Finite Group Databasebeta

← #34344849

Subgroups — #34344849

Order 20224.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099209C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098925C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098850C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764596C212yesmaximal, complemented
5#23764589C212yesmaximal, complemented
6#23764332C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764199C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763338C212yesmaximal, complemented
9#23763330C212yesmaximal, complemented
10#23763228C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#2547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929624C2211yescharacteristic
13C23×D316C2211yescharacteristic
14#19099209—24no—
15#19099209—24no—
16C2×#14579149C2211yescharacteristic
17C2×#14579146—21no—
18C2×#14579140C2211yescharacteristic
19C2×#14579135C2211yescharacteristic
20C2×#14579134—21no—
21C2×#14579129—21no—
22C2×C4×D316C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊C4×D79—21no—
24#19098925—24no—
25#19098850—24no—
26C2×#14579092C2212yescomplemented
27C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14579084C2212yescomplemented
29C2×#14579084C2212yescomplemented
30C2×#14579081C2212yes—
31C2×#14579081C2212yes—
32C2×#14579081C2212yes—
33C2×#14579081C2212yes—
34C2×C22⋊(C79⋊C8)C2212yes—
35C2×C22⋊(C79⋊C8)C2212yescomplemented
36C2×#14579072C2211yescharacteristic, complemented
37#19098325C2212yescomplemented
38C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#124×C79—21no—
40C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
41#397×C79—21no—
42#397×C79—21no—
43#391×C79—21no—
44#380×C79C2212yes—
45#380×C79C2212yescomplemented
46C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic, complemented
47C24×D79—21no—
48C2×#11929624—22no—
49C2×#11929624—22no—
50C2×#11929624—24no—
51C2×#11929624—42no—
52C22×Dic158C2311yescharacteristic
53C22×D316—21no—
54C22×D316—22no—
55C22×D316—22no—
56C22×D316—24no—
57C22×D316—42no—
58C22×D316C2311yescharacteristic
59C22×D316C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D79—21no—
61C22×C22⋊D79—21no—
62C22×C4×D79—21no—
63C22×C4×D79—21no—
64C22×C79⋊C8C2312yes—
65C22×C79⋊C8C2312yes—
66#14579149—22no—
67#14579149D414yes—
68#14579146—28no—
69#14579140—22no—
70#14579140—22no—
71#14579135—22no—
72#14579135—22no—
73#14579134—28no—
74#14579129—28no—
75C4×D316—22no—
76C4×D316D414yes—
77C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
78C2×Dic79⋊C4—21no—
79C2×C22⋊Dic79—21no—
80C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
84C22⋊C4×D79—28no—
85#14579092—24no—
86C4⋊(C79⋊C8)—22no—
87#14579084—24no—
88#14579084—42no—
89#14579081—24no—
90#14579081—24no—
91#14579081—24no—
92#14579081—42no—
93C22⋊(C79⋊C8)—42no—
94C22⋊(C79⋊C8)—42no—
95#14579072—22no—
96C22×Q8×C79—21no—
97C22×D4×C79D411yescharacteristic
98C23×C4×C79C2311yescharacteristic
99C23×C4×C79C2311yescharacteristic
100C4⋊Q8×C79—22no—
101C4⋊Q8×C79—22no—
102#124×C79—44no—
103C4×D4×C79—22no—
104C4×D4×C79—22no—
105C2×C4⋊C4×C79—21no—
106C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
109C2×C22⋊C4×C79—22no—
110C2×C22⋊C4×C79—22no—
111C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
113C2×C42×C79—21no—
114C2×C42×C79C2311yescharacteristic
115#95×C79—21no—
116#95×C79—22no—
117#95×C79—22no—
118C23×D79—21no—
119C23×D79—21no—
120C23×D79—24no—
121C23×D79—44no—
122C23×D79—42no—
123C23×D79—42no—
124C23×D79—82no—
125#11929624—48no—
126#11929624—44no—
127#11929624—44no—
128C2×Dic158—21no—
129C2×Dic158—22no—
130C2×Dic158—22no—
