Finite Group Databasebeta

← #34344835

Subgroups — #34344835

Order 20224.

1442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099208C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098925C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23768574C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764605C212yesmaximal, complemented
5#23764584C212yesmaximal, complemented
6#23764330C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764197C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763337C212yesmaximal, complemented
9#23763329C212yesmaximal, complemented
10#23763225C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#474×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929623C2211yescharacteristic
13C22×D4×D79C2211yescharacteristic
14#19099208—24no—
15#19099208—24no—
16C2×#14579149C2211yescharacteristic
17C2×#14579145—21no—
18C2×#14579141C2211yescharacteristic
19C2×#14579136C2211yescharacteristic
20C2×#14579135—21no—
21C2×#14579131—21no—
22C2×C4×D316C2211yescharacteristic
23C22×(C2×D79)⋊C4—21no—
24#19098925—24no—
25C2×#14579086C2212yescomplemented
26C2×#14579084C2212yescomplemented
27C2×#14579083C2212yes—
28C2×#14579082C2212yes—
29C2×#14579081C2212yes—
30C2×(C2×D79)⋊C8C2212yes—
31C2×(C2×D79)⋊C8C2212yescomplemented
32C2×#14579072C2211yescharacteristic, complemented
33#19098474—21no—
34#19098474—21no—
35#19098464—21no—
36#19098428—21no—
37#19098420C2212yes—
38#19098420C2212yescomplemented
39C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic, complemented
40#19098325C2212yescomplemented
41C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic, complemented
42C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
43#474×C79—24no—
44C2×#107×C79C2212yescomplemented
45C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#102×C79C2212yes—
47C24×D79—21no—
48C2×#11929623—22no—
49C2×#11929623—22no—
50C2×#11929623—24no—
51C2×#11929623—42no—
52C22×Dic158C2311yescharacteristic
53C22×D316—21no—
54C22×D316D411yescharacteristic
55C22×D316C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D79—21no—
57C22×C22⋊D79—21no—
58C2×D4×D79—22no—
59C2×D4×D79—22no—
60C2×D4×D79—24no—
61C2×D4×D79—42no—
62C23×Dic79—21no—
63C22×C4×D79C2311yescharacteristic
64C22×C4×D79C2311yescharacteristic
65C22×C79⋊C8C2312yes—
66#14579149—22no—
67#14579149D414yes—
68#14579145—28no—
69#14579141—22no—
70#14579141—22no—
71#14579136—22no—
72#14579136—22no—
73#14579135—28no—
74#14579131—28no—
75C4×D316—22no—
76C4×D316—22no—
77C2×C4⋊Dic79—21no—
78C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic79C2312yes—
80C2×(C2×D79)⋊C4—28no—
81C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
88C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic79—21no—
90#14579086—42no—
91#14579084—24no—
92#14579083—42no—
93#14579082—24no—
94#14579081—24no—
95(C2×D79)⋊C8—42no—
96(C2×D79)⋊C8—42no—
97#14579072—22no—
98C79⋊#95—21no—
99C79⋊#95—22no—
100C79⋊#95—22no—
