Finite Group Databasebeta

← #34344836

Subgroups — #34344836

Order 20224.

1442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099209C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098923C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098844C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23768573C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764604C212yesmaximal, complemented
6#23764583C212yesmaximal, complemented
7#23764330C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763341C212yesmaximal, complemented
9#23763332C212yesmaximal, complemented
10#23763226C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1955C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929624C2211yescharacteristic
13C23×D316C2211yescharacteristic
14#19099209—24no—
15#19099209—24no—
16C2×#14579161C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#14579149C2211yescharacteristic
18C2×#14579146—21no—
19C2×#14579140C2211yescharacteristic
20C2×#14579135C2211yescharacteristic
21C2×#14579134—21no—
22C2×#14579129—21no—
23C2×C4×D316C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C4×D79—21no—
25#19098923—24no—
26#19098844—24no—
27C2×#14579095C2212yescomplemented
28C2×#14579086C2212yescomplemented
29C2×#14579086C2212yescomplemented
30C2×#14579083C2212yes—
31C2×#14579083C2212yes—
32C2×#14579083C2212yes—
33C2×#14579083C2212yes—
34#19098475—21no—
35#19098475—21no—
36#19098466—21no—
37#19098428—21no—
38#19098423C2212yes—
39#19098423C2212yescomplemented
40C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic, complemented
41#19098326C2212yescomplemented
42C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic, complemented
44C2×C22⋊C8×C79C2212yes—
45C2×C22⋊C8×C79C2212yescomplemented
46C2×#97×C79C2211yescharacteristic, complemented
47C24×D79—21no—
48C2×#11929624—22no—
49C2×#11929624—22no—
50C2×#11929624—24no—
51C2×#11929624—42no—
52C22×Dic158—21no—
53C22×Dic158C2311yescharacteristic
54C22×D316—21no—
55C22×D316—22no—
56C22×D316—22no—
57C22×D316—24no—
58C22×D316—42no—
59C22×D316C2311yescharacteristic
60C22×D316C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D79—21no—
62C22×C22⋊D79—21no—
63C22×C4×D79—21no—
64C22×C4×D79—21no—
65#14579161—22no—
66#14579161—22no—
67#14579149—22no—
68#14579149D414yes—
69#14579146—28no—
70#14579140—22no—
71#14579140—22no—
72#14579135—22no—
73#14579135—22no—
74#14579134—28no—
75#14579129—28no—
76C4×D316—22no—
77C4×D316D414yes—
78C2×C4⋊Dic79—21no—
79C2×C4⋊Dic79C2312yes—
80C2×C4⋊Dic79C2312yes—
81C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
82C2×Dic79⋊C4—21no—
83C2×C22⋊Dic79—21no—
84C2×C22⋊Dic79—22no—
85C2×C22⋊Dic79—22no—
86C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
90C22⋊C4×D79—28no—
91C2×C4×Dic79—21no—
92#14579095—24no—
93#14579086—24no—
94#14579086—42no—
95#14579083—24no—
96#14579083—24no—
97#14579083—24no—
98#14579083—42no—
99C79⋊#95—21no—
100C79⋊#95—22no—
101C79⋊#95—22no—
102C22×D4×C79D411yescharacteristic
103C23×C4×C79C2311yescharacteristic
104C23×C4×C79C2311yescharacteristic
105C22×C8×C79C2312yes—
106C22×C8×C79C2312yes—
107C4×D4×C79—22no—
108C4×D4×C79—22no—
109C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
112C2×C42×C79C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C79—22no—
114C22⋊C8×C79—42no—
115C22⋊C8×C79—42no—
116#97×C79—22no—
117C23×D79—21no—
118C23×D79—21no—
119C23×D79—24no—
120C23×D79—44no—
121C23×D79—42no—
122C23×D79—42no—
123C23×D79—82no—
124#11929624—48no—
125#11929624—44no—
126#11929624—44no—
127C2×Dic158—21no—
128C2×Dic158—22no—