131C2×Dic158C2×D412yes—
132C2×D316—24no—
133C2×D316—21no—
134C2×D316—21no—
135C2×D316—22no—
136C2×D316—22no—
137C2×D316—22no—
138C2×D316—44no—
139C2×D316—48no—
140C2×D316—44no—
141C2×D316—44no—
142C2×D316C2×D412yes—
143C2×D316C2×D412yes—
144C2×D316#4114yes—
145C2×C22⋊D79—24no—
146C2×C22⋊D79—24no—
147C2×C22⋊D79—44no—
148C2×C22⋊D79—82no—
149C22×Dic79—21no—
150C22×Dic79—21no—
151C2×C4×D79—24no—
152C2×C4×D79—24no—
153C2×C4×D79—44no—
154C2×C4×D79—82no—
155C2×C79⋊C8—22no—
156C2×C79⋊C8—22no—
157C2×C79⋊C8—22no—
158C2×C79⋊C8—22no—
159C2×C79⋊C8—22no—
160C2×C79⋊C8—22no—
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79C2×D412yes—
163Dic79⋊C4—24no—
164C22⋊Dic79—24no—
165(C2×D79)⋊C4—24no—
166(C2×D79)⋊C4—24no—
167(C2×D79)⋊C4—24no—
168(C2×D79)⋊C4—24no—
169C24×C79C2×D411yescharacteristic
170C24×C79C2×D411yescharacteristic
171C2×Q8×C79—42no—
172C2×Q8×C79—42no—
173C2×Q8×C79—42no—
174C2×D4×C79—22no—
175C2×D4×C79—22no—
176C2×D4×C79—41no—
177C22×C4×C79—21no—
178C22×C4×C79—21no—
179C22×C4×C79—21no—
180C22×C4×C79—21no—
181C22×C4×C79—22no—
182C22×C4×C79—22no—
183C22×C4×C79—22no—
184C22×C4×C79—22no—
185C22×C4×C79—22no—
186C22×C4×C79—22no—
187C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C79C2411yescharacteristic
192C4⋊C4×C79—22no—
193C4⋊C4×C79—22no—
194C4⋊C4×C79—22no—
195C4⋊C4×C79—22no—
196C4⋊C4×C79—22no—
197C4⋊C4×C79—42no—
198C22⋊C4×C79—22no—
199C22⋊C4×C79—22no—
200C22⋊C4×C79—44no—
201C22⋊C4×C79—44no—
202C42×C79—42no—
203C42×C79C2×D412yes—
204C42×C79C2×D412yes—
205C23×C79—21no—
206C23×C79—22no—
207C23×C79—21no—
208C23×C79—22no—
209C23×C79—21no—
210C23×C79—22no—
211C23×C79—21no—
212C23×C79—21no—
213C23×C79—22no—
214C23×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
215C23×C79C22×D411yescharacteristic
216C22×D79—22no—
217C22×D79—24no—
218C22×D79—22no—
219C22×D79—48no—
220C22×D79—41no—
221C22×D79—41no—
222C22×D79—42no—
223C22×D79—48no—
224C22×D79—42no—
225C22×D79—41no—
226C22×D79—41no—
227C22×D79—42no—
228C22×D79—84no—
229C22×D79—88no—
230C22×D79—88no—
231Q8×C79—84no—
232D4×C79—44no—
233C2×C4×C79—21no—
234C2×C4×C79—21no—
235C2×C4×C79—22no—
236C2×C4×C79—21no—
237C2×C4×C79—21no—
238C2×C4×C79—22no—
239C2×C4×C79—22no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—42no—
245C2×C4×C79—42no—
246C2×C4×C79—42no—
247C2×C4×C79—42no—
248C2×C4×C79—42no—
249C2×C4×C79—42no—
250C2×C4×C79—42no—
251C2×C4×C79—42no—
252C2×C4×C79#12012yes—
253C2×C4×C79#12012yes—
254C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C79C2×#4112yes—
257C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
258C22⋊D79—48no—
259C22⋊D79—84no—
260C2×Dic79—22no—
261C2×Dic79—22no—
262C2×Dic79—42no—
263C2×Dic79—42no—
264D316—22no—
265D316—24no—
266D316—24no—
267D316—48no—
268D316—41no—
269D316—41no—
270D316#12414yescomplemented
271C4×D79—48no—
272C4×D79—84no—
273Dic158—24no—
274Dic158—41no—
275Dic158—41no—
276C79⋊C8—42no—
277C79⋊C8—42no—
278C22×C79—22no—
279C22×C79—24no—
280C22×C79—41no—
281C22×C79—41no—
282C22×C79—42no—
283C22×C79—41no—
284C22×C79—41no—
285C22×C79—41no—
286C22×C79—42no—
287C22×C79—42no—
288C22×C79C2×#12011yescharacteristic
289C22×C79#54612yes—
290C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C22×C79#57511yescharacteristic
292C22×C79#57712yes—
293C2×D79—24no—
294C2×D79—42no—
295C2×D79—42no—
296C2×D79—44no—
297C2×D79—44no—
298C2×D79—42no—
299C2×D79—42no—
300C2×D79—42no—
301C2×D79—816no—
302C2×D79—82no—
303C2×D79—82no—
304C4×C79—22no—
305C4×C79—22no—
306C4×C79—41no—
307C4×C79—41no—
308C4×C79—82no—
309C4×C79—82no—
310C4×C79C2×#12411yescharacteristic
311C4×C79#53511yescharacteristic
