Finite Group Databasebeta

← #34344871

Subgroups — #34344871

Order 20224.

1406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777164C211yesmaximal, characteristic
2#23768875C212yesmaximal, complemented
3#23768743C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764652C212yesmaximal, complemented
5#23764652C212yesmaximal, complemented
6#23764236C212yesmaximal, complemented
7#23763346C212yesmaximal, complemented
8#23763346C212yesmaximal, complemented
9C4×#99×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14579206C2212yes—
11#19099217—22no—
12#19099208—24no—
13D4×D316—22no—
14#19099144—21no—
15#19099125—21no—
16#19099125C2212yes—
17#19099113—21no—
18C2×#14579135—21no—
19C2×#14579135C2212yes—
20C22×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14579075C2214yescomplemented
22C2×#14579075C2214yescomplemented
23#19098503—22no—
24#19098496—21no—
25#19098486—21no—
26#19098481—22no—
27#19098454—24no—
28#19098447—21no—
29#19098443C2211yescharacteristic
30#19098443C2211yescharacteristic
31#19098440C2214yescomplemented
32#19098440C2214yescomplemented
33#19098436—21no—
34#19098435C2211yescharacteristic, complemented
35#19098435C2211yescharacteristic, complemented
36#19098423C2211yescharacteristic, complemented
37C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
38C2×#99×C79C2212yes—
39C4×C22⋊C4×C79C2212yescomplemented
40#342×C79C2212yescomplemented
41#14579206—24no—
42#14579206—24no—
43#14579206—44no—
44C2×#11929624—22no—
45C2×#11929623—24no—
46C22×D316—21no—
47C22×D316D412yes—
48C22×C22⋊D79—22no—
49C22×C22⋊D79C2314yes—
50C2×D4×D79—24no—
51C23×Dic79C2311yescharacteristic
52C23×Dic79C2311yescharacteristic
53#14579161—21no—
54#14579158—21no—
55#14579149—22no—
56#14579145—24no—
57#14579145—24no—
58#14579141—24no—
59#14579136—24no—
60#14579135—22no—
61#14579135—22no—
62#14579135—22no—
63#14579135—22no—
64#14579135—22no—
65#14579135—22no—
66#14579135—22no—
67#14579135—22no—
68#14579131—24no—
69#14579131—24no—
70C4×D316—22no—
71C4×D316—22no—
72C2×C4⋊Dic79—21no—
73C2×C4⋊Dic79—21no—
74C2×C4⋊Dic79D412yes—
75C2×Dic79⋊C4—21no—
76C2×Dic79⋊C4—21no—
77C2×Dic79⋊C4—22no—
78C2×Dic79⋊C4—22no—
79C2×Dic79⋊C4—21no—
80C2×Dic79⋊C4—21no—
81C2×C22⋊Dic79—21no—
82C2×C22⋊Dic79—21no—
83C2×C22⋊Dic79C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic79C2311yescharacteristic
85C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
87C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
88C2×(C2×D79)⋊C4D414yes—
89#14579075—44no—
90#14579075—44no—
91C79⋊#95—21no—
92C79⋊#95—21no—
93C79⋊#95—21no—
94C79⋊#95—21no—
95C79⋊#95—21no—
96C79⋊#95—24no—
97C79⋊#95—24no—
98C22×D4×C79C2311yescharacteristic
99C23×C4×C79D411yescharacteristic
100C23×C4×C79C2311yescharacteristic
101C4×D4×C79—22no—
102C4×D4×C79—22no—
103C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C79C2314yes—
106C2×C22⋊C4×C79C2311yescharacteristic
107C2×C42×C79—22no—
108C2×C42×C79D411yescharacteristic
109#99×C79—24no—
110#95×C79—22no—
111C23×D79—22no—
112C23×D79C2×D414yes—
113#11929624—44no—
114#11929624—44no—
115#11929623—48no—
116#11929623—48no—
117C2×Dic158—22no—
118C2×D316—22no—
119C2×D316—22no—
120C2×D316—22no—
121C2×D316—22no—
122C2×D316—22no—
123C2×D316—82no—
124C2×D316—82no—
125C2×C22⋊D79—24no—
126C2×C22⋊D79—24no—
127C2×C22⋊D79—24no—
128C2×C22⋊D79—24no—