129C2×Dic158—22no—
130C2×Dic158—42no—
131C2×Dic158—82no—
132C2×Dic158C2×D412yes—
133C2×D316—24no—
134C2×D316—21no—
135C2×D316—21no—
136C2×D316—22no—
137C2×D316—22no—
138C2×D316—22no—
139C2×D316—44no—
140C2×D316—48no—
141C2×D316—44no—
142C2×D316—44no—
143C2×D316C2×D412yes—
144C2×D316C2×D412yes—
145C2×D316#4114yes—
146C2×C22⋊D79—24no—
147C2×C22⋊D79—24no—
148C2×C22⋊D79—44no—
149C2×C22⋊D79—82no—
150C22×Dic79—21no—
151C22×Dic79—21no—
152C22×Dic79—22no—
153C22×Dic79—22no—
154C2×C4×D79—24no—
155C2×C4×D79—24no—
156C2×C4×D79—44no—
157C2×C4×D79—82no—
158C4⋊Dic79—21no—
159C4⋊Dic79—22no—
160C4⋊Dic79—22no—
161C4⋊Dic79—22no—
162C4⋊Dic79—22no—
163C4⋊Dic79—42no—
164C4⋊Dic79C2×D412yes—
165Dic79⋊C4—24no—
166C22⋊Dic79—24no—
167C22⋊Dic79—82no—
168C22⋊Dic79—82no—
169(C2×D79)⋊C4—24no—
170(C2×D79)⋊C4—24no—
171(C2×D79)⋊C4—24no—
172(C2×D79)⋊C4—24no—
173C4×Dic79—42no—
174C24×C79C2×D411yescharacteristic
175C24×C79C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C79—22no—
177C2×D4×C79—22no—
178C2×D4×C79—41no—
179C22×C4×C79—21no—
180C22×C4×C79—21no—
181C22×C4×C79—21no—
182C22×C4×C79—21no—
183C22×C4×C79—22no—
184C22×C4×C79—22no—
185C22×C4×C79—22no—
186C22×C4×C79—22no—
187C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C79C2411yescharacteristic
192C2×C8×C79—22no—
193C2×C8×C79—22no—
194C2×C8×C79—22no—
195C2×C8×C79—22no—
196C2×C8×C79—22no—
197C2×C8×C79—22no—
198C4⋊C4×C79—22no—
199C22⋊C4×C79—22no—
200C22⋊C4×C79—22no—
201C42×C79C2×D412yes—
202C42×C79C2×D412yes—
203C23×C79—21no—
204C23×C79—22no—
205C23×C79—21no—
206C23×C79—22no—
207C23×C79—21no—
208C23×C79—22no—
209C23×C79—21no—
210C23×C79—21no—
211C23×C79—22no—
212C23×C79#13712yes—
213C23×C79C22×D411yescharacteristic
214C22×D79—22no—
215C22×D79—24no—
216C22×D79—22no—
217C22×D79—48no—
218C22×D79—41no—
219C22×D79—41no—
220C22×D79—42no—
221C22×D79—48no—
222C22×D79—42no—
223C22×D79—41no—
224C22×D79—41no—
225C22×D79—42no—
226C22×D79—84no—
227C22×D79—88no—
228C22×D79—88no—
229D4×C79—44no—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79—22no—
233C2×C4×C79—21no—
234C2×C4×C79—21no—
235C2×C4×C79—22no—
236C2×C4×C79—22no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—42no—
242C2×C4×C79—42no—
243C2×C4×C79#12012yes—
244C2×C4×C79#12012yes—
245C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C79C2×#4112yes—
248C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
249C22⋊D79—48no—
250C22⋊D79—84no—
251C2×Dic79—22no—
252C2×Dic79—22no—
253C2×Dic79—42no—
254C2×Dic79—42no—
255C2×Dic79—42no—
256C2×Dic79—42no—
257C2×Dic79—42no—
258C2×Dic79—42no—
259C2×Dic79—42no—
260C2×Dic79—42no—
261D316—22no—
262D316—24no—
263D316—24no—
264D316—48no—
265D316—41no—
266D316—41no—
267D316#12414yes—
268C4×D79—48no—
269C4×D79—84no—
270Dic158—24no—
271Dic158—41no—
272Dic158—41no—
273Dic158—84no—
274C8×C79—42no—
275C8×C79—42no—
276C22×C79—22no—
277C22×C79—24no—
278C22×C79—41no—
279C22×C79—41no—
280C22×C79—42no—
281C22×C79—41no—
282C22×C79—41no—
283C22×C79—41no—
284C22×C79—42no—
285C22×C79—42no—
286C22×C79C2×#12011yescharacteristic
287C22×C79#54612yes—
288C22×C79C2×#13711yescharacteristic
289C22×C79#57511yescharacteristic
290C22×C79#57612yes—
291C2×D79—24no—
292C2×D79—42no—
293C2×D79—42no—
294C2×D79—44no—
295C2×D79—44no—
296C2×D79—42no—
297C2×D79—42no—
298C2×D79—42no—
299C2×D79—816no—
300C2×D79—82no—
301C2×D79—82no—
302C4×C79—22no—
303C4×C79—22no—
304C4×C79—41no—
305C4×C79—41no—
306C4×C79C2×#12411yescharacteristic
307C4×C79#53511yescharacteristic
308C4×C79#54612yes—
309Dic79—42no—
310Dic79—42no—
311Dic79—82no—
312Dic79—82no—
313#25897—791nomaximal, Sylow
