Finite Group Databasebeta

← #34344825

Subgroups — #34344825

Order 20224.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099222C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098923C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098859C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23768392C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764604C212yesmaximal, complemented
6#23764583C212yesmaximal, complemented
7#23764330C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763341C212yesmaximal, complemented
9#23763336C212yesmaximal, complemented
10#23763231C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1955C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929624C2211yescharacteristic
13C23×Dic158C2211yescharacteristic
14#19099222—24no—
15#19099222—24no—
16C2×#14579161C2211yescharacteristic
17C2×#14579149C2211yescharacteristic
18C2×#14579148—21no—
19C2×#14579147—21no—
20C2×#14579140C2211yescharacteristic
21C2×#14579139—21no—
22C2×#14579135C2211yescharacteristic
23C2×#14579133—21no—
24C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
25C2×(C22⋊D79)⋊C4—21no—
26#19098923—24no—
27#19098859—24no—
28C2×#14579095C2212yes—
29C2×#14579086C2212yes—
30C2×#14579086C2212yes—
31C2×#14579086C2212yes—
32C2×#14579086C2212yes—
33C2×#14579083C2212yes—
34C2×#14579083C2212yes—
35#19098488—21no—
36#19098488—21no—
37#19098468—21no—
38#19098423C2212yes—
39#19098423C2212yes—
40C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
41#19098326C2212yes—
42C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C8×C79C2212yes—
45C2×C22⋊C8×C79C2212yes—
46C2×#97×C79C2211yescharacteristic
47C2×#11929624—22no—
48C2×#11929624—22no—
49C2×#11929624—24no—
50C2×#11929624—42no—
51C22×Dic158—21no—
52C22×Dic158—22no—
53C22×Dic158—22no—
54C22×Dic158—21no—
55C22×Dic158—24no—
56C22×Dic158—42no—
57C22×Dic158C2311yescharacteristic
58C22×Dic158C2311yescharacteristic
59C22×D316C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D79—21no—
61C22×C22⋊D79—21no—
62C23×Dic79—21no—
63C22×C4×D79—21no—
64#14579161—22no—
65#14579161—22no—
66#14579149—22no—
67#14579149D414yes—
68#14579148—44no—
69#14579147—28no—
70#14579140—22no—
71#14579140—22no—
72#14579139—28no—
73#14579135—22no—
74#14579135—22no—
75#14579133—28no—
76C4×Dic158—22no—
77C4×Dic158D414yes—
78(C22⋊D79)⋊C4—28no—
79C2×C4⋊Dic79—21no—
80C2×C4⋊Dic79C2312yes—
81C2×C4⋊Dic79C2312yes—
82C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
83C2×Dic79⋊C4—21no—
84C2×Dic79⋊C4—21no—
85C2×C22⋊Dic79—21no—
86C2×C22⋊Dic79—22no—
87C2×C22⋊Dic79—22no—
88C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic79—21no—
92C2×C4×Dic79—21no—
93#14579095—24no—
94#14579086—24no—
95#14579086—24no—
96#14579086—24no—
97#14579086—42no—
98#14579083—24no—
99#14579083—42no—
100C79⋊#95—21no—
101C79⋊#95—22no—
102C79⋊#95—22no—
103C22×D4×C79D411yescharacteristic
104C23×C4×C79C2311yescharacteristic
105C23×C4×C79C2311yescharacteristic
106C22×C8×C79C2312yes—
107C22×C8×C79C2312yes—
108C4×D4×C79—22no—
109C4×D4×C79—22no—
110C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
113C2×C42×C79C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C79—22no—
115C22⋊C8×C79—42no—
116C22⋊C8×C79—42no—
117#97×C79—22no—
118C23×D79—21no—
119#11929624—48no—
120#11929624—44no—
121#11929624—44no—
122C2×Dic158—24no—
123C2×Dic158—21no—
