Finite Group Databasebeta

← #34344880

Subgroups — #34344880

Order 20224.

1446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4⋊Q8×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098908C212yesmaximal, complemented
3#23771744C211yesmaximal, characteristic
4#23764537C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764536C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764533C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764359C212yesmaximal, complemented
8#23763716C212yesmaximal, complemented
9#23763714C212yesmaximal, complemented
10#23763157C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#2023C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D79—21no—
13C2×#14579161C2211yescharacteristic
14C2×#14579160—21no—
15C2×#14579160C2212yes—
16C2×#14579159—21no—
17C4⋊Q8×D79—28no—
18C2×#14579157C2211yescharacteristic
19C2×#14579136C2211yescharacteristic
20C2×#14579134—21no—
21C2×#14579134—21no—
22C2×#14579132C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D79—21no—
24C2×C4⋊C4×D79C2212yes—
25C2×C42×D79C2211yescharacteristic
26#19098908—28no—
27C2×#14579083C2212yes—
28C2×#14579082C2212yes—
29C2×#14579081C2212yes—
30C2×(C2×D79)⋊C8C2212yes—
31C2×C8×Dic79C2212yes—
32#19098465C2211yescharacteristic
33#19098463—21no—
34#19098463—21no—
35#19098432C2211yescharacteristic
36#19098326C2212yes—
37#19098325C2212yes—
38#19098325C2212yes—
39#19098318C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
41C2×#102×C79C2212yes—
42#390×C79C2211yescharacteristic
43#340×C79C2212yes—
44#336×C79C2211yescharacteristic
45C22×Dic158—21no—
46C22×Dic158—22no—
47C2×Q8×D79—28no—
48C2×Q8×D79—44no—
49C2×Q8×D79—44no—
50C22×D316—21no—
51C22×D316C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D79—21no—
53C22×C22⋊D79—21no—
54C22×C22⋊D79—21no—
55C22×C4×D79—22no—
56C22×C4×D79D411yescharacteristic
57C22×C4×D79D411yescharacteristic
58C22×C4×D79C2311yescharacteristic
59C22×C79⋊C8C2312yes—
60#14579161—24no—
61#14579160—28no—
62#14579160—24no—
63#14579160D418yescomplemented
64#14579159—28no—
65#14579157—24no—
66#14579136—24no—
67#14579134—44no—
68#14579134—44no—
69#14579132—24no—
70C2×C4⋊Dic79—21no—
71C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic79C2312yes—
73C2×Dic79⋊C4—22no—
74C2×Dic79⋊C4—22no—
75C2×Dic79⋊C4—21no—
76C2×Dic79⋊C4—21no—
77C4⋊C4×D79—28no—
78C4⋊C4×D79—24no—
79C4⋊C4×D79—24no—
80C2×C22⋊Dic79—21no—
81C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
84C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
87C42×D79—24no—
88#14579083—24no—
89#14579082—24no—
90#14579081—24no—
91(C2×D79)⋊C8—24no—
92C8×Dic79—24no—
93C22×Q8×C79—21no—
94C22×D4×C79C2311yescharacteristic
95C22×C8×C79C2312yes—
96C4⋊Q8×C79—24no—
97C2×C4⋊C4×C79—21no—
98C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
100C2×C22⋊C4×C79—21no—
101C2×C22⋊C4×C79—21no—
102C2×C42×C79C2311yescharacteristic
103#102×C79—24no—
104C23×D79—21no—
105C23×D79C2×D411yescharacteristic
106C2×Dic158—24no—
107C2×Dic158—28no—
108C2×Dic158—42no—
109C2×Dic158—44no—
110C2×Dic158—44no—
111C2×Dic158—42no—
112Q8×D79—432no—
113C2×D316—22no—
114C2×D316—22no—
115C2×D316—21no—
116C2×D316—21no—
117C2×D316—42no—
118C2×D316—42no—
119C2×D316—42no—
120C2×C22⋊D79—42no—
121C2×C22⋊D79—42no—
122C2×C22⋊D79—42no—
123C2×C22⋊D79—42no—
124C2×C22⋊D79—42no—
125C2×C22⋊D79—42no—
126C2×C22⋊D79—42no—
127C2×C22⋊D79—42no—
128C2×C22⋊D79—42no—