314C2×C79—42no—
315C2×C79—81no—
316C2×C79#243511yescharacteristic
317C2×C79#300711yescharacteristic
318C2×C79#300811yescharacteristic
319C2×C79#331412yes—
320C2×C79#331912yes—
321D79—44no—
322D79—82no—
323C2×#546—791no—
324C2×#489—791no—
325C2×#474—791no—
326#2563—791no—
327#2036—792no—
328#2033—792no—
329#1983—791no—
330#1955D7911yescharacteristic, complemented
331#1788—792no—
332#1786—792no—
333#1762—791no—
334C79#2589711yescharacteristic, complemented, Sylow
335C22×#41—791no—
336C23×D4—791no—
337#546—1584no—
338#546—1584no—
339C2×C4⋊Q8—791no—
340C2×#124—791no—
341C2×#123—1581no—
342C2×C22⋊Q8—791no—
343C2×#121—791no—
344C2×#121—1581no—
345C2×#120—1581no—
346C2×C4×D4—791no—
347C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
348C22×C22⋊C4—1581no—
349#489—1584no—
350#474—1584no—
351C2×#107—792no—
352C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic, complemented
353C2×#103—792no—
354C2×#103—792no—
355C2×#102—792no—
356C2×#102—792no—
357C2×#102—792no—
358C2×#102—792no—
359C2×C22⋊C8C2×D7912yes—
360C2×C22⋊C8C2×D7912yescomplemented
361C2×#97C2×D7911yescharacteristic, complemented
362#393—1581no—
363#393—1581no—
364#390—1581no—
365#382—1581no—
366#380—792no—
367#380—792no—
368C4×C4⋊C4—791no—
369#340—792no—
370C25—1581no—
371C2×#41—3162no—
372C2×#41—1584no—
373C2×#41—1582no—
374C2×#41—1582no—
375C22×Q8—791no—
376C22×Q8—1581no—
377C22×D4—3162no—
378C22×D4—791no—
379C22×D4—791no—
380C22×D4—1584no—
381C22×D4—1582no—
382C22×D4—1582no—
383C22×D4—1581no—
384C22×D4—1581no—
385C22×D4—1581no—
386C22×D4D31611yescharacteristic
387C23×C4—1581no—
388C23×C4—1581no—
389C23×C4C22×D7911yescharacteristic
390C23×C4C22×D7911yescharacteristic
391C22×C8C22×D7912yes—
392C22×C8C22×D7912yes—
393C4⋊Q8—1582no—
394C4⋊Q8—1582no—
395#124—794no—
396#124—1582no—
397#123—1588no—
398C22⋊Q8—1582no—
399C22⋊Q8—1582no—
400#121—1588no—
401#121—1582no—
402#121—1582no—
403#120—1588no—
404C4×D4—22no—
405C4×D4—22no—
406C4×D4—794no—
407C4×D4—1582no—
408C2×C4⋊C4—791no—
409C2×C4⋊C4—792no—
410C2×C4⋊C4—792no—
411C2×C4⋊C4—1581no—
412C2×C4⋊C4—1581no—
413C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—1588no—
415C2×C22⋊C4—1582no—
416C2×C22⋊C4—1582no—
417C2×C22⋊C4—1581no—
418C2×C22⋊C4—1581no—
419C2×C22⋊C4—1581no—
420C2×C22⋊C4—1581no—
421C2×C22⋊C4—1581no—
422C2×C22⋊C4D31611yescharacteristic
423C2×C22⋊C4D31611yescharacteristic
424C2×C42—1581no—
425C2×C42C22×D7911yescharacteristic
426#107—1584no—
427C4⋊C8—22no—
428#103—3162no—
429#103—1584no—
430#102—3162no—
431#102—1584no—
432#102—1584no—
433#102—1584no—
434C22⋊C8—42no—
435C22⋊C8—42no—
436#97—22no—
437#95—1581no—
438#95—1582no—
439#95—1582no—
440C24—3162no—
441C24—3164no—
442C24—3162no—
443C24—6322no—
444C24—1584no—
445C24—1581no—
446C24—1581no—
447C24C2×D31611yescharacteristic
448C24C2×D31611yescharacteristic
449#41—3164no—
450#41—3164no—
451#41—3168no—
452C2×Q8—3162no—
453C2×Q8—792no—
454C2×Q8—6322no—
455C2×Q8—1582no—
456C2×Q8—1582no—
457C2×Q8—1581no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—3164no—
462C2×D4—3164no—
463C2×D4—3164no—
464C2×D4—3168no—
465C2×D4—3164no—
466C2×D4—794no—
467C2×D4—792no—
468C2×D4—792no—
469C2×D4—6322no—
470C2×D4—1584no—
471C2×D4—1584no—
472C2×D4—1584no—
473C2×D4—1582no—
474C2×D4—1582no—
475C2×D4—1582no—
476C2×D4—1581no—
477C2×D4—1581no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—3164no—
487C22×C4—6322no—
488C22×C4—1584no—
489C22×C4—1582no—
490C22×C4—1582no—
491C22×C4—1581no—
492C22×C4—1581no—
493C22×C4—1584no—
494C22×C4C2×D31611yescharacteristic
495C22×C4C2×D31611yescharacteristic
