Finite Group Databasebeta

← #34344827

Subgroups — #34344827

Order 20224.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099222C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098925C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098855C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764603C212yesmaximal, complemented
5#23764582C212yesmaximal, complemented
6#23764332C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764199C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763338C212yesmaximal, complemented
9#23763334C212yesmaximal, complemented
10#23763233C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#2547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929624C2211yescharacteristic
13C23×Dic158C2211yescharacteristic
14#19099222—24no—
15#19099222—24no—
16C2×#14579149C2211yescharacteristic
17C2×#14579147—21no—
18C2×#14579140C2211yescharacteristic
19C2×#14579139—21no—
20C2×#14579135C2211yescharacteristic
21C2×#14579133—21no—
22C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
23C2×(C22⋊D79)⋊C4—21no—
24#19098925—24no—
25#19098855—24no—
26C2×#14579094C2212yes—
27C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×#14579084C2212yes—
29C2×#14579084C2212yes—
30C2×#14579084C2212yes—
31C2×#14579084C2212yes—
32C2×#14579081C2212yes—
33C2×#14579081C2212yes—
34C2×C22⋊(C79⋊C8)C2212yes—
35C2×C22⋊(C79⋊C8)C2212yes—
36C2×#14579072C2211yescharacteristic
37#19098325C2212yes—
38C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
39C2×#124×C79—21no—
40C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
41#397×C79—21no—
42#397×C79—21no—
43#391×C79—21no—
44#380×C79C2212yes—
45#380×C79C2212yes—
46C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
47C2×#11929624—22no—
48C2×#11929624—22no—
49C2×#11929624—24no—
50C2×#11929624—42no—
51C22×Dic158—21no—
52C22×Dic158—22no—
53C22×Dic158—22no—
54C22×Dic158—24no—
55C22×Dic158—42no—
56C22×Dic158C2311yescharacteristic
57C22×Dic158C2311yescharacteristic
58C22×D316C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D79—21no—
60C22×C22⋊D79—21no—
61C23×Dic79—21no—
62C22×C4×D79—21no—
63C22×C79⋊C8C2312yes—
64C22×C79⋊C8C2312yes—
65#14579149—22no—
66#14579149D414yes—
67#14579147—28no—
68#14579140—22no—
69#14579140—22no—
70#14579139—28no—
71#14579135—22no—
72#14579135—22no—
73#14579133—28no—
74C4×Dic158—22no—
75C4×Dic158D414yes—
76(C22⋊D79)⋊C4—28no—
77C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
78C2×Dic79⋊C4—21no—
79C2×Dic79⋊C4—21no—
80C2×C22⋊Dic79—21no—
81C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
84C2×C4×Dic79—21no—
85#14579094—24no—
86C4⋊(C79⋊C8)—22no—
87#14579084—24no—
88#14579084—24no—
89#14579084—24no—
90#14579084—42no—
91#14579081—24no—
92#14579081—42no—
93C22⋊(C79⋊C8)—42no—
94C22⋊(C79⋊C8)—42no—
95#14579072—22no—
96C22×Q8×C79—21no—
97C22×D4×C79D411yescharacteristic
98C23×C4×C79C2311yescharacteristic
99C23×C4×C79C2311yescharacteristic
100C4⋊Q8×C79—22no—
101C4⋊Q8×C79—22no—
102#124×C79—44no—
103C4×D4×C79—22no—
104C4×D4×C79—22no—
105C2×C4⋊C4×C79—21no—
106C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
109C2×C22⋊C4×C79—22no—
110C2×C22⋊C4×C79—22no—
111C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
113C2×C42×C79—21no—
114C2×C42×C79C2311yescharacteristic
115#95×C79—21no—
116#95×C79—22no—
117#95×C79—22no—
118C23×D79—21no—