101C22×Q8×C79—21no—
102C22×D4×C79C2311yescharacteristic
103C23×C4×C79—21no—
104C22×C8×C79C2312yes—
105C4⋊Q8×C79—22no—
106C4⋊Q8×C79—22no—
107C4×D4×C79—22no—
108C4×D4×C79D414yes—
109C2×C4⋊C4×C79—21no—
110C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C79—21no—
113C2×C42×C79C2311yescharacteristic
114#107×C79—24no—
115C4⋊C8×C79—22no—
116#102×C79—24no—
117C23×D79—21no—
118C23×D79—24no—
119C23×D79—44no—
120C23×D79—42no—
121C23×D79—42no—
122C23×D79—82no—
123C23×D79C2×D411yescharacteristic
124C23×D79C2×D411yescharacteristic
125#11929623—48no—
126#11929623—44no—
127#11929623—44no—
128C2×Dic158—21no—
129C2×Dic158—22no—
130C2×Dic158—22no—
131C2×Dic158C2×D412yes—
132C2×D316—24no—
133C2×D316—22no—
134C2×D316—22no—
135C2×D316—21no—
136C2×D316—22no—
137C2×D316—22no—
138C2×D316—41no—
139C2×D316—82no—
140C2×D316C2×D412yes—
141C2×C22⋊D79—24no—
142C2×C22⋊D79—24no—
143C2×C22⋊D79—44no—
144C2×C22⋊D79—44no—
145D4×D79—48no—
146D4×D79—44no—
147D4×D79—44no—
148C22×Dic79—24no—
149C22×Dic79—21no—
150C22×Dic79—22no—
151C22×Dic79—44no—
152C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D79—21no—
155C2×C4×D79—21no—
156C2×C4×D79—21no—
157C2×C4×D79—21no—
158C2×C4×D79—22no—
159C2×C4×D79—22no—
160C2×C4×D79—22no—
161C2×C4×D79—22no—
162C2×C79⋊C8—22no—
163C2×C79⋊C8—22no—
164C2×C79⋊C8—22no—
165C4⋊Dic79—24no—
166C4⋊Dic79—22no—
167C4⋊Dic79—22no—
168C4⋊Dic79—22no—
169(C2×D79)⋊C4—24no—
170(C2×D79)⋊C4—24no—
171(C2×D79)⋊C4—22no—
172(C2×D79)⋊C4—24no—
173(C2×D79)⋊C4—24no—
174(C2×D79)⋊C4—22no—
175(C2×D79)⋊C4—82no—
176(C2×D79)⋊C4—82no—
177C4×Dic79—42no—
178C24×C79—21no—
179C2×Q8×C79—42no—
180C2×Q8×C79—82no—
181C2×D4×C79—21no—
182C2×D4×C79—22no—
183C2×D4×C79C2×D412yes—
184C2×D4×C79#4114yes—
185C22×C4×C79—21no—
186C22×C4×C79—24no—
187C22×C4×C79—22no—
188C22×C4×C79—82no—
189C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C79C2411yescharacteristic
192C2×C8×C79—22no—
193C2×C8×C79—22no—
194C2×C8×C79—22no—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—22no—
197C4⋊C4×C79—22no—
198C4⋊C4×C79—42no—
199C4⋊C4×C79C2×D412yes—
200C22⋊C4×C79—24no—
201C42×C79C2×D412yes—
202C42×C79C2×D412yes—
203C23×C79—22no—
204C23×C79—24no—
205C23×C79—41no—
206C23×C79—41no—
207C23×C79—42no—
208C23×C79C22×D411yescharacteristic
209C22×D79—21no—
210C22×D79—22no—
211C22×D79—21no—
212C22×D79—22no—
213C22×D79—22no—
214C22×D79—21no—
215C22×D79—22no—
216C22×D79—21no—
217C22×D79—21no—
218C22×D79—22no—
219C22×D79—48no—
220C22×D79—48no—
221C22×D79—42no—
222C22×D79—41no—
223C22×D79—41no—
224C22×D79—42no—
225C22×D79—88no—
226C22×D79—84no—
227C22×D79—88no—
228C22×D79#13712yes—
229Q8×C79—84no—
230D4×C79—22no—
231D4×C79—24no—
232D4×C79#12414yes—
233C2×C4×C79—21no—
234C2×C4×C79—21no—
235C2×C4×C79—22no—
236C2×C4×C79—22no—
237C2×C4×C79—42no—
238C2×C4×C79—42no—
239C2×C4×C79—42no—
240C2×C4×C79—42no—
241C2×C4×C79—84no—
242C2×C4×C79#12012yes—
243C2×C4×C79#12012yes—
244C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C79C2×#4112yes—