496C22×C4C2×D31611yescharacteristic
497C22×C4C2×D31611yescharacteristic
498C22×C4C23×D7911yescharacteristic
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—3162no—
507C4⋊C4—792no—
508C4⋊C4—1584no—
509C4⋊C4—1582no—
510C4⋊C4—1582no—
511C4⋊C4—1582no—
512C4⋊C4—1582no—
513C4⋊C4—1581no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—6322no—
517C22⋊C4—6322no—
518C22⋊C4—1584no—
519C22⋊C4—1584no—
520C22⋊C4—1584no—
521C22⋊C4—1584no—
522C22⋊C4—1584no—
523C42—3162no—
524C42D4×D7912yes—
525C42D4×D7912yes—
526C23—22no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—22no—
535C23—3168no—
536C23—3168no—
537C23—3161no—
538C23—3161no—
539C23—3162no—
540C23—3162no—
541C23—3161no—
542C23—3161no—
543C23—3162no—
544C23—6328no—
545C23—6324no—
546C23—6328no—
547C23—1582no—
548C23—1584no—
549C23—1582no—
550C23#1457919412yes—
551C23C22×D31611yescharacteristic
552Q8—3161no—
553Q8—3161no—
554Q8—6324no—
555Q8—1584no—
556D4—44no—
557D4—3168no—
558D4—3168no—
559D4—3161no—
560D4—3161no—
561D4—794no—
562D4—6324no—
563D4—1584no—
564D4—1584no—
565D4—1582no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—3168no—
580C2×C4—3162no—
581C2×C4—3162no—
582C2×C4—3162no—
583C2×C4—3162no—
584C2×C4—3162no—
585C2×C4—3162no—
586C2×C4—3162no—
587C2×C4—3162no—
588C2×C4—6324no—
589C2×C4—1582no—
590C2×C4—1582no—
591C2×C4#1457913112yes—
592C2×C4#1457913112yes—
593C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
595C2×C4#41×D7912yes—
596C2×C4#1457920612yes—
597C8—42no—
598C8—42no—
599C22—22no—
600C22—24no—
601C22—41no—
602C22—42no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—42no—
606C22—41no—
607C22—42no—
608C22—41no—
609C22—3164no—
610C22—3162no—
611C22—3164no—
612C22—3162no—
613C22—3162no—
614C22—3162no—
615C22—3162no—
616C22—63216no—
617C22—6322no—
618C22—6322no—
619C22—1584no—
620C22C2×#1457913111yescharacteristic
621C22#1909920812yes—
622C22C2×#1457919411yescharacteristic
623C22#1909936311yescharacteristic
624C22#1909936812yes—
625C4—22no—
626C4—22no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—3162no—
630C4—3162no—
631C4—6322no—
632C4—6322no—
633C4#124×D7911yescharacteristic
634C4#1909912611yescharacteristic
635C4#1909921012yes—
636C2—42no—
637C2—81no—
638C2—3164no—
639C2—6322no—
640C2#2376705011yescharacteristic
641C2#2377266211yescharacteristic
642C2#2377267011yescharacteristic
643C2#2377548312yes—
644C2#2377555812yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D316
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1955C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC2×#19099209C2
hypercenter#1955D79
hypocenterC79#25897
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098923C2semidirect
3. C2×#19098844C2semidirect
4. #23768573C2semidirect
5. #23764604C2semidirect
6. #23764583C2semidirect
7. #23764330C2semidirect
8. #23763341C2semidirect
9. #23763332C2semidirect
10. #23763226C2semidirect
11. C79×#1955C2semidirect
16. C2×#14579161C22semidirect
27. C2×#14579095C22semidirect
28. C2×#14579086C22semidirect
29. C2×#14579086C22semidirect
39. #19098423C22semidirect
40. C4×C4⋊Dic79C22semidirect
41. #19098326C22semidirect
43. C2×C4⋊C8×C79C22semidirect
45. C2×C22⋊C8×C79C22semidirect
46. C2×#97×C79C22semidirect
330. #1955D79semidirect
334. C79#25897semidirect
352. C2×C4⋊C8C2×D79semidirect
360. C2×C22⋊C8C2×D79semidirect
361. C2×#97C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190992092
C2×#190989232
C2×#190988442
#237685732
#237646042
#237645832
#237643302
#237633412
#237633322
#237632262
C79×#19552
#2589779