Finite Group Databasebeta

← #34344846

Subgroups — #34344846

Order 20224.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099208C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098925C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23768396C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764598C212yesmaximal, complemented
5#23764591C212yesmaximal, complemented
6#23764330C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764197C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763337C212yesmaximal, complemented
9#23763329C212yesmaximal, complemented
10#23763225C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#476×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929623C2211yescharacteristic
13C22×D4×D79C2211yescharacteristic
14#19099208—24no—
15#19099208—24no—
16C2×#14579150—21no—
17C2×#14579149C2211yescharacteristic
18C2×#14579145—21no—
19C2×#14579141C2211yescharacteristic
20C2×#14579136C2211yescharacteristic
21C2×#14579135—21no—
22C2×#14579131—21no—
23C2×C4×D316C2211yescharacteristic
24C22×(C2×D79)⋊C4—21no—
25#19098925—24no—
26C2×#14579086C2212yescomplemented
27C2×#14579084C2212yescomplemented
28C2×#14579083C2212yes—
29C2×#14579082C2212yes—
30C2×#14579081C2212yes—
31C2×(C2×D79)⋊C8C2212yes—
32C2×(C2×D79)⋊C8C2212yescomplemented
33C2×#14579072C2211yescharacteristic, complemented
34#19098489—21no—
35#19098489—21no—
36#19098470—21no—
37#19098420C2212yes—
38#19098420C2212yescomplemented
39C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic, complemented
40#19098325C2212yescomplemented
41C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic, complemented
42C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
43#476×C79—24no—
44C2×#106×C79C2212yescomplemented
45C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#102×C79C2212yes—
47C24×D79—21no—
48C2×#11929623—22no—
49C2×#11929623—22no—
50C2×#11929623—24no—
51C2×#11929623—42no—
52C22×Dic158C2311yescharacteristic
53C22×D316—21no—
54C22×D316D411yescharacteristic
55C22×D316C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D79—21no—
57C22×C22⋊D79—21no—
58C2×D4×D79—22no—
59C2×D4×D79—22no—
60C2×D4×D79—24no—
61C2×D4×D79—42no—
62C23×Dic79—21no—
63C22×C4×D79C2311yescharacteristic
64C22×C4×D79C2311yescharacteristic
65C22×C79⋊C8C2312yes—
66#14579150—44no—
67#14579149—22no—
68#14579149D414yes—
69#14579145—28no—
70#14579141—22no—
71#14579141—22no—
72#14579136—22no—
73#14579136—22no—
74#14579135—28no—
75#14579131—28no—
76C4×D316—22no—
77C4×D316—22no—
78C2×C4⋊Dic79—21no—
79C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic79C2312yes—
81C2×(C2×D79)⋊C4—28no—
82C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
88C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
89C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic79—21no—
91#14579086—42no—
92#14579084—24no—
93#14579083—42no—
94#14579082—24no—
95#14579081—24no—
96(C2×D79)⋊C8—42no—
97(C2×D79)⋊C8—42no—
98#14579072—22no—