247C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
248C22⋊D79—48no—
249C22⋊D79—48no—
250C2×Dic79—21no—
251C2×Dic79—22no—
252C2×Dic79—21no—
253C2×Dic79—22no—
254C2×Dic79—22no—
255C2×Dic79—48no—
256C2×Dic79—42no—
257C2×Dic79—42no—
258C2×Dic79—42no—
259C2×Dic79—42no—
260D316—24no—
261D316—44no—
262D316—41no—
263D316—41no—
264D316—84no—
265C4×D79—41no—
266C4×D79—41no—
267C4×D79—41no—
268C4×D79—41no—
269C4×D79—42no—
270C4×D79—42no—
271Dic158—24no—
272Dic158—41no—
273Dic158—41no—
274C8×C79—42no—
275C79⋊C8—42no—
276C22×C79—24no—
277C22×C79—42no—
278C22×C79—42no—
279C22×C79—44no—
280C22×C79—44no—
281C22×C79C2×#12011yescharacteristic
282C22×C79#54612yes—
283C22×C79C2×#13711yescharacteristic
284C22×C79#57511yescharacteristic
285C22×C79#57612yes—
286C2×D79—22no—
287C2×D79—24no—
288C2×D79—41no—
289C2×D79—41no—
290C2×D79—42no—
291C2×D79—41no—
292C2×D79—42no—
293C2×D79—41no—
294C2×D79—42no—
295C2×D79—41no—
296C2×D79—42no—
297C2×D79—42no—
298C2×D79—42no—
299C2×D79—816no—
300C2×D79—82no—
301C2×D79—82no—
302C4×C79—22no—
303C4×C79—22no—
304C4×C79—42no—
305C4×C79—82no—
306C4×C79C2×#12411yescharacteristic
307C4×C79#53511yescharacteristic
308C4×C79#54612yes—
309Dic79—41no—
310Dic79—42no—
311Dic79—41no—
312Dic79—82no—
313#25897—791nomaximal, Sylow
314C2×C79—44no—
315C2×C79#243511yescharacteristic
316C2×C79#300711yescharacteristic
317C2×C79#300811yescharacteristic
318C2×C79#331412yes—
319C2×C79#331912yes—
320D79—42no—
321D79—81no—
322D79—82no—
323C2×#546—791no—
324C2×#489—791no—
325C2×#474D7911yescharacteristic, complemented
326#2563—791no—
327#2036—792no—
328#2033—792no—
329#1983—791no—
330#1955—791no—
331#1788—792no—
332#1786—792no—
333#1762—791no—
334C79#2589711yescharacteristic, complemented, Sylow
335C22×#41—791no—
336C23×D4—791no—
337#546—1584no—
338#546—1584no—
339C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic, complemented
340C2×#124—791no—
341C2×#123—1581no—
342C2×C22⋊Q8—791no—
343C2×#121—791no—
344C2×#121—1581no—
345C2×#120—1581no—
346C2×C4×D4—791no—
347C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
348C22×C22⋊C4—1581no—
349#489—1584no—
350#474—24no—
351C2×#107C2×D7912yescomplemented
352C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic, complemented
353C2×#103—792no—
354C2×#103—792no—
355C2×#102—792no—
356C2×#102—792no—
357C2×#102—792no—
358C2×#102C2×D7912yes—
359C2×C22⋊C8—792no—
360C2×C22⋊C8—792no—
361C2×#97—791no—
362#393—1581no—
363#393—1581no—
364#390—1581no—
365#382—1581no—
366#380—792no—
367#380—792no—
368C4×C4⋊C4—791no—
369#340—792no—
370C25—1581no—
371C2×#41—3162no—
372C2×#41—1584no—
373C2×#41—1582no—
374C2×#41—1582no—
375C22×Q8—21no—
376C22×Q8—791no—
377C22×D4—3162no—
378C22×D4—791no—
379C22×D4—791no—
380C22×D4—1581no—
381C22×D4—1581no—
382C22×D4—1582no—
383C22×D4—1584no—
384C22×D4—1581no—
385C22×D4—1582no—
386C22×D4C22×D7911yescharacteristic
387C23×C4—21no—
388C23×C4—791no—