124C2×Dic158—21no—
125C2×Dic158—22no—
126C2×Dic158—22no—
127C2×Dic158—22no—
128C2×Dic158—44no—
129C2×Dic158—42no—
130C2×Dic158—42no—
131C2×Dic158—48no—
132C2×Dic158—44no—
133C2×Dic158—44no—
134C2×Dic158—42no—
135C2×Dic158C2×D412yes—
136C2×Dic158C2×D412yes—
137C2×Dic158#4114yes—
138C2×D316—21no—
139C2×D316—22no—
140C2×D316—22no—
141C2×D316C2×D412yes—
142C2×C22⋊D79—24no—
143C2×C22⋊D79—24no—
144C2×C22⋊D79—44no—
145C2×C22⋊D79—42no—
146C2×C22⋊D79—42no—
147C22×Dic79—24no—
148C22×Dic79—21no—
149C22×Dic79—21no—
150C22×Dic79—21no—
151C22×Dic79—22no—
152C22×Dic79—22no—
153C22×Dic79—44no—
154C2×C4×D79—24no—
155C2×C4×D79—44no—
156C4⋊Dic79—21no—
157C4⋊Dic79—22no—
158C4⋊Dic79—22no—
159C4⋊Dic79—22no—
160C4⋊Dic79—22no—
161C4⋊Dic79—42no—
162C4⋊Dic79C2×D412yes—
163Dic79⋊C4—24no—
164Dic79⋊C4—24no—
165C22⋊Dic79—24no—
166C22⋊Dic79—44no—
167C22⋊Dic79—44no—
168(C2×D79)⋊C4—24no—
169(C2×D79)⋊C4—24no—
170(C2×D79)⋊C4—24no—
171C4×Dic79—24no—
172C4×Dic79—42no—
173C24×C79C2×D411yescharacteristic
174C24×C79C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C79—22no—
176C2×D4×C79—22no—
177C2×D4×C79—41no—
178C22×C4×C79—21no—
179C22×C4×C79—21no—
180C22×C4×C79—21no—
181C22×C4×C79—21no—
182C22×C4×C79—22no—
183C22×C4×C79—22no—
184C22×C4×C79—22no—
185C22×C4×C79—22no—
186C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C79C2411yescharacteristic
191C2×C8×C79—22no—
192C2×C8×C79—22no—
193C2×C8×C79—22no—
194C2×C8×C79—22no—
195C2×C8×C79—22no—
196C2×C8×C79—22no—
197C4⋊C4×C79—22no—
198C22⋊C4×C79—22no—
199C22⋊C4×C79—22no—
200C42×C79C2×D412yes—
201C42×C79C2×D412yes—
202C23×C79—21no—
203C23×C79—22no—
204C23×C79—21no—
205C23×C79—22no—
206C23×C79—21no—
207C23×C79—22no—
208C23×C79—21no—
209C23×C79—21no—
210C23×C79—22no—
211C23×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
212C23×C79C22×D411yescharacteristic
213C22×D79—22no—
214C22×D79—42no—
215C22×D79—41no—
216C22×D79—41no—
217C22×D79—42no—
218D4×C79—44no—
219C2×C4×C79—21no—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—22no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—22no—
225C2×C4×C79—22no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—42no—
231C2×C4×C79—42no—
232C2×C4×C79#12012yes—
233C2×C4×C79#12012yes—
234C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C79C2×#4112yes—
237C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
238C22⋊D79—48no—
239C22⋊D79—48no—
240C2×Dic79—22no—
241C2×Dic79—24no—
242C2×Dic79—22no—
243C2×Dic79—22no—
244C2×Dic79—48no—
245C2×Dic79—42no—
246C2×Dic79—41no—
247C2×Dic79—41no—
248C2×Dic79—42no—
249C2×Dic79—42no—
250C2×Dic79—42no—
251C2×Dic79—42no—
252C2×Dic79—42no—
253C2×Dic79—42no—
254D316—24no—
255D316—41no—
256D316—41no—
257C4×D79—48no—
258Dic158—22no—
259Dic158—24no—
260Dic158—24no—
261Dic158—48no—
262Dic158—41no—
263Dic158—41no—
264Dic158—84no—
265Dic158#12414yescomplemented
266C8×C79—42no—
267C8×C79—42no—
268C22×C79—22no—
269C22×C79—24no—
270C22×C79—41no—
271C22×C79—41no—
272C22×C79—42no—
273C22×C79—41no—
274C22×C79—41no—
275C22×C79—41no—
276C22×C79—42no—
277C22×C79—42no—
278C22×C79C2×#12011yescharacteristic
279C22×C79#54612yes—
280C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
281C22×C79#57511yescharacteristic
282C22×C79#57812yes—
283C2×D79—42no—
284C2×D79—42no—
285C2×D79—42no—
286C2×D79—82no—
287C2×D79—82no—
288C4×C79—22no—
289C4×C79—22no—
290C4×C79—41no—