99C79⋊#95—21no—
100C79⋊#95—22no—
101C79⋊#95—22no—
102C22×Q8×C79—21no—
103C22×D4×C79C2311yescharacteristic
104C23×C4×C79—21no—
105C22×C8×C79C2312yes—
106C4⋊Q8×C79—22no—
107C4⋊Q8×C79—22no—
108C4×D4×C79—22no—
109C4×D4×C79D414yes—
110C2×C4⋊C4×C79—21no—
111C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C79—21no—
114C2×C42×C79C2311yescharacteristic
115#106×C79—24no—
116C4⋊C8×C79—22no—
117#102×C79—24no—
118C23×D79—21no—
119C23×D79—24no—
120C23×D79—44no—
121C23×D79—42no—
122C23×D79—42no—
123C23×D79—82no—
124C23×D79C2×D411yescharacteristic
125C23×D79C2×D411yescharacteristic
126#11929623—48no—
127#11929623—44no—
128#11929623—44no—
129C2×Dic158—21no—
130C2×Dic158—22no—
131C2×Dic158—22no—
132C2×Dic158C2×D412yes—
133C2×D316—24no—
134C2×D316—22no—
135C2×D316—22no—
136C2×D316—21no—
137C2×D316—22no—
138C2×D316—22no—
139C2×D316—41no—
140C2×D316—82no—
141C2×D316C2×D412yes—
142C2×C22⋊D79—24no—
143C2×C22⋊D79—24no—
144C2×C22⋊D79—44no—
145C2×C22⋊D79—44no—
146D4×D79—48no—
147D4×D79—44no—
148D4×D79—44no—
149C22×Dic79—24no—
150C22×Dic79—21no—
151C22×Dic79—22no—
152C22×Dic79—44no—
153C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D79—21no—
156C2×C4×D79—21no—
157C2×C4×D79—21no—
158C2×C4×D79—21no—
159C2×C4×D79—22no—
160C2×C4×D79—22no—
161C2×C4×D79—22no—
162C2×C4×D79—22no—
163C2×C79⋊C8—22no—
164C2×C79⋊C8—22no—
165C2×C79⋊C8—22no—
166C4⋊Dic79—24no—
167C4⋊Dic79—22no—
168C4⋊Dic79—22no—
169C4⋊Dic79—22no—
170(C2×D79)⋊C4—24no—
171(C2×D79)⋊C4—24no—
172(C2×D79)⋊C4—22no—
173(C2×D79)⋊C4—24no—
174(C2×D79)⋊C4—24no—
175(C2×D79)⋊C4—22no—
176(C2×D79)⋊C4—44no—
177(C2×D79)⋊C4—44no—
178C4×Dic79—42no—
179C24×C79—21no—
180C2×Q8×C79—42no—
181C2×Q8×C79—42no—
182C2×Q8×C79—42no—
183C2×D4×C79—21no—
184C2×D4×C79—22no—
185C2×D4×C79C2×D412yes—
186C2×D4×C79#4114yes—
187C22×C4×C79—21no—
188C22×C4×C79—24no—
189C22×C4×C79—22no—
190C22×C4×C79—82no—
191C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C79C2411yescharacteristic
194C2×C8×C79—22no—
195C2×C8×C79—22no—
196C2×C8×C79—22no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—22no—
199C4⋊C4×C79—22no—
200C4⋊C4×C79—42no—
201C4⋊C4×C79C2×D412yes—
202C22⋊C4×C79—24no—
203C42×C79C2×D412yes—
204C42×C79C2×D412yes—
205C23×C79—22no—
206C23×C79—24no—
207C23×C79—41no—
208C23×C79—41no—
209C23×C79—42no—
210C23×C79C22×D411yescharacteristic
211C22×D79—21no—
212C22×D79—22no—
213C22×D79—21no—
214C22×D79—22no—
215C22×D79—22no—
216C22×D79—21no—
217C22×D79—22no—
218C22×D79—21no—
219C22×D79—21no—
220C22×D79—22no—
221C22×D79—48no—
222C22×D79—48no—
223C22×D79—42no—
224C22×D79—41no—
225C22×D79—41no—
226C22×D79—42no—
227C22×D79—88no—
228C22×D79—84no—
229C22×D79—88no—
230C22×D79AGL(1,ℤ/8)12yes—
231Q8×C79—84no—
232D4×C79—22no—
233D4×C79—24no—
234D4×C79#12414yescomplemented
235C2×C4×C79—21no—
236C2×C4×C79—21no—
237C2×C4×C79—22no—
238C2×C4×C79—22no—
239C2×C4×C79—42no—
240C2×C4×C79—42no—
241C2×C4×C79—42no—
242C2×C4×C79—42no—
243C2×C4×C79—84no—
244C2×C4×C79#12012yes—
245C2×C4×C79#12012yes—