129C2×C22⋊D79—24no—
130C2×C22⋊D79—24no—
131C2×C22⋊D79—24no—
132C2×C22⋊D79—44no—
133C2×C22⋊D79—44no—
134D4×D79—48no—
135D4×D79—48no—
136C22×Dic79—22no—
137C22×Dic79—22no—
138C22×Dic79—21no—
139C22×Dic79—21no—
140C22×Dic79—21no—
141C22×Dic79—22no—
142C22×Dic79—21no—
143C22×Dic79—42no—
144C22×Dic79—81no—
145C22×Dic79C2×D414yes—
146C2×C4×D79—24no—
147C4⋊Dic79—22no—
148C4⋊Dic79—22no—
149C4⋊Dic79—22no—
150C4⋊Dic79—22no—
151C4⋊Dic79—81no—
152Dic79⋊C4—42no—
153Dic79⋊C4—41no—
154Dic79⋊C4—42no—
155Dic79⋊C4—41no—
156Dic79⋊C4—81no—
157C22⋊Dic79—22no—
158C22⋊Dic79—22no—
159C22⋊Dic79—42no—
160C22⋊Dic79—81no—
161(C2×D79)⋊C4—24no—
162(C2×D79)⋊C4—24no—
163(C2×D79)⋊C4—24no—
164(C2×D79)⋊C4—24no—
165(C2×D79)⋊C4—48no—
166(C2×D79)⋊C4—84no—
167C24×C79C2×D411yescharacteristic
168C24×C79C2411yescharacteristic
169C2×D4×C79—22no—
170C2×D4×C79—22no—
171C2×D4×C79#4114yes—
172C22×C4×C79—21no—
173C22×C4×C79—21no—
174C22×C4×C79—24no—
175C22×C4×C79—81no—
176C22×C4×C79—81no—
177C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C79C2×D412yes—
181C22×C4×C79C2×D412yes—
182C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C79—22no—
185C22⋊C4×C79—22no—
186C22⋊C4×C79—22no—
187C22⋊C4×C79—24no—
188C22⋊C4×C79—24no—
189C42×C79—21no—
190C42×C79—21no—
191C42×C79—82no—
192C23×C79—21no—
193C23×C79—21no—
194C23×C79—41no—
195C23×C79—41no—
196C23×C79—41no—
197C23×C79—41no—
198C23×C79#12412yes—
199C23×C79C22×D412yes—
200C23×C79C22×D411yescharacteristic
201C23×C79C2×#4112yes—
202C23×C79H(5,𝔽2)12yes—
203C22×D79—24no—
204C22×D79—24no—
205C22×D79—24no—
206C22×D79—44no—
207C22×D79—44no—
208C22×D79—44no—
209C22×D79—82no—
210C22×D79—82no—
211D4×C79—28no—
212C2×C4×C79—21no—
213C2×C4×C79—21no—
214C2×C4×C79—21no—
215C2×C4×C79—21no—
216C2×C4×C79—41no—
217C2×C4×C79—42no—
218C2×C4×C79—42no—
219C2×C4×C79—41no—
220C2×C4×C79—42no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—44no—
224C2×C4×C79—44no—
225C2×C4×C79—44no—
226C2×C4×C79—81no—
227C2×C4×C79#12011yescharacteristic
228C2×C4×C79#12012yes—
229C2×C4×C79#12011yescharacteristic
230C2×C4×C79#12412yes—
231C22⋊D79—48no—
232C22⋊D79—44no—
233C22⋊D79—44no—
234C22⋊D79—44no—
235C22⋊D79—44no—
236C2×Dic79—24no—
237C2×Dic79—22no—
238C2×Dic79—24no—
239C2×Dic79—24no—
240C2×Dic79—24no—
241C2×Dic79—42no—
242C2×Dic79—41no—
243C2×Dic79—44no—
244C2×Dic79—41no—
245C2×Dic79—44no—
246C2×Dic79—41no—
247C2×Dic79—41no—
248C2×Dic79—41no—
249C2×Dic79—41no—
250C2×Dic79—41no—
251C2×Dic79—41no—
252C2×Dic79—41no—
253C2×Dic79—41no—
254C2×Dic79—41no—
255D316—44no—
256D316—44no—
257D316—82no—
258D316—82no—
259D316—82no—
260C4×D79—48no—
261Dic158—44no—
262C22×C79—22no—
263C22×C79—21no—
264C22×C79—22no—
265C22×C79—21no—
266C22×C79—22no—
267C22×C79—42no—
268C22×C79—42no—
269C22×C79—42no—
270C22×C79—41no—
271C22×C79—41no—
272C22×C79—81no—
273C22×C79C2×#12011yescharacteristic
274C22×C79C2×#12411yescharacteristic
275C22×C79#53511yescharacteristic
276C22×C79#54614yes—
277C2×D79—44no—
278C2×D79—44no—
279C2×D79—44no—
280C2×D79—84no—
281C2×D79—84no—
282C2×D79—164no—
283C4×C79—22no—
284C4×C79—21no—
285C4×C79—21no—
286C4×C79—22no—
287C4×C79—41no—
288C4×C79—41no—
289C4×C79—84no—
290Dic79—44no—
291Dic79—42no—
292Dic79—81no—
293Dic79—81no—
294Dic79—81no—
295#25901—791nomaximal, Sylow
296C2×C79—21no—
297C2×C79—24no—
298C2×C79—21no—