389C23×C4—791no—
390C23×C4—1581no—
391C22×C8—792no—
392C22×C8C22×D7912yes—
393C4⋊Q8—22no—
394C4⋊Q8—22no—
395#124—794no—
396#124—1582no—
397#123—1588no—
398C22⋊Q8—1582no—
399C22⋊Q8—1582no—
400#121—1582no—
401#121—1588no—
402#121—1582no—
403#120—1588no—
404C4×D4—22no—
405C4×D4—1582no—
406C4×D4—1582no—
407C4×D4C22⋊D7914yes—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—791no—
410C2×C4⋊C4—792no—
411C2×C4⋊C4—1581no—
412C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
413C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—791no—
416C2×C22⋊C4—791no—
417C2×C22⋊C4—1582no—
418C2×C22⋊C4—1582no—
419C2×C22⋊C4—1581no—
420C2×C22⋊C4—1581no—
421C2×C22⋊C4—1588no—
422C2×C22⋊C4—1581no—
423C2×C22⋊C4—1581no—
424C2×C42—1581no—
425C2×C42C22×D7911yescharacteristic
426#107—24no—
427C4⋊C8—22no—
428#103—3162no—
429#103—1584no—
430#102—24no—
431#102—3162no—
432#102—1584no—
433#102—1584no—
434C22⋊C8—3162no—
435C22⋊C8—3162no—
436#97—1582no—
437#95—1582no—
438#95—1582no—
439#95—1581no—
440C24—21no—
441C24—3164no—
442C24—3162no—
443C24—3162no—
444C24—791no—
445C24—791no—
446C24—6322no—
447C24—1584no—
448C24—1581no—
449#41—3164no—
450#41—3168no—
451#41—3164no—
452C2×Q8—42no—
453C2×Q8—82no—
454C2×Q8—792no—
455C2×Q8—1582no—
456C2×Q8—1582no—
457C2×Q8—1581no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—3161no—
461C2×D4—3164no—
462C2×D4—3168no—
463C2×D4—3164no—
464C2×D4—3164no—
465C2×D4—3164no—
466C2×D4—792no—
467C2×D4—6322no—
468C2×D4—1582no—
469C2×D4—1584no—
470C2×D4—1584no—
471C2×D4—1584no—
472C2×D4—1582no—
473C2×D4—1582no—
474C2×D4—1582no—
475C2×D4—1581no—
476C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
477C2×D4#1192962514yes—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—24no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—82no—
482C22×C4—3164no—
483C22×C4—791no—
484C22×C4—791no—
485C22×C4—1582no—
486C22×C4—1584no—
487C22×C4—1581no—
488C22×C4—1582no—
489C22×C4—1582no—
490C22×C4—1582no—
491C22×C4—1582no—
492C22×C4—1581no—
493C22×C4—1581no—
494C22×C4—1581no—
495C22×C4—1581no—
496C22×C4D4×D7911yescharacteristic
497C22×C4D4×D7911yescharacteristic
498C22×C4C23×D7911yescharacteristic
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—1582no—
503C2×C8—1582no—
504C2×C8—1582no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—1584no—
510C4⋊C4—1582no—
511C4⋊C4—1582no—
512C4⋊C4—1582no—
513C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
514C22⋊C4—24no—
515C22⋊C4—6322no—
516C22⋊C4—6322no—
517C22⋊C4—1584no—
518C22⋊C4—1584no—
519C22⋊C4—1582no—
520C22⋊C4—1582no—
521C22⋊C4—1584no—
522C22⋊C4—1584no—
523C42—3162no—
524C42D4×D7912yes—
525C42C2×C22⋊D7912yes—
526C23—24no—
527C23—22no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—42no—
531C23—3168no—
532C23—3168no—
533C23—3162no—
534C23—3161no—
535C23—3161no—
536C23—3162no—
537C23—792no—
538C23—6324no—
539C23—6328no—
540C23—6328no—
541C23—1582no—
542C23—1582no—
543C23—1581no—