246C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C79C2×#4112yes—
249C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
250C22⋊D79—48no—
251C22⋊D79—48no—
252C2×Dic79—21no—
253C2×Dic79—22no—
254C2×Dic79—21no—
255C2×Dic79—22no—
256C2×Dic79—22no—
257C2×Dic79—48no—
258C2×Dic79—42no—
259C2×Dic79—42no—
260C2×Dic79—42no—
261C2×Dic79—42no—
262D316—24no—
263D316—44no—
264D316—41no—
265D316—41no—
266D316—84no—
267C4×D79—41no—
268C4×D79—41no—
269C4×D79—41no—
270C4×D79—41no—
271C4×D79—42no—
272C4×D79—42no—
273Dic158—24no—
274Dic158—41no—
275Dic158—41no—
276C8×C79—42no—
277C79⋊C8—42no—
278C22×C79—24no—
279C22×C79—42no—
280C22×C79—42no—
281C22×C79—44no—
282C22×C79—44no—
283C22×C79C2×#12011yescharacteristic
284C22×C79#54612yes—
285C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C22×C79#57511yescharacteristic
287C22×C79#57712yes—
288C2×D79—22no—
289C2×D79—24no—
290C2×D79—41no—
291C2×D79—41no—
292C2×D79—42no—
293C2×D79—41no—
294C2×D79—42no—
295C2×D79—41no—
296C2×D79—42no—
297C2×D79—41no—
298C2×D79—42no—
299C2×D79—42no—
300C2×D79—42no—
301C2×D79—816no—
302C2×D79—82no—
303C2×D79—82no—
304C4×C79—22no—
305C4×C79—22no—
306C4×C79—42no—
307C4×C79—82no—
308C4×C79C2×#12411yescharacteristic
309C4×C79#53511yescharacteristic
310C4×C79#54612yes—
311Dic79—41no—
312Dic79—42no—
313Dic79—41no—
314Dic79—82no—
315#25898—791nomaximal, Sylow
316C2×C79—44no—
317C2×C79#243511yescharacteristic
318C2×C79#300611yescharacteristic
319C2×C79#300911yescharacteristic
320C2×C79#330612yes—
321C2×C79#331112yes—
322D79—42no—
323D79—81no—
324D79—82no—
325C2×#546—791no—
326C2×#489—791no—
327C2×#476D7911yescharacteristic, complemented
328#2547—791no—
329#2035—792no—
330#2034—792no—
331#1983—791no—
332#1955—791no—
333#1788—792no—
334#1786—792no—
335#1762—791no—
336C79#2589811yescharacteristic, complemented, Sylow
337C22×#41—791no—
338C23×D4—791no—
339#546—1584no—
340#546—1584no—
341C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic, complemented
342C2×#124—791no—
343C2×#124—1581no—
344C2×#123—1581no—
345C2×C22⋊Q8—791no—
346C2×#121—791no—
347C2×#121—1581no—
348C2×#120—1581no—
349C2×C4×D4—791no—
350C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
351C22×C22⋊C4—1581no—
352#489—1584no—
353#476—24no—
354C2×#106C2×D7912yescomplemented
355C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic, complemented
356C2×#103—792no—
357C2×#103—792no—
358C2×#102—792no—
359C2×#102—792no—
360C2×#102—792no—
361C2×#102C2×D7912yes—
362C2×C22⋊C8—792no—
363C2×C22⋊C8—792no—
364C2×#97—791no—
365#397—1581no—
366#397—1581no—
367#391—1581no—
368#380—792no—
369#380—792no—
370C4×C4⋊C4—791no—
371#340—792no—
372C25—1581no—
373C2×#41—3162no—
374C2×#41—1584no—
375C2×#41—1582no—
376C2×#41—1582no—
377C22×Q8—21no—
378C22×Q8—791no—
379C22×D4—3162no—
380C22×D4—791no—
381C22×D4—791no—
382C22×D4—1581no—
383C22×D4—1581no—
384C22×D4—1582no—
385C22×D4—1584no—
386C22×D4—1581no—
387C22×D4—1582no—
388C22×D4C22×D7911yescharacteristic