299C2×C79—42no—
300C2×C79#243511yescharacteristic
301C2×C79#302511yescharacteristic
302C2×C79#302611yescharacteristic
303D79—84no—
304#3496—791no—
305#2591—792no—
306#2579—791no—
307#2044—792no—
308#2044—792no—
309#1964—792no—
310#1790—792no—
311#1790—792no—
312C4×#99D7911yescharacteristic, complemented
313C79#2590111yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×H(5,𝔽2)—792no—
315#547—1582no—
316#546—1584no—
317D42—1582no—
318#537—1581no—
319#534—792no—
320#534—1581no—
321#532—1581no—
322C2×#121—792no—
323C2×#121—1581no—
324C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
325C22×C4⋊C4—791no—
326C2×#99—794no—
327C2×#99—794no—
328C2×#99C2×D7912yes—
329#400—1582no—
330#398—1581no—
331#396—1581no—
332#394—1582no—
333#388—1584no—
334#387—1581no—
335#386—791no—
336#386—791no—
337#386—794no—
338#386—794no—
339#385—791no—
340#385—791no—
341#385—1581no—
342#380—791no—
343C4×C22⋊C4C2×D7912yescomplemented
344#342C2×D7912yescomplemented
345H(5,𝔽2)—3164no—
346H(5,𝔽2)—1584no—
347H(5,𝔽2)—1584no—
348C2×#41—1584no—
349C2×#41—1582no—
350C22×D4—794no—
351C22×D4—792no—
352C22×D4—1581no—
353C22×D4—1584no—
354C22×D4—1582no—
355C22×D4C22×D7911yescharacteristic
356C23×C4—791no—
357C23×C4—791no—
358C23×C4D31611yescharacteristic
359C23×C4C22×D7911yescharacteristic
360C4⋊Q8—1581no—
361#127—1581no—
362#124—1582no—
363#123—1584no—
364#123—1584no—
365C22⋊Q8—1584no—
366#121—1584no—
367#121—1582no—
368#121—1582no—
369#121—1582no—
370#121—1582no—
371#121—1582no—
372#121—1582no—
373#121—1582no—
374#121—1582no—
375#120—1584no—
376#120—1584no—
377C4×D4—22no—
378C4×D4—22no—
379C4×D4—1582no—
380C4×D4—1582no—
381C2×C4⋊C4—792no—
382C2×C4⋊C4—1582no—
383C2×C4⋊C4—1582no—
384C2×C4⋊C4—1581no—
385C2×C4⋊C4—1581no—
386C2×C4⋊C4—1581no—
387C2×C4⋊C4—1581no—
388C2×C4⋊C4—1581no—
389C2×C4⋊C4—1581no—
390C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
391C2×C22⋊C4—794no—
392C2×C22⋊C4—791no—
393C2×C22⋊C4—791no—
394C2×C22⋊C4—1584no—
395C2×C22⋊C4—1581no—
396C2×C22⋊C4—1584no—
397C2×C22⋊C4—1581no—
398C2×C22⋊C4—1582no—
399C2×C22⋊C4D31611yescharacteristic
400C2×C22⋊C4C22×D7914yes—
401C2×C22⋊C4C22×D7911yescharacteristic
402C2×C42—22no—
403C2×C42D31611yescharacteristic
404#99—24no—
405#99—3164no—
406#99—3164no—
407#95—22no—
408#95—1584no—
409#95—1584no—
410#95—1581no—
411#95—1581no—
412#95—1581no—
413#95—1581no—
414#95—1581no—
415C24—794no—
416C24—1582no—
417C24C2×D31611yescharacteristic
418C24C23×D7911yescharacteristic
419#41—3164no—
420#41—3168no—
421#41—3168no—
422#41—3164no—
423C2×Q8—1582no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—3168no—
427C2×D4—3168no—
428C2×D4—3164no—
429C2×D4—3164no—
430C2×D4—6322no—
431C2×D4—6322no—
432C2×D4—1582no—
433C2×D4—1582no—
434C2×D4—1582no—
435C2×D4—1584no—
436C2×D4—1584no—
437C2×D4—1584no—
438C2×D4—1584no—
439C2×D4—1584no—
440C2×D4—1584no—
441C2×D4—1584no—
442C2×D4—1582no—
443C2×D4—1582no—
444C2×D4#1192962414yes—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—81no—
449C22×C4—81no—
450C22×C4—3162no—
451C22×C4—794no—
452C22×C4—6321no—
453C22×C4—1584no—
454C22×C4—1582no—
455C22×C4—1581no—
456C22×C4—1581no—
457C22×C4—1581no—
458C22×C4—1582no—
459C22×C4—1582no—
460C22×C4—1581no—
461C22×C4D4×D7912yes—
462C22×C4D4×D7912yes—
463C22×C4C2×D31611yescharacteristic
464C22×C4C2×D31611yescharacteristic
