572C8—3162no—
573C22—3161no—
574C22—3161no—
575C22—3162no—
576C22—3161no—
577C22—3162no—
578C22—3162no—
579C22—3161no—
580C22—3162no—
581C22—3162no—
582C22—3162no—
583C22—3161no—
584C22—6322no—
585C22—6322no—
586C22—1584no—
587C22—1582no—
588C22C2×#1457913111yescharacteristic
589C22#1909920912yes—
590C22#137×D7911yescharacteristic
591C22#1909935911yescharacteristic
592C22#1909937212yes—
593C4—24no—
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—42no—
597C4—82no—
598C4—3161no—
599C4—3162no—
600C4—3161no—
601C4—6322no—
602C4C2×#1457914911yescharacteristic
603C4#1909913211yescharacteristic
604C4#1909920912yes—
605C2—3162no—
606C2—6321no—
607C2—6322no—
608C2#2376705111yescharacteristic
609C2#2377266111yescharacteristic
610C2#2377268711yescharacteristic
611C2#2377551612yes—
612C2#2377559112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1763C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC2×#19099225C2
hypercenter#1763D79
hypocenterC79#25895
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1763

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098923C2semidirect
3. C2×#19098848C2semidirect
4. #23768569C2semidirect
5. #23764599C2semidirect
6. #23764592C2semidirect
7. #23764332C2semidirect
8. #23764198C2semidirect
9. #23763339C2semidirect
10. #23763333C2semidirect
11. C79×#1763C2semidirect
317. #1763D79semidirect
318. C79#25895semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190992252
C2×#190989232
C2×#190988482
#237685692
#237645992
#237645922
#237643322
#237641982
#237633392
#237633332
C79×#17632
#2589579