389C23×C4—21no—
390C23×C4—791no—
391C23×C4—791no—
392C23×C4—1581no—
393C22×C8—792no—
394C22×C8C22×D7912yes—
395C4⋊Q8—22no—
396C4⋊Q8—22no—
397#124—3164no—
398#124—794no—
399#124—1582no—
400#123—1588no—
401C22⋊Q8—1582no—
402C22⋊Q8—1582no—
403#121—1582no—
404#121—1588no—
405#121—1582no—
406#120—1588no—
407C4×D4—22no—
408C4×D4—1582no—
409C4×D4—1582no—
410C4×D4C22⋊D7914yes—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—791no—
413C2×C4⋊C4—792no—
414C2×C4⋊C4—1581no—
415C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
416C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—791no—
419C2×C22⋊C4—791no—
420C2×C22⋊C4—1582no—
421C2×C22⋊C4—1582no—
422C2×C22⋊C4—1581no—
423C2×C22⋊C4—1581no—
424C2×C22⋊C4—1588no—
425C2×C22⋊C4—1581no—
426C2×C22⋊C4—1581no—
427C2×C42—1581no—
428C2×C42C22×D7911yescharacteristic
429#106—24no—
430C4⋊C8—22no—
431#103—3162no—
432#103—1584no—
433#102—24no—
434#102—3162no—
435#102—1584no—
436#102—1584no—
437C22⋊C8—3162no—
438C22⋊C8—3162no—
439#97—1582no—
440#95—1582no—
441#95—1582no—
442#95—1581no—
443C24—21no—
444C24—3164no—
445C24—3162no—
446C24—3162no—
447C24—791no—
448C24—791no—
449C24—6322no—
450C24—1584no—
451C24—1581no—
452#41—3164no—
453#41—3168no—
454#41—3164no—
455C2×Q8—42no—
456C2×Q8—42no—
457C2×Q8—42no—
458C2×Q8—792no—
459C2×Q8—1582no—
460C2×Q8—1582no—
461C2×Q8—1581no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—3161no—
465C2×D4—3164no—
466C2×D4—3168no—
467C2×D4—3164no—
468C2×D4—3164no—
469C2×D4—3164no—
470C2×D4—792no—
471C2×D4—6322no—
472C2×D4—1582no—
473C2×D4—1584no—
474C2×D4—1584no—
475C2×D4—1584no—
476C2×D4—1582no—
477C2×D4—1582no—
478C2×D4—1582no—
479C2×D4—1581no—
480C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
481C2×D4#1192962514yes—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—82no—
486C22×C4—3164no—
487C22×C4—791no—
488C22×C4—791no—
489C22×C4—1582no—
490C22×C4—1584no—
491C22×C4—1581no—
492C22×C4—1582no—
493C22×C4—1582no—
494C22×C4—1582no—
495C22×C4—1582no—
496C22×C4—1581no—
497C22×C4—1581no—
498C22×C4—1581no—
499C22×C4—1581no—
500C22×C4D4×D7911yescharacteristic
501C22×C4D4×D7911yescharacteristic
502C22×C4C23×D7911yescharacteristic
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—1582no—
507C2×C8—1582no—
508C2×C8—1582no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—1584no—
514C4⋊C4—1582no—
515C4⋊C4—1582no—
516C4⋊C4—1582no—
517C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
518C22⋊C4—24no—
519C22⋊C4—3164no—
520C22⋊C4—3164no—
521C22⋊C4—1584no—
522C22⋊C4—1584no—
523C22⋊C4—1582no—
524C22⋊C4—1582no—
525C22⋊C4—1584no—
526C22⋊C4—1584no—
527C42—3162no—
528C42D4×D7912yes—
529C42C2×C22⋊D7912yes—
530C23—24no—
531C23—22no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—42no—
535C23—3168no—
536C23—3168no—
537C23—3162no—
538C23—3161no—
539C23—3161no—
540C23—3162no—
541C23—792no—
542C23—6324no—
543C23—6328no—
544C23—6328no—
545C23—1582no—
546C23—1582no—
547C23—1581no—
548C23—1581no—