465C22×C4C2×D31611yescharacteristic
466C22×C4C2×D31611yescharacteristic
467C22×C4C2×D31611yescharacteristic
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—3162no—
470C4⋊C4—3161no—
471C4⋊C4—3161no—
472C4⋊C4—3162no—
473C4⋊C4—6321no—
474C4⋊C4—6321no—
475C4⋊C4—1582no—
476C4⋊C4—1582no—
477C4⋊C4—1582no—
478C4⋊C4—1582no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—24no—
482C22⋊C4—24no—
483C22⋊C4—3168no—
484C22⋊C4—3162no—
485C22⋊C4—6324no—
486C22⋊C4—6321no—
487C22⋊C4—1584no—
488C22⋊C4—1584no—
489C22⋊C4—1582no—
490C22⋊C4—1582no—
491C22⋊C4—1584no—
492C22⋊C4—1584no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—82no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—3164no—
503C23—3164no—
504C23—3164no—
505C23—6322no—
506C23—6322no—
507C23—1584no—
508C23—1584no—
509C23—1584no—
510C23#1457914912yes—
511C23C2×D4×D7912yes—
512C23C22×D31611yescharacteristic
513C23C2×#1192962412yes—
514C23#1457920712yes—
515Q8—3164no—
516D4—28no—
517D4—3164no—
518D4—3164no—
519D4—3168no—
520D4—3164no—
521D4—3164no—
522D4—3164no—
523D4—3164no—
524D4—6322no—
525D4—6322no—
526D4—6322no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—3168no—
543C2×C4—3162no—
544C2×C4—3161no—
545C2×C4—3164no—
546C2×C4—3161no—
547C2×C4—3161no—
548C2×C4—3161no—
549C2×C4—3164no—
550C2×C4—3161no—
551C2×C4—3161no—
552C2×C4—3161no—
553C2×C4—3161no—
554C2×C4—3161no—
555C2×C4—3161no—
556C2×C4—3161no—
557C2×C4—1584no—
558C2×C4—1582no—
559C2×C4—1584no—
560C2×C4—1584no—
561C2×C4—1584no—
562C2×C4#1457913111yescharacteristic
563C2×C4#1457913111yescharacteristic
564C2×C4#1457913112yes—
565C2×C4#1457914912yes—
566C22—22no—
567C22—21no—
568C22—22no—
569C22—21no—
570C22—22no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—81no—
577C22—3164no—
578C22—3164no—
579C22—3164no—
580C22—6324no—
581C22—6324no—
582C22—12644no—
583C22C2×#1457913111yescharacteristic
584C22C2×#1457914911yescharacteristic
585C22#1909913211yescharacteristic
586C22#1909920914yes—
587C4—22no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—22no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—84no—
594C4—3164no—
595C4—3162no—
596C4—6321no—
597C4—6321no—
598C4—6321no—
599C2—24no—
600C2—21no—
601C2—21no—
602C2—42no—
603C2—6324no—
604C2#2376705111yescharacteristic
605C2#2377279411yescharacteristic
606C2#2377279911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC24×C79C24
FrattiniC24C23×D79
FittingC4×#99×C79C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777164C2
hypercenterC4×#99D79
hypocenterC79#25901
LCSG ▷ C24×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23768875C2semidirect
3. #23768743C2semidirect
4. #23764652C2semidirect
5. #23764652C2semidirect
6. #23764236C2semidirect
7. #23763346C2semidirect
8. #23763346C2semidirect
9. C4×#99×C79C2semidirect
20. C22×Dic79⋊C4C22semidirect
21. C2×#14579075C22semidirect
22. C2×#14579075C22semidirect
31. #19098440C22semidirect
32. #19098440C22semidirect
34. #19098435C22semidirect
35. #19098435C22semidirect
36. #19098423C22semidirect
39. C4×C22⋊C4×C79C22semidirect
40. #342×C79C22semidirect
312. C4×#99D79semidirect
313. C79#25901semidirect
343. C4×C22⋊C4C2×D79semidirect
344. #342C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771642
#237688752
#237687432
#237646522
#237642362
#237633462
C4×#99×C792
#2590179