119#11929624—48no—
120#11929624—44no—
121#11929624—44no—
122C2×Dic158—24no—
123C2×Dic158—21no—
124C2×Dic158—21no—
125C2×Dic158—22no—
126C2×Dic158—22no—
127C2×Dic158—22no—
128C2×Dic158—44no—
129C2×Dic158—48no—
130C2×Dic158—44no—
131C2×Dic158—44no—
132C2×Dic158C2×D412yes—
133C2×Dic158C2×D412yes—
134C2×Dic158#4114yes—
135C2×D316—21no—
136C2×D316—22no—
137C2×D316—22no—
138C2×D316C2×D412yes—
139C2×C22⋊D79—24no—
140C2×C22⋊D79—24no—
141C2×C22⋊D79—44no—
142C2×C22⋊D79—42no—
143C2×C22⋊D79—42no—
144C22×Dic79—24no—
145C22×Dic79—21no—
146C22×Dic79—21no—
147C22×Dic79—21no—
148C22×Dic79—44no—
149C2×C4×D79—24no—
150C2×C4×D79—44no—
151C2×C79⋊C8—22no—
152C2×C79⋊C8—22no—
153C2×C79⋊C8—22no—
154C2×C79⋊C8—22no—
155C2×C79⋊C8—22no—
156C2×C79⋊C8—22no—
157C4⋊Dic79—21no—
158C4⋊Dic79C2×D412yes—
159Dic79⋊C4—24no—
160Dic79⋊C4—24no—
161C22⋊Dic79—24no—
162(C2×D79)⋊C4—24no—
163(C2×D79)⋊C4—24no—
164(C2×D79)⋊C4—24no—
165C4×Dic79—24no—
166C24×C79C2×D411yescharacteristic
167C24×C79C2×D411yescharacteristic
168C2×Q8×C79—42no—
169C2×Q8×C79—42no—
170C2×Q8×C79—42no—
171C2×D4×C79—22no—
172C2×D4×C79—22no—
173C2×D4×C79—41no—
174C22×C4×C79—21no—
175C22×C4×C79—21no—
176C22×C4×C79—21no—
177C22×C4×C79—21no—
178C22×C4×C79—22no—
179C22×C4×C79—22no—
180C22×C4×C79—22no—
181C22×C4×C79—22no—
182C22×C4×C79—22no—
183C22×C4×C79—22no—
184C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C79C2411yescharacteristic
189C4⋊C4×C79—22no—
190C4⋊C4×C79—22no—
191C4⋊C4×C79—22no—
192C4⋊C4×C79—22no—
193C4⋊C4×C79—22no—
194C4⋊C4×C79—42no—
195C22⋊C4×C79—22no—
196C22⋊C4×C79—22no—
197C22⋊C4×C79—44no—
198C22⋊C4×C79—44no—
199C42×C79—42no—
200C42×C79C2×D412yes—
201C42×C79C2×D412yes—
202C23×C79—21no—
203C23×C79—22no—
204C23×C79—21no—
205C23×C79—22no—
206C23×C79—21no—
207C23×C79—22no—
208C23×C79—21no—
209C23×C79—21no—
210C23×C79—22no—
211C23×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
212C23×C79C22×D411yescharacteristic
213C22×D79—22no—
214C22×D79—42no—
215C22×D79—41no—
216C22×D79—41no—
217C22×D79—42no—
218Q8×C79—84no—
219D4×C79—44no—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—22no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—22no—
226C2×C4×C79—22no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—42no—
232C2×C4×C79—42no—
233C2×C4×C79—42no—
234C2×C4×C79—42no—
235C2×C4×C79—42no—
236C2×C4×C79—42no—
237C2×C4×C79—42no—
238C2×C4×C79—42no—
239C2×C4×C79#12012yes—
240C2×C4×C79#12012yes—
241C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C79C2×#4112yes—
244C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
245C22⋊D79—48no—
246C22⋊D79—48no—
247C2×Dic79—22no—
248C2×Dic79—24no—
249C2×Dic79—22no—
250C2×Dic79—22no—
251C2×Dic79—48no—
252C2×Dic79—42no—
253C2×Dic79—41no—
254C2×Dic79—41no—
255D316—24no—
256D316—41no—
257D316—41no—
258C4×D79—48no—
259Dic158—22no—
260Dic158—24no—
261Dic158—24no—
262Dic158—48no—
263Dic158—41no—
264Dic158—41no—
265Dic158#12414yescomplemented
266C79⋊C8—42no—
267C79⋊C8—42no—
268C22×C79—22no—
269C22×C79—24no—
270C22×C79—41no—
271C22×C79—41no—
272C22×C79—42no—
273C22×C79—41no—
274C22×C79—41no—
275C22×C79—41no—
276C22×C79—42no—
277C22×C79—42no—
278C22×C79C2×#12011yescharacteristic
279C22×C79#54612yes—
280C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
281C22×C79#57511yescharacteristic
282C22×C79#57812yes—
283C2×D79—42no—
284C2×D79—42no—
285C2×D79—42no—