544C23—1581no—
545C23—1581no—
546C23—1582no—
547C23—1582no—
548C23—1581no—
549C23—1581no—
550C23—1582no—
551C23C2×D4×D7911yescharacteristic
552Q8—84no—
553Q8—3161no—
554Q8—3161no—
555Q8—1584no—
556D4—24no—
557D4—22no—
558D4—3164no—
559D4—3168no—
560D4—3168no—
561D4—3161no—
562D4—3161no—
563D4—6324no—
564D4—1584no—
565D4#1457915014yes—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—84no—
575C2×C4—3168no—
576C2×C4—3162no—
577C2×C4—3162no—
578C2×C4—3162no—
579C2×C4—3161no—
580C2×C4—3161no—
581C2×C4—3161no—
582C2×C4—3161no—
583C2×C4—3162no—
584C2×C4—3162no—
585C2×C4—3162no—
586C2×C4—1582no—
587C2×C4—1582no—
588C2×C4—1581no—
589C2×C4—1582no—
590C2×C4—1581no—
591C2×C4#1457912912yes—
592C2×C4#1457912912yes—
593C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
594C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
595C2×C4C2×#1192962512yes—
596C2×C4#1457920712yes—
597C8—42no—
598C8—3162no—
599C22—24no—
600C22—44no—
601C22—42no—
602C22—44no—
603C22—42no—
604C22—3161no—
605C22—3162no—
606C22—3161no—
607C22—3161no—
608C22—3162no—
609C22—3162no—
610C22—3161no—
611C22—3162no—
612C22—3162no—
613C22—3161no—
614C22—3162no—
615C22—63216no—
616C22—6322no—
617C22—6322no—
618C22—1582no—
619C22—1584no—
620C22C2×#1457912911yescharacteristic
621C22#1909920412yes—
622C22#137×D7911yescharacteristic
623C22#1909936211yescharacteristic
624C22#1909936412yes—
625C4—22no—
626C4—22no—
627C4—42no—
628C4—82no—
629C4—3161no—
630C4—3162no—
631C4—3161no—
632C4—6322no—
633C4C2×#1457915011yescharacteristic
634C4#1909912711yescharacteristic
635C4#1909920412yes—
636C2—44no—
637C2—3162no—
638C2—6321no—
639C2—6322no—
640C2#2376705211yescharacteristic
641C2#2377265611yescharacteristic
642C2#2377266411yescharacteristic
643C2#2377547812yes—
644C2#2377555312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC2×#474×C79C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC2×#19099208C2
hypercenterC2×#474D79
hypocenterC79#25897
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#474

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098925C2semidirect
3. #23768574C2semidirect
4. #23764605C2semidirect
5. #23764584C2semidirect
6. #23764330C2semidirect
7. #23764197C2semidirect
8. #23763337C2semidirect
9. #23763329C2semidirect
10. #23763225C2semidirect
11. C2×#474×C79C2semidirect
25. C2×#14579086C22semidirect
26. C2×#14579084C22semidirect
31. C2×(C2×D79)⋊C8C22semidirect
32. C2×#14579072C22semidirect
38. #19098420C22semidirect
39. C4×C4⋊Dic79C22semidirect
40. #19098325C22semidirect
41. C2×C4⋊Q8×C79C22semidirect
44. C2×#107×C79C22semidirect
45. C2×C4⋊C8×C79C22semidirect
325. C2×#474D79semidirect
334. C79#25897semidirect
339. C2×C4⋊Q8C2×D79semidirect
351. C2×#107C2×D79semidirect
352. C2×C4⋊C8C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190992082
C2×#190989252
#237685742
#237646052
#237645842
#237643302
#237641972
#237633372
#237633292
#237632252
C2×#474×C792
#2589779