129C22×Dic79—22no—
130C22×Dic79—21no—
131C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D79—22no—
135C2×C4×D79—22no—
136C2×C4×D79—22no—
137C2×C4×D79—22no—
138C2×C4×D79—28no—
139C2×C4×D79—22no—
140C2×C4×D79—21no—
141C2×C4×D79—21no—
142C2×C4×D79—44no—
143C2×C4×D79—44no—
144C2×C4×D79D814yes—
145C2×C4×D79SD1614yes—
146C2×C4×D79#4114yes—
147C2×C79⋊C8—22no—
148C2×C79⋊C8—22no—
149C2×C79⋊C8—22no—
150C4⋊Dic79—24no—
151C4⋊Dic79—22no—
152C4⋊Dic79—22no—
153C4⋊Dic79C2×D414yes—
154Dic79⋊C4—28no—
155Dic79⋊C4—28no—
156Dic79⋊C4—42no—
157Dic79⋊C4—42no—
158C22⋊Dic79—42no—
159(C2×D79)⋊C4—42no—
160(C2×D79)⋊C4—42no—
161(C2×D79)⋊C4—42no—
162C4×Dic79—22no—
163C4×Dic79—22no—
164C4×Dic79C2×D414yes—
165C24×C79—21no—
166C2×Q8×C79—24no—
167C2×Q8×C79—42no—
168C2×Q8×C79—42no—
169C2×D4×C79—22no—
170C2×D4×C79—22no—
171C2×D4×C79—21no—
172C2×D4×C79—21no—
173C22×C4×C79—22no—
174C22×C4×C79—21no—
175C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C79C2411yescharacteristic
178C2×C8×C79—22no—
179C2×C8×C79—22no—
180C2×C8×C79—22no—
181C4⋊C4×C79—24no—
182C4⋊C4×C79—22no—
183C4⋊C4×C79—22no—
184C4⋊C4×C79C2×D414yes—
185C22⋊C4×C79—42no—
186C22⋊C4×C79—42no—
187C42×C79—22no—
188C23×C79—41no—
189C23×C79—41no—
190C23×C79—41no—
191C23×C79—41no—
192C23×C79—41no—
193C23×C79—41no—
194C23×C79—41no—
195C23×C79C22×D411yescharacteristic
196C22×D79—21no—
197C22×D79—21no—
198C22×D79—21no—
199C22×D79—21no—
200C22×D79—41no—
201C22×D79—41no—
202C22×D79—41no—
203C22×D79—41no—
204C22×D79—41no—
205C22×D79—41no—
206C22×D79—41no—
207C22×D79#12412yes—
208C22×D79C2×D812yes—
209C22×D79C2×SD1612yes—
210Q8×C79—48no—
211D4×C79—42no—
212D4×C79—42no—
213C2×C4×C79—21no—
214C2×C4×C79—21no—
215C2×C4×C79—21no—
216C2×C4×C79—21no—
217C2×C4×C79—24no—
218C2×C4×C79—42no—
219C2×C4×C79—42no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79C2×D812yes—
224C2×C4×C79C2×SD1612yes—
225C2×C4×C79C22×D412yes—
226C2×C4×C79C2×#4112yes—
227C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
228C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
229C22⋊D79—84no—
230C22⋊D79—84no—
231C22⋊D79—84no—
232C2×Dic79—21no—
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—24no—
235C2×Dic79—42no—
236C2×Dic79—42no—
237C2×Dic79—41no—
238C2×Dic79—41no—
239C2×Dic79—41no—
240C2×Dic79#12012yes—
241C2×Dic79#12012yes—
242C2×Dic79#12412yes—
243C2×Dic79C2×D812yes—
244C2×Dic79C2×SD1612yes—
245C2×Dic79AGL(1,ℤ/8)12yes—
246C2×Dic79#13712yes—
247D316—42no—
248D316—42no—
249D316—84no—
250C4×D79—24no—
251C4×D79—24no—
252C4×D79—28no—
253C4×D79—28no—
254C4×D79—416no—
255Dic158—48no—
256Dic158—416no—
257C8×C79—42no—
258C79⋊C8—42no—
259C22×C79—81no—
260C22×C79—81no—
261C22×C79—81no—
262C22×C79—81no—
263C22×C79—81no—
264C22×C79—81no—
265C22×C79—81no—
266C22×C79C2×#12011yescharacteristic
267C22×C79C2×#12411yescharacteristic
268C22×C79#53611yescharacteristic
269C22×C79C22×D811yescharacteristic
270C22×C79C22×SD1611yescharacteristic
271C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
272C22×C79C2×#13711yescharacteristic
273C2×D79—22no—
274C2×D79—22no—
275C2×D79—22no—
276C2×D79—22no—
277C2×D79—22no—
278C2×D79—22no—
279C2×D79—81no—
280C2×D79—81no—
281C2×D79—81no—
282C2×D79—81no—
283C2×D79—81no—
284C2×D79—81no—
285C2×D79—81no—
286C2×D79#48614yescomplemented
287C4×C79—22no—
288C4×C79—22no—
289C4×C79—44no—
290C4×C79—81no—
291C4×C79#54812yes—
292C4×C79#54812yes—