286C2×D79—82no—
287C2×D79—82no—
288C4×C79—22no—
289C4×C79—22no—
290C4×C79—41no—
291C4×C79—41no—
292C4×C79—82no—
293C4×C79—82no—
294C4×C79C2×#12411yescharacteristic
295C4×C79#53511yescharacteristic
296C4×C79#54612yes—
297Dic79—24no—
298Dic79—42no—
299Dic79—42no—
300#25896—791nomaximal, Sylow
301C2×C79—42no—
302C2×C79—81no—
303C2×C79#243511yescharacteristic
304C2×C79#300611yescharacteristic
305C2×C79#301111yescharacteristic
306C2×C79#330812yes—
307C2×C79#331312yes—
308D79—82no—
309C2×#548—791no—
310C2×#489—791no—
311C2×#477—791no—
312#2547D7911yescharacteristic, complemented
313#2036—792no—
314#2033—792no—
315#1983—791no—
316#1955—791no—
317#1788—792no—
318#1787—792no—
319#1763—791no—
320C79#2589611yescharacteristic, complemented, Sylow
321C22×#41—791no—
322C23×Q8—791no—
323#548—1584no—
324#548—1584no—
325C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
326C2×#124—21no—
327C2×#124—791no—
328C2×#124—1581no—
329C2×C22⋊Q8—791no—
330C2×C22⋊Q8—1581no—
331C2×#121—791no—
332C2×#121—1581no—
333C2×C4×Q8—791no—
334C2×C4×D4—1581no—
335C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
336#489—1584no—
337#477—1584no—
338C2×#107—792no—
339C2×C4⋊C8—791no—
340C2×#103—792no—
341C2×#103—792no—
342C2×#103—792no—
343C2×#103—792no—
344C2×#102—792no—
345C2×#102—792no—
346C2×C22⋊C8—792no—
347C2×C22⋊C8—792no—
348C2×#97—791no—
349#397—21no—
350#397—21no—
351#391—21no—
352#380C2×D7912yes—
353#380C2×D7912yes—
354C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
355#340—792no—
356C2×#41—3162no—
357C2×#41—1584no—
358C2×#41—1582no—
359C2×#41—1582no—
360C22×Q8—21no—
361C22×Q8—3162no—
362C22×Q8—791no—
363C22×Q8—791no—
364C22×Q8—1584no—
365C22×Q8—1582no—
366C22×Q8—1582no—
367C22×Q8—1581no—
368C22×D4—791no—
369C22×D4—1581no—
370C22×D4—1581no—
371C22×D4C22⋊D7911yescharacteristic
372C23×C4—1581no—
373C23×C4—1581no—
374C23×C4C22×D7911yescharacteristic
375C23×C4C22×D7911yescharacteristic
376C22×C8—792no—
377C22×C8—792no—
378C4⋊Q8—22no—
379C4⋊Q8—22no—
380#124—44no—
381#124—794no—
382#124—1588no—
383#124—1582no—
384C22⋊Q8—1588no—
385C22⋊Q8—1582no—
386C22⋊Q8—1582no—
387#121—1582no—
388#121—1582no—
389#121—1588no—
390C4×Q8—794no—
391C4×Q8—1582no—
392C4×D4—22no—
393C4×D4—22no—
394C4×D4—1588no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—791no—
397C2×C4⋊C4—1581no—
398C2×C4⋊C4—1581no—
399C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
401C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
402C2×C22⋊C4—22no—
403C2×C22⋊C4—22no—
404C2×C22⋊C4—1581no—
405C2×C22⋊C4—1581no—
406C2×C22⋊C4—1581no—
407C2×C22⋊C4—1581no—
408C2×C22⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
409C2×C22⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
410C2×C42—21no—
411C2×C42—1581no—
412C2×C42C22×D7911yescharacteristic
413#107—1584no—
414C4⋊C8—1582no—
415#103—3162no—
416#103—1584no—
417#103—1584no—
418#103—1584no—
419#102—3162no—
420#102—1584no—
421C22⋊C8—3162no—
422C22⋊C8—3162no—
423#97—1582no—
424#95—21no—
425#95—22no—
426#95—22no—
427C24—1581no—
428C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
429C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
430#41—3164no—
431#41—3164no—
432#41—3168no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—3164no—
437C2×Q8—3164no—
438C2×Q8—3164no—
439C2×Q8—3168no—
440C2×Q8—794no—
441C2×Q8—792no—