291C4×C79—41no—
292C4×C79C2×#12411yescharacteristic
293C4×C79#53511yescharacteristic
294C4×C79#54612yes—
295Dic79—24no—
296Dic79—42no—
297Dic79—42no—
298Dic79—82no—
299Dic79—82no—
300#25896—791nomaximal, Sylow
301C2×C79—42no—
302C2×C79—81no—
303C2×C79#243511yescharacteristic
304C2×C79#300611yescharacteristic
305C2×C79#301111yescharacteristic
306C2×C79#330812yes—
307C2×C79#331312yes—
308D79—82no—
309C2×#548—791no—
310C2×#489—791no—
311C2×#477—791no—
312#2547—791no—
313#2036—792no—
314#2033—792no—
315#1983—791no—
316#1955D7911yescharacteristic, complemented
317#1788—792no—
318#1787—792no—
319#1763—791no—
320C79#2589611yescharacteristic, complemented, Sylow
321C22×#41—791no—
322C23×Q8—791no—
323#548—1584no—
324#548—1584no—
325C2×C4⋊Q8—791no—
326C2×#124—791no—
327C2×#124—1581no—
328C2×#124—1581no—
329C2×C22⋊Q8—791no—
330C2×C22⋊Q8—1581no—
331C2×#121—791no—
332C2×#121—1581no—
333C2×C4×Q8—791no—
334C2×C4×D4—1581no—
335C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
336#489—1584no—
337#477—1584no—
338C2×#107—792no—
339C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
340C2×#103—792no—
341C2×#103—792no—
342C2×#103—792no—
343C2×#103—792no—
344C2×#102—792no—
345C2×#102—792no—
346C2×C22⋊C8C2×D7912yes—
347C2×C22⋊C8C2×D7912yes—
348C2×#97C2×D7911yescharacteristic
349#397—1581no—
350#397—1581no—
351#391—1581no—
352#380—792no—
353#380—792no—
354C4×C4⋊C4—791no—
355#340—792no—
356C2×#41—3162no—
357C2×#41—1584no—
358C2×#41—1582no—
359C2×#41—1582no—
360C22×Q8—3162no—
361C22×Q8—791no—
362C22×Q8—791no—
363C22×Q8—1584no—
364C22×Q8—1582no—
365C22×Q8—1582no—
366C22×Q8—1581no—
367C22×Q8—1581no—
368C22×D4—791no—
369C22×D4—1581no—
370C22×D4—1581no—
371C22×D4D31611yescharacteristic
372C23×C4—1581no—
373C23×C4—1581no—
374C23×C4C22×D7911yescharacteristic
375C23×C4C22×D7911yescharacteristic
376C22×C8C22×D7912yes—
377C22×C8C22×D7912yes—
378C4⋊Q8—1582no—
379C4⋊Q8—1582no—
380#124—3164no—
381#124—794no—
382#124—1588no—
383#124—1582no—
384C22⋊Q8—1588no—
385C22⋊Q8—1582no—
386C22⋊Q8—1582no—
387#121—1582no—
388#121—1582no—
389#121—1588no—
390C4×Q8—794no—
391C4×Q8—1582no—
392C4×D4—22no—
393C4×D4—22no—
394C4×D4—1588no—
395C2×C4⋊C4—791no—
396C2×C4⋊C4—792no—
397C2×C4⋊C4—792no—
398C2×C4⋊C4—1581no—
399C2×C4⋊C4—1581no—
400C2×C4⋊C4—1581no—
401C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—1582no—
403C2×C22⋊C4—1582no—
404C2×C22⋊C4—1581no—
405C2×C22⋊C4—1581no—
406C2×C22⋊C4—1581no—
407C2×C22⋊C4—1581no—
408C2×C22⋊C4D31611yescharacteristic
409C2×C22⋊C4D31611yescharacteristic
410C2×C42—1581no—
411C2×C42—1581no—
412C2×C42C22×D7911yescharacteristic
413#107—1584no—
414C4⋊C8—22no—
415#103—3162no—
416#103—1584no—
417#103—1584no—
418#103—1584no—
419#102—3162no—
420#102—1584no—
421C22⋊C8—42no—
422C22⋊C8—42no—
423#97—22no—
424#95—1581no—
425#95—1582no—
426#95—1582no—
427C24—1581no—
428C24C2×D31611yescharacteristic
429C24C2×D31611yescharacteristic
430#41—3164no—
431#41—3164no—
432#41—3168no—
433C2×Q8—3162no—
434C2×Q8—3162no—
435C2×Q8—3164no—
436C2×Q8—3164no—
437C2×Q8—3164no—
438C2×Q8—3168no—
439C2×Q8—3162no—
440C2×Q8—794no—
441C2×Q8—792no—
442C2×Q8—792no—
443C2×Q8—1584no—
444C2×Q8—1582no—
445C2×Q8—1582no—
446C2×Q8—1582no—
447C2×Q8—1581no—
448C2×Q8—1581no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—3162no—
453C2×D4—3162no—
454C2×D4—3164no—
455C2×D4—792no—
456C2×D4—1584no—