293Dic79—22no—
294Dic79—44no—
295Dic79—81no—
296Dic79#44714yes—
297Dic79#44814yes—
298#25903—791nomaximal, Sylow
299C2×C79—161no—
300C2×C79#243611yescharacteristic
301C2×C79C2×#44711yescharacteristic
302C2×C79C2×#44811yescharacteristic
303C2×C79C2×#48611yescharacteristic
304C2×C79#314111yescharacteristic
305C2×C79#322611yescharacteristic
306C2×C79#322711yescharacteristic
307D79—24no—
308D79—161no—
309C22×C4⋊Q8—791no—
310C2×#486—792no—
311#2856—791no—
312#2023—791no—
313#2023—791no—
314#2023—791no—
315#2023D7911yescharacteristic, complemented
316#1990—792no—
317#1874—792no—
318#1874—792no—
319C4×C22⋊C8—791no—
320C79#2590311yescharacteristic, complemented, Sylow
321C23×Q8—1581no—
322C2×C4⋊Q8—792no—
323C2×C4⋊Q8—791no—
324C2×C4⋊Q8—1581no—
325C2×C4⋊Q8—1581no—
326C2×C4⋊Q8—1588no—
327C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
328C2×#127—791no—
329C2×#121—791no—
330C2×#121—791no—
331C2×#121—1581no—
332C2×#121—1581no—
333C22×C4⋊C4—792no—
334C22×C4⋊C4—1581no—
335C22×C42—791no—
336#486—1588no—
337C2×#102—792no—
338C2×#102—792no—
339C2×#102—792no—
340C2×#102C2×D7912yes—
341C2×C22⋊C8—792no—
342C2×C4×C8—792no—
343#390—791no—
344#390—1581no—
345#390—1581no—
346#390C2×D7911yescharacteristic
347#384—791no—
348#340—792no—
349#340—792no—
350#340—792no—
351#340C2×D7912yes—
352#336—791no—
353#336C2×D7911yescharacteristic
354C22×Q8—21no—
355C22×Q8—3164no—
356C22×Q8—3164no—
357C22×Q8—1582no—
358C22×Q8—1588no—
359C22×Q8—1581no—
360C22×D4—791no—
361C22×D4—1581no—
362C22×D4—1581no—
363C22×D4—1581no—
364C22×D4—1581no—
365C22×D4C22×D7911yescharacteristic
366C23×C4—791no—
367C23×C4—791no—
368C23×C4—791no—
369C23×C4—1582no—
370C22×C8—792no—
371C22×C8C22×D7912yes—
372C4⋊Q8—24no—
373C4⋊Q8—798no—
374C4⋊Q8—1584no—
375C4⋊Q8—1584no—
376C4⋊Q8—1588no—
377C4⋊Q8—1588no—
378#127—1584no—
379#121—3164no—
380#121—3164no—
381#121—1584no—
382#121—1584no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—792no—
385C2×C4⋊C4—791no—
386C2×C4⋊C4—1584no—
387C2×C4⋊C4—1588no—
388C2×C4⋊C4—1581no—
389C2×C4⋊C4—1581no—
390C2×C4⋊C4—1582no—
391C2×C4⋊C4—1582no—
392C2×C4⋊C4—1581no—
393C2×C4⋊C4—1584no—
394C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—1581no—
399C2×C22⋊C4—1581no—
400C2×C22⋊C4—1581no—
401C2×C22⋊C4—1581no—
402C2×C42—791no—
403C2×C42—791no—
404C2×C42—791no—
405C2×C42—1584no—
406C2×C42C22×D7911yescharacteristic
407#102—24no—
408#102—1584no—
409#102—1584no—
410#102—1584no—
411C22⋊C8—1584no—
412C4×C8—1584no—
413C24—21no—
414C24—791no—
415C24—1581no—
416C2×Q8—24no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—3162no—
420C2×Q8—3164no—
421C2×Q8—3164no—
422C2×Q8—31632no—
423C2×Q8—3162no—
424C2×Q8—1588no—
425C2×Q8—1584no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—3162no—
431C2×D4—3162no—
432C2×D4—3162no—
433C2×D4—3162no—
434C2×D4—3162no—
435C2×D4—3162no—
436C2×D4—3162no—
437C2×D4—3162no—
438C2×D4—3162no—
439C2×D4—3162no—
440C2×D4—3162no—
441C2×D4—3162no—
442C2×D4—1582no—
443C2×D4—1581no—
444C2×D4—1581no—
445C2×D4—1582no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—3164no—
449C22×C4—3164no—
450C22×C4—791no—
451C22×C4—791no—
452C22×C4—791no—
453C22×C4—794no—
454C22×C4—794no—
455C22×C4—794no—
456C22×C4—1588no—
457C22×C4—1582no—
458C22×C4—1582no—
459C22×C4—1582no—
460C22×C4—1582no—
461C22×C4—1581no—
462C22×C4—1582no—
463C22×C4—1581no—
464C22×C4—1581no—
465C22×C4—1582no—