442C2×Q8—792no—
443C2×Q8—1584no—
444C2×Q8—1582no—
445C2×Q8—1582no—
446C2×Q8—1582no—
447C2×Q8—1581no—
448C2×Q8—1581no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—3162no—
453C2×D4—3162no—
454C2×D4—3164no—
455C2×D4—792no—
456C2×D4—1584no—
457C2×D4—1584no—
458C2×D4—1582no—
459C2×D4—1582no—
460C2×D4—1581no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—3164no—
472C22×C4—3164no—
473C22×C4—1584no—
474C22×C4—1584no—
475C22×C4—1581no—
476C22×C4—1581no—
477C22×C4—1581no—
478C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
482C22×C4C23×D7911yescharacteristic
483C2×C8—1582no—
484C2×C8—1582no—
485C2×C8—1582no—
486C2×C8—1582no—
487C2×C8—1582no—
488C2×C8—1582no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—792no—
496C4⋊C4—1584no—
497C4⋊C4—1584no—
498C4⋊C4—1581no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—44no—
502C22⋊C4—44no—
503C22⋊C4—1584no—
504C22⋊C4—1584no—
505C22⋊C4—1584no—
506C22⋊C4—1584no—
507C42—42no—
508C42—1584no—
509C42D4×D7912yes—
510C42D4×D7912yes—
511C23—22no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—22no—
520C23—3162no—
521C23—3161no—
522C23—3161no—
523C23—3162no—
524C23—1582no—
525C23#1457918712yes—
526C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
527Q8—84no—
528Q8—3168no—
529Q8—3161no—
530Q8—3161no—
531Q8—794no—
532Q8—1584no—
533Q8—1584no—
534Q8—1582no—
535D4—44no—
536D4—3168no—
537D4—3168no—
538D4—3161no—
539D4—3161no—
540D4—1584no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—3168no—
561C2×C4—3162no—
562C2×C4—3161no—
563C2×C4—3161no—
564C2×C4—3168no—
565C2×C4—1582no—
566C2×C4—1582no—
567C2×C4—1584no—
568C2×C4—1582no—
569C2×C4#1457912912yes—
570C2×C4#1457912912yes—
571C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
573C2×C4#41×D7912yes—
574C2×C4#1457920712yes—
575C8—3162no—
576C8—3162no—
577C22—24no—
578C22—22no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—42no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—41no—
587C22—3162no—
588C22—3162no—
589C22—3162no—
590C22—6322no—
591C22—6322no—
592C22C2×#1457912911yescharacteristic
593C22#1909920112yes—
594C22C2×#1457918711yescharacteristic
595C22#1909936111yescharacteristic
596C22#1909937812yes—
597C4—22no—
598C4—22no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—82no—
602C4—82no—
603C4—3162no—
604C4—3162no—
605C4—1584no—
606C4#124×D7911yescharacteristic
607C4#1909913111yescharacteristic
608C4#1909920612yes—
609C2—42no—
610C2—81no—
611C2—6322no—
612C2#2376704811yescharacteristic
613C2#2377265011yescharacteristic
614C2#2377269311yescharacteristic
615C2#2377538512yes—
616C2#2377546012yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2547C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC2×#19099222C2
hypercenter#2547D79
hypocenterC79#25896
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098925C2semidirect
3. C2×#19098855C2semidirect
4. #23764603C2semidirect
5. #23764582C2semidirect
6. #23764332C2semidirect
7. #23764199C2semidirect
8. #23763338C2semidirect
9. #23763334C2semidirect
10. #23763233C2semidirect
11. C79×#2547C2semidirect
265. Dic158#124semidirect
312. #2547D79semidirect
320. C79#25896semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190992222
C2×#190989252
C2×#190988552
#237646032
#237645822
#237643322
#237641992
#237633382
#237633342
#237632332
C79×#25472
#2589679