457C2×D4—1584no—
458C2×D4—1582no—
459C2×D4—1582no—
460C2×D4—1581no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—3164no—
470C22×C4—3164no—
471C22×C4—1584no—
472C22×C4—1582no—
473C22×C4—1582no—
474C22×C4—1584no—
475C22×C4—1581no—
476C22×C4—1581no—
477C22×C4—1581no—
478C22×C4C2×D31611yescharacteristic
479C22×C4C2×D31611yescharacteristic
480C22×C4C2×D31611yescharacteristic
481C22×C4C2×D31611yescharacteristic
482C22×C4C23×D7911yescharacteristic
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—3162no—
491C4⋊C4—792no—
492C4⋊C4—1584no—
493C4⋊C4—1582no—
494C4⋊C4—1582no—
495C4⋊C4—1582no—
496C4⋊C4—1582no—
497C4⋊C4—1584no—
498C4⋊C4—1581no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—3164no—
502C22⋊C4—3164no—
503C22⋊C4—1584no—
504C22⋊C4—1584no—
505C22⋊C4—1584no—
506C22⋊C4—1584no—
507C42—3162no—
508C42—1584no—
509C42D4×D7912yes—
510C42D4×D7912yes—
511C23—22no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—22no—
520C23—3162no—
521C23—3161no—
522C23—3161no—
523C23—3162no—
524C23—1582no—
525C23#1457918912yes—
526C23C22×D31611yescharacteristic
527Q8—3168no—
528Q8—3161no—
529Q8—3161no—
530Q8—794no—
531Q8—6324no—
532Q8—1584no—
533Q8—1584no—
534Q8—1582no—
535D4—44no—
536D4—3168no—
537D4—3168no—
538D4—3161no—
539D4—3161no—
540D4—1584no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—3168no—
555C2×C4—3162no—
556C2×C4—3161no—
557C2×C4—3161no—
558C2×C4—3168no—
559C2×C4—3162no—
560C2×C4—3162no—
561C2×C4—3162no—
562C2×C4—3162no—
563C2×C4—3162no—
564C2×C4—3162no—
565C2×C4—1582no—
566C2×C4—1582no—
567C2×C4—1584no—
568C2×C4—1582no—
569C2×C4#1457913112yes—
570C2×C4#1457913112yes—
571C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
573C2×C4#41×D7912yes—
574C2×C4#1457920612yes—
575C8—42no—
576C8—42no—
577C22—24no—
578C22—22no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—42no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—41no—
587C22—3162no—
588C22—3162no—
589C22—3162no—
590C22—6322no—
591C22—6322no—
592C22C2×#1457913111yescharacteristic
593C22#1909920812yes—
594C22C2×#1457918911yescharacteristic
595C22#1909936311yescharacteristic
596C22#1909938012yes—
597C4—22no—
598C4—22no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—3162no—
602C4—3162no—
603C4—6322no—
604C4—6322no—
605C4—1584no—
606C4#124×D7911yescharacteristic
607C4#1909912611yescharacteristic
608C4#1909921012yes—
609C2—42no—
610C2—81no—
611C2—6322no—
612C2#2376705011yescharacteristic
613C2#2377265411yescharacteristic
614C2#2377269711yescharacteristic
615C2#2377539312yes—
616C2#2377546812yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D316
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1955C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC2×#19099222C2
hypercenter#1955D79
hypocenterC79#25896
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098923C2semidirect
3. C2×#19098859C2semidirect
4. #23768392C2semidirect
5. #23764604C2semidirect
6. #23764583C2semidirect
7. #23764330C2semidirect
8. #23763341C2semidirect
9. #23763336C2semidirect
10. #23763231C2semidirect
11. C79×#1955C2semidirect
265. Dic158#124semidirect
316. #1955D79semidirect
320. C79#25896semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190992222
C2×#190989232
C2×#190988592
#237683922
#237646042
#237645832
#237643302
#237633412
#237633362
#237632312
C79×#19552
#2589679