466C22×C4D4×D7911yescharacteristic
467C22×C4D4×D7911yescharacteristic
468C22×C4C23×D7911yescharacteristic
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—1582no—
473C2×C8—1582no—
474C2×C8—1582no—
475C4⋊C4—24no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—3162no—
479C4⋊C4—3162no—
480C4⋊C4—794no—
481C4⋊C4—1588no—
482C4⋊C4—1588no—
483C4⋊C4—1584no—
484C4⋊C4—1582no—
485C4⋊C4—1582no—
486C4⋊C4D4×D7914yes—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—3162no—
490C22⋊C4—3162no—
491C22⋊C4—3162no—
492C22⋊C4—3162no—
493C42—22no—
494C42—794no—
495C42—1582no—
496C42—1582no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—3161no—
505C23—3161no—
506C23—3161no—
507C23—3161no—
508C23—3161no—
509C23—3161no—
510C23—3161no—
511C23—792no—
512C23—792no—
513C23—792no—
514C23—1581no—
515C23—1581no—
516C23—1581no—
517C23—1581no—
518C23C2×D4×D7911yescharacteristic
519Q8—48no—
520Q8—3168no—
521Q8—31616no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—3162no—
525D4—3162no—
526D4—6324no—
527D4—6324no—
528D4—6324no—
529D4—6324no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—31616no—
541C2×C4—3162no—
542C2×C4—3162no—
543C2×C4—3161no—
544C2×C4—3161no—
545C2×C4—3161no—
546C2×C4—792no—
547C2×C4—792no—
548C2×C4—792no—
549C2×C4—792no—
550C2×C4—792no—
551C2×C4—792no—
552C2×C4—792no—
553C2×C4—1588no—
554C2×C4—1588no—
555C2×C4—1584no—
556C2×C4—1581no—
557C2×C4—1581no—
558C2×C4—1584no—
559C2×C4—1584no—
560C2×C4D8×D7912yes—
561C2×C4SD16×D7912yes—
562C2×C4C2×D4×D7912yes—
563C2×C4#41×D7912yes—
564C2×C4#1457920811yescharacteristic
565C2×C4#1457920911yescharacteristic
566C8—42no—
567C8—3162no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—794no—
576C22—6321no—
577C22—6321no—
578C22—6321no—
579C22—6321no—
580C22—6321no—
581C22—6321no—
582C22—6321no—
583C22—1582no—
584C22—1582no—
585C22—1582no—
586C22—1582no—
587C22—1582no—
588C22—1582no—
589C22#120×D7911yescharacteristic
590C22#124×D7911yescharacteristic
591C22#1909913611yescharacteristic
592C22C2×D8×D7911yescharacteristic
593C22C2×SD16×D7911yescharacteristic
594C22AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
595C22#137×D7911yescharacteristic
596C4—22no—
597C4—22no—
598C4—44no—
599C4—81no—
600C4—3164no—
601C4—794no—
602C4—794no—
603C4—6321no—
604C4—1582no—
605C4#1909922112yes—
606C4#1909922312yes—
607C2—161no—
608C2—1584no—
609C2—12641no—
610C2#2376705311yescharacteristic
611C2#447×D7911yescharacteristic
612C2#448×D7911yescharacteristic
613C2#486×D7911yescharacteristic
614C2#2377379211yescharacteristic
615C2#2377452011yescharacteristic
616C2#2377452711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2023C2
socleC23×C79C22×D4
prime radical#23771744C2
hypercenter#2023D79
hypocenterC79#25903
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2023

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C4⋊Q8×D79C2semidirect
2. C2×#19098908C2semidirect
4. #23764537C2semidirect
5. #23764536C2semidirect
6. #23764533C2semidirect
7. #23764359C2semidirect
8. #23763716C2semidirect
9. #23763714C2semidirect
10. #23763157C2semidirect
11. C79×#2023C2semidirect
63. #14579160D4semidirect
286. C2×D79#486semidirect
315. #2023D79semidirect
320. C79#25903semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4⋊Q8×D792
C2×#190989082
#237717442
#237645372
#237645362
#237645332
#237643592
#237637162
#237637142
#237631572
C79×#20232
#2590379