549C23—1581no—
550C23—1582no—
551C23—1582no—
552C23—1581no—
553C23—1581no—
554C23—1582no—
555C23C2×D4×D7911yescharacteristic
556Q8—84no—
557Q8—3161no—
558Q8—3161no—
559Q8—1584no—
560D4—24no—
561D4—22no—
562D4—3164no—
563D4—3168no—
564D4—3168no—
565D4—3161no—
566D4—3161no—
567D4—6324no—
568D4—1584no—
569D4#1457915014yescomplemented
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—84no—
579C2×C4—3168no—
580C2×C4—3162no—
581C2×C4—3162no—
582C2×C4—3162no—
583C2×C4—3161no—
584C2×C4—3161no—
585C2×C4—3161no—
586C2×C4—3161no—
587C2×C4—3162no—
588C2×C4—3162no—
589C2×C4—3162no—
590C2×C4—1582no—
591C2×C4—1582no—
592C2×C4—1581no—
593C2×C4—1582no—
594C2×C4—1581no—
595C2×C4#1457912912yes—
596C2×C4#1457912912yes—
597C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
598C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
599C2×C4C2×#1192962512yes—
600C2×C4#1457920712yes—
601C8—42no—
602C8—3162no—
603C22—24no—
604C22—42no—
605C22—44no—
606C22—44no—
607C22—42no—
608C22—3161no—
609C22—3161no—
610C22—3162no—
611C22—3161no—
612C22—3162no—
613C22—3161no—
614C22—3162no—
615C22—3162no—
616C22—3162no—
617C22—3161no—
618C22—3162no—
619C22—63216no—
620C22—6322no—
621C22—6322no—
622C22—1584no—
623C22—1582no—
624C22C2×#1457912911yescharacteristic
625C22#1909920412yes—
626C22AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
627C22#1909935911yescharacteristic
628C22#1909936912yes—
629C4—22no—
630C4—22no—
631C4—42no—
632C4—82no—
633C4—3161no—
634C4—3162no—
635C4—3161no—
636C4—6322no—
637C4C2×#1457915011yescharacteristic
638C4#1909912711yescharacteristic
639C4#1909920412yes—
640C2—44no—
641C2—3162no—
642C2—6321no—
643C2—6322no—
644C2#2376705211yescharacteristic
645C2#2377264811yescharacteristic
646C2#2377267311yescharacteristic
647C2#2377535812yes—
648C2#2377543312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC2×#476×C79C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC2×#19099208C2
hypercenterC2×#476D79
hypocenterC79#25898
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098925C2semidirect
3. #23768396C2semidirect
4. #23764598C2semidirect
5. #23764591C2semidirect
6. #23764330C2semidirect
7. #23764197C2semidirect
8. #23763337C2semidirect
9. #23763329C2semidirect
10. #23763225C2semidirect
11. C2×#476×C79C2semidirect
26. C2×#14579086C22semidirect
27. C2×#14579084C22semidirect
32. C2×(C2×D79)⋊C8C22semidirect
33. C2×#14579072C22semidirect
38. #19098420C22semidirect
39. C4×C4⋊Dic79C22semidirect
40. #19098325C22semidirect
41. C2×C4⋊Q8×C79C22semidirect
44. C2×#106×C79C22semidirect
45. C2×C4⋊C8×C79C22semidirect
234. D4×C79#124semidirect
327. C2×#476D79semidirect
336. C79#25898semidirect
341. C2×C4⋊Q8C2×D79semidirect
354. C2×#106C2×D79semidirect
355. C2×C4⋊C8C2×D79semidirect
569. D4#14579150semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190992082
C2×#190989252
#237683962
#237645982
#237645912
#237643302
#237641972
#237633372
#237633292
#237632252
C2×#476×C792
#2589879