312C4×C79#54612yes—
313Dic79—42no—
314Dic79—42no—
315#25898—791nomaximal, Sylow
316C2×C79—42no—
317C2×C79—81no—
318C2×C79#243511yescharacteristic
319C2×C79#300611yescharacteristic
320C2×C79#300911yescharacteristic
321C2×C79#330612yes—
322C2×C79#331112yes—
323D79—44no—
324D79—82no—
325C2×#546—791no—
326C2×#489—791no—
327C2×#476—791no—
328#2547D7911yescharacteristic, complemented
329#2035—792no—
330#2034—792no—
331#1983—791no—
332#1955—791no—
333#1788—792no—
334#1786—792no—
335#1762—791no—
336C79#2589811yescharacteristic, complemented, Sylow
337C22×#41—791no—
338C23×D4—791no—
339#546—1584no—
340#546—1584no—
341C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic, complemented
342C2×#124—21no—
343C2×#124—791no—
344C2×#123—1581no—
345C2×C22⋊Q8—791no—
346C2×#121—791no—
347C2×#121—1581no—
348C2×#120—1581no—
349C2×C4×D4—791no—
350C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
351C22×C22⋊C4—1581no—
352#489—1584no—
353#476—1584no—
354C2×#106—792no—
355C2×C4⋊C8—791no—
356C2×#103—792no—
357C2×#103—792no—
358C2×#102—792no—
359C2×#102—792no—
360C2×#102—792no—
361C2×#102—792no—
362C2×C22⋊C8—792no—
363C2×C22⋊C8—792no—
364C2×#97—791no—
365#397—21no—
366#397—21no—
367#391—21no—
368#380C2×D7912yes—
369#380C2×D7912yescomplemented
370C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic, complemented
371#340—792no—
372C25—1581no—
373C2×#41—3162no—
374C2×#41—1584no—
375C2×#41—1582no—
376C2×#41—1582no—
377C22×Q8—21no—
378C22×Q8—791no—
379C22×D4—3162no—
380C22×D4—791no—
381C22×D4—791no—
382C22×D4—1584no—
383C22×D4—1582no—
384C22×D4—1582no—
385C22×D4—1581no—
386C22×D4—1581no—
387C22×D4—1581no—
388C22×D4C22⋊D7911yescharacteristic
389C23×C4—1581no—
390C23×C4—1581no—
391C23×C4C22×D7911yescharacteristic
392C23×C4C22×D7911yescharacteristic
393C22×C8—792no—
394C22×C8—792no—
395C4⋊Q8—22no—
396C4⋊Q8—22no—
397#124—44no—
398#124—794no—
399#124—1582no—
400#123—1588no—
401C22⋊Q8—1582no—
402C22⋊Q8—1582no—
403#121—1588no—
404#121—1582no—
405#121—1582no—
406#120—1588no—
407C4×D4—22no—
408C4×D4—22no—
409C4×D4—794no—
410C4×D4—1582no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—791no—
413C2×C4⋊C4—1581no—
414C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
416C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
417C2×C22⋊C4—22no—
418C2×C22⋊C4—22no—
419C2×C22⋊C4—1588no—
420C2×C22⋊C4—1581no—
421C2×C22⋊C4—1581no—
422C2×C22⋊C4—1581no—
423C2×C22⋊C4—1581no—
424C2×C22⋊C4—1581no—
425C2×C22⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
426C2×C22⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
427C2×C42—21no—
428C2×C42C22×D7911yescharacteristic
429#106—1584no—
430C4⋊C8—1582no—
431#103—3162no—
432#103—1584no—
433#102—3162no—
434#102—1584no—
435#102—1584no—
436#102—1584no—
437C22⋊C8—3162no—
438C22⋊C8—3162no—
439#97—1582no—
440#95—21no—
441#95—22no—
442#95—22no—
443C24—3162no—
444C24—3164no—
445C24—3162no—
446C24—6322no—
447C24—1584no—
448C24—1581no—
449C24—1581no—
450C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
451C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
452#41—3164no—
453#41—3164no—
454#41—3168no—
455C2×Q8—42no—
456C2×Q8—42no—
457C2×Q8—42no—
458C2×Q8—792no—
459C2×Q8—1582no—
460C2×Q8—1582no—
461C2×Q8—1581no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—3164no—
466C2×D4—3164no—
467C2×D4—3164no—
468C2×D4—3168no—
469C2×D4—3164no—
470C2×D4—794no—
471C2×D4—792no—
472C2×D4—792no—
473C2×D4—6322no—
474C2×D4—1584no—
475C2×D4—1584no—
476C2×D4—1584no—
477C2×D4—1582no—
478C2×D4—1582no—
479C2×D4—1582no—
480C2×D4—1581no—
481C2×D4—1581no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—3164no—
493C22×C4—6322no—
494C22×C4—1584no—
495C22×C4—1581no—
496C22×C4—1581no—
497C22×C4—1584no—
498C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
501C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
502C22×C4C23×D7911yescharacteristic
503C2×C8—1582no—
504C2×C8—1582no—
505C2×C8—1582no—
506C2×C8—1582no—
507C2×C8—1582no—
508C2×C8—1582no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—792no—
516C4⋊C4—1584no—
517C4⋊C4—1581no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—44no—
521C22⋊C4—44no—
522C22⋊C4—1584no—
523C22⋊C4—1584no—
524C22⋊C4—1584no—
525C22⋊C4—1584no—
526C22⋊C4—1584no—
527C42—42no—
528C42D4×D7912yes—
529C42D4×D7912yes—
530C23—22no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—22no—
539C23—3168no—
540C23—3168no—
541C23—3161no—
542C23—3161no—
543C23—3162no—
544C23—3162no—
545C23—3161no—
546C23—3161no—
547C23—3162no—
548C23—6328no—
549C23—6324no—
550C23—6328no—
551C23—1582no—
552C23—1584no—
553C23—1582no—
554C23#1457918712yes—
555C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
556Q8—84no—
557Q8—3161no—
558Q8—3161no—
559Q8—1584no—
560D4—44no—
561D4—3168no—
562D4—3168no—
563D4—3161no—
564D4—3161no—
565D4—794no—
566D4—6324no—
567D4—1584no—
568D4—1584no—
569D4—1582no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—3168no—
590C2×C4—3162no—
591C2×C4—3162no—
592C2×C4—6324no—
593C2×C4—1582no—
594C2×C4—1582no—
595C2×C4#1457912912yes—
596C2×C4#1457912912yes—
597C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
599C2×C4#41×D7912yes—
600C2×C4#1457920712yes—
601C8—3162no—
602C8—3162no—
603C22—24no—
604C22—22no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—42no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—41no—
613C22—3162no—
614C22—3164no—
615C22—3164no—
616C22—3162no—
617C22—3162no—
618C22—3162no—
619C22—3162no—
620C22—63216no—
621C22—6322no—
622C22—6322no—
623C22—1584no—
624C22C2×#1457912911yescharacteristic
625C22#1909920112yes—
626C22C2×#1457918711yescharacteristic
627C22#1909936111yescharacteristic
628C22#1909937112yes—
629C4—22no—
630C4—22no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—82no—
634C4—82no—
635C4—3162no—
636C4—3162no—
637C4#124×D7911yescharacteristic
638C4#1909913111yescharacteristic
639C4#1909920612yes—
640C2—42no—
641C2—81no—
642C2—3164no—
643C2—6322no—
644C2#2376704811yescharacteristic
645C2#2377265011yescharacteristic
646C2#2377267511yescharacteristic
647C2#2377535512yes—
648C2#2377543012yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2547C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC2×#19099209C2
hypercenter#2547D79
hypocenterC79#25898
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098925C2semidirect
3. C2×#19098850C2semidirect
4. #23764596C2semidirect
5. #23764589C2semidirect
6. #23764332C2semidirect
7. #23764199C2semidirect
8. #23763338C2semidirect
9. #23763330C2semidirect
10. #23763228C2semidirect
11. C79×#2547C2semidirect
26. C2×#14579092C22semidirect
27. C2×C4⋊(C79⋊C8)C22semidirect
28. C2×#14579084C22semidirect
29. C2×#14579084C22semidirect
35. C2×C22⋊(C79⋊C8)C22semidirect
36. C2×#14579072C22semidirect
37. #19098325C22semidirect
38. C2×C4⋊Q8×C79C22semidirect
45. #380×C79C22semidirect
46. C4×C4⋊C4×C79C22semidirect
270. D316#124semidirect
328. #2547D79semidirect
336. C79#25898semidirect
341. C2×C4⋊Q8C2×D79semidirect
369. #380C2×D79semidirect
370. C4×C4⋊C4C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190992092
C2×#190989252
C2×#190988502
#237645962
#237645892
#237643322
#237641992
#237633382
#237633302
#237632282
C79×#25472
#2589879